1、2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区七年级上期中数学试卷 一、选择题(本题共 10 小题,每题 3 分,满分 30 分) 1 如果80m 表示向东走 80m,那么向西走 60m 应记作( ) A+60m B60m C+80m D80m 2 下列说法正确的是( ) A3 是相反数 B+3 是相反数 C3 不是 3 的相反数 D3 与+3 互为相反数 3 下列判断错误的是( ) A35 B35 C2.5|2.25| D 4 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院 批准,决定于 2019 年 6 月 1 日起,对原产于美国的 600 亿美元
2、进口商品加征关税,其中 600 亿美元用科 学记数法表示为( )美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 5 下列运算中,正确的是( ) A5m24m21 B3a2b3ba20 C3a+2b5ab D2x3+3x25x5 6 下列说法正确的是( ) A的系数是2 Bab3的次数是 3 次 C2x2+x1 的常数项为 1 D是多项式 7 已知等式 3a2b+5,则下列等式中不一定成立的是( ) A3a52b B C3a+12b+6 D3ac2bc+5 8 解方程3x+4x8,下列移项正确的是( ) A3xx84 B3xx8+4 C3x+x84 D3x+x8+4 9 在一家
3、水果店,小明买了 1 斤苹果,4 斤西瓜,2 斤橙子,1 斤葡萄,共付 27.6 元;小惠买了 2 斤苹果,6 斤西瓜,2 斤橙子,2 斤葡萄,共付 32.2 元则买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付( ) A16 元 B14.8 元 C11.5 元 D10.7 元 10 如图,圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3,先让圆周上表示数字 0 的 点与数轴上表示1 的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示 2020 的点与圆周上 表示数字( )的点重合 A0 B1 C2 D3 二、填空题(本题共 6 小题,每小题填对得 3 分,满分 18 分只要求填写
4、最后结果) 11 比3 小 2 的数是 12 生活中常有正负数表示范围的情形,例如:某种药品的说明书上表明保存温度是(202),由此可知 在 18 范围内保存该药品才合适 13 若 ab2,则代数式 2b2a+3 的值是 14 关于 x 的方程 2x43m 和 x21 有相同的解,那么 m 15 马小虎计算一个数乘以 5,再加 24,由于粗心,把乘号看成除号,加号看成减号,但得数是正确的这 道题的正确得数是 16 设1x3,则|x3|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为 三、解答题(本大题满分 72 分) 17.数的计算: (1)18(+12)+(21)(12) ; (2)(1)(3)2;
5、(3)|2|1(2.5)+|12|; (4)14(10.5)1(2)3 18 式的计算: (1)ab+a2(ab)a2; (2)3a27a(4a3)2a2 19 解方程 (1)2.5m+10m156m21.5; (2)+y3+8y 20 某鱼池捕鱼 8 袋,以每袋 35 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如 下:1.5,3,2,0.5,1,2,2,2.5这 8 袋鱼一共多少千克? 21 几个人共同种一批树苗,如果每人种 13 棵,则缺 4 棵树苗;如果每人种 11 棵,又剩下 6 棵树苗未种求 这批树苗的棵数 22 先化简,再求值: (4x25xy)(y2+2x2
6、)2(3xy+x2+y2) ,其中 x,y 满足|x+1|+(y2)2 0 23 已知数轴上两点 A、B,其中 A 表示的数为3,B 表示的数为 3,若在数轴上存在一点 C,使得 AC+BC n,则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图所示: 若点 C 表示的数为 0,有 AC+BC3+36,则称点 C 为点 A、B 的“6 节点” 请根据上述规定回答下列问题: (1)若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ,且点 C 在数轴上表示的数为5,求 n 的值; (2)若点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” ,请你直接写出点 D 表示的数为 ; (3) 若点 E 在数轴上 (不与 A
7、、 B 重合) , AE 长是 BE 长的二分之一, 且此时点 E 为点 A、 B 的 “n 节点” , 求 n 的值 2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区七年级上期中数学试卷 一、选择题(本题共 10 小题,每题 3 分,满分 30 分) 1 如果80m 表示向东走 80m,那么向西走 60m 应记作( ) A+60m B60m C+80m D80m 【考点】正数和负数 【专题】实数;符号意识 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为负,可得向西走的表示方法 【解答】解:如果80m 表示向东走 80m,那么向西走 60m 应记作+60m, 故选:A 2 下列说法正
8、确的是( ) A3 是相反数 B+3 是相反数 C3 不是 3 的相反数 D3 与+3 互为相反数 【考点】相反数 【专题】实数;符号意识 【答案】D 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案 【解答】解:A、3 是 3 的相反数,故此选项错误; B、+3 是3 的相反数,故此选项错误; C、3 是 3 的相反数,故此选项错误; D、3 与+3 互为相反数,故此选项正确 故选:D 3 下列判断错误的是( ) A35 B35 C2.5|2.25| D 【考点】相反数;绝对值;有理数大小比较 【专题】实数;数感 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可:正数都大于 0;负数都小
9、于 0;正数大于一切 负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 【解答】解:A、35,故本选项不合题意; B、因为|3|3,|5|5,35, 所以35,故本选项不合题意; C、|2.25|2.25, 因为|2.5|2.5,|2.25|2.25,2.52.25, 所以2.5|2.25|, 故本选项符合题意; D、因为|,|, 所以,故本选项不合题意; 故选:C 4 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院 批准,决定于 2019 年 6 月 1 日起,对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税,其中 600 亿美元用科 学记数法表示为( )美元
10、 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:600 亿60010861010 故选:A 5 下列运算中,正确的是( ) A5m24m21 B3a2b3ba20 C3a+2b5ab D2x3+3x25x5 【考点】合并同类项 【专题】整式;运算能力 【答案】B 【分析】
11、在合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变,据此判断即可 【解答】解:A、5m24m2m2,故本选项不合题意; B、3a2b3ba20,故本选项符合题意; C、3a 与 2b 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D、2x3与 3x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; 故选:B 6 下列说法正确的是( ) A的系数是2 Bab3的次数是 3 次 C2x2+x1 的常数项为 1 D是多项式 【考点】单项式;多项式 【专题】整式 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得 【解答】解:A的系数是,此选项错误; Bab3的次数是 4 次,此选项错误; C2x2
12、+x1 的常数项为1,此选项错误; D是多项式,此选项正确; 故选:D 7 已知等式 3a2b+5,则下列等式中不一定成立的是( ) A3a52b B C3a+12b+6 D3ac2bc+5 【考点】等式的性质 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力 【答案】D 【分析】根据等式的性质解答即可 【解答】解:A、等式 3a2b+5 两边同时减去 5 得:3a52b,原变形正确,故选项不符合题意; B、等式 3a2b+5 两边同时减去 5 且除以 2 得:ba,原变形正确,故选项不符合题意; C、等式 3a2b+5 两边同时加上 1 得:3a+12b+6,原变形正确,故选项不符合题意; D、等式
13、3a2b+5 两边同时乘以 c 得:3ac2bc+5c,原变形错误,故选项符合题意 故选:D 8 解方程3x+4x8,下列移项正确的是( ) A3xx84 B3xx8+4 C3x+x84 D3x+x8+4 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程(组)及应用 【答案】A 【分析】根据移项法则即可判断 【解答】解:方程3x+4x8,移项得到:3xx84, 故选:A 9 在一家水果店,小明买了 1 斤苹果,4 斤西瓜,2 斤橙子,1 斤葡萄,共付 27.6 元;小惠买了 2 斤苹果,6 斤西瓜,2 斤橙子,2 斤葡萄,共付 32.2 元则买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付( ) A16 元 B14.
14、8 元 C11.5 元 D10.7 元 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;运算能力;应用意识 【答案】C 【分析】先用小惠买水果的钱数减去小明买水果的钱数得到 1 斤苹果,2 斤西瓜,1 斤葡萄的钱数,再用 小明买水果的钱数减去 1 斤苹果,2 斤西瓜,1 斤葡萄的钱数得到买 2 斤西瓜和 2 斤橙子的钱数,相减即 可求解 【解答】解:27.6(32.227.6)2 (27.64.6)2 232 11.5(元) 故买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付 11.5 元 故选:C 10 如图,圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3,先让圆周上表示数字 0 的 点
15、与数轴上表示1 的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示 2020 的点与圆周上 表示数字( )的点重合 A0 B1 C2 D3 【考点】数轴 【专题】实数;运算能力 【答案】B 【分析】由于圆的周长为 4 个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以 4,如果余数分别是 0,1,2,3,则分别与圆周上表示数字 0,1,2,3 的点重合 【解答】解:120202021, 202145051, 数轴上表示数 2020 的点与圆周上表示数字 1 重合 故选:B 二、填空题(本题共 6 小题,每小题填对得 3 分,满分 18 分只要求填写最后结果) 11 比3 小
16、 2 的数是 【考点】有理数的减法 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意列出式子,关键是理解“小”的意思,再利用有理数的减法法则:减去一个数等 于加上它的相反数进行计算 【解答】解:323+(2)(3+2)5 故答案为:5 12 生活中常有正负数表示范围的情形,例如:某种药品的说明书上表明保存温度是(202),由此可知 在 18 范围内保存该药品才合适 【考点】正数和负数 【专题】实数;符号意识 【答案】22 【分析】依据正负号的意义计算即可 【解答】解:20+222,20218 由此可知该药品在 18至 22范围内保存才合适 故答案为:22 13 若 ab2,则代数式 2b2a+3
17、的值是 【考点】代数式求值 【专题】计算题;整体思想;运算能力 【答案】1 【分析】由已知条件 ab2,等式两边同时乘以1 可得 ba2,再给等式两边同时乘以 2 可得 2b 2a4,代入代数式 2b2a+3 中即可求出答案 【解答】解:由 ab2, 得 ba2, 2b2a4, 则 2b2a+34+31 故答案为:1 14 关于 x 的方程 2x43m 和 x21 有相同的解,那么 m 【考点】同解方程 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力 【答案】 【分析】先求出方程 x21 的解,然后把 x 的值代入方程 2x43m,求出 m 值即可 【解答】解:x21, x3, 关于 x 的方程 2x
18、43m 和 x21 有相同的解, 2343m, m 故答案为: 15 马小虎计算一个数乘以 5,再加 24,由于粗心,把乘号看成除号,加号看成减号,但得数是正确的这 道题的正确得数是 【考点】有理数的混合运算 【专题】数与式;运算能力 【答案】26 【分析】设这个数为 x,根据题意利用两种运算的得数正确列出方程,求解即可找到这个数,再按题意 进行运算即可求出这道题的正确得数 【解答】解:设这个数为 x,则由题意可列方程: 5x+24x24, 5xx2424, 48, x10, 这个数为10, 这道题的正确得数是:5(10)+2426, 故答案为:26 16 设1x3,则|x3|x|+|x+2|
19、的最大值与最小值之和为 【考点】绝对值 【专题】实数;运算能力 【答案】8.5 【分析】先根据 1x3,确定 x1 与 x3 的符号,再根据绝对值的意义求解即可 【解答】解:1x3, 当1x0 时,|x3|x|+|x+2|3x+x+x+2+5,最大值为 5,最小值为 4.5; 当 0 x3 时,|x3|x|+|x+2|3xx+x+2+5,最大值为 5,最小值为 3.5, 最大值与最小值之和为 8.5; 故答案为:8.5 三、解答题(本大题满分 72 分) 17.数的计算: (1)18(+12)+(21)(12) ; (2)(1)(3)2; (3)|2|1(2.5)+|12|; (4)14(10
20、.5)1(2)3 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数;运算能力 【答案】 (1)3; (2); (3); (4) 【分析】 (1)首先写成省略括号的形式,再利用有理数的加法和减法法则进行计算即可; (2)先算小括号里面的减法,再算乘方,后算乘除即可; (3)首先利用绝对值的性质进行计算,再算加减即可; (4) 先算括号里面的乘方, 再算括号里面的减法, 再算括号外面的乘方, 再算乘除, 最后计算加减即可 【解答】解: (1)原式181221+1218213; (2)原式()9 () ; (3)原式21+2+1; (4)原式1(1+8) 19 1 18 式的计算: (1)ab+a2(ab)a
21、2; (2)3a27a(4a3)2a2 【考点】整式的加减 【专题】整式;运算能力 【答案】 (1)ab+ (2)5a23a3 【分析】 (1)根据合并同类项法则即可求出答案 (2)先去括号,然后合并同类项即可求出答案 【解答】解: (1)原式ab+a2+aba2 ab+ (2)原式3a2(7a4a+32a2) 3a2(3a+32a2) 3a23a3+2a2 5a23a3 19 解方程 (1)2.5m+10m156m21.5; (2)+y3+8y 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力 【答案】 (1)m1; (2)y 【分析】 (1)根据移项、合并同类项、系数化为 1
22、,解答即可; (2)根据移项、合并同类项、系数化为 1,解答即可 【解答】解: (1)2.5m+10m156m21.5, 移项得:2.5m+10m6m21.5+15, 合并同类项得:6.5m6.5, 系数化为 1 得:m1; (2), 移项得:, 合并同类项得:2.5y, 系数化为 1 得:y 20 某鱼池捕鱼 8 袋,以每袋 35 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如 下:1.5,3,2,0.5,1,2,2,2.5这 8 袋鱼一共多少千克? 【考点】正数和负数;有理数的混合运算 【专题】实数;运算能力 【答案】274.5 千克 【分析】用 35 乘以 8 的积,
23、加上称后记录的八个数的和即可求得 【解答】解:1.53+20.5+1222.55.5(千克) , 3585.5274.5(千克) , 答:这 8 袋鱼一共 274.5 千克 21 几个人共同种一批树苗,如果每人种 13 棵,则缺 4 棵树苗;如果每人种 11 棵,又剩下 6 棵树苗未种求 这批树苗的棵数 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程(组)及应用;应用意识 【答案】这批树苗有 61 棵 【分析】 设 x 人参与种树, 根据树苗的棵树不变,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设 x 人参与种树, 依题意,得 13x411x+6, 解得:x5 所以 13x
24、4135461 答:这批树苗有 61 棵 22 先化简,再求值: (4x25xy)(y2+2x2)2(3xy+x2+y2) ,其中 x,y 满足|x+1|+(y2)2 0 【考点】非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;整式的加减化简求值 【专题】实数;整式;运算能力 【答案】x2+xyy2; 【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得 x 和 y 的值,再对题中的多项式去括号、合并同类项,然后 将 x 与 y 的值代入计算即可 【解答】解:|x+1|+(y2)20,且|x+1|0, (y2)20, x+10,y20, x1,y2, (4x25xy)(y2+2x2)2(3xy+x2+y2) 4
25、x25xyy22x2+6xyx2y2 x2+xyy2 (1)2+(1)222 23 已知数轴上两点 A、B,其中 A 表示的数为3,B 表示的数为 3,若在数轴上存在一点 C,使得 AC+BC n,则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图所示: 若点 C 表示的数为 0,有 AC+BC3+36,则称点 C 为点 A、B 的“6 节点” 请根据上述规定回答下列问题: (1)若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ,且点 C 在数轴上表示的数为5,求 n 的值; (2)若点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” ,请你直接写出点 D 表示的数为 ; (3) 若点 E 在数轴上 (不与
26、A、 B 重合) , AE 长是 BE 长的二分之一, 且此时点 E 为点 A、 B 的 “n 节点” , 求 n 的值 【考点】数轴;一元一次方程的应用 【专题】新定义;数感;运算能力 【答案】 (1)n10; (2)或; (3)n6 或 n18 【分析】 (1)根据新定义“n 节点”的概念即可得到答案; (2)设点 D 表示的数为 x,根据“7 节点”的定义列出方程分情况,并解答; (3)需要分类讨论:当点 E 在点 B 右侧时,当点 E 在 A,B 两点之间时,当点 E 在点 A 左右侧 时,根据 AEBE,先求点 E 表示的数,再根据 AE+BEn,列方程可得结论 【解答】解: (1)
27、由题意得:AC2,BC8, nAC+BC2+810 (2)设点 D 表示的数为 x, 则 AD|x(3)|,BD|x3|, 点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” , AD+BD7, |x(3)|+|x3|7, 当 x3 时,化简得:3x+3x7, 解得:x, 当3x3 时,化简得:x+3+3x7, 即 67 显然不成立,无解; 当 x3 时,化简得:x+3+x37, 解得:x, 综上所述,点 D 表示的数为或, 故答案为:或; (3)分三种情况: 当点 E 在点 B 右侧时(如下图) , 不满足 AE 长是 BE 长的二分之一, 该情况不符合题意,舍去; 当点 E 在 A,B 两点之间时(如下图) : nAE+BEAB6; 当点 E 在点 A 左右侧时(如下图) , 设点 E 表示的数为 x,则 AE3x,BE3x, 由题意得:2(3x)(3x) , 解得:x9, 点 E 表示的数为9, nAE+BE3(9)+3(9)18 综上所述,n6 或 n18