1、2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1 如果80m 表示向东走 80m，那么向西走 60m 应记作（ ） A+60m B60m C+80m D80m 2 下列说法正确的是（ ） A3 是相反数 B+3 是相反数 C3 不是 3 的相反数 D3 与+3 互为相反数 3 下列判断错误的是（ ） A35 B35 C2.5|2.25| D 4 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院 批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元
2、进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科 学记数法表示为（ ）美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 5 下列运算中，正确的是（ ） A5m24m21 B3a2b3ba20 C3a+2b5ab D2x3+3x25x5 6 下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bab3的次数是 3 次 C2x2+x1 的常数项为 1 D是多项式 7 已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B C3a+12b+6 D3ac2bc+5 8 解方程3x+4x8，下列移项正确的是（ ） A3xx84 B3xx8+4 C3x+x84 D3x+x8+4 9 在一家
3、水果店，小明买了 1 斤苹果，4 斤西瓜，2 斤橙子，1 斤葡萄，共付 27.6 元；小惠买了 2 斤苹果，6 斤西瓜，2 斤橙子，2 斤葡萄，共付 32.2 元则买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付（ ） A16 元 B14.8 元 C11.5 元 D10.7 元 10 如图，圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的 点与数轴上表示1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示 2020 的点与圆周上 表示数字（ ）的点重合 A0 B1 C2 D3 二、填空题（本题共 6 小题，每小题填对得 3 分，满分 18 分只要求填写
4、最后结果） 11 比3 小 2 的数是 12 生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（202），由此可知 在 18 范围内保存该药品才合适 13 若 ab2，则代数式 2b2a+3 的值是 14 关于 x 的方程 2x43m 和 x21 有相同的解，那么 m 15 马小虎计算一个数乘以 5，再加 24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的这 道题的正确得数是 16 设1x3，则|x3|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为 三、解答题（本大题满分 72 分） 17.数的计算： （1）18（+12）+（21）（12） ； （2）（1）（3）2；
5、（3）|2|1（2.5）+|12|； （4）14（10.5）1（2）3 18 式的计算： （1）ab+a2（ab）a2； （2）3a27a（4a3）2a2 19 解方程 （1）2.5m+10m156m21.5； （2）+y3+8y 20 某鱼池捕鱼 8 袋，以每袋 35 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如 下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5这 8 袋鱼一共多少千克？ 21 几个人共同种一批树苗，如果每人种 13 棵，则缺 4 棵树苗；如果每人种 11 棵，又剩下 6 棵树苗未种求 这批树苗的棵数 22 先化简，再求值： （4x25xy）（y2+2x2
6、）2（3xy+x2+y2） ，其中 x，y 满足|x+1|+（y2）2 0 23 已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为3，B 表示的数为 3，若在数轴上存在一点 C，使得 AC+BC n，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图所示： 若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC3+36，则称点 C 为点 A、B 的“6 节点” 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ，且点 C 在数轴上表示的数为5，求 n 的值； （2）若点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” ，请你直接写出点 D 表示的数为 ； （3） 若点 E 在数轴上 （不与 A
7、、 B 重合） ， AE 长是 BE 长的二分之一， 且此时点 E 为点 A、 B 的 “n 节点” ， 求 n 的值 2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1 如果80m 表示向东走 80m，那么向西走 60m 应记作（ ） A+60m B60m C+80m D80m 【考点】正数和负数 【专题】实数；符号意识 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为负，可得向西走的表示方法 【解答】解：如果80m 表示向东走 80m，那么向西走 60m 应记作+60m， 故选：A 2 下列说法正
8、确的是（ ） A3 是相反数 B+3 是相反数 C3 不是 3 的相反数 D3 与+3 互为相反数 【考点】相反数 【专题】实数；符号意识 【答案】D 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案 【解答】解：A、3 是 3 的相反数，故此选项错误； B、+3 是3 的相反数，故此选项错误； C、3 是 3 的相反数，故此选项错误； D、3 与+3 互为相反数，故此选项正确 故选：D 3 下列判断错误的是（ ） A35 B35 C2.5|2.25| D 【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：正数都大于 0；负数都小
9、于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 【解答】解：A、35，故本选项不合题意； B、因为|3|3，|5|5，35， 所以35，故本选项不合题意； C、|2.25|2.25， 因为|2.5|2.5，|2.25|2.25，2.52.25， 所以2.5|2.25|， 故本选项符合题意； D、因为|，|， 所以，故本选项不合题意； 故选：C 4 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院 批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科 学记数法表示为（ ）美元
10、 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：600 亿60010861010 故选：A 5 下列运算中，正确的是（ ） A5m24m21 B3a2b3ba20 C3a+2b5ab D2x3+3x25x5 【考点】合并同类项 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】
11、在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可 【解答】解：A、5m24m2m2，故本选项不合题意； B、3a2b3ba20，故本选项符合题意； C、3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x3与 3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B 6 下列说法正确的是（ ） A的系数是2 Bab3的次数是 3 次 C2x2+x1 的常数项为 1 D是多项式 【考点】单项式；多项式 【专题】整式 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得 【解答】解：A的系数是，此选项错误； Bab3的次数是 4 次，此选项错误； C2x2
12、+x1 的常数项为1，此选项错误； D是多项式，此选项正确； 故选：D 7 已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B C3a+12b+6 D3ac2bc+5 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】D 【分析】根据等式的性质解答即可 【解答】解：A、等式 3a2b+5 两边同时减去 5 得：3a52b，原变形正确，故选项不符合题意； B、等式 3a2b+5 两边同时减去 5 且除以 2 得：ba，原变形正确，故选项不符合题意； C、等式 3a2b+5 两边同时加上 1 得：3a+12b+6，原变形正确，故选项不符合题意； D、等式
13、3a2b+5 两边同时乘以 c 得：3ac2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意 故选：D 8 解方程3x+4x8，下列移项正确的是（ ） A3xx84 B3xx8+4 C3x+x84 D3x+x8+4 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用 【答案】A 【分析】根据移项法则即可判断 【解答】解：方程3x+4x8，移项得到：3xx84， 故选：A 9 在一家水果店，小明买了 1 斤苹果，4 斤西瓜，2 斤橙子，1 斤葡萄，共付 27.6 元；小惠买了 2 斤苹果，6 斤西瓜，2 斤橙子，2 斤葡萄，共付 32.2 元则买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付（ ） A16 元 B14.
14、8 元 C11.5 元 D10.7 元 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；运算能力；应用意识 【答案】C 【分析】先用小惠买水果的钱数减去小明买水果的钱数得到 1 斤苹果，2 斤西瓜，1 斤葡萄的钱数，再用 小明买水果的钱数减去 1 斤苹果，2 斤西瓜，1 斤葡萄的钱数得到买 2 斤西瓜和 2 斤橙子的钱数，相减即 可求解 【解答】解：27.6（32.227.6）2 （27.64.6）2 232 11.5（元） 故买 1 斤西瓜和 1 斤橙子需付 11.5 元 故选：C 10 如图，圆的周长为 4 个单位长度在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的 点
15、与数轴上表示1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示 2020 的点与圆周上 表示数字（ ）的点重合 A0 B1 C2 D3 【考点】数轴 【专题】实数；运算能力 【答案】B 【分析】由于圆的周长为 4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以 4，如果余数分别是 0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字 0，1，2，3 的点重合 【解答】解：120202021， 202145051， 数轴上表示数 2020 的点与圆周上表示数字 1 重合 故选：B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题填对得 3 分，满分 18 分只要求填写最后结果） 11 比3 小
16、 2 的数是 【考点】有理数的减法 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等 于加上它的相反数进行计算 【解答】解：323+（2）（3+2）5 故答案为：5 12 生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（202），由此可知 在 18 范围内保存该药品才合适 【考点】正数和负数 【专题】实数；符号意识 【答案】22 【分析】依据正负号的意义计算即可 【解答】解：20+222，20218 由此可知该药品在 18至 22范围内保存才合适 故答案为：22 13 若 ab2，则代数式 2b2a+3
17、的值是 【考点】代数式求值 【专题】计算题；整体思想；运算能力 【答案】1 【分析】由已知条件 ab2，等式两边同时乘以1 可得 ba2，再给等式两边同时乘以 2 可得 2b 2a4，代入代数式 2b2a+3 中即可求出答案 【解答】解：由 ab2， 得 ba2， 2b2a4， 则 2b2a+34+31 故答案为：1 14 关于 x 的方程 2x43m 和 x21 有相同的解，那么 m 【考点】同解方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 【分析】先求出方程 x21 的解，然后把 x 的值代入方程 2x43m，求出 m 值即可 【解答】解：x21， x3， 关于 x 的方程 2x
18、43m 和 x21 有相同的解， 2343m， m 故答案为： 15 马小虎计算一个数乘以 5，再加 24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的这 道题的正确得数是 【考点】有理数的混合运算 【专题】数与式；运算能力 【答案】26 【分析】设这个数为 x，根据题意利用两种运算的得数正确列出方程，求解即可找到这个数，再按题意 进行运算即可求出这道题的正确得数 【解答】解：设这个数为 x，则由题意可列方程： 5x+24x24， 5xx2424， 48， x10， 这个数为10， 这道题的正确得数是：5（10）+2426， 故答案为：26 16 设1x3，则|x3|x|+|x+2|
19、的最大值与最小值之和为 【考点】绝对值 【专题】实数；运算能力 【答案】8.5 【分析】先根据 1x3，确定 x1 与 x3 的符号，再根据绝对值的意义求解即可 【解答】解：1x3， 当1x0 时，|x3|x|+|x+2|3x+x+x+2+5，最大值为 5，最小值为 4.5； 当 0 x3 时，|x3|x|+|x+2|3xx+x+2+5，最大值为 5，最小值为 3.5， 最大值与最小值之和为 8.5； 故答案为：8.5 三、解答题（本大题满分 72 分） 17.数的计算： （1）18（+12）+（21）（12） ； （2）（1）（3）2； （3）|2|1（2.5）+|12|； （4）14（10
20、.5）1（2）3 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）3； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）首先写成省略括号的形式，再利用有理数的加法和减法法则进行计算即可； （2）先算小括号里面的减法，再算乘方，后算乘除即可； （3）首先利用绝对值的性质进行计算，再算加减即可； （4） 先算括号里面的乘方， 再算括号里面的减法， 再算括号外面的乘方， 再算乘除， 最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式181221+1218213； （2）原式（）9 （） ； （3）原式21+2+1； （4）原式1（1+8） 19 1 18 式的计算： （1）ab+a2（ab）a
21、2； （2）3a27a（4a3）2a2 【考点】整式的加减 【专题】整式；运算能力 【答案】 （1）ab+ （2）5a23a3 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解： （1）原式ab+a2+aba2 ab+ （2）原式3a2（7a4a+32a2） 3a2（3a+32a2） 3a23a3+2a2 5a23a3 19 解方程 （1）2.5m+10m156m21.5； （2）+y3+8y 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 （1）m1； （2）y 【分析】 （1）根据移项、合并同类项、系数化为 1
22、，解答即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为 1，解答即可 【解答】解： （1）2.5m+10m156m21.5， 移项得：2.5m+10m6m21.5+15， 合并同类项得：6.5m6.5， 系数化为 1 得：m1； （2）， 移项得：， 合并同类项得：2.5y， 系数化为 1 得：y 20 某鱼池捕鱼 8 袋，以每袋 35 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如 下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5这 8 袋鱼一共多少千克？ 【考点】正数和负数；有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】274.5 千克 【分析】用 35 乘以 8 的积，
23、加上称后记录的八个数的和即可求得 【解答】解：1.53+20.5+1222.55.5（千克） ， 3585.5274.5（千克） ， 答：这 8 袋鱼一共 274.5 千克 21 几个人共同种一批树苗，如果每人种 13 棵，则缺 4 棵树苗；如果每人种 11 棵，又剩下 6 棵树苗未种求 这批树苗的棵数 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【答案】这批树苗有 61 棵 【分析】 设 x 人参与种树， 根据树苗的棵树不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设 x 人参与种树， 依题意，得 13x411x+6， 解得：x5 所以 13x
24、4135461 答：这批树苗有 61 棵 22 先化简，再求值： （4x25xy）（y2+2x2）2（3xy+x2+y2） ，其中 x，y 满足|x+1|+（y2）2 0 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减化简求值 【专题】实数；整式；运算能力 【答案】x2+xyy2； 【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得 x 和 y 的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后 将 x 与 y 的值代入计算即可 【解答】解：|x+1|+（y2）20，且|x+1|0， （y2）20， x+10，y20， x1，y2， （4x25xy）（y2+2x2）2（3xy+x2+y2） 4
25、x25xyy22x2+6xyx2y2 x2+xyy2 （1）2+（1）222 23 已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为3，B 表示的数为 3，若在数轴上存在一点 C，使得 AC+BC n，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图所示： 若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC3+36，则称点 C 为点 A、B 的“6 节点” 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ，且点 C 在数轴上表示的数为5，求 n 的值； （2）若点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” ，请你直接写出点 D 表示的数为 ； （3） 若点 E 在数轴上 （不与
26、A、 B 重合） ， AE 长是 BE 长的二分之一， 且此时点 E 为点 A、 B 的 “n 节点” ， 求 n 的值 【考点】数轴；一元一次方程的应用 【专题】新定义；数感；运算能力 【答案】 （1）n10； （2）或； （3）n6 或 n18 【分析】 （1）根据新定义“n 节点”的概念即可得到答案； （2）设点 D 表示的数为 x，根据“7 节点”的定义列出方程分情况，并解答； （3）需要分类讨论：当点 E 在点 B 右侧时，当点 E 在 A，B 两点之间时，当点 E 在点 A 左右侧 时，根据 AEBE，先求点 E 表示的数，再根据 AE+BEn，列方程可得结论 【解答】解： （1）
27、由题意得：AC2，BC8， nAC+BC2+810 （2）设点 D 表示的数为 x， 则 AD|x（3）|，BD|x3|， 点 D 是数轴上点 A、B 的“7 节点” ， AD+BD7， |x（3）|+|x3|7， 当 x3 时，化简得：3x+3x7， 解得：x， 当3x3 时，化简得：x+3+3x7， 即 67 显然不成立，无解； 当 x3 时，化简得：x+3+x37， 解得：x， 综上所述，点 D 表示的数为或， 故答案为：或； （3）分三种情况： 当点 E 在点 B 右侧时（如下图） ， 不满足 AE 长是 BE 长的二分之一， 该情况不符合题意，舍去； 当点 E 在 A，B 两点之间时（如下图） ： nAE+BEAB6； 当点 E 在点 A 左右侧时（如下图） ， 设点 E 表示的数为 x，则 AE3x，BE3x， 由题意得：2（3x）（3x） ， 解得：x9， 点 E 表示的数为9， nAE+BE3（9）+3（9）18 综上所述，n6 或 n18