1、2021 年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分）均不得分） 1 （3 分）在5，0，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A5 B0 C1 D3 2 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a3a6 C （a3）2a5 Da3a2a 3 （3 分） 为庆祝中国共产党百年华诞， 嘉兴启动了 “百年百项” 重大项目工程， 计划总投资超 2000 亿元
2、 数 2000 亿用科学记数法表示为（ ） A201010 B21011 C21012 D21010 4 （3 分）如图是一段水管的实物图，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）不等式 4x2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）若数组 3，3，x，4，5 的平均数为 4，则这组数中的（ ） Ax4 B中位数为 4 C众数为 3 D中位数为 x 7 （3 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点 B 的坐标为（1，1） ，现以坐标原点 O 为位似中心，作 与ABC 的位似比为的位似图形ABC，则 B的坐标为（ ） A B C或 D或 8 （3 分）量角器
3、圆心为 O，直径 AB12，一把宽为 3 的直尺的一边过 O 点且与量角器交于 C、D 两点， 如图所示，则弧 CD 的长为（ ） A2 B C D 9 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD6，E 是 CD 上一点，连结 AE，ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FGAD，垂足为 G若 AD3GD，则 DE 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，B（2，1） ，若抛物线 yax22x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） A或 a1 Ba或 a Ca1 且 a0 Da或 a1
4、二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：a21 12 （4 分）不透明袋子中装有除颜色外都相同的 8 个小球，其中白球 5 个，黑球 3 个从中任意摸出一球 恰为白球的概率为 13 （4 分）化简： 14 （4 分） “鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下 有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，则可列出的二元一次方程组 为 15 （4 分）如图所示，在 1010 的正方形网格中有一半径为 5 的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分S 甲表示甲的面
5、积，则 S甲 16 （4 分）已知，如图，ABC 中，B30，BC6，AB7，D 是 BC 上一点，BD4，E 为 BA 边上 一动点，以 DE 为边向右侧作等边三角形DEF （1）当 F 在 AB 上时，BF 长为 ； （2）连结 CF，则 CF 的取值范围为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）友情提醒：做解分）友情提醒：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须答题，别忘了
6、写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须 用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17 （6 分）计算： （1）|1|+（1）0； （2） （ab）2+ab 18 （6 分）解方程组： 小海同学的解题过程如下： 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程 19 （6 分）为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下： 视力等级 A（大于等于 5.0） B（4.9） C（4.64.8） D（小于等于 4.5） 人数 a 50 c d 根据调查结果的统计数据， 绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，
7、由图表中给出的信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生人数； （2）按标准 5.0 及以上为正常，低于 5.0 都属于视力不佳若该市共有 45000 名九年级学生，试估计视 力不佳的学生人数 20 （8 分）已知，ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF试探究： （1）如图 1，B 与E 的关系是 ； （2）如图 2，写出B 与E 的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 是O 上一点，AC 平分BAE，过点 C 作 CDAE 交 AE 延长线于 点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB6，BAC30，求阴影
8、部分的面积 22 （10 分）海绵拖把一般由长杆、U 型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图） ，拉动拉杆可带 动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用图 1，图 2，图 3 是其挤水原理示意图，A、B 是拖把 上的两个固定点，拉杆 AP 一端固定在点 A，点 P 与点 B 重合（如图 1） ，拉动点 P 可使拉杆绕着点 A 转 动，此时点 C 沿着 AB 所在直线上下移动（如图 2） 已知 AB10cm，连杆 PC 为 40cm，FG4cm，MN 8cm当 P 点转动到射线 BA 上时（如图 3） ，FG 落在 MN 上，此时点 D 与点 E 重合，点 I 与点 H 重 合 （1）求
9、 ME 的长； （2）转动 AP，当PAC53时， 求点 C 的上升高度； 求点 D 与点 I 之间的距离（结果精确到 0.1） （sin53，cos53，2.45，10.05） 23 （10 分）某公司销售一种成本为 30 元的工艺品设该公司第 x 天销售这种工艺品的数量为 p 件，经统 计发现第 120 天 p 与 x 之间的的函数关系式如下表，第 21 天开始 p 与 x 之间满足 px+92（20 x 60）的函数关系： 天数 x 1 2 3 4 5 20 件数 p 110 108 106 104 102 72 （1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第 120 天 p 与 x 的函数
10、关系式； （2） 若第x天每件工艺品的销售价格为y （元/件） ， y与x之间的关系满足如下关系：， 问在这 60 天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24 （12 分） 定义： 平面直角坐标系 xOy 中， 过二次函数图象与坐标轴交点的圆， 称为该二次函数的坐标圆 （1）已知点 P（2，2） ，以 P 为圆心，为半径作圆请判断P 是不是二次函数 yx24x+3 的坐标 圆，并说明理由； （2） 已知二次函数 yx24x+4 图象的顶点为 A， 坐标圆的圆心为 P， 如图 1， 求POA 周长的最小值； （3）已知二次函数 yax24x+4（0a1）图象交 x 轴于点 A，B，交 y
11、 轴于点 C，与坐标圆的第四个 交点为 D，连结 PC，PD，如图 2若CPD120，求 a 的值 2021 年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分）均不得分） 1 （3 分）在5，0，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A5 B0 C1 D3 【解答】解：5103， 在5，0，1，3 这四个数中，最小的数是5 故选：A 2 （3 分
12、）下列计算中，结果正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a3a6 C （a3）2a5 Da3a2a 【解答】解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意； Ba2a3a2+3a5，故本选项不合题意； C （a3）2a3 2a6，故本选项不合题意； Da3a2a3 2a，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分） 为庆祝中国共产党百年华诞， 嘉兴启动了 “百年百项” 重大项目工程， 计划总投资超 2000 亿元 数 2000 亿用科学记数法表示为（ ） A201010 B21011 C21012 D21010 【解答】解：2000 亿20000000000021011 故选：B 4 （3 分）如图
13、是一段水管的实物图，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是两个同心圆， 故选：B 5 （3 分）不等式 4x2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：移项，得：x24， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得 x2 故选：A 6 （3 分）若数组 3，3，x，4，5 的平均数为 4，则这组数中的（ ） Ax4 B中位数为 4 C众数为 3 D中位数为 x 【解答】解：根据平均数的定义可知，x4533455， 这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5， 这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 4， 那么由中位数的定义和众数的定义可知，
14、这组数据的中位数是 4，众数是 3 和 5， 故选：B 7 （3 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点 B 的坐标为（1，1） ，现以坐标原点 O 为位似中心，作 与ABC 的位似比为的位似图形ABC，则 B的坐标为（ ） A B C或 D或 【解答】解：位似中心为坐标原点，作与ABC 的位似比为的位似图形ABC， 而 B 的坐标为（1，1） ， B的坐标为（，）或（，） 故选：C 8 （3 分）量角器圆心为 O，直径 AB12，一把宽为 3 的直尺的一边过 O 点且与量角器交于 C、D 两点， 如图所示，则弧 CD 的长为（ ） A2 B C D 【解答】解：如图，过点 D 作 DEOC
15、，垂足为 E， 由于直尺的宽度为 3，即 DE3， 直径 AB12， 半径 OCOD6， 于是有 DEOD， COD30， 弧 CD 的长为， 故选：D 9 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD6，E 是 CD 上一点，连结 AE，ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FGAD，垂足为 G若 AD3GD，则 DE 的值为（ ） A B C D 【解答】解：过点 E 作 EHFG，交 FG 于点 H，如图， 由题意：AEFAED，则 AFAD6，DEEF AD6，AD3GD， GD2 AGADDG624 FGAD， FG 四边形 ABCD 是矩形， D90， FG
16、AD，EHFG， 四边形 GHED 为矩形 GHDE，HEGD2 设 DEx，则 GHEFx，HF2x， 在 RtHEF 中， HF2+HE2EF2， 解得：x DE 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，B（2，1） ，若抛物线 yax22x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） A或 a1 Ba或 a Ca1 且 a0 Da或 a1 【解答】解：设直线 AB 为：ykx+b，把 A，B 两点代入得，解得：， 直线 AB 为：，令，则 4ax27x20， 直线与抛物线有两个交点， （7）244a（2）0，则， 当时，解得， 当
17、a0 时，解得 a1 综上 a 的取值范围为： 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：a21 （a+1） （a1） 【解答】解：a21（a+1） （a1） 故答案为： （a+1） （a1） 12 （4 分）不透明袋子中装有除颜色外都相同的 8 个小球，其中白球 5 个，黑球 3 个从中任意摸出一球 恰为白球的概率为 【解答】解：不透明袋子中装有除颜色外都相同的 8 个小球，其中白球 5 个，黑球 3 个 搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黑球的概率为： 故答案为： 13 （4 分）化简： x+2
18、 【解答】解：+ x+2 故答案为：x+2 14 （4 分） “鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下 有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，则可列出的二元一次方程组为 【解答】解：依题意得： 故答案为： 15 （4 分）如图所示，在 1010 的正方形网格中有一半径为 5 的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分S 甲表示甲的面积，则 S甲 【解答】解：如图，ABCD6，ADBC8， S弓形ADS弓形BC，S弓形ABS弓形CD， SABE+SDEFSBEF+SCDF， S甲S乙S圆， 故答案为： 16 （4 分）已知，如图，ABC 中
19、，B30，BC6，AB7，D 是 BC 上一点，BD4，E 为 BA 边上 一动点，以 DE 为边向右侧作等边三角形DEF （1）当 F 在 AB 上时，BF 长为 ； （2）连结 CF，则 CF 的取值范围为 1CF2 【解答】解： （1）如图 1，当点 F 在 AB 上时， DEF 为等边三角形， AEDEFDEDF60， B30， FDB180BEFD180306090， cosB， BF； 故答案为：； （2）当点 E 与点 B 重合时，如图 2，连接 CF，过点 F 作 FHBC 于点 H， DEF 为等边三角形， DFBD4，BDF60，BHDH2， FHDFsinBDF4sin6
20、02， CHBCBH624， CF2，此时 CF 最大； 当点 E 在 BA 边上时，以 CD 为边在ABC 内部作等边三角形 CDG， 延长 CG 交 AB 于点 E，此时 CF 最短，如图 3， CDG 和DEF 均为等边三角形， EDFCDG60，DEDF，DGDC， EDFFDGCDGFDG， 即EDGFDC， DEGDFC（SAS） ， CFEG， 当 EGAB 时，EG 最小， 此时，CF 最小， B30，DCG60， 此时，C，E，G 三点共线， 在 RtBCE 中，CEBC3， CGCD2， EGCECG1， CF 的最小值为 1， 综上所述，CF 的取值范围为：1CF2， 故
21、答案为：1CF2； 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）友情提醒：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须分）友情提醒：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须 用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17 （6 分）计算： （1）|1|+（1）0； （2） （ab）2+ab 【解答】解： （1）原式 （2）原式a22ab+b
22、2+aba2ab+b2 18 （6 分）解方程组： 小海同学的解题过程如下： 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程 【解答】解：错误的是（1） ， （2） ， （3） ， 正确的解答过程： 由得：y5x 把代入得：3x10+2x6， 解得：， 把代入得：， 此方程组的解为 19 （6 分）为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下： 视力等级 A（大于等于 5.0） B（4.9） C（4.64.8） D（小于等于 4.5） 人数 a 50 c d 根据调查结果的统计数据， 绘制成如图所示的一幅不完整的统计图， 由图表中给出
23、的信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生人数； （2）按标准 5.0 及以上为正常，低于 5.0 都属于视力不佳若该市共有 45000 名九年级学生，试估计视 力不佳的学生人数 【解答】解： （1）本次抽查的学生人数为 505%1000（人） ； （2）估计视力不佳的学生人数为 45000（129%）31950（人） 20 （8 分）已知，ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF试探究： （1）如图 1，B 与E 的关系是 BE ； （2）如图 2，写出B 与E 的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题 【解答】解： （1）BE， ABDE， B1 BCEF， 1E，
24、 BE； （2）B+E180 ABDE， B+1180， BCEF， E1， B+E180 （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 是O 上一点，AC 平分BAE，过点 C 作 CDAE 交 AE 延长线于 点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB6，BAC30，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC， OCOA， BACACO， AC 是BAD 的平分线， DACBAC， BACACO， ADOC， OCD+D180， OCD90， CD 是O 的切线 （2）解：连接 CE，OE， AB6， OCOE
25、3， BACDAC30，OAOE， OEAEOC60， CEAB， SCEOSCAE， S阴S扇形EOC 22 （10 分）海绵拖把一般由长杆、U 型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图） ，拉动拉杆可带 动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用图 1，图 2，图 3 是其挤水原理示意图，A、B 是拖把 上的两个固定点，拉杆 AP 一端固定在点 A，点 P 与点 B 重合（如图 1） ，拉动点 P 可使拉杆绕着点 A 转 动，此时点 C 沿着 AB 所在直线上下移动（如图 2） 已知 AB10cm，连杆 PC 为 40cm，FG4cm，MN 8cm当 P 点转动到射线 BA 上时（如图
26、 3） ，FG 落在 MN 上，此时点 D 与点 E 重合，点 I 与点 H 重 合 （1）求 ME 的长； （2）转动 AP，当PAC53时， 求点 C 的上升高度； 求点 D 与点 I 之间的距离（结果精确到 0.1） （sin53，cos53，2.45，10.05） 【解答】解： （1）由图 1 可知，PAAB10（cm） ， 图 3 中，PGPC40（cm） ， ME40+10+104020（cm） ， ME 的长为 20cm； （2）如图 2，过点 P 作 PQAC 于点 Q A53，AP8cm， PQPQ sin53100.88cm，AQAP cos53100.66cm AC35.
27、2cm， C 上升了 4.8cm 根据题意如图： 当 P 点转动到射线 BA 上时（如图 3） ，FG 落在 MN 上，此时点 D 与点 E 重合，点 I 与点 H 重合，根据 勾股定理得： DF（cm） ， C 上升了 4.8cm， FS4.8cm， EF（cm） ， EHDI， FESFDT， ， ， DT7.7cm， 由对称性可知：DI2DT+FG27.7+419.4（cm） ， 点 D 与点 I 之间的距离为 19.4cm 23 （10 分）某公司销售一种成本为 30 元的工艺品设该公司第 x 天销售这种工艺品的数量为 p 件，经统 计发现第 120 天 p 与 x 之间的的函数关系式
28、如下表，第 21 天开始 p 与 x 之间满足 px+92（20 x 60）的函数关系： 天数 x 1 2 3 4 5 20 件数 p 110 108 106 104 102 72 （1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第 120 天 p 与 x 的函数关系式； （2） 若第x天每件工艺品的销售价格为y （元/件） ， y与x之间的关系满足如下关系：， 问在这 60 天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 pkx+b，将（1，110） ， （2，108）代入， ， 解得：k2，b112 y2x+112（1x20） ； （2）按 x 的范围分类如下： 若 1x20
29、，w（2x+112） （x+5030）2（x18）2+2888， 当 x18 时，w 最大值为 2888； 若 21x30v，w（x+92） （x+5030）（x36）2+3136， 当 x30 时，w 最大值为 3100； 若 31x60，w（x+92） （7530）45x+4140， 当 x31 时，w 最大值为 2745 综上，当 x30 时，销售利润 w 最大，最大利润 w 是 3100 元 答：在这 60 天内，第 30 天的销售利润最大，最大利润是 3100 元 24 （12 分） 定义： 平面直角坐标系 xOy 中， 过二次函数图象与坐标轴交点的圆， 称为该二次函数的坐标圆 （1
30、）已知点 P（2，2） ，以 P 为圆心，为半径作圆请判断P 是不是二次函数 yx24x+3 的坐标 圆，并说明理由； （2） 已知二次函数 yx24x+4 图象的顶点为 A， 坐标圆的圆心为 P， 如图 1， 求POA 周长的最小值； （3）已知二次函数 yax24x+4（0a1）图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，与坐标圆的第四个 交点为 D，连结 PC，PD，如图 2若CPD120，求 a 的值 【解答】解： （1）对于二次函数 yx24x+3， 当 x0 时，y3；当 y0 时，解得 x1 或 x3， 二次函数图象与 x 轴交点为 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴
31、交点为 C（0，3） ， 点 P（2，2） ， PAPBPC， P 是二次函数 yx24x+3 的坐标圆 （2）如图 1，连接 PH， 二次函数 yx24x+4 图象的顶点为 A，坐标圆的圆心为 P， A（2，0） ，与 y 轴的交点 H（0，4） ， POA 周长PO+PA+OAPO+PH+2OH+26， POA 周长的最小值为 6 （3）如图 2，连接 CD，PA， 设二次函数 yax24x+4 图象的对称轴 l 与 CD 交于点 E，与 x 轴交于点 F， 由对称性知，对称轴 l 经过点 P，且 lCD， AB， AFBF， CPD120，PCPD，C（0，4） ， PCDPDC30， 设 PEm，则 PAPC2m，CEm，PF4m， 二次函数 yax24x+4 图象的对称轴 l 为， ，即， 在 RtPAF 中，PA2PF2+AF2， ， 即， 化简，得，解得，
