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2020-2021学年河南省鹤壁市淇滨区八年级上第二次月考数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河南省鹤壁市淇滨区八年级(上)第二次月考数学试卷学年河南省鹤壁市淇滨区八年级(上)第二次月考数学试卷 一选择题一选择题 1下列说法中正确的是( ) A的平方根是9 B9 没有立方根 C的平方根是 D5 的立方根是 2下列各数:0,3.14,|1|,0.121221222122221(每两个 1 之间每次增加一个 2) , 其中无理数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 3若 x0,则等于( ) Ax B2x C0 D2x 4已知(x+2) (2xm)展开式中不含 x 的一次项,则 m 的取值为( ) A2 B4 C4 D2 5若 x+y1 且 xy2,则代数式(1x)

2、 (1y)的值等于( ) A2 B0 C1 D2 6已知 3m4,32m 4n2若 9nx,则 x 的值为( ) A8 B4 C2 D 7一多项式除以 2x1,所得商式是 x2+1,余式是 5x,则这个多项式是( ) A2x3x2+7x1 B2x3x2+2x1 C7x3x2+7x1 D2x3+9x23x1 8如图,在ABC 和DEF 中,BDEF,ABDE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABC DEF,这个条件是( ) AAD BBCEF CACBF DACDF 9如图所示的 44 正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7( ) A330 B315 C310 D320 10 如图, 有两个正

3、方形 A, B, 现将 B 放在 A 的内部得图甲, 将 A, B 并列放置后构造新的正方形得图乙 若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30,则正方形 A、B 的面积之和为( ) A33 B30 C27 D24 二填空题二填空题 11若代数式 x2(a2)x+9 是一个完全平方式,则 a 12如图,在ABC 中,BC7cm,BP,CP 分别是ABC 和ACB 的平分线,且 PDAB 交 BC 于 D, PEAC 交 BC 于 E,则PDE 的周长是 cm 13如图,在ABC 中,C90,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再 分别以点 M,N 为圆心

4、,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 D,若 CD 3,AB14,则ABD 的面积是 14如图,MON 内有一点 P,P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H,GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点,若MON32,则GOH 15如图,点 A、C、D、E 在 RtMON 的边上,MON90,AEAB 且 AEAB,BCCD,且 BC CD,BHON 于点 H,DFON 于点 F,OEa,BHb,DFc,图中阴影部分的面积为 (用 含 a,b、c 的代数式表示) 三解答题三解答题 16计算 (1)(x)3 (x) (x)5; (2

5、); (3) (x5+3x3)x3(x+1)2; (4) (2x+y3) (2xy+3) 17分解因式 (1)x(xy)y(yx) ; (2)3x26xy+3y2; (3)a24a12; (4)a34a2+4a 18先化简,再求值:(3x+2y) (3x2y)(x+2y) (5x2y)4x,其中 x1,y2 19我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大 难题, 之后被数学家证明是不可能完成的 人们根据实际需要, 发明了一种简易操作工具三分角器 图 1 是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 AB 的长度与半圆的半径相

6、等;DB 与 AC 垂直于点 B,DB 足够长 使用方法如图 2 所示,若要把MEN 三等分,只需适当放置三分角器,使 DB 经过MEN 的顶点 E,点 A 落在边 EM 上,半圆 O 与另一边 EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明如下给出了“已知”和“求证” ,请写出“证明”过程 已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EBAC,垂足为点 B,ABOBOF,OFDN 于点 F 求证:123 20如图,在ABC 中,ACAB,BC 边上的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E,EFAB 交 AB 的延长线

7、于点 F,EGAC 于点 G求证:BFCG 21如图,P 是等边ABC 内的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作等边BPM,连接 CM (1)观察并猜想 AP 与 CM 之间的大小关系,并说明你的理由; (2)若APC100,PMC 为直角三角形,求BPC 的度数 22请阅读下列材料,并完成相应的任务: 我国著名的数学家秦九韶于公元 1247 年在数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分 别称为小斜、中斜和大斜 “术”即方法三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,减中斜平方,取相 减后余数的一半, 自乘而得一个数, 小斜平方乘以大斜平方, 减上面得到的那个数, 相减后余数被

8、4 除, 开平方后即得面积,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则这个三角形的面积 S 古希腊几何学家海伦在他的著作度量论一书中也给出了三角形的 面积计算公式 S(其中 p) 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公 式下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程: S 任务: (1)将上述变形过程补充完整; (2)已知ABC 的三边长分别为 2,3,4,请任选一种公式计算ABC 的面积 23如图 1,OP 是MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形,并将 添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1) 如图 2, 在ABC 中,

9、ACB 是直角, B60, AD、 CE 分别是BAC 和BCA 的平分线, AD、 CE 相交于点 F,求EFA 的度数; (2)在(1)的条件下,请判断 FE 与 FD 之间的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,在ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问在(2)中所得结论 是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1下列说法中正确的是( ) A的平方根是9 B9 没有立方根 C的平方根是 D5 的立方根是 【分析】直接根据算术平方根以及立方根的定义得出即可 【解答】解:A、9,9 的平方根是3,故

10、本选项错误; B、9 的立方根是,故本选项错误; C、的平方根是,故本选项错误; D、5 的立方根是,故本选项正确 故选:D 2下列各数:0,3.14,|1|,0.121221222122221(每两个 1 之间每次增加一个 2) , 其中无理数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】无理数常见的三种类型: (1)开不尽的方根; (2)特定结构的无限不循环小数; (3)含有 的 绝大部分数 【解答】解:0 是有理数, 3.14 是有理数, 是无理数, |1|(1)1 是有理数; 3 是有理数; 2 是有理数; 0.121221222122221是无理数 故选:B 3若 x0,则等于(

11、) Ax B2x C0 D2x 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可 【解答】解:x0, xx2x 故选:D 4已知(x+2) (2xm)展开式中不含 x 的一次项,则 m 的取值为( ) A2 B4 C4 D2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子,并合并,不含 x 的一次项就是含 x 项的系数等于 0, 求解即可 【解答】解:(x+2) (2xm)2x2mx+4x2m2x2+(4m)x2m, 又结果中不含 x 的一次项, 4m0, m4 故选:B 5若 x+y1 且 xy2,则代数式(1x) (1y)的值等于( ) A2 B0 C1 D2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进

12、行计算,再变形,最后求出答案即可 【解答】解:x+y1,xy2, (1x) (1y) 1yx+xy 1(x+y)+xy 11+(2) 2, 故选:A 6已知 3m4,32m 4n2若 9nx,则 x 的值为( ) A8 B4 C2 D 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出 n 的值,再根据算术平方根的定义即可求 出 x 的值 【解答】解:3m4,32m 4n(3m)2(3n)42 42(3n)42, (3n)44228, 又9n32nx, (3n)4(32n)2x2, x28, x 故选:C 7一多项式除以 2x1,所得商式是 x2+1,余式是 5x,则这个多项式是( ) A

13、2x3x2+7x1 B2x3x2+2x1 C7x3x2+7x1 D2x3+9x23x1 【分析】设该多项式为 A,根据题意列出等式即可求出答案 【解答】解:设多项式为 A, A(2x1)(x2+1)5x, A(x2+1) (2x1)+5x 2x3x2+2x1+5x 2x3x2+7x1 故选:A 8如图,在ABC 和DEF 中,BDEF,ABDE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABC DEF,这个条件是( ) AAD BBCEF CACBF DACDF 【分析】根据全等三角形的判定,利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【解答】解:BDEF,ABDE, 添加AD,利用 ASA 可得ABCD

14、EF; 添加 BCEF,利用 SAS 可得ABCDEF; 添加ACBF,利用 AAS 可得ABCDEF; 故选:D 9如图所示的 44 正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7( ) A330 B315 C310 D320 【分析】利用正方形的性质,分别求出多组三角形全等,如1 和7 的余角所在的三角形全等,得到 1+790等,可得所求结论 【解答】解:由图中可知:49045,1 和7 的余角所在的三角形全等 1+790 同理2+690,3+590445 1+2+3+4+5+6+7390+45315 故选:B 10 如图, 有两个正方形 A, B, 现将 B 放在 A 的内部得图甲, 将 A,

15、 B 并列放置后构造新的正方形得图乙 若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30,则正方形 A、B 的面积之和为( ) A33 B30 C27 D24 【分析】设正方形 A 的边长是 a,正方形 B 的边长是 b(ab) ,先用字母表示出图甲和图乙中阴影部分 的面积,再根据题目中的数据求出正方形 A、B 的面积之和即可 【解答】解:设正方形 A 的边长是 a,正方形 B 的边长是 b(ab) , 由题可得图甲中阴影部分的面积是 S甲(ab)2,图乙中阴影部分的面积是 S乙(a+b)2a2b2 2ab, 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 30, S甲(ab)23,S乙2ab30,

16、 正方形 A、B 的面积之和为:SA+SBa2+b2(ab)2+2ab3+3033, 故选:A 二填空题二填空题 11若代数式 x2(a2)x+9 是一个完全平方式,则 a 8 或4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】解:代数式 x2(a2)x+9 是一个完全平方式, (a2)x2x3, 解得:a8 或4, 故答案为:8 或4 12如图,在ABC 中,BC7cm,BP,CP 分别是ABC 和ACB 的平分线,且 PDAB 交 BC 于 D, PEAC 交 BC 于 E,则PDE 的周长是 7 cm 【分析】分别利用角平分线的性质和平

17、行线的判定,求得DBP 和ECP 为等腰三角形,由等腰三角形 的性质得 BDPD,CEPE,那么PDE 的周长就转化为 BC 边的长,即为 7cm 【解答】解:BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线, ABPPBD,ACPPCE, PDAB,PEAC ABPBPD,ACPCPE, PBDBPD,PCECPE, BDPD,CEPE, PDE 的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC7cm, 故答案是:7 13如图,在ABC 中,C90,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再 分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 A

18、P 交 BC 于点 D,若 CD 3,AB14,则ABD 的面积是 21 【分析】作 DEAB 于 E,根据角平分线的性质得到 DECD3,根据三角形面积公式计算即可得到 ABD 的面积 【解答】解:如图,作 DEAB 于 E, 由尺规作图可知,AD 为CAB 的平分线, 又C90,DEAB, DECD3, ABD 的面积ABDE14321, 故答案为:21 14如图,MON 内有一点 P,P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H,GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点,若MON32,则GOH 64 【分析】连接 OP,根据轴对称的性质可得GOMMOP,PONN

19、OH,然后求出GOH2 MON,代入数据计算即可得解 【解答】解:如图,连接 OP, P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H, GOMMOP,PONNOH, GOHGOM+MOP+PON+NOH2MON, MON32, GOH23264 故答案为:64 15如图,点 A、C、D、E 在 RtMON 的边上,MON90,AEAB 且 AEAB,BCCD,且 BC CD, BHON 于点 H, DFON 于点 F, OEa,BHb, DFc,图中阴影部分的面积为 a2+c2+ac (用含 a,b、c 的代数式表示) 【分析】易证AEOBAH,BCHCDF 即可求得

20、AOBH,AHEO,CHDF,BHCF,即 可求得梯形 DEOF 的面积和AEO,ABH,CGH,CDF 的面积,即可解题 【解答】解:EAO+BAH90,EAO+AEO90, BAHAEO, 在AEO 和BAH 中, , AEOBAH(AAS) , 同理BCHCDF(AAS) , AOBHb,AHEOa,CHDFc,BHCFb, 梯形 DEOF 的面积(EO+DF) OF(a+c) (a+2b+c) , SAEOSABHAOOEab, SBCHSCDFCHBHbc, 图中实线所围成的图形的面积 S(a+c) (a+2b+c)2ab2bca2+c2+ac 故答案为:a2+c2+ac 三解答题三

21、解答题 16计算 (1)(x)3 (x) (x)5; (2); (3) (x5+3x3)x3(x+1)2; (4) (2x+y3) (2xy+3) 【分析】 (1)先算乘方,再算乘法即可; (2)先根据立方根和算术平方根的定义进行计算,再求出答案即可; (3)先算除法和乘法,再合并同类项即可; (4)先根据平方差公式进行计算,再根据完全平方公式进行计算即可 【解答】解: (1)(x)3 (x) (x)5 x3 (x) (x5) x9; (2) 6+20 6+30 36; (3) (x5+3x3)x3(x+1)2 x2+3x22x1 2x+2; (4) (2x+y3) (2xy+3) 2x+(y

22、3)2x(y3) (2x)2(y3)2 4x2y2+6y9 17分解因式 (1)x(xy)y(yx) ; (2)3x26xy+3y2; (3)a24a12; (4)a34a2+4a 【分析】 (1)用提公因式法分解因式; (2)先提 3,然后利用公式法分解因式; (3)利用十字相乘法因式分解; (4)先提 a,然后利用公式法分解 【解答】解: (1)原式x(xy)+y(xy) (xy) (x+y) ; (2)原式3(x22xy+y2) 3(xy)2; (3)原式(x6) (x+2) ; (4)原式a(a24a+4) a(a2)2 18先化简,再求值:(3x+2y) (3x2y)(x+2y) (

23、5x2y)4x,其中 x1,y2 【分析】先计算括号里面,再做除法,最后代入求值 【解答】解:原式(3x+2y) (3x2y)(x+2y) (5x2y)4x 9x24y2(5x2+10 xy2xy4y2)4x (9x24y25x210 xy+2xy+4y2)4x (4x28xy)4x x2y, 当 x1,y2 时, 原式122 3 19我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大 难题, 之后被数学家证明是不可能完成的 人们根据实际需要, 发明了一种简易操作工具三分角器 图 1 是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 A

24、B 的长度与半圆的半径相等;DB 与 AC 垂直于点 B,DB 足够长 使用方法如图 2 所示,若要把MEN 三等分,只需适当放置三分角器,使 DB 经过MEN 的顶点 E,点 A 落在边 EM 上,半圆 O 与另一边 EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明如下给出了“已知”和“求证” ,请写出“证明”过程 已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EBAC,垂足为点 B,ABOBOF,OFDN 于点 F 求证:123 【分析】根据垂直的定义得到ABEOBE90,根据全等三角形的性质得到12,根据切线 的性质得到23

25、,于是得到结论 【解答】证明:EBAC, ABEOBE90, ABOB,BEBE, 在ABE 和OBE 中, , ABEOBE(SAS) , 12, BEOB, BE 是O 的切线, EN 切半圆 O 于 F, 23, 123 20如图,在ABC 中,ACAB,BC 边上的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E,EFAB 交 AB 的延长线于点 F,EGAC 于点 G求证:BFCG 【分析】根据线段垂直平分线求出 BECE,根据角平分线性质求出 EFGE,证出 RtBFERtCGE 即可 【解答】证明:连接 BE 和 CE, DE 是 BC 的垂直平分线, BECE, AE 平分BAC

26、,EFAB,EGAC, BFEEGC90,EFEG, 在 RtBFE 和 RtCGE 中, , RtBFERtCGE(HL) , BFCG 21如图,P 是等边ABC 内的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作等边BPM,连接 CM (1)观察并猜想 AP 与 CM 之间的大小关系,并说明你的理由; (2)若APC100,PMC 为直角三角形,求BPC 的度数 【分析】 (1)猜想:APCM;只要证明ABPCBM,即可解决问题; (2)设APBx,CPMy,PMCz;首先证明 y+z140,再分两种情形解决问题即可; 【解答】解(1)猜想:APCM; 理由:ABC 是等边三角形, AB

27、AC,ABC60; 又PBM60, ABCPBM, 故ABPCBM; 又BPBM, ABPCBM, APCM (2)设APBx,CPMy,PMCz; BPBQ,PBM60, PBM 为等边三角形, BPMBMP60,由APC100知: x+y36010060200; 由ABPCBM 知:BMCAPBx; 60+z+y200,故 z+y140,PCM40 PMC 为直角三角形, z90或 y90, 当 z90时,y50,BPC60+50110 当 y90时,BPC60+90150 综上所述BPC150或 110 22请阅读下列材料,并完成相应的任务: 我国著名的数学家秦九韶于公元 1247 年在

28、数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分 别称为小斜、中斜和大斜 “术”即方法三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,减中斜平方,取相 减后余数的一半, 自乘而得一个数, 小斜平方乘以大斜平方, 减上面得到的那个数, 相减后余数被 4 除, 开平方后即得面积,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则这个三角形的面积 S 古希腊几何学家海伦在他的著作度量论一书中也给出了三角形的 面积计算公式 S(其中 p) 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公 式下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程: S 任务: (1)将上述变形过程补充完整; (2)已知ABC 的三边长分别为 2,3,4,请任选一种

29、公式计算ABC 的面积 【分析】 (1)根号里边式子分子利用完全平方公式,以及平方差公式分解,根据 p变形即可得 到结果; (2)根据三角形三边长求出 p 的值,代入公式计算即可求出三角形面积 【解答】解: (1)p,pa,pb,pc, 原式 ; (2)ABC 的三边长分别为 2,3,4, p, 则ABC 的面积为 23如图 1,OP 是MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形,并将 添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1) 如图 2, 在ABC 中, ACB 是直角, B60, AD、 CE 分别是BAC 和BCA

30、的平分线, AD、 CE 相交于点 F,求EFA 的度数; (2)在(1)的条件下,请判断 FE 与 FD 之间的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,在ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问在(2)中所得结论 是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 【分析】根据 SAS 可知:在MON 的两边上以 O 为端点截取相等的两条线段,另外两个端点与角平分 线上任意一点相连,所构成的两个三角形全等,它们关于 OP 对称 (1)根据三角形内角和定理可求BACEFA 是ACF 的外角,根据外角的性质计算求解; (2)根据图 1 的作法,在 AC 上截取 AGAE,

31、则 EFFG;根据 ASA 证明FCDFCG,得 DF FG,故判断 EFFD; (3)只要B 的度数不变,结论仍然成立证明同(2) 【解答】解: (1)如图 2,ACB90,B60 BAC30 (2 分) AD、CE 分别是BAC 和BCA 的平分线, DACBAC15,ECAACB45 EFADAC+ECA15+4560 (4 分) (2)FEFD (5 分) 如图 2,在 AC 上截取 AGAE,连接 FG AD 是BAC 的平分线, EAFGAF, 在EAF 和GAF 中 EAFGAF(SAS) , FEFG,EFAGFA60 (6 分) GFC180606060 又DFCEFA60, DFCGFC (7 分) 在FDC 和FGC 中 FDCFGC(ASA) , FDFG FEFD (8 分) (3) (2)中的结论 FEFD 仍然成立 (9 分) 同(2)可得EAFHAF, FEFH,EFAHFA (10 分) 又由(1)知FACBAC,FCAACB, FAC+FCA(BAC+ACB)(180B)60 AFC180(FAC+FCA)120 EFAHFA18012060 (11 分) 同(2)可得FDCFHC, FDFH FEFD (12 分)