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陕西省西安市碑林区2020-2021学年九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

1、2020-2021 学年陕西省西安市碑林区九年级(上)第二次月考数学试卷学年陕西省西安市碑林区九年级(上)第二次月考数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一一个是符合题意的)每小题只有一一个是符合题意的) 1下列函数是二次函数的是( ) Ayax2+bx+c By2x3 C Dy8x2+1 2如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( ) A B C D 3在锐角ABC 中,若(sinA)2+|cosB|0,则C 等于( ) A60 B45 C75 D105 4将抛物找 y2x2向左平移 4 个单位,再向下平移 1

2、 个单位得到的抛物找解析式为( ) Ay2(x4)2+1 By2(x4)21 Cy2(x+4)2+1 Dy2(x+4)21 5如图,D、E 分别是ABC 边 AB,AC 上的点,ADEACB,若 AD2,AB6,AC4,则 AE 的 长是( ) A1 B2 C3 D4 6 在 RtABC 中, C90, a、 b、 c 分别为A、 B、 C 所对的边, 则下列等式中不正确的是 ( ) AacsinA Ba CbcsinB Dc 7二次函数 y4x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是( ) A1 个 B2 个 C0 个 D无法确定 8对于双曲线,x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取

3、值范围为( ) Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 9如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC( ) A B C D 10如图,是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3) ,与 x 轴的一个 交点 B(4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2a+b0;m+n3; 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0) ;方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根;当 1x4 时, 有 y2y1;若 ax12+bx1ax22+bx2,且 x1x2;则 x1+x21正确个数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D

4、5 个 二二.填空题(每题填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11抛物线 y2x2+4x+5 的对称轴是 ,顶点坐标是 12如图,斜坡 AB 的坡度是 1:4,如果从点 B 测得离地面的铅垂线高度 BC 是 6 米,那么斜坡 AB 的长度 是 米 13将抛物线 y(x2)2+4 绕原点旋转 180,所得抛物线的解析式是 14如图,点 A,B 在双曲线 y(x0)上,点 C 在双曲线 y(x0)上,若 ACy 轴,BCx 轴, 且 ACBC,则 AB 的长为 15若二次函数 yax26ax+c(a0)的图象经过 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(5,y3)三点,则 y1,y2,

5、 y3的大小关系是 16如图,在四边形 ABCD 中,ABADAC,ABC120,ADC150,BC+CD4,则 BD 的 最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,计小题,计 72 分,解答应写出过程)分,解答应写出过程) 17 (10 分)计算: (1)cos45+(3.14)0; (2) (1)2020+|2|+tan60 18 (5 分) 如图, 已知矩形 ABCD, AC 是一条对角线, 请用尺规在边 AD 上确定点 E, 在边 BC 上确定点 F, 使得四边形 AFCE 是菱形(不写作法,保留作图痕迹) 19 (8 分)如图,RtABC 中,C90,点 D 在 BC 边上,

6、已知ADC45,DC6,sinB (1)求ABD 的面积 (2)求 sinBAD 20 (8 分) “传承红色基因,谱写时代新篇” ,爱华中学将举办纪念“一二九”爱国运动合唱比赛九年级 的 3 个班级独立参赛,每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目,其中备选歌曲有 A( 长城谣 ) 、B( 走向 复兴 ) 、C( 东方红 )三首,每首红歌所选班级不限 (1)直接写出 1 班选到 B走向复兴 )的概率; (2)若 1 班已选到 A( 长城谣 )作为参赛曲目,请利用列表或画树状图的方法求出 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的概率 21 (8 分) 为更好筹备 “十四运” 的召开, 小颖及其小组成员将利用

7、所学知识测量一个广告牌的高度 EF 在 第一次测量中, 小颖来回走动, 走到点 D 时, 其影子末端与广告牌影子末端重合于点 H, 其中 DH1m 随 后, 组员在直线DF上平放一平面镜, 在镜面上做了一个标记, 这个标记在直线DF上的对应位置为点G 镜 子不动,小颖从点 D 沿着直线 FD 后退 5m 到 B 点时,恰好在镜子中看到顶端 E 的像与标记 G 重合,此 时 BG2m 如图,已知 ABBF,CDBF,EFBF,小颖的身高为 1.5m(眼睛到头顶距离忽略不计) ,平面镜的厚 度忽略不计根据以上信息,求广告牌的高度 EF 22 (10 分)我国部分地区雾霾天气趋于严重,环境治理刻不容

8、缓某电器商场代理销售某种家用空气净化 器,其进价是 200 元/台经调研发现,其月销售量 y(台)与当月售价 x(元/台)之间存在一次函数关 系当售价是 400 元/台时,月销售量为 200 台;当售价是 360 元/台时,月销售量为 400 台若供货商规 定这种空气净化器售价不能低于 260 元/台,代理销售商每月要完成不低于 700 台的销售往来 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系; (2)试求出当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 W(元)最大? 最大利润是多少元? 23 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax

9、2+bx+c(a0)交 x 轴于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,交 y 轴于 C 点,顶点为 D 点其中 A(1,0) ,OCOB3OA (1)求该抛物线的表达式; (2)在抛物线上 A 点左侧的部分上存在点 P,使得BADPBA,直接写出点 P 的坐标; (3)在 x 轴是否存在点 E,y 轴是否存在点 F,使得以 A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由 24 (12 分)如图 1,点 C 是线段 AB 上一点,将 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE,将 CB 绕点 C 旋转, 使点 B 的对应点 D 落在 CE

10、 上,连接 BE、AD 并延长 AD 交 BE 于点 F (1)求证:AFBE; (2)连接 CF,猜想 AF,EF,CF 存在的等量关系,并证明你猜想的结论; (3)如图 2,延长 AB 到 G,使 BGCB,将线段 BG 沿直线 BE 上下平移,平移后的线段记为 BG,若 ABE60,当 CB+CG的值最小时,请求出 tanGCG 的值 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一一个是符合题意的)每小题只有一一个是符合题意的) 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 二

11、二.填空题(每题填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11直线 x1, (1,3) 12 6 13 y(x+2)24 14 2 15 y2y3y1 16 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,计小题,计 72 分,解答应写出过程)分,解答应写出过程) 17 解: (1)原式2+1 21+1 2; (2)原式1+2+ 3 18 解:如图,四边形 AECF 即为所求作 19 解: (1)由题意可知:ACDC6, 在 RtABC 中,sinB, AB10, BC8, BDBCDC862, SABD6; (2)过点 D 作 DEAB 于点 E, SABD6, DE, 在 RtACD 中,A

12、CDC6, AD6, 在 RtAED 中,sinBADsinEAD 20 解: (1)备选歌曲有 A( 长城谣 ) 、B( 走向复兴 ) 、C( 东方红 )三首, 1 班选到 B走向复兴 )的概率是; (2)根据题意画树状图如下: 共有 9 种等可能的情况数,其中 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的有 2 种, 则 3 个班恰好演唱 3 首不同曲目的概率是 21 解:设广告牌的高度 EF 为 xm, 依题意知:DB5m,BG2m,DH1m,ABCD1.5m GDDBBG3m, FGGD+DF4m CDBF,EFBF, CDEF EFHCDH ,即 DFx1 由平面镜反射规律可得:EGFAGB

13、ABBF, ABG90EFG EFGABG ,即 x3 故广告牌的高度 EF 为 3m 22 解: (1)设月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系为 ykx+b, 把 x400 时,y200,x360 时,y400 代入上式得:, 解得:, 设月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系为 y5x+2200, 由供货商规定这种空气净化器售价不能低于 260 元/台,代理销售商每月要完成不低于 700 台, 得, 解得:260 x300, 月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系为 y5x+2200(260 x300) ; (2)W(x200) (5x+2200

14、) , 整理得:W5(x320)2+72000, 在 260 x300 内,W 随 x 的增大而增大, 当 x300 时,W 的最大值为5(300320)2+7200071900, 即售价定为 300 元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 W 最大,最大利润是 71900 元 23 解: (1)点 A 的坐标为(1,0) , OA1 又OCOB3OA, OC3,OB3, B(3,0) ,C(0,3) 设抛物线的解析式为 ya(x+1) (x3) , 将 x0,y3 代入得:3a3,解得 a1, 抛物线的解析式为 y(x+1) (x3)x22x3; (2)过点 P 作 PHx 轴于

15、H,过点 D 作 DEx 轴于 E,设 P(x,x22x3) , 抛物线 yx22x3,顶点为 D 点 D(1,4) , A(1,0) ,B(3,0) , AE2,DE4,BH3x,PHx22x3, tanBAD2,tanPBA, BADPBA, tanPBA2, x13,x23(舍去) , x3 时,x22x312, P(3,12) ; (3)设 E(a,0) ,F(0,b) , 四边形 AEDF 是平行四边形, A(1,0) ,D(1,4) ,AD 是对角线, AD 的中点坐标为(0,2) , 四边形 AEDF 是平行四边形, AD,EF 互相平分, EF 的中点坐标为(0,2) , 0,

16、 a0, 点 E 的坐标为(0,0) ; 四边形 ADEF 是平行四边形, 四边形 ADEF 是平行四边形, AE,DF 互相平分, A(1,0) ,D(1,4) ,E(a,0) ,F(0,b) , AE 的中点坐标为(,0) ,DF 的中点坐标为(,) , , a2, 点 E 的坐标为(2,0) ; 四边形 ADFE 是平行四边形, 四边形 ADFE 是平行四边形, AF,DE 互相平分, A(1,0) ,D(1,4) ,E(a,0) ,F(0,b) , AF 的中点坐标为(,) ,DE 的中点坐标为(,2) , , a2, 点 E 的坐标为(2,0) ; 综上,存在点 E,点 F,使得以

17、A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形,点 E 的坐标为(0,0) 或(2,0)或(2,0) 24 (1)证明:如图 1 中, 将 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE, CACE,ACDECB90, 将 CB 绕点 C 旋转,使点 B 的对应点 D 落在 CE 上, CDCB, ACDECB(SAS) , AE, A+ADC90,ADCEDF, E+EDF90, EFD90, AFBE (2)解:如图 1 中,连接 CF结论:AFEFCF 理由:过点 C 作 CTCF,交 AF 于 T DFB+DCB90+90180, D,C,B,F 四点共圆, DFCDBC45, FCT90

18、, CTFCFT45, CTCF,FTCF, ACETCF90, ACTECF, CACE,CTCF, ACTECF(SAS) , ATEF, AFEFAFATFTCF (3)解:如图 2 中,设 CBBGm CBBGBG,BGBC, 四边形 CBGB是平行四边形, CBBG, CB+CGCG+GB, 作点 C 关于直线 GG的对称点 T,连接 BT 交 GG于 G,此时 CG+GB 的值最小,作 THCG 交 GG于 H,设 CT 交 GH 于 O COOT,THOOGC,HOTCOG, THOCGO(AAS) , THCG2m,OGOH, 在 RtCGO 中,CGOCBE60,CG2m, OGOHCGcos60m, HTBG, HG:GGHT:GB2:1, HGm,GGm, 过点 G作 GKBG 于 K,则 GKGGm,GKm,CK2mmm, tanGCG