1、2020-2021 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期中数学试卷学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期中数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2在平面直角坐标系中，点 P（4，3）到 x 轴的距离（ ） A4 B3 C5 D3 3小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A、 B4、5、6 C6、8、10 D1、2 4面积为 2 的正方形的边长在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4
2、 之间 5下列曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 6下列说法错误的是（ ） A8 的立方根是2 B3 的平方根是 C的相反数是 D|1|1 7若 k1，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象是（ ） A B C D 8对于函数 yx+3，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（2，2） By 随着 x 的增大而减小 C图象与 y 轴的交点是（6，0） D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 9如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动 后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子
3、顶端 A 下落了（ ） A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米 10一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙 之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： A，B 两村相距 10km； 出发 1.25h 后两人相遇； 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每小题二填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1181 的算术平方根是 12若点 A（m+
4、2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n 13系统找不到该试题 14比较大小： 0.5 15如图，每个小正方形的边长为 1，则ABC 的度数为 16如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们 与 A 地的距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出，当他 们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米 三解答题（共三解答题（共 68 分）分） 17 （8 分）计算： （1）； （2） 18 （6 分）实数在数轴上的位置如图所示，化简：|ab| 19 （8 分）已知 m，n
5、满足，求以 m，n 的值为两边长的直角三角形的周长 20 （8 分）如图，一次函数的图象与 x 轴，y 轴交于点 A，B，如果点 A 的坐标为（4，0） ，且 OA2OB， 求一次函数的表达式 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 B（0，3） ，ABC 的面积为 5，点 C 到 x 轴的距离为 2，求点 C 的坐标 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB4，AD3，ABAD，BC12 （1）求 BD 的长； （2）当 CD 为何值时，BDC 是以 CD 为斜边的直角三角形？ （3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积 23 （10 分）某
6、游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元） ，选择方式二的总费用为 y2 （元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式 （2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择哪种方式比较划算？ （3）若小亮计划拿出 1400 元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？ 24 （10 分）阅读下列解题过程： 1； 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直
7、接写出下列各式的结果 ； ； （2）应用：求+的值； （3）拓广：+ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：， 故无理数有：，共 2 个 故选：C 2在平面直角坐标系中，点 P（4，3）到 x 轴的距离（ ） A4 B3 C5 D3 【分析】
8、根据点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，可得答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（4，3）到 x 轴的距离为 3 故选：B 3小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A、 B4、5、6 C6、8、10 D1、2 【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，不能做出直角三角形，故此选项不合题意； B、42+5262，不能做出直角三角形，故此选项不合题意； C、62+82102，能做出直角三角形，故此选项符合题意； D、12+（）222，不能做出直角三角形，故此选项不合题意； 故选：C 4面积为 2 的正方形的
9、边长在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【分析】面积为 2 的正方形边长是 2 的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可 【解答】解：面积为 2 的正方形边长是， 124， 故选：B 5下列曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即 可确定函数的个数 【解答】解：A，B，D 的图都是 y 有不唯一的值，故 A，B，D 不是函数， C、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 符合题意； 故选：C 6
10、下列说法错误的是（ ） A8 的立方根是2 B3 的平方根是 C的相反数是 D|1|1 【分析】利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论 【解答】解：2，故选项 A 正确； 3 的平方根是，故选项 B 正确； 与只有符号不同，它们互为相反数，故选项 C 正确； 10， |1|（1）1，故选项 D 错误 故选：D 7若 k1，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象是（ ） A B C D 【分析】 判断出 k1、 1k 的正负， 再根据一次函数的图象与系数的关系， 进而判断函数不经过的象限 【解答】解：k1， k10，1k0， 所以一次函数 y（k1）x+1k 的图象可能是： ，
11、 所以，一次函数 y（k1）x+1k 的图象不经过第二象限， 故选：A 8对于函数 yx+3，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（2，2） By 随着 x 的增大而减小 C图象与 y 轴的交点是（6，0） D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 【分析】根据一次函数的性质进行计算即可 【解答】解：A、函数 yx+3 经过点（2，2） ，故正确，不符合题意； B、y 随着 x 的增大而减小，故正确，不符合题意； C、图象与 y 轴的交点是（0，3） ，故错误，符合题意； D、图象与坐标轴围成的三角形面积是 9，故正确，不符合题意； 故选：C 9如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在
12、墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动 后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（ ） A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米 【分析】 要求下滑的距离， 显然需要分别放到两个直角三角形中， 运用勾股定理求得 AC 和 CE 的长即可 【解答】解：在 RtACB 中，AC2AB2BC22.521.524， AC2， BD0.9， CD2.4 在 RtECD 中，EC2ED2CD22.522.420.49， EC0.7， AEACEC20.71.3 故选：B 10一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲乙两人骑自
13、行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙 之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： A，B 两村相距 10km； 出发 1.25h 后两人相遇； 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据图象与纵轴的交点可得出 A、B 两地的距离，而 s0 时，即为甲、乙相遇的时候，同理根 据图象的拐点情况解答即可 【解答】解： 由图象可知 A 村、B 村相离 10km，故正确， 当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km，故在此时相
14、遇，故正确， 当 0t1.25 时，易得一次函数的解析式为 s8t+10，故甲的速度比乙的速度快 8km/h故正确 当 1.25t2 时，函数图象经过点（1.25，0） （2，6）设一次函数的解析式为 skt+b 代入得，解得 s8t10 当 s2 时得 28t10，解得 t1.5h 由 1.51.250.25h15min 同理当 2t2.5 时，设函数解析式为 skt+b 将点（2，6） （2.5，0）代入得 ，解得 s12t+30 当 s2 时，得 212t+30，解得 t 由1.25h65min 故相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km，正确 故选：D 二填空
15、题（每小题二填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1181 的算术平方根是 9 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解：81 的算术平方根是：9 故答案为：9 12若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n 0 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称， m+24，3n+5， 解得：m2，n2， m+n0， 故答案为：0 13系统找不到该试题 14比较大小： 0.5 【分析】首先把 0.5 变为，然后估算的整数部分，再根据比较
16、实数大小的方法进行比较即可 【解答】解：0.5，23， 1， 故填空答案： 15如图，每个小正方形的边长为 1，则ABC 的度数为 45 【分析】连接 AC，利用勾股定理计算出 AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出ABC 是 直角三角形，进而可得答案 【解答】解：连接 AC， 由勾股定理得：AC222+125， BC222+125， AB212+3210， AC2+BC25+510BA2， ABC 是直角三角形，ACB90， ACBC， ABC45， 故答案为：45 16如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们
17、与 A 地的距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出，当他 们行走 3 小时后，他们之间的距离为 1.5 千米 【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设 skt+b，甲走的是 C 路线， 乙走的是 D 路线，C、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0） ， （0，3） ，很容易求得，要求他们三小时 后的距离即是求当 t3 时，sC与 sD的差 【解答】解：由题，图可知甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线， 设 skt+b， 因为 C 过（0，0） ， （2，4）点， 所以代入得：k2，b0， 所以 sC2t 因为
18、D 过（2，4） ， （0，3）点， 代入中得：k，b3， 所以 sDt+3， 当 t3 时，sCsD6 三解答题（共三解答题（共 68 分）分） 17 （8 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先根据零指数幂，算术平方根和立方根进行计算，再求出答案即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再求出答案即可 【解答】解： （1）原式1+43 2； （2）原式523+21 1+2 18 （6 分）实数在数轴上的位置如图所示，化简：|ab| 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，可得 a、b、ab 的符号，再根据绝对值和二次根式的性质进行化 简即可 【解答】解：由数轴可知：a0
19、，b0，ab0 所以|ab|ab|b|baba 19 （8 分）已知 m，n 满足，求以 m，n 的值为两边长的直角三角形的周长 【分析】首先利用非负数的性质求得 m5，n12然后分类讨论：12 是直角边和斜边两种情况，利用 勾股定理求得第三边的长度，则易求该直角三角形的周长 【解答】解：因为，根据绝对值和二次根式的意义，得|m5|0， 所以 m5，n12 当 12 是直角边时，斜边， 三角形周长为 15+12+1330； 当 12 是斜边时，直角边， 三角形周长为 综上所述，三角形周长为 30 或 20 （8 分）如图，一次函数的图象与 x 轴，y 轴交于点 A，B，如果点 A 的坐标为（4
20、，0） ，且 OA2OB， 求一次函数的表达式 【分析】先确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式 【解答】解：设一次函数的表达式为 ykx+b（k0，k，b 都是常数） ， 由点 A 的坐标为（4，0） ，且 OA2OB，可知 B（0，2） 又点 A，B 的坐标满足一次函数表达式， b2，4k+b0，解得 k则一次函数的表达式为 yx+2 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 B（0，3） ，ABC 的面积为 5，点 C 到 x 轴的距离为 2，求点 C 的坐标 【分析】设点 C 的横坐标为 x，根据三角形 ABC 的面积为 5 利用三角形的
21、面积公式即可得出 x 的值，进 而即可得出结论 【解答】解：设点 C 的横坐标为 x， 点 C 到 x 轴的距离为 2， yC2， A（0，2） ，点 B（0，3） ， AB5， ABC 的面积为 5， SABC， |xC|2，解得 xC2， C 点坐标为（2，2） （2，2） （2，2） （2，2） 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB4，AD3，ABAD，BC12 （1）求 BD 的长； （2）当 CD 为何值时，BDC 是以 CD 为斜边的直角三角形？ （3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）在直角ABD 中，利用勾股定理求得 BD 的长度；
22、（2）利用勾股定理的逆定理求得 x 的值； （3）四边形 ABCD 的面积由两个直角三角形组成，利用三角形的面积公式解答 【解答】解： （1）如图，AB4，AD3，ABAD BD5，即 BD 的长度是 5； （2）在直角BCD 中，BD5，BC12 因为 CD 为斜边，CD13 即 CD 为 13 时，BDC 为直角三角形； （3）S四边形ABCDSABD+SBCDABADBDBC51236 综上所述，四边形 ABCD 的面积是 36 23 （10 分）某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元 方式二：
23、顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元） ，选择方式二的总费用为 y2 （元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式 （2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择哪种方式比较划算？ （3）若小亮计划拿出 1400 元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？ 【分析】 （1）根据题意可以写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）将 x15 代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题； （3）将 y1400 代入（1）中的函数关系式，求出相应的 x 的值，即可得到
24、小亮计划拿出 1400 元用于在 此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算 【解答】解： （1）当游泳次数为 x 时， 方式一费用为：y130 x+200， 方式二的费用为：y240 x； （2）若小亮来此游泳馆的次数为 15 次， 方式一的费用为：3015+200650（元） ， 方式二的费用为：4015600（元） ， 650650， 若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择方式比二较划算； （3）当 y11400 时，即 140030 x+200，得 x40， 当 y21400 时，即 14004x，得 x35， 故采用方式一更划算 24 （10 分）阅读下列解题过程： 1； 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果 ； ； （2）应用：求+的值； （3）拓广：+ 1 【分析】 （1）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案； 直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案； （3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案 【解答】解： （1）； ； 故答案为：； （2）+ 1+ 1； （3）+ + + 1 故答案为：1
