1、2020-2021 学年哈尔滨市道里区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年哈尔滨市道里区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（ ） A B C D 3 （3 分）一天早晨的气温是7，中午上升了 11，半夜又下降了 9，则半夜的气温是（ ） A4 B5 C13 D13 4 （3 分）下列调查中，适用全面调查的是（ ） A检测某城市的空气质量 B了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C2020 年我
2、国进行的第七次人口普查 D调查某池塘中现有鱼的数量 5 （3 分）将数 1.4960 用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ） A1.49 B1.50 C1.496 D1.4 6 （3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示把 a，a，b，b 按照从小到大的顺 序排列，正确的是（ ） Abaab Babab Cbaab Dbaab 7 （3 分）小明在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正 方体盒子的表面与“祝”相对的面上所写的字是（ ） A考 B试 C成 D功 8 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，COBD
3、OE90，那么图中相等的角有（ ） A3 对 B5 对 C6 对 D7 对 9 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 10 （3 分）下列说法：一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；符号相反的数互为相反数； 如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数；线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分；锐角和 钝角互补其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
4、分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）的倒数是 12 （3 分）光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9460000000000km，用科学记数法表示这个数为 km 13 （3 分）比较大小：38.15 3815 14 （3 分）如图（图中长度单位：米） ，用含 x 的式子表示阴影部分的面积是 平方米 15 （3 分）已知 和 互为补角，并且 的一半比 小 30，则 ， 16 （3 分）如图：AOCBOD90，BOC25，则AOD 的度数是 度 17 （3 分）如果 2x4ny6与3xm 3y6 是同类项，那么 12n3m+3 的值是 18（3分） 观察图中每一个大三角形中白色
5、三角形的排列规律， 则第5个大三角形中白色三角形有 个 19 （3 分）已知点 A 在点 O 的北偏东 30方向上，点 C 在点 O 的正东方向上，若AOB70，则BOC 的度数为 度 20 （3 分）如图，线段 AB 上有两点 C 和 E，点 D 是 AC 的中点，点 F 是 BE 的中点，若 AB8，EC2， 则 DF 的长为 三、解答题（三、解答题（21 题题 12 分，分，22 题题 4 分，分，23 题题 6 分，分，24 题题 8 分，分，25 题题-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （12 分）计算： （1）12（18）+（7）15； （2）； （3）
6、； （4）12（5）（3）2+2（5） 22 （4 分）如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： （1）连接 AD； （2）画射线 BC； （3）连接 AC，BD 相交于点 F； （4）画直线 AB，CD 相交于点 E 23 （6 分）先化简，再求值：x2（xy2）+（） ，其中 x2，y 24 （8 分）为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环 保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪 声声级（单位：dB） ，将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数） ，画出不完整的频数分
7、布表和频数 分布直方图 组别 噪声升级分组 频数 百分比 1 44.559.5 4 10% 2 59.574.5 a 20% 3 74.589.5 10 c 4 89.5104.5 b 30% 5 104.5119.5 6 15% 合计 100% 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a ，b ，c ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 74.5dB 的测量点约有多少个？ 25 （10 分）已知AOB90，射线 ON 平分BOC （1）如图 1，若射线 OM 平分AOC，求MON 的度数； （2）如图 2，
8、若MOC90，直接写出图中互为余角的角 26 （10 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进一批凤梨，为了合理定价，在前五天试行机动价格卖出时 每千克以 a 元为标准，超过 a 元的部分记为正，不足 a 元的部分记为负，水果店售货员记录了前五天凤 梨的售价和销量情况 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每千克价格相 对于标准价格 （元） +3 1 +2 +1 2 销售数量（千 克） 20 34 18 22 26 （1）这五天水果店的凤梨哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）水果店出售凤梨的第二天比第四天多卖 88 元，求 a 的值； （3）在（2）的条件下，该水果店决定推出两
9、种促销方式； 方式一：购买不超过 3 千克，每千克售价为（a+2）元；超过 3 千克，则超出的部分打九折 方式二：每千克售价（a+3）元，每购买一千克凤梨就赠送成本价为 0.8 元的矿泉水一瓶，顾客要购买 5 千克的凤梨，水果店老板希望顾客采用哪种方式购买才会使水果店盈利较多？请通过计算说明理由 27 （10 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，点 B 是数轴上位于点 A 左侧一点，AB22，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）数轴上点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 （用含 t 的式子表示） ； （2
10、）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P，Q 同时出发，问 多少秒时点 P，Q 间的距离恰好等于 2； （3）若点 M 为 AP 的中点，点 N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 请说明理由若不变，求出线段 MN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的绝对值为 2021， 故选：A 2 （3 分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（
11、 ） A B C D 【解答】解：从上面看如图几何体得到的平面图形为： 故选：A 3 （3 分）一天早晨的气温是7，中午上升了 11，半夜又下降了 9，则半夜的气温是（ ） A4 B5 C13 D13 【解答】解：由题意可得：7+1191179495（） ， 故选：B 4 （3 分）下列调查中，适用全面调查的是（ ） A检测某城市的空气质量 B了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C2020 年我国进行的第七次人口普查 D调查某池塘中现有鱼的数量 【解答】解：A检测某城市的空气质量，无法全面调查，只能抽样调查，此选项不符合题意； B了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，由于工作量巨大，适合抽样调查
12、，此选项不符合题意； C2020 年我国进行的第七次人口普查，适合全面调查，此选项符合题意； D调查某池塘中现有鱼的数量，由于全面调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）将数 1.4960 用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ） A1.49 B1.50 C1.496 D1.4 【解答】解：1.49601.50（精确到百分位） ， 故选：B 6 （3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示把 a，a，b，b 按照从小到大的顺 序排列，正确的是（ ） Abaab Babab Cbaab Dbaab 【解答】解：b1， b1，
13、 0a1， 1a0， 把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列为：baab 故选：D 7 （3 分）小明在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正 方体盒子的表面与“祝”相对的面上所写的字是（ ） A考 B试 C成 D功 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “祝”与“成”是对面， “你”与“试”是对面， “考”与“功”是对面， 故选：C 8 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，COBDOE90，那么图中相等的角有（ ） A3 对 B5 对 C6 对 D7 对 【解答】解：COB90， AOC90， AOCBOC，AOCD
14、OE， AOD+COD90，COE+COD90， AODCOE， BOE+COE90， CODBOE， 相等的角有， COBDOE， AOCBOC， AOCDOE， AODCOE， CODBOE 共 5 对 故选：B 9 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点 C 故选：B 10 （3 分）下列说法：一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；符号相反的数互为相反数；
15、如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数；线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分；锐角和 钝角互补其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：、绝对值越大就是离原点越远；故本选项错误； 、0 等于它的相反数；故本选项错误； 、如果 a 是正数，b 是负数，a 大于 b，a 倒数也大于 b故本选项错误； 线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分；故本选项正； 锐角和钝角不一定互补，故本选项错误 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）的倒数是 【解答】解： （）（）1，
16、 所以的倒数是 故答案为： 12（3 分） 光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 9460000000000km， 用科学记数法表示这个数为 9.46 1012 km 【解答】解：94600000000009.461012， 故答案为：9.461012 13 （3 分）比较大小：38.15 3815 【解答】解：因为 38.15389， 所以 38.153815 故答案为： 14 （3 分）如图（图中长度单位：米） ，用含 x 的式子表示阴影部分的面积是 （x2+3x+6） 平方米 【解答】解：阴影部分的面积x2+3x+23（x2+3x+6）平方米 故答案是： （x2+3x+6） 15
17、（3 分） 已知 和 互为补角， 并且 的一半比 小 30， 则 80 ， 100 【解答】解：根据题意得， 得，150， 解得 100， 把 100代入得，+10080， 解得 80 故答案为：80，100 16 （3 分）如图：AOCBOD90，BOC25，则AOD 的度数是 155 度 【解答】解：AOCBOD90，BOC25， AODBOD+AOCBOC90+9025155， 故答案为：155 17 （3 分）如果 2x4ny6与3xm 3y6 是同类项，那么 12n3m+3 的值是 6 【解答】解：由同类项的意义可知，4nm3，即 4nm3， 所以 12n3m+33（4nm）+33（
18、3）+36， 故答案为：6 18 （3 分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 121 个 【解答】解：第 1 个大三角形中白色三角形有 1 个；第 2 个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第 3 个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第 5 个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）121 个 故答案为：121 19 （3 分）已知点 A 在点 O 的北偏东 30方向上，点 C 在点 O 的正东方向上，若AOB70，则BOC 的度数为 10 或 130 度 【解答】解：如图，AOC60，AOB70， BOCAOBAOC706
19、010， 或BOCAOB+AOC70+60130， 综上所述，BOC 的度数为 10或 130， 故答案为：10 或 130 20 （3 分）如图，线段 AB 上有两点 C 和 E，点 D 是 AC 的中点，点 F 是 BE 的中点，若 AB8，EC2， 则 DF 的长为 3 【解答】解：点 D 是 AC 的中点， ADDCAC， 点 F 是 BE 的中点， EFFBBE， AB8，EC2， 又ABAC+BEEC， AC+BE10， CDCE+DE2+DE，EFCE+CF2+CF， CD+EF4+DE+CF， （AC+BE）4+DE+CF， CF+DE1， DFDE+CF+EC， DF1+23
20、， 故答案为 3 三、解答题（三、解答题（21 题题 12 分，分，22 题题 4 分，分，23 题题 6 分，分，24 题题 8 分，分，25 题题-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （12 分）计算： （1）12（18）+（7）15； （2）； （3）； （4）12（5）（3）2+2（5） 【解答】解： （1）原式12+18715 3022 8； （2）原式 ； （3）原式（） （6） ； （4）原式1（5）（910） 1（5）（1） 5（1） 5 22 （4 分）如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： （1）连接 AD； （2）画射线 BC；
21、（3）连接 AC，BD 相交于点 F； （4）画直线 AB，CD 相交于点 E 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求 （2）如图，射线 BC 即为所求 （3）如图，点 E 即为所求 （4）如图，直线 AB，CD 即为所求 23 （6 分）先化简，再求值：x2（xy2）+（） ，其中 x2，y 【解答】解：原式x2x+y2x+y2x2x+y2x+y23x+y2， 把 x2，y代入得：原式6 24 （8 分）为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环 保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时
22、刻的噪 声声级（单位：dB） ，将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数） ，画出不完整的频数分布表和频数 分布直方图 组别 噪声升级分组 频数 百分比 1 44.559.5 4 10% 2 59.574.5 a 20% 3 74.589.5 10 c 4 89.5104.5 b 30% 5 104.5119.5 6 15% 合计 100% 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a 8 ，b 12 ，c 0.3 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 74.5dB 的测量点约有多少个？ 【解答】解： （1）a
23、4020%8， b404681012， c10400.3； 故答案为：8，12，0.3； （2）补全频数分布直方图如图： （3）200（10%+20%）60（个） ， 答：在这一时刻噪声声级小于 74.5dB 的测量点约有 60 个 25 （10 分）已知AOB90，射线 ON 平分BOC （1）如图 1，若射线 OM 平分AOC，求MON 的度数； （2）如图 2，若MOC90，直接写出图中互为余角的角 【解答】解： （1）OM 平分AOC， MOCAOC， ON 平分BOC， CONBOC， MONMOCCON， MONAOCBOC（AOCBOC） ， AOBAOCBOC， MONAOB，
24、 AOB90， MON9045； （2）MOC90， CON+MON90， CON 与MON 互余， ON 平分BOC， CONBON， BON 与MON 互余， MOB+BOC90， MOB 与BOC 互余， AOB90， AOM+MOB90， MOB 与AOM 互余， 图中互余的角有：CON 与MON；BON 与MON；MOB 与BOC；MOB 与AOM 26 （10 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进一批凤梨，为了合理定价，在前五天试行机动价格卖出时 每千克以 a 元为标准，超过 a 元的部分记为正，不足 a 元的部分记为负，水果店售货员记录了前五天凤 梨的售价和销量情况 时间 第一
25、天 第二天 第三天 第四天 第五天 每千克价格相 对于标准价格 （元） +3 1 +2 +1 2 销售数量（千 克） 20 34 18 22 26 （1）这五天水果店的凤梨哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）水果店出售凤梨的第二天比第四天多卖 88 元，求 a 的值； （3）在（2）的条件下，该水果店决定推出两种促销方式； 方式一：购买不超过 3 千克，每千克售价为（a+2）元；超过 3 千克，则超出的部分打九折 方式二：每千克售价（a+3）元，每购买一千克凤梨就赠送成本价为 0.8 元的矿泉水一瓶，顾客要购买 5 千克的凤梨，水果店老板希望顾客采用哪种方式购买才会使水果店盈利较多？
26、请通过计算说明理由 【解答】解： （1）+3+2+112， 这五天水果店的凤梨第一天售出的单价最高，最高单价是（a+3）元； （2）34（a1）22（a+1）88， 解得：a12， 答：a 的值是 12； （3）顾客采用方式二购买才会使水果店盈利较多，理由如下： 方式一：a+212+214， 314+（53）1490%5827.2（元） ； 方式二：a+315， 5155850.831（元） ， 3127.2， 顾客采用方式二购买才会使水果店盈利较多 27 （10 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，点 B 是数轴上位于点 A 左侧一点，AB22，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 5
27、 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）数轴上点 B 表示的数是 14 ，点 P 表示的数是 85t （用含 t 的式子表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P，Q 同时出发，问 多少秒时点 P，Q 间的距离恰好等于 2； （3）若点 M 为 AP 的中点，点 N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 请说明理由若不变，求出线段 MN 的长 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB22， 点 B 表示的数是 82214， 动点 P 从
28、点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为 t 秒， 点 P 表示的数是 85t， 故答案为：14，85t； （2）由题可知：AP5t，BQ3t，PQ2，AB22， 分两种情况： 点 P、Q 相遇之前， 由题意得 3t+2+5t22， 解得 t2.5， 点 P、Q 相遇之后， 由题意得 3t2+5t22， 解得 t3， 答：若点 P、Q 同时出发，2.5 或 3 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2； （3）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 11； 理由如下： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB11， 当点 P 运动到点 B 的左侧时： MNMPNPAPBP（APBP）AB11， 线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11
