1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-握手问题握手问题 【知识点归纳】 假设有 N 个人，则每个人都要和除自己之外的（N-1）个人握手，则总握手的次数是 N（N-1），但是在这 N（N-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的所以，要把 它除以 2，则 N 个人握手的次数是 1 2 N（N-1） 【经典题型】 例 1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了 4 盘，乙下了 3 盘，丙下了 2 盘， 丁下了 1 盘，问小明下了（ ）盘 A、1 B、2 C、3 D、4 分析：五个人一起下围棋，
2、循环比赛，那么每个人最多可以下 4 盘；由甲下了 4 盘为突破口，找出小明下 的盘数 解：甲下了 4 盘，甲和其他 4 人各下了一盘，包括丁和小明； 而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下； 乙下了 3 盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了； 丙是下了 2 盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下； 由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了 2 盘 故选：B 点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下 4 盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算 一选择题 1四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比( )场 A6 B8 C10 2学校五年级举行足球比赛，一共有 5 个班参加如
3、果每两个班都要比赛一场，一共要比赛( )场 A5 B10 C20 3暑假到了，佳佳想到两个国家去旅游，他想从丹麦、芬兰、挪威、瑞典这四个国家中选择两个，一共有 ( )种不同的选法 A3 B4 C6 4有 6 个小朋友，从中挑选 2 个人跳舞，可以有( )种选法 A3 B6 C15 5有 4 个人，每 2 人通一次电话，一共要通( )次电话 A12 B10 C6 6甲、乙、丙、丁 4 个人打电话，如果每两人之间通一次电话，一共可以通( )次电话 A5 B6 C7 7有白、红、黄、绿、蓝、紫颜色的气球，小花要买其中的 2 种颜色的气球各 1 个，有( )种不同的买 法 A15 B17 C18 8甲
4、、乙、丙、丁四个篮球队打球，每两个队要打一场比赛，一共要进行( )场比赛 A4 B6 C8 D10 二填空题 9三个人进行跳棋比赛，每两人进行一场，一共要比 场。 10三支球队比赛，每两队要赛一场，一共要赛 场 11“六一”儿童节学校有 10 名选手进行乒乓球比赛，如果每两个人都要赛一场一共需要赛 场 12甲、乙、丙、丁 4 个人进行跳棋比赛，每 2 个人赛一场，一共要赛 场 13在同一平面内 8 个点可以连成 条线段 14六年级 6 个班要进行羽毛球比赛，每两个班要比赛一场，一共要赛 场 15某兴趣小组共 6 名队员，在每次见面会上，如果每两人握一次手，一共要握 次手 16有 8 名同学进行
5、比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共需要 场 三判断题 17林林、轩轩、小雪、军军、小美和晶晶是好朋友如果他们每两人之间通一次电话，一共要通 15 次电 话 18有 5 个队参加足球比赛，每两队之间都赛一场，一共赛 15 场 194 支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛 3 场 20学校六年级举行排球比赛，一共有 5 个班参加如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛 5 场 214 个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛 6 场 2210 个点可以连成 45 条线段 23三年级举行拔河比赛，每两个班赛一场，四个班一共要赛 4 场 24四个好朋友见面，每两个人互相握手问好
6、，一共要握 6 次手 四应用题 25广深港高铁于 2018 年 9 月 23 日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用 47 分钟，高铁停靠的站点 如图从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？ 26小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一 张贺卡，需要几张贺卡？ 2710 个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛一共要比赛多少场？ 28火车从A地到B地，中间停靠 5 个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？ 29水果拼盘 每两种水果做一个水果拼盘，一共可做多少种拼盘？ 3032 支足球队参加世界杯比赛
7、，先分成 8 个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）小 组赛一共有多少场？小组赛后有 16 支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军从世界杯比赛开 始到结束，一共需要多少场比赛？ 31有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你 用一种画图方法解决） 32书店新进了 4 种书丽丽有几种不同的选法？ 五解答题 336 支球队比赛，两两比一场，一共要比多少场？ （1）请画出示意图 （2）有顺序的数一数，列式计算看一看 34同学们在跳舞，每两人一组，可以有多少种分法？用线连一连 35欧洲杯足球赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段 （1）小组赛：1
8、6 支参赛队平均分为四个小组进行循环比赛，小组内每两支球队都要比赛一场，每组前两名 小组出线，进入淘汰赛 欧洲杯小组赛阶段共要进行 场比赛 （2）淘汰赛：出线的球队进行单场淘汰赛（每比一场淘汰一支球队） 那么，产生冠军队至少还要进行 场比赛 36中正杯棒球锦标赛共有 16 支球队，先分成四个组进行初赛，每组四支球队之间都要比赛一场，那么四 个组一共要进行几场初赛？ 37A、B、C、D四个球队进行比赛，每两队比一场，一共要比多少场？ 38 39甲、乙、丙、丁四个队进行篮球比赛，每两个队要打一场球，共打 场球，用线连一连 甲队 乙队 丙队 丁队 40甲、乙、丙、丁四支篮球队，每两个球队都要比赛一场
9、，一共要比赛 场 参考答案参考答案 一选择题 1解：4 (4 1)2 122 6（场) 答：一共要比赛 6 场 答案：A 2解：514 （场) 542 202 10（场) 答：这 5 个班一共要比赛 10 场 答案：B 3解：4 (3 1)2 122 6（种) 答：一共有 6 种选法 答案：C 4解：6 (6 1)2 302 15（种) 答：一共有 15 种选法 答案：C 5解：(4 1)42 122 6（次) 答：他们一共要通 6 次电话。 答案：C。 6解：342 122 6（次) 答：一共可以通话 6 次 答案：B 7解：因为有 6 种颜色的气球中，要买其中的 2 个， 所以方法的种数为
10、：5432115 （种) 答：有 15 种不同的买法 答案：A 8解：432 122 6（场)； 答：一共要进行 6 场比赛 答案：B 二填空题 9解：3 (3 1)2 322 3（场) 答：一共要比赛 3 场。 答案：3。 10解：3 (3 1)2 62 3（场) 答：一共要赛 3 场。 答案：3。 11解：(10 1) 102， 9 102， 45（场) 答：如果每两个人都要赛一场一共需要赛 45 场 答案：45 12解：(4 1)42 122 6（场) 答：每 2 个人赛一场，一共要赛 6 场 答案：6 13解：8 (8 1)2 872 28（条) 所以在同一平面内，8 个点可以连成 2
11、8 条线段 答案：28 14解：(6 1) 62 ， 302， 15（场)； 答：一共要进行 15 场比赛 答案：15 15解：6 (6 1)2 652， 15（次)； 答：一共握 15 次手 答案：15 16解：(8 1) 82 562 28（场) 答：一共要进行 28 场 答案：28 三判断题 17解：(6 1) 52 302 15（次) 答：一共要通 15 次电话 所以原题说法正确 答案： 18解：5 (5 1)2 542 10（场) 答：一共赛 10 场，原说法错误 答案： 19解：4 (4 1)2 432 6（场) 即一共要赛 6 场，所以原题说法错误 答案： 20解：514 （场)
12、 542 202 10（场) 答：这 5 个班一共要比赛 10 场 所以原题说法错误 答案： 21解：4 (4 1)2 432 122 6（场) 答：一共需要进行 6 场比赛 答案： 22解：10 (10 1)2 1092 45（条) 即 10 个点可以连成 45 条线段；所以原题说法正确 答案： 23解：(4 1)42 122 6（场)； 每两个班进行一场比赛，共比 6 场，不是 4 场； 原题说法错误 答案： 24解：4 (4 1)2， 432 ， 6（次) 答：一共握手 6 次 答案： 四应用题 25解：从广州南站到香港西九龙站单程共计 7 个站点，根据(1)2n n公式可得： 7 (7
13、 1)2 73 21（种) 答：铁路部门需要准备 21 种不同的车票 26解：（1）4 (4 1)2 432 6（次) （2）4312（张) 答：每两人通一次电话，一共通了 6 次电话，如果互相赠一张贺卡，需要 12 张贺卡 答案：6，12 27解：10 (10 1)2 902 45（场) 答：一共要比赛 45 场 28解：6742（种) 答：票务中心要准备 20 种不同的火车票 29解：苹果和橘子、苹果和桃子、橘子和桃子， 所以共有 3 种不同的拼盘方法 答：一共可做 3 种拼盘 30解：每组 6 场前两名进 16 强： 6 848（场)； 16 强进 8 强是一场定输赢要 8 场 8 进
14、4 又要 4 场 4 进 2 要 2 场之后冠亚军 1 场，3、4 名一场， 488421 164 （场)； 答：小组赛一共有 48 场，本届世界杯一共要举行 64 场比赛 31解： 8 (8 1)2 562 28（场) 答：一共要进行 28 场比赛 32解：(4 1)42 122 6（种) 答：丽丽有 6 种不同的选法 五解答题 33解：（1）如图： （2）5432115 （场) 答：一共要比 15 场 34解答：解：（1）4 (4 1)2 432 6（种)； 连线如下： 答：可以有 6 种分法 35解：（1）每个小组有球队：1644（支)， 每个小组比赛的场数为：4(41)26（场)， 所
15、以 4 个小组共要进行：6424（场)； 答：欧洲杯小组赛阶段共要进行 24 场比赛 （2）4217 （场) 答：产生冠军队至少还要进行 7 场比赛 答案：24，7 36解：1644（个)， 4 (4 1)2 122 6（场) 6424（场) 答：四个组一共要进行 24 场初赛 37解：4 (4 1)2 432 ， 6（场) 答：一共要比 6 场 38解：4 (4 1)2， 432 ， 6（种)； 答：可以有 6 种不同的借法 39解：4 (4 1)2， 122， 6（场)； 用图表示如下： 答：一共要打 6 场球 答案：6 40解：4 32 ， 122， 6（场)； 答：一共要比赛 6 场 答案：6
