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2020-2021学年浙江省金华市金东区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年浙江省金华市金东区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省金华市金东区八年级(下)期末数学试卷 一、仔细选一选(本大题有一、仔细选一选(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不 选、多选、错选,均不得分)选、多选、错选,均不得分) 1 (3 分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABOC 的顶点 C 为(0,2) ,反比例函数 y的图象 经过点 A,则 k 的值

2、是( ) A2 B2 C4 D4 3 (3 分)点 A 和点 B 关于原点成中心对称,已知点 A 的坐标是(3,4) ,则点 B 的坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 4 (3 分)如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B、C,分别以 A、C 为圆心,BC、AB 长为半径画弧, 两弧交于点 D,分别连接 AB、AD、CD,则四边形 ABCD 一定是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 5 (3 分)用配方法解一元二次方程 x24x5 时,此方程可变形为( ) A (x+2)21 B (x2)21 C (x+2)29 D (x2)2

3、9 6(3 分) 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位, 再向左平移 2 个单位, 那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x+2)2+3 By3(x2)2+3 Cy3(x+2)23 Dy3(x2)23 7 (3 分)一组数据 4,3,6,9,6,5 的中位数和众数分别是( ) A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5 和 6 D6 和 6 8 (3 分)某种药品原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x, 根据题意所列方程正确的是( ) A36(1x)225 B36(12x)25 C36(1x)225 D36(1x2)25 9 (3 分)如

4、图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O, 连接 CE,则 CE 的长为( ) A3 B3.5 C2.5 D2.8 10 (3 分)已知一元二次方程:x23x10 的两个根分别是 x1、x2,则 x12x2+x1x22的值为( ) A3 B3 C6 D6 二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)当 x2 时,的值是 12 (4 分)若点(4,m)与点(5,n)都在反比例函数 y(x0)的图象上,则 m n(填, 或) 13 (4 分)已知一组数据 1

5、0,8,9,x,5 的众数是 8,那么这组数据的方差是 14(4分) 如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象, 由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 15 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b10 有两个相等的实数根,则 b 的值是 16 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,有点 A(3,0) ,点 B(3,5) ,射线 AO 上的动点 C,y 轴上的动 点 D,平面上的一个动点 E,若CBACBD,以点 B,C,D,E 为顶点的四边形是矩形,则 AC 的 长为 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算:

6、(1); (2) (2+3) (32) 18 (6 分)解方程: (1)x2+5x60; (2)3x24x70 19 (6 分)如图,在ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 上的点,且 AECF,AE 与 CF 相等吗?说明理由 20 (8 分)如图,在方格纸中,线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上,分别按下列要求画格点四边形 (1)在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 (2)在图乙中画一个以 AB 为边的矩形 21 (8 分)某班为充实图书角图书,在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动,受污染区域(阴影 部分)记录了在相应捐书数目为 N 时的人数分布情况 捐书数 N 1

7、2 3 4 5 6 捐书 N 本的 人数 1 2 17 4 已知捐书 4 本或 4 本以上的人平均每人捐书 4.7 本, 捐书 5 本以及 5 本以下的同学平均捐书 3.5 本问捐 书 4 本和 5 本的各有多少人? 22 (10 分)如图,在边长为 120cm 的正方形铁皮 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体工艺盒(A,B,C,D 四个顶点正好重合于上底面一点) 已 知点 M,N 在 CD 边上,且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设 CMDNx(cm) (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,求这个工艺盒的体积; (2)当

8、x 取何值时,工艺盒的四个侧面面积和 S 最大,最大值为多少? 23 (10 分)在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是平行四边形,且 A(1,0) ,B(0,) ,C(3, 0) (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若反比例函数 y的图象与线段 BC 交于点 E,F,且 BFEF 求点 F 的横坐标; 求 k 值 24 (12 分)已知在平面直角坐标系中,原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点,点 A(0,2) ,过 x 轴正半 轴上的动点 P(m,0)作 x 轴垂线交过点 B,C,D 三点的抛物线于点 Q (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在四边形 ACPQ 为菱形,若

9、存在,求出 m 值;若不在,说明理由 (3)连结 BQ,当BPQ 有两边之比为:1 时,求 m 的值 2020-2021 学年浙江省金华市金东区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省金华市金东区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选(本大题有一、仔细选一选(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不 选、多选、错选,均不得分)选、多选、错选,均不得分) 1 (3 分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【

10、解答】解:依题意得:x10, 解得 x1 故选:C 2 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABOC 的顶点 C 为(0,2) ,反比例函数 y的图象 经过点 A,则 k 的值是( ) A2 B2 C4 D4 【解答】解:正方形 ABOC 的顶点 C 为(0,2) , A(2,2) , 2 k4, 故选:D 3 (3 分)点 A 和点 B 关于原点成中心对称,已知点 A 的坐标是(3,4) ,则点 B 的坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 【解答】解:点 A(3,4)关于原点中心对称的点 B 的坐标是(3,4) , 故选:B 4 (3

11、 分)如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B、C,分别以 A、C 为圆心,BC、AB 长为半径画弧, 两弧交于点 D,分别连接 AB、AD、CD,则四边形 ABCD 一定是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【解答】解:分别以 A、C 为圆心,BC、AB 长为半径画弧,两弧交于点 D, ADBC ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 故选:A 5 (3 分)用配方法解一元二次方程 x24x5 时,此方程可变形为( ) A (x+2)21 B (x2)21 C (x+2)29 D (x2)29 【解答】解:x24x5,x24x

12、+45+4,(x2)29故选:D 6(3 分) 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位, 再向左平移 2 个单位, 那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x+2)2+3 By3(x2)2+3 Cy3(x+2)23 Dy3(x2)23 【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为: y3x2+3; 由“左加右减”的原则可知,将抛物线 y3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为:y3(x+2) 2+3 故选:A 7 (3 分)一组数据 4,3,6,9,6,5 的中位数和众数分别是( ) A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5

13、和 6 D6 和 6 【解答】解:在这一组数据中 6 是出现次数最多的,故众数是 6; 将这组数据已从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数是 5、6,那么由中位数的定义可知,这组数 据的中位数是(5+6)25.5; 故选:B 8 (3 分)某种药品原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x, 根据题意所列方程正确的是( ) A36(1x)225 B36(12x)25 C36(1x)225 D36(1x2)25 【解答】解:第一次降价后的价格为 36(1x) ,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础 上降低 x, 为 36(1x)(1x) ,

14、 则列出的方程是 36(1x)225 故选:C 9 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O, 连接 CE,则 CE 的长为( ) A3 B3.5 C2.5 D2.8 【解答】解:EO 是 AC 的垂直平分线, AECE, 设 CEx,则 EDADAE4x, 在 RtCDE 中,CE2CD2+ED2, 即 x222+(4x)2, 解得 x2.5, 即 CE 的长为 2.5 故选:C 10 (3 分)已知一元二次方程:x23x10 的两个根分别是 x1、x2,则 x12x2+x1x22的值为( ) A3 B3 C6 D6 【

15、解答】解:一元二次方程:x23x10 的两个根分别是 x1、x2, x1+x23,x1x21, x12x2+x1x22x1x2 (x1+x2)133 故选:A 二、认真填一填(本题有二、认真填一填(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)当 x2 时,的值是 4 【解答】解:当 x2 时,4, 故答案为:4 12 (4 分)若点(4,m)与点(5,n)都在反比例函数 y(x0)的图象上,则 m n(填, 或) 【解答】解:k80, 反比例函数 y(x0)的图象过一三象限, 在第一象限 y 随 x 的增大而减小 45, mn, 故答案为 13 (4

16、 分)已知一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,那么这组数据的方差是 2.8 【解答】解:因为一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,所以 x8 于是这组数据为 10,8,9,8,5 该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)8, 方差 S2(108)2+(88)2+(98)2+(88)2+(58)22.8 故答案为:2.8 14 (4 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 【解答】解:由图可知,对称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点坐标为(5,0) , 函数图象与 x 轴的另一交点坐标为(1,0)

17、 , ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 故答案为:x1 或 x5 15 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b10 有两个相等的实数根,则 b 的值是 2 【解答】解:根据题意得:b24(b1)(b2)20, 则 b 的值为 2 故答案为:2 16 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,有点 A(3,0) ,点 B(3,5) ,射线 AO 上的动点 C,y 轴上的动 点 D,平面上的一个动点 E,若CBACBD,以点 B,C,D,E 为顶点的四边形是矩形,则 AC 的 长为 【解答】解:如图 1,延长 BA 和 DC 交于点 F, 点 A(3,0) ,点 B(3,5)

18、 , ABx 轴,OA3, 四边形 DCBE 是矩形, DCB90, BCFDCB90, CBDCBF, BDCBFC, BDBF, CDCF, 在DCO 和FCA 中, , DCOFCA(AAS) , OCAC, ACOA 故答案为: 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算: (1); (2) (2+3) (32) 【解答】解: (1)原式 2; (2)原式(3)2(2)2 278 19 18 (6 分)解方程: (1)x2+5x60; (2)3x24x70 【解答】解: (1)x2+5x60, 分解因式得, (x1) (x+6)

19、0, 即 x10 或 x+60, x11,x26; (2)3x24x70 分解因式得, (3x7) (x+1)0, 即 3x70 或 x+10, x1,x21 19 (6 分)如图,在ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 上的点,且 AECF,AE 与 CF 相等吗?说明理由 【解答】解:AECF理由如下: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,即 AFEC 又AECF, 四边形 AECF 是平行四边形 AECF 20 (8 分)如图,在方格纸中,线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上,分别按下列要求画格点四边形 (1)在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 (2)在图乙中画

20、一个以 AB 为边的矩形 【解答】解: (1)如图甲所示:四边形 ACBD 是平行四边形; (2)如图乙所示:四边形 ABCD 是矩形 21 (8 分)某班为充实图书角图书,在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动,受污染区域(阴影 部分)记录了在相应捐书数目为 N 时的人数分布情况 捐书数 N 1 2 3 4 5 6 捐书 N 本的 人数 1 2 17 4 已知捐书 4 本或 4 本以上的人平均每人捐书 4.7 本, 捐书 5 本以及 5 本以下的同学平均捐书 3.5 本问捐 书 4 本和 5 本的各有多少人? 【解答】解:设捐书 4 本的有 x 人,捐书 5 本的有 y 人, 依题意得:

21、, 解得: 答:捐书 4 本的有 10 人,捐书 5 本的有 6 人 22 (10 分)如图,在边长为 120cm 的正方形铁皮 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体工艺盒(A,B,C,D 四个顶点正好重合于上底面一点) 已 知点 M,N 在 CD 边上,且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设 CMDNx(cm) (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,求这个工艺盒的体积; (2)当 x 取何值时,工艺盒的四个侧面面积和 S 最大,最大值为多少? 【解答】解: (1)根据题意,设 CMDNx(cm) ,折成的工艺盒恰好是个正方体,

22、 知这个正方体的底面边长 FGMHx, 则 GMGNx,故 MNGM2x, 正方形纸片 ABCD 边长为 120cm, x+2x+x120, 解得:x30, 则 正方体的底面边长 a30, Va35400(cm3) ; 答:这个工艺盒的体积是 5400cm3; (2)设工艺盒的底面边长为 acm,高为 hcm, 则 ax,h(60 x) , S4ah4x(60 x)8x2+480 x8(x30)2+7200, 0 x60, 当 x30 时,S 最大,最大值为 7200cm2 23 (10 分)在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是平行四边形,且 A(1,0) ,B(0,) ,C(3, 0)

23、(1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若反比例函数 y的图象与线段 BC 交于点 E,F,且 BFEF 求点 F 的横坐标; 求 k 值 【解答】 (1)证明:A(1,0) ,B(0,) ,C(3,0) , OA1,OB,OC3, AB2OA2+OB24,BC2OB2+OC212,AC2(OA+OC)216, AB2+BC24+1216AC2, ABC 为直角三角形,ABC90, 四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是矩形; (2)B(0,) ,C(3,0) , 直线 BC 的解析式为 yx, 如图,过点 E 作 EFx 轴于 N,过 F 作 FMx 轴于 M, NEM

24、FOB, , BFEF, MNOM, ON2OM, 点 E,F 在线段 BC 上, 设点 F(m,m) ,则 E(2m,m) , 点 E,F 在反比例函数 y的图象上, m(m)2m(m)k, m1,k, 点 F 的横坐标为 1; 由知,k 24 (12 分)已知在平面直角坐标系中,原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点,点 A(0,2) ,过 x 轴正半 轴上的动点 P(m,0)作 x 轴垂线交过点 B,C,D 三点的抛物线于点 Q (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在四边形 ACPQ 为菱形,若存在,求出 m 值;若不在,说明理由 (3)连结 BQ,当BPQ 有两边之比为:1 时,

25、求 m 的值 【解答】解: (1)原点 O 是正方形 ABCD 的对角线交点, OAOBOCOD, A(0,2) , B(2,0) ,C(0,2) ,D(2,0) , 设抛物线解析式为 ya(x2) (x+2) ,将点 C(0,2)代入, 得 a, yx22; (2)存在,理由如下: A(0,2) ,C(0,2) , AC4, PQx 轴,P(m,0) , Q(m,m22) , 四边形 ACPQ 为菱形, PQAC, 4|m22|, 解得 m, 当 m2时,P(2,0) ,Q(2,4) , AQCP4, m2; 当 m2时,P(2,0) ,Q(2,4) , AQCP4, m2时,四边形 ACQ

26、P 为菱形,不合题意; 综上所述:m2; (3)由(2)可知:BP|m+2|,QP|m22|, 由BPQ 有两边之比为:1,分三种情况; 当 PQBP 时,|m+2|m22|, m+2m22 时解得 m2(舍)或 m4, m2m22 时,解得 m0 或 m2(舍) ; 当 BPPQ 时,|m+2|m22|, m+2(m22)时,解得 m2(舍)或 m2+; m2(m22)时,解得 m2(舍)或 m2; 当 PQPB 时,|m+2|m22|, (m+2)m22 时,解得 m2(舍)或 m2+2; (m+2)m22 时,解得 m2(舍)或 m22; 综上所述:m 的值为 0 或 4 或 2+或 2或 2+2或 22