1、2020-2021 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）已知 ab，则下列选项错误的是（ ） Aa+2b+2 Ba1b1 C D3a3b 3 （4 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ABCD BABCD，ADBC CABCD，BD DABCD，ADBC 4 （4 分）下列各式从左到右的变形属
2、于因式分解的是（ ） A （x+2） （x3）x2x6 B6xy2x23y3 Cx2+2x+1x（x2+2）+1 Dx29（x3） （x+3） 5 （4 分）分式可变形为（ ） A B C D 6 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC12cm若点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 7 （4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 8 （4 分）关于 x 的方程1 的解是正数，m 的值可能是（ ） A B C0 D1 9
3、（4 分） 抗击 “新冠肺炎” 疫情中， 某呼吸机厂家接到一份生产 300 台呼吸机的订单， 在生产完成一半时， 应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产 20 台呼吸机，结果提前 2 天完成任务设原来每天生产 x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A+2 B+2 C2 D2 10 （4 分）如图，平面直角坐标系中存在点 A（3，2） ，点 B（1，0） ，以线段 AB 为边作等腰三角形 ABP， 使得点 P 在坐标轴上则这样的 P 点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分
4、） 11 （5 分）分式的值为 0，那么 x 的值为 12 （5 分）在ABC 中，已知AB45，BC3，则 AB 13 （5 分）如图，已知一次函数和 yax2 的图象交于点 P（1，2） ，则根据图象可得不等式 ax2 的解集是 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB90，直角边 AO 在 x轴上， 且AO1 将RtAOB绕点O顺时针旋转90， 并将两直角边延长， 得到等腰直角三角形A1OB1， 且使 A1O2AO，再将 RtA1OB1绕点 O 顺时针旋转 90，并将两直角边延长，得到等腰直角三角形 A2OB2，且使 A2O2A1O，依此规
5、律，得到等腰三角形 A2020OB2020，则点 A2020的坐标 为 三、本大题共三、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分 15 （8 分）将下列各式因式分解： （1）m3n9mn （2）a3+a2a2 16 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 四、本大题共四、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分 17 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角 坐标系，ABC 的顶点都在格点上 （1）将ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C
6、1； （2）画出A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2； （3）若将ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 18 （8 分）解方程： 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分 19 （10 分）先化简（1），再从 0，1，2 中选择一个合适的 x 值代入求值 20 （10 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形 ABCD 是平行四边形 六、本题满分六、本题满分 12 分分 21 （12
7、分）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比 一个篮球贵 20 元 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元/个 八折 B 品牌足球 100 元/个 九折 （1）求购买排球和篮球的单价各是多少元； （2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、B 两种品牌的足 球进行降价促销， 销售方案如表所示 如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元 那 么最多可购买多少个 A 品牌足球？ 七、本
8、题满分七、本题满分 12 分分 22 （12 分）阅读下列材料，完成相应的任务： 神奇的等式 第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 第四个等式； 第 100 个等式 任务： （1）第 6 个等式为 ； （2）猜想第 n 个等式 （用含 n 的代数式表示） ，并证明 八、本题满分八、本题满分 14 分分 23 （14 分） 如图， 分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE， 已知： BAC 30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 ACEF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 2020-2021 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）
9、期末数学试卷学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 B是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：B 2 （4 分）已知 ab，则下列选项错误的是（ ） Aa+2b+2 Ba1b1 C D3a3b 【解答】解：
10、A、不等式 ab 两边都加 2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式 ab 两边都减去 1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； C、不等式 ab 两边都除以 3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式 ab 两边都乘以3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ABCD BABCD，ADBC CABCD，BD DABCD，ADBC 【解答】解：A、ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； B、
11、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； C、ABCD，BD，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； D、ABCD，ADBC，不能得出四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 4 （4 分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A （x+2） （x3）x2x6 B6xy2x23y3 Cx2+2x+1x（x2+2）+1 Dx29（x3） （x+3） 【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D、把一个多项式转化成
12、几个整式积的形式，故此选项符合题意； 故选：D 5 （4 分）分式可变形为（ ） A B C D 【解答】解：， 故选：A 6 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC12cm若点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， AB+BC18cm， 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点， AOAC6cm， 又点 E 是 AB 的中点， EO 是ABC 的中位线， EOBC，AEAB， AE+EO+AO18+615（c
13、m） 故选：B 7 （4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：C 8 （4 分）关于 x 的方程1 的解是正数，m 的值可能是（ ） A B C0 D1 【解答】解：去分母得：2x3mx1， 解得：x3m1， 由分式方程的解为正数，得到 3m10，且 3m11， 解得：m且 m， 则 m 的值可能是 故选：B 9 （4 分） 抗击 “新冠肺炎” 疫情中， 某呼吸机厂家接到一份生产 300 台呼吸机的订单， 在生产完成一半
14、时， 应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产 20 台呼吸机，结果提前 2 天完成任务设原来每天生产 x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A+2 B+2 C2 D2 【解答】解：设原来每天生产 x 台呼吸机， 根据题意可列方程：+2， 整理，得：2， 故选：D 10 （4 分）如图，平面直角坐标系中存在点 A（3，2） ，点 B（1，0） ，以线段 AB 为边作等腰三角形 ABP， 使得点 P 在坐标轴上则这样的 P 点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【解答】解：如图， 以 A 为圆心，AB 长为半径，画圆，与 x 轴有一个交点， 以 B 为圆心，AB 长为半径，
15、画圆，与 x 轴有两个交点，与 y 轴有两个交点， 作 AB 的垂直平分线，与 x 轴，y 轴各有一个交点， 这样的 P 点有 7 个， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）分式的值为 0，那么 x 的值为 3 【解答】解：由题意可得：x290 且 x+30， 解得 x3 故答案为：3 12 （5 分）在ABC 中，已知AB45，BC3，则 AB 3 【解答】解：AB45， ACBC3，C90， AB3， 故答案为 3 13 （5 分）如图，已知一次函数和 yax2 的图象交于点 P（1，2） ，则
16、根据图象可得不等式 ax2 的解集是 x1 【解答】解：一次函数和 yax2 的图象交于点 P（1，2） ， 不等式ax2 的解集是 x1， 故答案为：x1 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB90，直角边 AO 在 x轴上， 且AO1 将RtAOB绕点O顺时针旋转90， 并将两直角边延长， 得到等腰直角三角形A1OB1， 且使 A1O2AO，再将 RtA1OB1绕点 O 顺时针旋转 90，并将两直角边延长，得到等腰直角三角形 A2OB2， 且使 A2O2A1O， ， 依此规律， 得到等腰三角形 A2020OB2020， 则点 A2020的坐
17、标为 （22020， 0） 【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1， ABOA1， 由题意 A1（0，2） ，A2（22，0） ，A3（0，23） ， 由此可知点 A2020在 x 轴的负半轴上， 点 A2020（22020，0） 故答案为： （22020，0） 三、本大题共三、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分 15 （8 分）将下列各式因式分解： （1）m3n9mn （2）a3+a2a2 【解答】解： （1）原式mn（m29） mn（m+3） （m3） ； （2）原式a（a22a+1） a（a1）2 16 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上
18、表示出来 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 所以，原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示为： 四、本大题共四、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分 17 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角 坐标系，ABC 的顶点都在格点上 （1）将ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2； （3）若将ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 【解答】解： （1）如图，A1
19、B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知： 旋转中心的坐标为： （3，0） 18 （8 分）解方程： 【解答】解：方程两边同时乘（x1） （x+3） ，可得：5（x+3）3（x1） ， 整理得：2x+180， 解得 x9， 检验：当 x9 时， （x1） （x+3）0， 原分式方程的解是：x9 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分 19 （10 分）先化简（1），再从 0，1，2 中选择一个合适的 x 值代入求值 【解答】解：原式 ， 当 x0 时，原式 20 （10 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD
20、 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：AEBD，CFBD， AEBCFD90， 在 RtABE 和 RtCDF 中， ， RtABERtCDF， ABECDF， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形 六、本题满分六、本题满分 12 分分 21 （12 分）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍已知购买一个排球比 一个篮球贵 20
21、元 种类 标价 优惠方案 A 品牌足球 150 元/个 八折 B 品牌足球 100 元/个 九折 （1）求购买排球和篮球的单价各是多少元； （2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、B 两种品牌的足 球进行降价促销， 销售方案如表所示 如果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元 那 么最多可购买多少个 A 品牌足球？ 【解答】解： （1）设购买蓝球的单价为 x 元，则购买排球的单价为（x+20）元， 依题意得：2， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， x+20100 答：购买篮球的单价为 80 元，购买排
22、球的单价为 100 元 （2）设可购买 m 个 A 品牌足球则购买（50m）个 B 品牌足球， 依题意得：1500.8m+1000.9（50m）5000， 解得：m 又m 是整数， m 的最大值为 16 答：最多可购买 16 个 A 品牌足球 七、本题满分七、本题满分 12 分分 22 （12 分）阅读下列材料，完成相应的任务： 神奇的等式 第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 第四个等式； 第 100 个等式 任务： （1）第 6 个等式为 + ； （2）猜想第 n 个等式 + （用含 n 的代数式表示） ，并证明 【解答】解： （1）由题知，第 6 个等式为，+， 故答案为：+； （2
23、）由规律知，第 n 个等式为：+， 证明，等式的左边+ 等式的右边， 即等式成立， 故答案为：+ 八、本题满分八、本题满分 14 分分 23 （14 分） 如图， 分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE， 已知： BAC 30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 ACEF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 【解答】证明： （1）RtABC 中，BAC30， AB2BC， 又ABE 是等边三角形，EFAB， AB2AF AFBC， 在 RtAFE 和 RtBCA 中， ， RtAFERtBCA（HL） ， ACEF； （2）ACD 是等边三角形， DAC60，ACAD， DABDAC+BAC90 又EFAB， EFAD， ACEF，ACAD， EFAD， 四边形 ADFE 是平行四边形
