1、2021 年浙江省嘉兴市中考数学试卷年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均 不得分）不得分） 1 （3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最 近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A55106 B5.5107 C5.5108 D0.55108 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视
2、图为（ ） A B C D 3 （3 分）能说明命题“若 x 为无理数，则 x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） Ax1 Bx+1 Cx3 Dx 4 （3 分）已知三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y的图象上，其中 x1x20 x3， 下列结论中正确的是（ ） Ay2y10y3 By1y20y3 Cy30y2y1 Dy30y1y2 5 （3 分）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分 展开铺平后的图形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C矩形 D菱形 6 （3 分）5 月 1 日至 7 日，我市每日最高气温如图所
3、示，则下列说法错误的是（ ） A中位数是 33 B众数是 33 C平均数是 D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大 7 （3 分）已知平面内有O 和点 A，B，若O 半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm，则直线 AB 与O 的位置关系为（ ） A相离 B相交 C相切 D相交或相切 8 （3 分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷 棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧 光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A20 B20 C20 D20 9 （3 分）如
4、图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，点 D 在 AC 上，且 AD2，点 E 是 AB 上的动 点，连结 DE，点 F，G 分别是 BC 和 DE 的中点，连结 AG，FG，当 AGFG 时，线段 DE 长为（ ） A B C D4 10 （3 分）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知二元一次方程 x+3y14，请写出该方程的一组整数解 12 （4 分）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形
5、，则它们位似中心的坐标是 13 （4 分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第 n 个等式为 2n1 14 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AHBD 于点 H，若 AB2，BC 2，则 AH 的长为 15 （4 分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记 分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8， 6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 16 （4
6、分）如图，在ABC 中，BAC30，ACB45，AB2，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向运动， 到达点 B 时停止运动， 连结 CP， 点 A 关于直线 CP 的对称点为 A， 连结 AC， AP 在运动过程中， 点 A到直线 AB 距离的最大值是 ；点 P 到达点 B 时，线段 AP 扫过的面积 为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20，21 题每题题每题 8 分，第分，第 22，23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：2 1+ sin30；
7、 （2）化简并求值：1，其中 a 18 （6 分）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打 “” ； 若错误请在框内打 “” ， 并写出你的解答过程 19 （6 分）如图，在 77 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A，B 在格点上，每一个小正方形 的边长为 1 （1）以 AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可） （
8、2）计算你所画菱形的面积 20 （8 分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型” ，前 30 米称为“加速期” ，30 米80 米为“中途期” ， 80 米100 米为“冲刺期” 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y（m/s）与路程 x（m）之间的 观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议 21 （8 分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数 据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不
9、完整） ： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不 良 C 4.6视力 4.8 中度视力不 良 D 视力4.5 重度视力不 良 根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度数和 2020 年初视 力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增 加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力 不良率是否符合要求？
10、并说明理由 22 （10 分）一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和 EF 为导管，其 示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD 按压到底时，BD 转动 到 BD，此时 BDEF（如图 3） （1）求点 D 转动到点 D的路径长； （2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan72 3.08） 23 （10 分）已知二次函数 yx2+6x5 （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1
11、x4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 txt+3 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若 mn3，求 t 的值 24 （12 分）小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （090） ，得到矩形 ABCD，连结 BD 探究 1如图 1，当 90时，点 C恰好在 DB 延长线上若 AB1，求 BC 的长 探究 2如图 2，连结 AC，过点 D作 DMAC交 BD 于点 M线段 DM 与 DM 相等吗？请说 明理由 探究 3在探究 2 的条件下，射线 DB 分别交 AD，AC于点 P，N（如图 3） ，发现线段
12、 DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明 2021 年浙江省嘉兴市中考数学试卷年浙江省嘉兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均 不得分）不得分） 1 （3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最 近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A55106 B5.
13、5107 C5.5108 D0.55108 【解答】解：550000005.5107 故选：B 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐 故选：C 3 （3 分）能说明命题“若 x 为无理数，则 x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） Ax1 Bx+1 Cx3 Dx 【解答】解： （1）232，是无理数，不符合题意； （+1）23+2，是无理数，不符合题意； （3）218，是有理数，符合题意； （）252，是无理数，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）已知三个点（x1，y
14、1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y的图象上，其中 x1x20 x3， 下列结论中正确的是（ ） Ay2y10y3 By1y20y3 Cy30y2y1 Dy30y1y2 【解答】解：反比例函数 y中，k20， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 x1x20 x3， 点（x1，y1） ， （x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限， y2y10y3 故选：A 5 （3 分）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分 展开铺平后的图形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C矩形 D菱
15、形 【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形 BACD， 由折叠可知 CAAB， ABC 是等腰三角形， 又ABC 和BCD 关于直线 CD 对称， 四边形 BACD 是菱形， 故选：D 6 （3 分）5 月 1 日至 7 日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ） A中位数是 33 B众数是 33 C平均数是 D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大 【解答】解：A、7 个数排序后为 23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为 27，所以中位数 为 27，故 A 错误，符合题意； B、7 个数据中出现次数最多的为 33，所以众数为 33，正确，不符合题意；
16、 C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33），正确，不符合题意； D、观察统计表知：4 日至 5 日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意， 故选：A 7 （3 分）已知平面内有O 和点 A，B，若O 半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm，则直线 AB 与O 的位置关系为（ ） A相离 B相交 C相切 D相交或相切 【解答】解：O 的半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm， 即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，点 B 到圆心 O 的距离等于圆的半径， 点 A 在O 外，点 B 在O 上， 直线 AB 与O 的位置关系为相交或相切， 故选：D 8 （3 分）为迎
17、接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷 棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧 光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A20 B20 C20 D20 【解答】解：若设荧光棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元， 根据题意可得：20 故选：B 9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，点 D 在 AC 上，且 AD2，点 E 是 AB 上的动 点，连结 DE，点 F，G 分别是 BC 和 DE 的中点，连结 AG，FG，当 AGFG 时，线段 D
18、E 长为（ ） A B C D4 【解答】解：如图，分别过点 G，F 作 AB 的垂线，垂足为 M，N，过点 G 作 GPFN 于点 P， 四边形 GMNP 是矩形， GMPN，GPMN， BAC90，ABAC5， CAAB， 又点 G 和点 F 分别是线段 DE 和 BC 的中点， GM 和 FN 分别是ADE 和ABC 的中位线， GM1，AMAE， FNAC，ANAB， MNANAMAE， PN1，FP， 设 AEm， AMm，GPMNm， 在 RtAGM 中，AG2（m）2+12， 在 RtGPF 中，GF2（m）2+（）2， AGGF， （m）2+12（m）2+（）2， 解得 m3，
19、即 DE3， 在 RtADE 中，DE 故选：A 10 （3 分）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 【解答】解：点 P（a，b）在直线 y3x4 上， 3a4b， 又 2a5b0， 2a5（3a4）0， 解得 a0， 当 a时，得 b， b， 2a5b0， 2a5b， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知二元一次方程 x+3y14，请写出该方程的一组整数解 （答案不唯一） 【解答】解：x+3y14， x143y， 当 y1 时，y1
20、1， 则方程的一组整数解为 故答案为：（答案不唯一） 12 （4 分） 如图， 在直角坐标系中， ABC 与ODE 是位似图形， 则它们位似中心的坐标是 （4， 2） 【解答】解：如图， 点 G（4，2）即为所求的位似中心 故答案是： （4，2） 13 （4 分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第 n 个等式为 2n1 n2 （n1）2 【解答】解：11202，32212，53222， 第 n 个等式为 2n1n2（n1）2， 故答案为：n2（n1）2 14 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AHBD 于点 H，若 AB2，
21、BC 2，则 AH 的长为 【解答】解：如图， ABAC，AB2，BC2， AC2， 在ABCD 中，OAOC，OBOD， OAOC， 在 RtOAB 中， OB， 又 AHBD， OBAHOAAB，即， 解得 AH 故答案为： 15 （4 分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记 分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8， 6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等
22、马强，当齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6 时，田忌的马按 5，9，7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛， 当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢， 田忌能赢得比赛的概率为 16 （4 分）如图，在ABC 中，BAC30，ACB45，AB2，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向运动， 到达点 B 时停止运动， 连结 CP， 点 A 关于直线 CP 的对称点为 A， 连结 AC， AP 在运动过程中， 点 A到直线 AB 距离的最大值是 ；点 P 到达点 B 时，线段 AP 扫过的面积为 【解答】解：如图 1 中，过点 B 作 BHAC 于 H
23、在 RtABH 中，BHABsin301,AHBH, 在 RtBCH 中，BCH45, CHBH1, ACCA1+, 当 CAAB 时，点 A到直线 AB 的距离最大， 设 CA交 AB 的延长线于 K 在 RtACK 中，CKACsin30, AKCACK1+ 如图 2 中，点 P 到达点 B 时，线段 AP 扫过的面积S扇形ACA2SABC2 (1+)1(1+)1 故答案为：，(1+)1 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20，21 题每题题每题 8 分，第分，第 22，23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题
24、12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：2 1+ sin30； （2）化简并求值：1，其中 a 【解答】解： （1）2 1+ sin30 +2 2； （2）1 ， 当 a时，原式2 18 （6 分）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打 “” ； 若错误请在框内打 “” ， 并写出你的解答过程 【解答】解：小敏：； 小霞
25、： 正确的解答方法：移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x+3）0 则 x30 或 3x+30， 解得 x13，x26 19 （6 分）如图，在 77 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A，B 在格点上，每一个小正方形 的边长为 1 （1）以 AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可） （2）计算你所画菱形的面积 【解答】解： （1）如下图所示： 四边形 ABCD 即为所画菱形， （答案不唯一，画出一个即可） （2）图 1 菱形面积 S266， 图 2 菱形面积 S248， 图 3 菱形面积 S（）210 20 （8 分）根据数学家凯勒
26、的“百米赛跑数学模型” ，前 30 米称为“加速期” ，30 米80 米为“中途期” ， 80 米100 米为“冲刺期” 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y（m/s）与路程 x（m）之间的 观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议 【解答】解： （1）y 是 x 的函数，在这个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应 （2） “加速期”结束时，小斌的速度为 10.4m/s （3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在 80 米左右时速
27、度下降明显，建议增加耐力训练，提高 成绩 21 （8 分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数 据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不 良 C 4.6视力 4.8 中度视力不 良 D 视力4.5 重度视力不 良 根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度数和 2020 年初视 力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年
28、级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增 加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力 不良率是否符合要求？并说明理由 【解答】解： （1）被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360（131.25% 24.5%32%）44.1 该批 400 名学生 2020 年初视力正常人数4004891148113（人） （2）该市八年级学生 221 年初视力正常人数2000031.25%6250（人） 这些学生 2020 年初视力正常的人数（人） 增加的人数625
29、05650600（人） （3）该市八年级学生 2021 年视力不良率131.25%68.75% 68.75%69% 该市八年级学生 2021 年初视力良率符合要求 22 （10 分）一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和 EF 为导管，其 示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD 按压到底时，BD 转动 到 BD，此时 BDEF（如图 3） （1）求点 D 转动到点 D的路径长； （2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin
30、720.95，cos720.31，tan72 3.08） 【解答】解：BDEF,BEF108， DBE180BEF72， DBE108， DBDDBEDBE1087236， BD6， 点 D 转动到点 D的路径长为； （2）过 D 作 DGBD于 G,过 E 作 EHBD于 H，如图： RtBDG 中，DGBDsin3660.593.54, RtBEH 中，HEBEsin7240.953.80, DG+HE3.54+3.807.347.3, BDEF, 点 D 到直线 EF 的距离约为 7.3cm, 答：点 D 到直线 EF 的距离约为 7.3cm 23 （10 分）已知二次函数 yx2+6x
31、5 （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1x4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 txt+3 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若 mn3，求 t 的值 【解答】解： （1）yx2+6x5（x3）2+4， 顶点坐标为（3，4） ； （2）顶点坐标为（3，4） ， 当 x3 时，y最大值4， 当 1x3 时，y 随着 x 的增大而增大， 当 x1 时，y最小值0， 当 3x4 时，y 随着 x 的增大而减小， 当 x4 时，y最小值3 当 1x4 时，函数的最大值为 4，最小值为 0； （3）当 txt+3 时，对 t 进行分类讨论， 当 t+33 时，即 t0，y 随
32、着 x 的增大而增大， 当 xt+3 时，m（t+3）2+6（t+3）5t2+4， 当 xt 时，nt2+6t5， mnt2+4（t2+6t5）6t+9， 6t+93，解得 t1（不合题意，舍去） ， 当 0t3 时，顶点的横坐标在取值范围内， m4， i）当 0t时，在 xt 时，nt2+6t5， mn4（t2+6t5）t26t+9， t26t+93，解得 t13，t23+（不合题意，舍去） ； ii）当t3 时，在 xt+3 时，nt2+4， mn4（t2+4）t2， t23，解得 t1，t2（不合题意，舍去） ， 当 t3 时，y 随着 x 的增大而减小， 当 xt 时，mt2+6t5，
33、 当 xt+3 时，n（t+3）2+6（t+3）5t2+4， .mnt2+6t5（t2+4）6t9， 6t93，解得 t2（不合题意，舍去） ， 综上所述，t3或 24 （12 分）小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （090） ，得到矩形 ABCD，连结 BD 探究 1如图 1，当 90时，点 C恰好在 DB 延长线上若 AB1，求 BC 的长 探究 2如图 2，连结 AC，过点 D作 DMAC交 BD 于点 M线段 DM 与 DM 相等吗？请说 明理由 探究 3在探究 2 的条件下，射线 DB 分别交 AD，AC于
34、点 P，N（如图 3） ，发现线段 DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明 【解答】解： （1）如图 1，设 BCx， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD， 点 A，B，D在同一直线上， ADADBCx，DCABAB1， DBADABx1， BADD90， DCDA， 又点 C在 DB 的延长线上， DCBADB， ， ， 解得 x1，x2（不合题意，舍去） ， BC （2）DMDM 证明：如图 2，连接 DD， DMAC， ADMDAC， ADAD，ADCDAB90，DCAB， ACDDAB（SAS） ， DACADB， ADBADM， ADAD， ADDADD， MDDMDD， DMDM； （3）关系式为 MN2PNDN 证明：如图 3，连接 AM， DMDM，ADAD，AMAM， ADMADM（SSS） ， MADMAD， AMNMAD+NDA，NAMMAD+NAP， AMNNAM， MNAN， 在NAP 和NDA 中，ANPDNA，NAPNDA， NPANAD， ， AN2PNDN， MN2PNDN
