1、2020-2021 学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一一个是符合题意的）每小题只有一一个是符合题意的） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ayax2+bx+c By2x3 C Dy8x2+1 2如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 3在锐角ABC 中，若（sinA）2+|cosB|0，则C 等于（ ） A60 B45 C75 D105 4将抛物找 y2x2向左平移 4 个单位，再向下平移 1
2、 个单位得到的抛物找解析式为（ ） Ay2（x4）2+1 By2（x4）21 Cy2（x+4）2+1 Dy2（x+4）21 5如图，D、E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6，AC4，则 AE 的 长是（ ） A1 B2 C3 D4 6 在 RtABC 中， C90， a、 b、 c 分别为A、 B、 C 所对的边， 则下列等式中不正确的是 （ ） AacsinA Ba CbcsinB Dc 7二次函数 y4x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ） A1 个 B2 个 C0 个 D无法确定 8对于双曲线，x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取
3、值范围为（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 9如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC（ ） A B C D 10如图，是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3） ，与 x 轴的一个 交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b0；m+n3； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；当 1x4 时， 有 y2y1；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2；则 x1+x21正确个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D
4、5 个 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11抛物线 y2x2+4x+5 的对称轴是 ，顶点坐标是 12如图，斜坡 AB 的坡度是 1：4，如果从点 B 测得离地面的铅垂线高度 BC 是 6 米，那么斜坡 AB 的长度 是 米 13将抛物线 y（x2）2+4 绕原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 14如图，点 A，B 在双曲线 y（x0）上，点 C 在双曲线 y（x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴， 且 ACBC，则 AB 的长为 15若二次函数 yax26ax+c（a0）的图象经过 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（5，y3）三点，则 y1，y2，
5、 y3的大小关系是 16如图，在四边形 ABCD 中，ABADAC，ABC120，ADC150，BC+CD4，则 BD 的 最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 72 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 17 （10 分）计算： （1）cos45+（3.14）0； （2） （1）2020+|2|+tan60 18 （5 分） 如图， 已知矩形 ABCD， AC 是一条对角线， 请用尺规在边 AD 上确定点 E， 在边 BC 上确定点 F， 使得四边形 AFCE 是菱形（不写作法，保留作图痕迹） 19 （8 分）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，
6、已知ADC45，DC6，sinB （1）求ABD 的面积 （2）求 sinBAD 20 （8 分） “传承红色基因，谱写时代新篇” ，爱华中学将举办纪念“一二九”爱国运动合唱比赛九年级 的 3 个班级独立参赛，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有 A（ 长城谣 ） 、B（ 走向 复兴 ） 、C（ 东方红 ）三首，每首红歌所选班级不限 （1）直接写出 1 班选到 B走向复兴 ）的概率； （2）若 1 班已选到 A（ 长城谣 ）作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的概率 21 （8 分） 为更好筹备 “十四运” 的召开， 小颖及其小组成员将利用
7、所学知识测量一个广告牌的高度 EF 在 第一次测量中， 小颖来回走动， 走到点 D 时， 其影子末端与广告牌影子末端重合于点 H， 其中 DH1m 随 后， 组员在直线DF上平放一平面镜， 在镜面上做了一个标记， 这个标记在直线DF上的对应位置为点G 镜 子不动，小颖从点 D 沿着直线 FD 后退 5m 到 B 点时，恰好在镜子中看到顶端 E 的像与标记 G 重合，此 时 BG2m 如图，已知 ABBF，CDBF，EFBF，小颖的身高为 1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计） ，平面镜的厚 度忽略不计根据以上信息，求广告牌的高度 EF 22 （10 分）我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理刻不容
8、缓某电器商场代理销售某种家用空气净化 器，其进价是 200 元/台经调研发现，其月销售量 y（台）与当月售价 x（元/台）之间存在一次函数关 系当售价是 400 元/台时，月销售量为 200 台；当售价是 360 元/台时，月销售量为 400 台若供货商规 定这种空气净化器售价不能低于 260 元/台，代理销售商每月要完成不低于 700 台的销售往来 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系； （2）试求出当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 W（元）最大？ 最大利润是多少元？ 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax
9、2+bx+c（a0）交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于 C 点，顶点为 D 点其中 A（1，0） ，OCOB3OA （1）求该抛物线的表达式； （2）在抛物线上 A 点左侧的部分上存在点 P，使得BADPBA，直接写出点 P 的坐标； （3）在 x 轴是否存在点 E，y 轴是否存在点 F，使得以 A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 24 （12 分）如图 1，点 C 是线段 AB 上一点，将 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，将 CB 绕点 C 旋转， 使点 B 的对应点 D 落在 CE
10、 上，连接 BE、AD 并延长 AD 交 BE 于点 F （1）求证：AFBE； （2）连接 CF，猜想 AF，EF，CF 存在的等量关系，并证明你猜想的结论； （3）如图 2，延长 AB 到 G，使 BGCB，将线段 BG 沿直线 BE 上下平移，平移后的线段记为 BG，若 ABE60，当 CB+CG的值最小时，请求出 tanGCG 的值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一一个是符合题意的）每小题只有一一个是符合题意的） 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 二
11、二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11直线 x1， （1，3） 12 6 13 y（x+2）24 14 2 15 y2y3y1 16 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 72 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 17 解： （1）原式2+1 21+1 2； （2）原式1+2+ 3 18 解：如图，四边形 AECF 即为所求作 19 解： （1）由题意可知：ACDC6， 在 RtABC 中，sinB， AB10， BC8， BDBCDC862， SABD6； （2）过点 D 作 DEAB 于点 E， SABD6， DE， 在 RtACD 中，A
12、CDC6， AD6， 在 RtAED 中，sinBADsinEAD 20 解： （1）备选歌曲有 A（ 长城谣 ） 、B（ 走向复兴 ） 、C（ 东方红 ）三首， 1 班选到 B走向复兴 ）的概率是； （2）根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的有 2 种， 则 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的概率是 21 解：设广告牌的高度 EF 为 xm， 依题意知：DB5m，BG2m，DH1m，ABCD1.5m GDDBBG3m， FGGD+DF4m CDBF，EFBF， CDEF EFHCDH ，即 DFx1 由平面镜反射规律可得：EGFAGB
13、ABBF， ABG90EFG EFGABG ，即 x3 故广告牌的高度 EF 为 3m 22 解： （1）设月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系为 ykx+b， 把 x400 时，y200，x360 时，y400 代入上式得：， 解得：， 设月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系为 y5x+2200， 由供货商规定这种空气净化器售价不能低于 260 元/台，代理销售商每月要完成不低于 700 台， 得， 解得：260 x300， 月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系为 y5x+2200（260 x300） ； （2）W（x200） （5x+2200
14、） ， 整理得：W5（x320）2+72000， 在 260 x300 内，W 随 x 的增大而增大， 当 x300 时，W 的最大值为5（300320）2+7200071900， 即售价定为 300 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 W 最大，最大利润是 71900 元 23 解： （1）点 A 的坐标为（1，0） ， OA1 又OCOB3OA， OC3，OB3， B（3，0） ，C（0，3） 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ， 将 x0，y3 代入得：3a3，解得 a1， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x3）x22x3； （2）过点 P 作 PHx 轴于
15、H，过点 D 作 DEx 轴于 E，设 P（x，x22x3） ， 抛物线 yx22x3，顶点为 D 点 D（1，4） ， A（1，0） ，B（3，0） ， AE2，DE4，BH3x，PHx22x3， tanBAD2，tanPBA， BADPBA， tanPBA2， x13，x23（舍去） ， x3 时，x22x312， P（3，12） ； （3）设 E（a，0） ，F（0，b） ， 四边形 AEDF 是平行四边形， A（1，0） ，D（1，4） ，AD 是对角线， AD 的中点坐标为（0，2） ， 四边形 AEDF 是平行四边形， AD，EF 互相平分， EF 的中点坐标为（0，2） ， 0，
16、 a0， 点 E 的坐标为（0，0） ； 四边形 ADEF 是平行四边形， 四边形 ADEF 是平行四边形， AE，DF 互相平分， A（1，0） ，D（1，4） ，E（a，0） ，F（0，b） ， AE 的中点坐标为（，0） ，DF 的中点坐标为（，） ， ， a2， 点 E 的坐标为（2，0） ； 四边形 ADFE 是平行四边形， 四边形 ADFE 是平行四边形， AF，DE 互相平分， A（1，0） ，D（1，4） ，E（a，0） ，F（0，b） ， AF 的中点坐标为（，） ，DE 的中点坐标为（，2） ， ， a2， 点 E 的坐标为（2，0） ； 综上，存在点 E，点 F，使得以
17、A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形，点 E 的坐标为（0，0） 或（2，0）或（2，0） 24 （1）证明：如图 1 中， 将 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE， CACE，ACDECB90， 将 CB 绕点 C 旋转，使点 B 的对应点 D 落在 CE 上， CDCB， ACDECB（SAS） ， AE， A+ADC90，ADCEDF， E+EDF90， EFD90， AFBE （2）解：如图 1 中，连接 CF结论：AFEFCF 理由：过点 C 作 CTCF，交 AF 于 T DFB+DCB90+90180， D，C，B，F 四点共圆， DFCDBC45， FCT90
18、， CTFCFT45， CTCF，FTCF， ACETCF90， ACTECF， CACE，CTCF， ACTECF（SAS） ， ATEF， AFEFAFATFTCF （3）解：如图 2 中，设 CBBGm CBBGBG，BGBC， 四边形 CBGB是平行四边形， CBBG， CB+CGCG+GB， 作点 C 关于直线 GG的对称点 T，连接 BT 交 GG于 G，此时 CG+GB 的值最小，作 THCG 交 GG于 H，设 CT 交 GH 于 O COOT，THOOGC，HOTCOG， THOCGO（AAS） ， THCG2m，OGOH， 在 RtCGO 中，CGOCBE60，CG2m， OGOHCGcos60m， HTBG， HG：GGHT：GB2：1， HGm，GGm， 过点 G作 GKBG 于 K，则 GKGGm，GKm，CK2mmm， tanGCG
