1、2020-2021 学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本大题有一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不得分）选、多选、错选，均不得分） 1 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABOC 的顶点 C 为（0，2） ，反比例函数 y的图象 经过点 A，则 k 的值
2、是（ ） A2 B2 C4 D4 3 （3 分）点 A 和点 B 关于原点成中心对称，已知点 A 的坐标是（3，4） ，则点 B 的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 4 （3 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧， 两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 5 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2）21 B （x2）21 C （x+2）29 D （x2）2
3、9 6（3 分） 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+3 Cy3（x+2）23 Dy3（x2）23 7 （3 分）一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ） A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5 和 6 D6 和 6 8 （3 分）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意所列方程正确的是（ ） A36（1x）225 B36（12x）25 C36（1x）225 D36（1x2）25 9 （3 分）如
4、图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.8 10 （3 分）已知一元二次方程：x23x10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12x2+x1x22的值为（ ） A3 B3 C6 D6 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）当 x2 时，的值是 12 （4 分）若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数 y（x0）的图象上，则 m n（填， 或） 13 （4 分）已知一组数据 1
5、0，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是 14（4分） 如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象， 由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 15 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b10 有两个相等的实数根，则 b 的值是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有点 A（3，0） ，点 B（3，5） ，射线 AO 上的动点 C，y 轴上的动 点 D，平面上的一个动点 E，若CBACBD，以点 B，C，D，E 为顶点的四边形是矩形，则 AC 的 长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：
6、（1）； （2） （2+3） （32） 18 （6 分）解方程： （1）x2+5x60； （2）3x24x70 19 （6 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？说明理由 20 （8 分）如图，在方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形 （1）在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 （2）在图乙中画一个以 AB 为边的矩形 21 （8 分）某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影 部分）记录了在相应捐书数目为 N 时的人数分布情况 捐书数 N 1
7、2 3 4 5 6 捐书 N 本的 人数 1 2 17 4 已知捐书 4 本或 4 本以上的人平均每人捐书 4.7 本， 捐书 5 本以及 5 本以下的同学平均捐书 3.5 本问捐 书 4 本和 5 本的各有多少人？ 22 （10 分）如图，在边长为 120cm 的正方形铁皮 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D 四个顶点正好重合于上底面一点） 已 知点 M，N 在 CD 边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 CMDNx（cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积； （2）当
8、x 取何值时，工艺盒的四个侧面面积和 S 最大，最大值为多少？ 23 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，且 A（1，0） ，B（0，） ，C（3， 0） （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若反比例函数 y的图象与线段 BC 交于点 E，F，且 BFEF 求点 F 的横坐标； 求 k 值 24 （12 分）已知在平面直角坐标系中，原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点，点 A（0，2） ，过 x 轴正半 轴上的动点 P（m，0）作 x 轴垂线交过点 B，C，D 三点的抛物线于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在四边形 ACPQ 为菱形，若
9、存在，求出 m 值；若不在，说明理由 （3）连结 BQ，当BPQ 有两边之比为：1 时，求 m 的值 2020-2021 学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本大题有一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不得分）选、多选、错选，均不得分） 1 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【
10、解答】解：依题意得：x10， 解得 x1 故选：C 2 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABOC 的顶点 C 为（0，2） ，反比例函数 y的图象 经过点 A，则 k 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：正方形 ABOC 的顶点 C 为（0，2） ， A（2，2） ， 2 k4， 故选：D 3 （3 分）点 A 和点 B 关于原点成中心对称，已知点 A 的坐标是（3，4） ，则点 B 的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【解答】解：点 A（3，4）关于原点中心对称的点 B 的坐标是（3，4） ， 故选：B 4 （3
11、 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧， 两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【解答】解：分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D， ADBC ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选：A 5 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2）21 B （x2）21 C （x+2）29 D （x2）29 【解答】解：x24x5，x24x
12、+45+4，（x2）29故选：D 6（3 分） 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+3 Cy3（x+2）23 Dy3（x2）23 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： y3x2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2） 2+3 故选：A 7 （3 分）一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ） A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5
13、和 6 D6 和 6 【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中位数的定义可知，这组数 据的中位数是（5+6）25.5； 故选：B 8 （3 分）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意所列方程正确的是（ ） A36（1x）225 B36（12x）25 C36（1x）225 D36（1x2）25 【解答】解：第一次降价后的价格为 36（1x） ，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础 上降低 x， 为 36（1x）（1x） ，
14、 则列出的方程是 36（1x）225 故选：C 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.8 【解答】解：EO 是 AC 的垂直平分线， AECE， 设 CEx，则 EDADAE4x， 在 RtCDE 中，CE2CD2+ED2， 即 x222+（4x）2， 解得 x2.5， 即 CE 的长为 2.5 故选：C 10 （3 分）已知一元二次方程：x23x10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12x2+x1x22的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【
15、解答】解：一元二次方程：x23x10 的两个根分别是 x1、x2， x1+x23，x1x21， x12x2+x1x22x1x2 （x1+x2）133 故选：A 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）当 x2 时，的值是 4 【解答】解：当 x2 时，4， 故答案为：4 12 （4 分）若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数 y（x0）的图象上，则 m n（填， 或） 【解答】解：k80， 反比例函数 y（x0）的图象过一三象限， 在第一象限 y 随 x 的增大而减小 45， mn， 故答案为 13 （4
16、 分）已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是 2.8 【解答】解：因为一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，所以 x8 于是这组数据为 10，8，9，8，5 该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）8， 方差 S2（108）2+（88）2+（98）2+（88）2+（58）22.8 故答案为：2.8 14 （4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 【解答】解：由图可知，对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（5，0） ， 函数图象与 x 轴的另一交点坐标为（1，0）
17、 ， ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 故答案为：x1 或 x5 15 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b10 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 【解答】解：根据题意得：b24（b1）（b2）20， 则 b 的值为 2 故答案为：2 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有点 A（3，0） ，点 B（3，5） ，射线 AO 上的动点 C，y 轴上的动 点 D，平面上的一个动点 E，若CBACBD，以点 B，C，D，E 为顶点的四边形是矩形，则 AC 的 长为 【解答】解：如图 1，延长 BA 和 DC 交于点 F， 点 A（3，0） ，点 B（3，5）
18、 ， ABx 轴，OA3， 四边形 DCBE 是矩形， DCB90， BCFDCB90， CBDCBF， BDCBFC， BDBF， CDCF， 在DCO 和FCA 中， ， DCOFCA（AAS） ， OCAC， ACOA 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） （2+3） （32） 【解答】解： （1）原式 2； （2）原式（3）2（2）2 278 19 18 （6 分）解方程： （1）x2+5x60； （2）3x24x70 【解答】解： （1）x2+5x60， 分解因式得， （x1） （x+6）
19、0， 即 x10 或 x+60， x11，x26； （2）3x24x70 分解因式得， （3x7） （x+1）0， 即 3x70 或 x+10， x1，x21 19 （6 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？说明理由 【解答】解：AECF理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AFEC 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 AECF 20 （8 分）如图，在方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形 （1）在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 （2）在图乙中画
20、一个以 AB 为边的矩形 【解答】解： （1）如图甲所示：四边形 ACBD 是平行四边形； （2）如图乙所示：四边形 ABCD 是矩形 21 （8 分）某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影 部分）记录了在相应捐书数目为 N 时的人数分布情况 捐书数 N 1 2 3 4 5 6 捐书 N 本的 人数 1 2 17 4 已知捐书 4 本或 4 本以上的人平均每人捐书 4.7 本， 捐书 5 本以及 5 本以下的同学平均捐书 3.5 本问捐 书 4 本和 5 本的各有多少人？ 【解答】解：设捐书 4 本的有 x 人，捐书 5 本的有 y 人， 依题意得：
21、， 解得： 答：捐书 4 本的有 10 人，捐书 5 本的有 6 人 22 （10 分）如图，在边长为 120cm 的正方形铁皮 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D 四个顶点正好重合于上底面一点） 已 知点 M，N 在 CD 边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 CMDNx（cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积； （2）当 x 取何值时，工艺盒的四个侧面面积和 S 最大，最大值为多少？ 【解答】解： （1）根据题意，设 CMDNx（cm） ，折成的工艺盒恰好是个正方体，
22、 知这个正方体的底面边长 FGMHx， 则 GMGNx，故 MNGM2x， 正方形纸片 ABCD 边长为 120cm， x+2x+x120， 解得：x30， 则 正方体的底面边长 a30， Va35400（cm3） ； 答：这个工艺盒的体积是 5400cm3； （2）设工艺盒的底面边长为 acm，高为 hcm， 则 ax，h（60 x） ， S4ah4x（60 x）8x2+480 x8（x30）2+7200， 0 x60， 当 x30 时，S 最大，最大值为 7200cm2 23 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，且 A（1，0） ，B（0，） ，C（3， 0）
23、（1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若反比例函数 y的图象与线段 BC 交于点 E，F，且 BFEF 求点 F 的横坐标； 求 k 值 【解答】 （1）证明：A（1，0） ，B（0，） ，C（3，0） ， OA1，OB，OC3， AB2OA2+OB24，BC2OB2+OC212，AC2（OA+OC）216， AB2+BC24+1216AC2， ABC 为直角三角形，ABC90， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形； （2）B（0，） ，C（3，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx， 如图，过点 E 作 EFx 轴于 N，过 F 作 FMx 轴于 M， NEM
24、FOB， ， BFEF， MNOM， ON2OM， 点 E，F 在线段 BC 上， 设点 F（m，m） ，则 E（2m，m） ， 点 E，F 在反比例函数 y的图象上， m（m）2m（m）k， m1，k， 点 F 的横坐标为 1； 由知，k 24 （12 分）已知在平面直角坐标系中，原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点，点 A（0，2） ，过 x 轴正半 轴上的动点 P（m，0）作 x 轴垂线交过点 B，C，D 三点的抛物线于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在四边形 ACPQ 为菱形，若存在，求出 m 值；若不在，说明理由 （3）连结 BQ，当BPQ 有两边之比为：1 时，
25、求 m 的值 【解答】解： （1）原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点， OAOBOCOD， A（0，2） ， B（2，0） ，C（0，2） ，D（2，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x2） （x+2） ，将点 C（0，2）代入， 得 a， yx22； （2）存在，理由如下： A（0，2） ，C（0，2） ， AC4， PQx 轴，P（m，0） ， Q（m，m22） ， 四边形 ACPQ 为菱形， PQAC， 4|m22|， 解得 m， 当 m2时，P（2，0） ，Q（2，4） ， AQCP4， m2； 当 m2时，P（2，0） ，Q（2，4） ， AQCP4， m2时，四边形 ACQ
26、P 为菱形，不合题意； 综上所述：m2； （3）由（2）可知：BP|m+2|，QP|m22|， 由BPQ 有两边之比为：1，分三种情况； 当 PQBP 时，|m+2|m22|， m+2m22 时解得 m2（舍）或 m4， m2m22 时，解得 m0 或 m2（舍） ； 当 BPPQ 时，|m+2|m22|， m+2（m22）时，解得 m2（舍）或 m2+； m2（m22）时，解得 m2（舍）或 m2； 当 PQPB 时，|m+2|m22|， （m+2）m22 时，解得 m2（舍）或 m2+2； （m+2）m22 时，解得 m2（舍）或 m22； 综上所述：m 的值为 0 或 4 或 2+或 2或 2+2或 22
