1、2020-2021 学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（上）第二次月考数学试卷学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题一选择题 1下列说法中正确的是（ ） A的平方根是9 B9 没有立方根 C的平方根是 D5 的立方根是 2下列各数：0，3.14，|1|，0.121221222122221（每两个 1 之间每次增加一个 2） ， 其中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3若 x0，则等于（ ） Ax B2x C0 D2x 4已知（x+2） （2xm）展开式中不含 x 的一次项，则 m 的取值为（ ） A2 B4 C4 D2 5若 x+y1 且 xy2，则代数式（1x）
2、 （1y）的值等于（ ） A2 B0 C1 D2 6已知 3m4，32m 4n2若 9nx，则 x 的值为（ ） A8 B4 C2 D 7一多项式除以 2x1，所得商式是 x2+1，余式是 5x，则这个多项式是（ ） A2x3x2+7x1 B2x3x2+2x1 C7x3x2+7x1 D2x3+9x23x1 8如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 9如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7（ ） A330 B315 C310 D320 10 如图， 有两个正
3、方形 A， B， 现将 B 放在 A 的内部得图甲， 将 A， B 并列放置后构造新的正方形得图乙 若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30，则正方形 A、B 的面积之和为（ ） A33 B30 C27 D24 二填空题二填空题 11若代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式，则 a 12如图，在ABC 中，BC7cm，BP，CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB 交 BC 于 D， PEAC 交 BC 于 E，则PDE 的周长是 cm 13如图，在ABC 中，C90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再 分别以点 M，N 为圆心
4、，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD 3，AB14，则ABD 的面积是 14如图，MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若MON32，则GOH 15如图，点 A、C、D、E 在 RtMON 的边上，MON90，AEAB 且 AEAB，BCCD，且 BC CD，BHON 于点 H，DFON 于点 F，OEa，BHb，DFc，图中阴影部分的面积为 （用 含 a，b、c 的代数式表示） 三解答题三解答题 16计算 （1）（x）3 （x） （x）5； （2
5、）； （3） （x5+3x3）x3（x+1）2； （4） （2x+y3） （2xy+3） 17分解因式 （1）x（xy）y（yx） ； （2）3x26xy+3y2； （3）a24a12； （4）a34a2+4a 18先化简，再求值：（3x+2y） （3x2y）（x+2y） （5x2y）4x，其中 x1，y2 19我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大 难题， 之后被数学家证明是不可能完成的 人们根据实际需要， 发明了一种简易操作工具三分角器 图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相
6、等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了“已知”和“求证” ，请写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，ABOBOF，OFDN 于点 F 求证：123 20如图，在ABC 中，ACAB，BC 边上的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E，EFAB 交 AB 的延长线
7、于点 F，EGAC 于点 G求证：BFCG 21如图，P 是等边ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作等边BPM，连接 CM （1）观察并猜想 AP 与 CM 之间的大小关系，并说明你的理由； （2）若APC100，PMC 为直角三角形，求BPC 的度数 22请阅读下列材料，并完成相应的任务： 我国著名的数学家秦九韶于公元 1247 年在数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分 别称为小斜、中斜和大斜 “术”即方法三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取相 减后余数的一半， 自乘而得一个数， 小斜平方乘以大斜平方， 减上面得到的那个数， 相减后余数被
8、4 除， 开平方后即得面积，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则这个三角形的面积 S 古希腊几何学家海伦在他的著作度量论一书中也给出了三角形的 面积计算公式 S（其中 p） 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公 式下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程： S 任务： （1）将上述变形过程补充完整； （2）已知ABC 的三边长分别为 2，3，4，请任选一种公式计算ABC 的面积 23如图 1，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并将 添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1） 如图 2， 在ABC 中，
9、ACB 是直角， B60， AD、 CE 分别是BAC 和BCA 的平分线， AD、 CE 相交于点 F，求EFA 的度数； （2）在（1）的条件下，请判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1下列说法中正确的是（ ） A的平方根是9 B9 没有立方根 C的平方根是 D5 的立方根是 【分析】直接根据算术平方根以及立方根的定义得出即可 【解答】解：A、9，9 的平方根是3，故
10、本选项错误； B、9 的立方根是，故本选项错误； C、的平方根是，故本选项错误； D、5 的立方根是，故本选项正确 故选：D 2下列各数：0，3.14，|1|，0.121221222122221（每两个 1 之间每次增加一个 2） ， 其中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】无理数常见的三种类型： （1）开不尽的方根； （2）特定结构的无限不循环小数； （3）含有 的 绝大部分数 【解答】解：0 是有理数， 3.14 是有理数， 是无理数， |1|（1）1 是有理数； 3 是有理数； 2 是有理数； 0.121221222122221是无理数 故选：B 3若 x0，则等于（
11、） Ax B2x C0 D2x 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可 【解答】解：x0， xx2x 故选：D 4已知（x+2） （2xm）展开式中不含 x 的一次项，则 m 的取值为（ ） A2 B4 C4 D2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含 x 的一次项就是含 x 项的系数等于 0， 求解即可 【解答】解：（x+2） （2xm）2x2mx+4x2m2x2+（4m）x2m， 又结果中不含 x 的一次项， 4m0， m4 故选：B 5若 x+y1 且 xy2，则代数式（1x） （1y）的值等于（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进
12、行计算，再变形，最后求出答案即可 【解答】解：x+y1，xy2， （1x） （1y） 1yx+xy 1（x+y）+xy 11+（2） 2， 故选：A 6已知 3m4，32m 4n2若 9nx，则 x 的值为（ ） A8 B4 C2 D 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出 n 的值，再根据算术平方根的定义即可求 出 x 的值 【解答】解：3m4，32m 4n（3m）2（3n）42 42（3n）42， （3n）44228， 又9n32nx， （3n）4（32n）2x2， x28， x 故选：C 7一多项式除以 2x1，所得商式是 x2+1，余式是 5x，则这个多项式是（ ） A
13、2x3x2+7x1 B2x3x2+2x1 C7x3x2+7x1 D2x3+9x23x1 【分析】设该多项式为 A，根据题意列出等式即可求出答案 【解答】解：设多项式为 A， A（2x1）（x2+1）5x， A（x2+1） （2x1）+5x 2x3x2+2x1+5x 2x3x2+7x1 故选：A 8如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【解答】解：BDEF，ABDE， 添加AD，利用 ASA 可得ABCD
14、EF； 添加 BCEF，利用 SAS 可得ABCDEF； 添加ACBF，利用 AAS 可得ABCDEF； 故选：D 9如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7（ ） A330 B315 C310 D320 【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1 和7 的余角所在的三角形全等，得到 1+790等，可得所求结论 【解答】解：由图中可知：49045，1 和7 的余角所在的三角形全等 1+790 同理2+690，3+590445 1+2+3+4+5+6+7390+45315 故选：B 10 如图， 有两个正方形 A， B， 现将 B 放在 A 的内部得图甲， 将 A，
15、 B 并列放置后构造新的正方形得图乙 若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30，则正方形 A、B 的面积之和为（ ） A33 B30 C27 D24 【分析】设正方形 A 的边长是 a，正方形 B 的边长是 b（ab） ，先用字母表示出图甲和图乙中阴影部分 的面积，再根据题目中的数据求出正方形 A、B 的面积之和即可 【解答】解：设正方形 A 的边长是 a，正方形 B 的边长是 b（ab） ， 由题可得图甲中阴影部分的面积是 S甲（ab）2，图乙中阴影部分的面积是 S乙（a+b）2a2b2 2ab， 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30， S甲（ab）23，S乙2ab30，
16、 正方形 A、B 的面积之和为：SA+SBa2+b2（ab）2+2ab3+3033， 故选：A 二填空题二填空题 11若代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式，则 a 8 或4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】解：代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式， （a2）x2x3， 解得：a8 或4， 故答案为：8 或4 12如图，在ABC 中，BC7cm，BP，CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB 交 BC 于 D， PEAC 交 BC 于 E，则PDE 的周长是 7 cm 【分析】分别利用角平分线的性质和平
17、行线的判定，求得DBP 和ECP 为等腰三角形，由等腰三角形 的性质得 BDPD，CEPE，那么PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为 7cm 【解答】解：BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABPPBD，ACPPCE， PDAB，PEAC ABPBPD，ACPCPE， PBDBPD，PCECPE， BDPD，CEPE， PDE 的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC7cm， 故答案是：7 13如图，在ABC 中，C90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 A
18、P 交 BC 于点 D，若 CD 3，AB14，则ABD 的面积是 21 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DECD3，根据三角形面积公式计算即可得到 ABD 的面积 【解答】解：如图，作 DEAB 于 E， 由尺规作图可知，AD 为CAB 的平分线， 又C90，DEAB， DECD3， ABD 的面积ABDE14321， 故答案为：21 14如图，MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若MON32，则GOH 64 【分析】连接 OP，根据轴对称的性质可得GOMMOP，PONN
19、OH，然后求出GOH2 MON，代入数据计算即可得解 【解答】解：如图，连接 OP， P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H， GOMMOP，PONNOH， GOHGOM+MOP+PON+NOH2MON， MON32， GOH23264 故答案为：64 15如图，点 A、C、D、E 在 RtMON 的边上，MON90，AEAB 且 AEAB，BCCD，且 BC CD， BHON 于点 H， DFON 于点 F， OEa，BHb， DFc，图中阴影部分的面积为 a2+c2+ac （用含 a，b、c 的代数式表示） 【分析】易证AEOBAH，BCHCDF 即可求得
20、AOBH，AHEO，CHDF，BHCF，即 可求得梯形 DEOF 的面积和AEO，ABH，CGH，CDF 的面积，即可解题 【解答】解：EAO+BAH90，EAO+AEO90， BAHAEO， 在AEO 和BAH 中， ， AEOBAH（AAS） ， 同理BCHCDF（AAS） ， AOBHb，AHEOa，CHDFc，BHCFb， 梯形 DEOF 的面积（EO+DF） OF（a+c） （a+2b+c） ， SAEOSABHAOOEab， SBCHSCDFCHBHbc， 图中实线所围成的图形的面积 S（a+c） （a+2b+c）2ab2bca2+c2+ac 故答案为：a2+c2+ac 三解答题三
21、解答题 16计算 （1）（x）3 （x） （x）5； （2）； （3） （x5+3x3）x3（x+1）2； （4） （2x+y3） （2xy+3） 【分析】 （1）先算乘方，再算乘法即可； （2）先根据立方根和算术平方根的定义进行计算，再求出答案即可； （3）先算除法和乘法，再合并同类项即可； （4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可 【解答】解： （1）（x）3 （x） （x）5 x3 （x） （x5） x9； （2） 6+20 6+30 36； （3） （x5+3x3）x3（x+1）2 x2+3x22x1 2x+2； （4） （2x+y3） （2xy+3） 2x+（y
22、3）2x（y3） （2x）2（y3）2 4x2y2+6y9 17分解因式 （1）x（xy）y（yx） ； （2）3x26xy+3y2； （3）a24a12； （4）a34a2+4a 【分析】 （1）用提公因式法分解因式； （2）先提 3，然后利用公式法分解因式； （3）利用十字相乘法因式分解； （4）先提 a，然后利用公式法分解 【解答】解： （1）原式x（xy）+y（xy） （xy） （x+y） ； （2）原式3（x22xy+y2） 3（xy）2； （3）原式（x6） （x+2） ； （4）原式a（a24a+4） a（a2）2 18先化简，再求值：（3x+2y） （3x2y）（x+2y） （
23、5x2y）4x，其中 x1，y2 【分析】先计算括号里面，再做除法，最后代入求值 【解答】解：原式（3x+2y） （3x2y）（x+2y） （5x2y）4x 9x24y2（5x2+10 xy2xy4y2）4x （9x24y25x210 xy+2xy+4y2）4x （4x28xy）4x x2y， 当 x1，y2 时， 原式122 3 19我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大 难题， 之后被数学家证明是不可能完成的 人们根据实际需要， 发明了一种简易操作工具三分角器 图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 A
24、B 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了“已知”和“求证” ，请写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，ABOBOF，OFDN 于点 F 求证：123 【分析】根据垂直的定义得到ABEOBE90，根据全等三角形的性质得到12，根据切线 的性质得到23
25、，于是得到结论 【解答】证明：EBAC， ABEOBE90， ABOB，BEBE， 在ABE 和OBE 中， ， ABEOBE（SAS） ， 12， BEOB， BE 是O 的切线， EN 切半圆 O 于 F， 23， 123 20如图，在ABC 中，ACAB，BC 边上的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E，EFAB 交 AB 的延长线于点 F，EGAC 于点 G求证：BFCG 【分析】根据线段垂直平分线求出 BECE，根据角平分线性质求出 EFGE，证出 RtBFERtCGE 即可 【解答】证明：连接 BE 和 CE， DE 是 BC 的垂直平分线， BECE， AE 平分BAC
26、，EFAB，EGAC， BFEEGC90，EFEG， 在 RtBFE 和 RtCGE 中， ， RtBFERtCGE（HL） ， BFCG 21如图，P 是等边ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作等边BPM，连接 CM （1）观察并猜想 AP 与 CM 之间的大小关系，并说明你的理由； （2）若APC100，PMC 为直角三角形，求BPC 的度数 【分析】 （1）猜想：APCM；只要证明ABPCBM，即可解决问题； （2）设APBx，CPMy，PMCz；首先证明 y+z140，再分两种情形解决问题即可； 【解答】解（1）猜想：APCM； 理由：ABC 是等边三角形， AB
27、AC，ABC60； 又PBM60， ABCPBM， 故ABPCBM； 又BPBM， ABPCBM， APCM （2）设APBx，CPMy，PMCz； BPBQ，PBM60， PBM 为等边三角形， BPMBMP60，由APC100知： x+y36010060200； 由ABPCBM 知：BMCAPBx； 60+z+y200，故 z+y140，PCM40 PMC 为直角三角形， z90或 y90， 当 z90时，y50，BPC60+50110 当 y90时，BPC60+90150 综上所述BPC150或 110 22请阅读下列材料，并完成相应的任务： 我国著名的数学家秦九韶于公元 1247 年在
28、数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分 别称为小斜、中斜和大斜 “术”即方法三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取相 减后余数的一半， 自乘而得一个数， 小斜平方乘以大斜平方， 减上面得到的那个数， 相减后余数被 4 除， 开平方后即得面积，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则这个三角形的面积 S 古希腊几何学家海伦在他的著作度量论一书中也给出了三角形的 面积计算公式 S（其中 p） 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公 式下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程： S 任务： （1）将上述变形过程补充完整； （2）已知ABC 的三边长分别为 2，3，4，请任选一种
29、公式计算ABC 的面积 【分析】 （1）根号里边式子分子利用完全平方公式，以及平方差公式分解，根据 p变形即可得 到结果； （2）根据三角形三边长求出 p 的值，代入公式计算即可求出三角形面积 【解答】解： （1）p，pa，pb，pc， 原式 ； （2）ABC 的三边长分别为 2，3，4， p， 则ABC 的面积为 23如图 1，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并将 添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1） 如图 2， 在ABC 中， ACB 是直角， B60， AD、 CE 分别是BAC 和BCA
30、的平分线， AD、 CE 相交于点 F，求EFA 的度数； （2）在（1）的条件下，请判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【分析】根据 SAS 可知：在MON 的两边上以 O 为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分 线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于 OP 对称 （1）根据三角形内角和定理可求BACEFA 是ACF 的外角，根据外角的性质计算求解； （2）根据图 1 的作法，在 AC 上截取 AGAE，
31、则 EFFG；根据 ASA 证明FCDFCG，得 DF FG，故判断 EFFD； （3）只要B 的度数不变，结论仍然成立证明同（2） 【解答】解： （1）如图 2，ACB90，B60 BAC30 （2 分） AD、CE 分别是BAC 和BCA 的平分线， DACBAC15，ECAACB45 EFADAC+ECA15+4560 （4 分） （2）FEFD （5 分） 如图 2，在 AC 上截取 AGAE，连接 FG AD 是BAC 的平分线， EAFGAF， 在EAF 和GAF 中 EAFGAF（SAS） ， FEFG，EFAGFA60 （6 分） GFC180606060 又DFCEFA60， DFCGFC （7 分） 在FDC 和FGC 中 FDCFGC（ASA） ， FDFG FEFD （8 分） （3） （2）中的结论 FEFD 仍然成立 （9 分） 同（2）可得EAFHAF， FEFH，EFAHFA （10 分） 又由（1）知FACBAC，FCAACB， FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60 AFC180（FAC+FCA）120 EFAHFA18012060 （11 分） 同（2）可得FDCFHC， FDFH FEFD （12 分）
