1、第 2 讲 分数与百分数 知识点一：分数知识点一：分数 1 1. .分数的意义：分数的意义：把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。 把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分” 。 2.2.分数与除法的关系：分数与除法的关系：被除数除数=被除数 除数 分子 分母 因为 0 不能作除数，所以分数的分 母不能为 0，被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别 3 3. .分数的分类：分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫
2、作假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 【提示】假分数大于 1 或等于 1，它的倒数小于或等于 1 4 4. .分数的基本性质：分数的基本性质： 意义：意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 约分：约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 （分子、分母 是互为质数的分数，叫作最简分数。 ） 通分：通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5 5. .分数的大小分数的大小比
3、较比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大分子分 母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；1 的倒数是 1，0 没有倒数。 【提示】倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数， 不能孤立地说某一个数是倒数求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒 数，可以先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先 把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7 7. .分数和小数的互化分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除
4、以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几， 是三位小数就写成千分之几， 知识点二：百分数知识点二：百分数 1 1. .百分数的意义：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2 2. .百分数的读写：百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常 不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3 3，百分数与分数的联系和区别：，百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体
5、数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可 以带计量单位 4 4、百分数和小数的互化、百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把 小数写成分母是 100 的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5 5百分数和分数的互化百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小 数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。 6 6. .折扣和
6、成数折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折” 。几折就表示十分之几， 也就是百分之几十。例如，九折就是原价的 90，八五折就是原价的 85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通 称“几成” 。例如， “一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%； “三成五”是十分之三点五， 改写成百分数就是 35% 考点一：分数的意义分数的意义 来来 ZXXKZXXK 【例 1】（2019 秋江苏期末）一张长方形纸对折 1 次，得到的图形是整张纸的 ；如果连续对折 3 次 得到的图形是整张的 【思路分析】一张长方形纸对折 1
7、次，把这张长方形纸平均分成 2 份，每份是整张纸的 1 2 ；再对折一次， 把这整张纸的每个 1 2 平均分成了 2 份，每份是整张纸的 1 4 ；如果连续对折 3 次，把整张纸每个 1 4 平均 分成了 2 份，每份是整张纸的 1 8 ；因此得解 【规范解答】解： 1 12 2 ， 11 2 24 ， 11 2 48 ， 答：一张长方形纸对折 1 次，得到的图形是整张纸的 1 2 ；如果连续对折 3 次得到的图形是整张的 1 8 ； 故答案为： 1 2 ， 1 8 【名师点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题 1 （2019 春镇江期末）用分数表示涂色部分 【思路分析】 （1）把三
8、角形平均分成了 4 份，其中的 1 份就是它的 1 4 ； （2）把 6 个圆形平均分成了 3 份，其中的 1 份就是它的 1 3 ； （3）把 10 个正方形平均分成了 5 份，其中的 4 份就是它的 4 5 ，由此求解 【规范解答】解： 【名师点评】本题根据分数的意义求解，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份就是几分之一，几 份就是几分之几 2 （2019 秋上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的 1 3 她涂错的原因是 请你正确地涂出 三角形的 1 3 【思路分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数佳佳 错误的原因是没有把等边三角形平均分成
9、3 份，所以就不能用分数表示 【规范解答】解：佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成 3 份 如图：涂色部分表示这个三角形的 1 3 来源:学科网 ZXXK 故答案为：没有将等边三角形平均分成 3 份 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用明确：分数必须在平均分的前提下产生 3 （2019 春无锡期末）有 15 本练习本，平均分给 3 个同学，每本练习本是练习本总数的 () () ，每人分 得的练习本是总数的 () () 来源:学&科&网 【思路分析】把这 15 本练习本看作单位“1” ，每本是这些练习本的 1 15 ；把这 15 本练习本平均分成 3 份， 每个同学分得 1
10、份每份是这些练习本的 1 3 ，即每个同学分得总本数的 1 3 【规范解答】解： 1 1 15 15 1 13 3 答：每本练习本是练习本总数的 1 15 ，每人分得的练习本是总数的 1 3 故答案为： 1 15 ， 1 3 【名师点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数， 分子是要表示的份数 4 （2019 秋路北区期末）用分数表示下面各图的涂色部分 【思路分析】图一：把这个圆形的面积看作单位“1” ，把它平均分成了 3 份，阴影部分占 2 份，根据分数 的意义，阴影部分用 2 3 表示； 图二：把这个长方形看作单位“1” ，把它平均分成了 4 份，
11、阴影部分占 2 份，根据分数的意义，阴影部分 用 21 42 表示； 图三：把这个正方形看作单位“1” ，把它平均分成了 9 份，阴影部分占 4 份，根据分数的意义，阴影部分 用 4 9 表示； 图四：把这 10 个香蕉看作单位“1” ，把它平均分成了 5 份，阴影部分占 2 份，根据分数的意义，阴影部 分用 2 5 表示 【规范解答】解：根据分析填空如下： 故答案为： 2 3 ， 1 2 ， 4 9 ， 2 5 【名师点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数 考点二：分数与除法的关系分数与除法的关系 【例 2】（2019 秋西安期中）晶晶看一本书，已经看了
12、 80 页，还剩下 120 页没有看已经看的页数占剩 余页数的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？ 【思路分析】 （1）用已看的页数除以剩下的页数即得已看的相当于剩下的几分之几； （2）先求出这本书一共的页数，再用剩下的页数除以这本书的总页数就是还剩下这本书的几分之几没有 看 【规范解答】解： 2 80120 3 答：已经看的页数占剩余页数的 2 3 ； （2）120(80 120) 120200 3 5 答：还剩下这本书的 3 5 没有看 【名师点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1” ，单位“1”的量为 除数 1 （2019 春凌源市期末）把 5 克盐放入
13、 355 克水中，盐的重量占水的重量的几分之几？水的重量占盐水 的几之几？ 【思路分析】 （1）求盐占水的几分之几，是把水的质量看成单位“1” ，用盐的质量除以水质量即可； （2）先利用加法求出盐水的总质量，再用水的质量除以盐水的总质量即可 【规范解答】解： （1） 1 5355 71 答：盐的重量占水的重量的 1 71 （2）355(3555) 355360 71 72 答：水的重量占盐水的 71 72 【名师点评】 此题属于分数除法应用题中的一个基本类型： 已知两个数， 求一个数是另一个数的几分之几 2 （2019 春邹城市期末）圣泉村购进一批树苗共 800 棵，已经植了 350 棵，没植
14、的棵数占这批树苗的几 分之几？ 【思路分析】把这批树苗的总棵数看成单位“1” ，用总棵数减去已经植树的棵数，求出没植的棵数，再除 以总棵数，即可求出没植的棵数占这批树苗的几分之几 【规范解答】解：(800350)800 450800 9 16 答：没植的棵数占这批树苗的 9 16 【名师点评】 此题属于分数除法应用题中的一个基本类型： 已知两个数， 求一个数是另一个数的几分之几 3 （2019 春无锡期中）同学们植树 50 棵，其中成活了 49 棵，成活的占总数的几分之几？没成活的占总 数的几分之几？ 【思路分析】把植树的总棵数看成单位“1” ，用成活的棵数除以总棵数，即可求出成活的占总数的几
15、分之 几；再用 1 减去成活的棵数占的分率，即可求出没成活的占总数的几分之几 【规范解答】解： 49 4950 50 491 1 5050 答：成活的占总数的 49 50 ，没成活的占总数的 1 50 来源:Z,xx,k.Com 【名师点评】 此题属于分数除法应用题中的一个基本类型： 已知两个数， 求一个数是另一个数的几分之几， 用第一个数除以第二个数即可 考点三：真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数 【例3】（2019绵阳）在( 8 x x为自然数）中，如果它是一个真分数，x最大能是 ；如果它是假分数， x最小是 ；如果它能化成带分数，x最小能是 ；如果它等于 0，x只能是 【思路分
16、析】综合理解真分数，假分数以及带分数的基本概念：真分数的分子小于分母，假分数的分子不 小于分母，当分子分母相同时假分数最小，当分子比分母大是就可以化成的带分数；由此分情况解决问 题 【规范解答】解：分母为 8 的最大真分数为 7 8 ，最小假分数为 8 8 ，可以化成带分数最小是 9 8 ，等于 0 的分 数是 0 8 ； 故答案为：7，8，9，0 【名师点评】此题利用一些分数的基本概念解答问题 1.（2019 春佛山校级期末）要使 10 X 是假分数， 11 X 是真分数，X应是( ) A11 B9 C10 【思路分析】 在分数中， 分子小于分母的分数为真分数， 分子大于或等于分母的分数为假
17、分数 由此可知， 要使 10 X 是假分数， 11 X 是真分数，则1011x即10 x 【规范解答】解：根据真分数与假分数的意义可知， 要使 10 X 是假分数， 11 X 是真分数， 则1011x即10 x 故选：C 【名师点评】根据真分数、假分数的意义确定分子的取值范围是完成此类问题的关键 2下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？ 1 2 、 2 2 、 1 4 、 3 4 、 7 4 、 5 8 、 7 8 、 17 8 我发现： 真 分数可以用直线上 0 和 1 之间的点表示 分数可以用直线上 1 以及大于 1 的点表示 【思路分析】真分数的意义：分
18、子小于分母的分数叫做真分数，假分数的定义为：分子大于或等于分母的 分数为假分数，进而在直线上面表示出来，会发现真分数可以用直线上 0 和 1 之间的点表示假分数可以 用直线上 1 以及大于 1 的点表示据此规范解答 【规范解答】解根据真分数和假分数的意义可知： 真分数有： 1 2 、 1 4 、 3 4 、 5 8 、 7 8 ； 假分数有： 2 2 、 7 4 、 17 8 如图： 我发现：真分数可以用直线上 0 和 1 之间的点表示假分数可以用直线上 1 以及大于 1 的点表示 故答案为：真，假 【名师点评】本题考查了学生对于真分数、假分数意义的理解 3 （2019山西模拟）在直线上面的里
19、填假分数，下面的里填带分数 【思路分析】由图可知，数轴中的每个大格被当作单位“1”平均分成 4 个小格，每一小格代表的数值为 单位“1”的 1 4 ，据此在数轴上表示出相应的分数；再根据假分数化带分数的方法：用假分数的分子除 以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分 子；进而转化得解 【规范解答】解：由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的 1 4 ， 那么：6 格为 632 1 424 ，9 格为 91 2 44 ，11 格为 11 4 ，12 格为12 4 ，14 格为14 4 ，19 格为19 3 4 44 ，20 格 为 20
20、4 ，见下图： 【名师点评】根据分数的意义得出每一格代表 1 4 是解决本题的关键；也考查了假分数化带分数的方法 考点四：分数的基本性质分数的基本性质 【例 4】 33()3 12 88168() ； 4412() 77()() 1818()() 303020() ； ()36 45 20() 【思路分析】分母由 8 变为816即为 24，扩大了 3 倍，根据分数的基本性质，分子也得扩大 3 倍，变 为3 39，936； 分子由3变为3 12， 即为15， 扩大了5倍， 那么分母也得扩大5倍， 即为8 540， 增加了40832； 分子由 4 变为4 12，即为 16，扩大了 4 倍，那么分母
21、也得扩大 4 倍，即为74；所以分子变为 16，分 母是 28； 分母由 30 变为3020即为 10，缩小到原来的 3 倍，那么分子也得除以 3；即为 6 10 436 45 5() ，分子扩大了 9 倍，那么分母也得扩大 9 倍即为 45；由 4() 45 520 得：分母扩大 4 倍，所以分子也得扩大 4 倍，即为4416 【规范解答】解：根据分数的性质可得： (8 16)8 248 3 3 336 (3 12)3 153 5 85832 33(6)312 8816832 (412)44 7428 所以： 441216 77428 30(3020)3 1836 所以： 181836 30
22、302010 364545 205416 1636 45 2045 故答案为：6，32；4，14，28；3，6，10；16，45 【名师点评】此题主要利用分数的基本性质规范解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再 进一步通过计算规范解答问题 1 （2019南充自主招生）把分数 8 20 的分母减去 15，要使分数的大小不变，分子应减去 【思路分析】本题要运用分数的基本性质进行规范解答，先求出分母减去 15 后是20155，由原分母 20 改变为 5 缩小的倍数是：2054即 4 倍，分子也应缩小 4 倍即842，即缩小后的分子是 2，所以 应减少826 【规范解答】解：由分数的基本性
23、质得， 8286 2052015 ； 故答案为：6 【名师点评】本题考查了分数的基本性质的意义及应用 2一个分数是 3 5 ，如果将它的分子加上 9，要使这个分数的大小不变，分母应该加上多少？ 【思路分析】首先观察分子的变化，分子由 3 变为3912，扩大了 4 倍，要使这个分数的大小不变，分 母应该扩大 4 倍，由此通过计算解决问题 【规范解答】解：原分数的分子是 3，现在的分子是3912，扩大了 4 倍， 原分数的分母是 5，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大 4 倍，所以分母应该加上54515 答：分母应该加上 15 【名师点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的
24、变化规律，再通过计算解决 问题 3 （2019 春禅城区期末） 3 27 4 9( ) ( )2 4 （填小数） 【思路分析】根据分数的基本性质 3 4 的分子、分母都乘 3 就是 9 12 ；都乘 6 就是 18 24 ；根据分数与除法的关 系 3 34 4 ，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘 9 就是2736；340.75；据此规范解答即可 【规范解答】解： 3918 27360.75 41224 （填小数） 故答案为：36，12，18，0.75 【名师点评】规范解答此题的关键是 3 4 ，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的 性质即可进行转化 考点五：分数分数和百
25、分数及小数和百分数及小数的的之间之间大小比较大小比较 【例 5】（2019仙游县）将五个数10 12 15 20 30, 19 23 29 37 59 分别填入下面各 中，使不等式成立 【思路分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外） ，分数的大小 不变，先将这几个分数化成分子相同的分数，再按照分子相同的分数大小比较，分母大的分数反而小的 方法，即可比较出它们的大小，从而问题得解 【规范解答】解：因为10 10660 19196114 ， 1212560 2323 5115 ， 1515460 29294116 ， 2020360 37373111 ， 303
26、0260 59592118 ， 且 6060606060 118116115114111 ， 所以 3015121020 5929231937 ； 故答案为： 30 59 、 15 29 、 12 23 、 10 19 、 20 37 ； 【名师点评】解答此题的关键是：依据几个分数分子的特点，化成同分子的分数，再比较其大小 1 （2019 秋皇姑区期末）森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛在相同的时间内，小鼠跑了 全程的 8 9 ，小牛跑了全程的 2 3 ，小虎跑了全程的 6 7 跑得最快， 跑得最慢 【思路分析】相同时间内，由于跑的路程一样，即单位“1”是相同的，由此只要比较出三个小动
27、物所跑 路程占全程分率的大小，即知它们的速度的大小 【规范解答】解：由于 81 1 99 ， 21 1 33 ， 61 1 77 ， 又 111 379 ， 即 862 973 ， 所以小鼠跑得最快，小牛跑得最慢 故答案为：小鼠，小牛 【名师点评】在分数中，如果分子比分母只小 1，则分母越大，分数值就越大 2 （2019绍兴）在75.2%，0.8， 3 5 和0.9这四个数中，最大的是 ，最小的是 ，把它们按从小 到大的顺序排列起来是 【思路分析】把百分数、分数都化成小数，再根据小数及正、负数的大小即可比较排列，进而找出最大数 与最小数 【规范解答】解：75.2%0.752， 3 0.6 5
28、， 因此， 3 0.975.2%0.8 5 ， 最大的是 0.8，最小的是0.9 故答案为：0.8，0.9， 3 0.975.2%0.8 5 【名师点评】小数、分数、百分数的大小比较通常都化成小数再根据小数的大小比较方法进行比较；负数 小于 0 和一切正数 3 （2019 秋西城区期末）在 0.57，5.7%， 4 9 和 4 7 中，最大的数是，( ) A0.57 B5.7% C 4 9 D 4 7 【思路分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都先化为小数，再按照小数大小比较的方法： 即先比较整数部分，整数部分大的，那个小数就大，整数部分相同，再比较十分位，十分位大的，那个小 数就大
29、；进行比较得解 【规范解答】解：5.7%0.057， 4 0.444 9 ， 4 0.571 7 0.5710.570.4440.057 所以 44 0.575.7% 79 ，即最大的数是 4 7 ； 故选：D 【名师点评】 解决有关小数、 百分数、 分数之间的大小比较， 一般都把分数、 百分数化为小数再进行比较， 从而解决问题 4（2019 秋黔东南州期末） 把 0.677、 2 3 、0.6767、67%从小到大排列出来 2 67%0.67670.677 3 【思路分析】首先把 2 3 、67%都化成小数，把0.6767保留四位小数；然后根据小数大小比较的方法，把 0.677、 2 3 、
30、0.6767、67%从小到大排列出来即可 【规范解答】解： 2 230.6667 3 ，67%0.67，0.67670.6768， 因为0.66670.670.67680.677， 所以 2 67%0.67670.677 3 故答案为： 2 67%0.67670.677 3 【名师点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟 练掌握 5 （2019聊城）在 6 7 、0.83、83%和0.83中，最大的数是 ，最小的数是 【思路分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案 【规范解答】解： 6 0.857 7 ，0.830.
31、838，83%0.83，0.830.833； 在 0.857，0.838，0.83，0.833 这四个数中最大的数是 0.857，最小的数是 0.83； 即 6 7 是最大的数，83%是最小的数 故答案为： 6 7 ，83% 【名师点评】 解决有关小数、 百分数、 分数之间的大小比较， 一般都把分数、 百分数化为小数再进行比较， 从而解决问题 考点六：分数分数和百分数及小数和百分数及小数等等之间的互化之间的互化 【例 6】（2019当阳市） 3 5 () %0.6 15 折 成 【思路分析】根据分数的基本性质 3 5 的分子、分母都乘 3 就是 9 15 ；把 0.6 的小数点向右移动两位添上
32、百分 号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折；根据成数的意义60%就是六成 【规范解答】解： 39 60%0.6 515 六折六成 故答案为：60，9，六，六 【名师点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化利用它们之间的关系 和性质进行转化即可 1 （2019益阳模拟）12 3 4 % （小数） 折 【思路分析】根据分数与除法的关系 3 34 4 ，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 4 就是1216； 340.75；把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折 【规范解答】解： 3 121675%0.75 4 七五折 故
33、答案为：16，75，0.75，七五 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化利用它们之间的关系 和性质进行转化即可 2 （2019广东模拟）20 2 5 （小数） % 折 【思路分析】解答此题的关键是 2 5 根据分数与除法的关系 2 25 5 ，再根据商不变的性质被除数、除数都 乘10就是2050；250.4； 把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%； 根据折扣的意义40% 就是四折 【规范解答】解： 2 20500.440% 5 四折 故答案为：50，0.4，40，四 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化利用它们
34、之间的关系 和性质进行转化即可 3 （2019怀化模拟） () 0.75 20 75 %6 9: 折 （成数） 【思路分析】把 0.75 化成分数并化简是 3 4 ，根据分数的基本性质分子、分母都乘 5 就是 15 20 ；根据分数与 除法的关系可得 3 34 4 ，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 2 就是68；根据比与分数的关系 可得 3 3:4 4 ，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 3 就是9:12；把 0.75 的小数点向右移动两位添上 百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折；根据成数的意义75%就是七成五 【规范解答】解： 15 0.7575%689:12 20 七五
35、折七成五 故答案为：15，75，8，12，七五，七成五 【名师点评】解答此题的关键是 0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣、成数之间的关系及分 数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化 考点七：倒倒数数 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK 【例 7】（2019 秋郓城县期末）1.25 的倒数是 ； 1 2 7 的倒数是 【思路分析】根据倒数的意义若两个的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数求解 【规范解答】解： 5 1.25 4 的倒数是 4 5 ； 11 5 2 77 的倒数是 7 15 ； 故答案为： 4 5 、 7 15 【名师点评】此题主要考查了倒数的
36、定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 1（2019 秋扶余市期中） 3 8 的倒数是 ， 1 的倒数是 ， 1.3 的倒数是 ， 最小的合数的倒数是 【思路分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数求一个数的倒数就是用 1 除以这个数最小 的合数是 4，据此求出 4 的倒数、 3 8 、1、1.3 的倒数即可 【规范解答】解： 3 8 的倒数是： 38 1 83 ； 1 的倒数是：1 1 1 ； 1.3 的倒数是： 10 1 1.3 13 ； 最小的合数的倒数是： 1 14 4 故答案为： 8 3 ，1， 10 13 ， 1 4 【名师点评】此题考查了求一个数的倒数的方
37、法，用 1 除以这个数即可 2 （2019永州模拟） 3 8 8 3 5 4 17 0 . 3 5 1 【思路分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可， 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置， 求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为 1 的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到 【规范解答】解： 3854120 170.351 8345177 故答案为： 8 3 、 4 5 、 1 17 、 20 7 【名师点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小 数、整数的倒数的方法 3列式计算 （1） 7 8 的倒
38、数的 1 8 是多少？ （2）最小的质数与它的倒数的差是多少？ 【思路分析】 （1）先求出 7 8 的倒数，再乘 1 8 即可求解； （2）最小的质数是 2，它的倒数是 1 2 ，相减即可求解 【规范解答】解： （1） 7 8 的倒数是 8 7 ， 811 787 答： 7 8 的倒数的 1 8 是 1 7 ； （2）最小的质数是 2，它的倒数是 1 2 ， 11 21 22 答：最小的质数与它的倒数的差是 1 1 2 【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答 小升初专项培优测评卷（小升初专项培优测评卷（二二）分数与百分数分数与百分数 1 （2019昆明模拟）当x 时， 10
39、x 是假分数， 11 x 是真分数 【思路分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，据此分析解答 【规范解答】解； 10 x 是假分数，则10X， 11 x 是真分数，则11X ， 所以1011X ，即10X ； 故答案为：10 【名师点评】本题主要考查真假分数的意义 2 （2019长沙）若 11 333 a ， 111 3333 b ， 1111 33333 c ，则a、b、c中最大的是 ，最小的是 【思路分析】求出这三个数的倒数，然后比较这三个数的倒数，倒数越大，原来分数就越小，由此求解 【规范解答】解： 11 333 的倒数是 3 3011 111 3333 的
40、倒数是 3 30111 1111 33333 的倒数是 3 301111 333 303030 111111111 ， 那么 111111111 333333333333 ，即最大数是c，最小的数是a 故答案为：c，a 【名师点评】 一个分数越小， 它的倒数就越大， 所以本题可通过分析它们倒数的大小， 来判断它们的大小 3 （2019徐州）把 3 7 化成循环小数，这个循环小数的小数部分第 50 位上的数字是 【思路分析】先把 3 7 化成循环小数是0.428571428571，可以看出循环节是 428571，有 6 位数字，然后用 50 除以循环节的位数，余数是几，第 50 位上的数字就是循
41、环节的第几位数字 【规范解答】解： 3 0.428571428571 7 ，循环节是 6 位数； 因为50682 ，循环节中第二个数是 2， 所以这个循环小数的小数部分第 50 位上的数字是 2 故答案为：2 【名师点评】此题主要考查分数化成循环小数及循环节的意义 4 （2019宣汉县）一个假分数的分子是 55，把这个假分数化成带分数后，整数部分、分子、分母是相邻 的自然数，这个带分数是 【思路分析】假分数的分子与化成的带分数的整数部分，分子，分母的关系是：假分数的分子带分数的 分母带分数的整数部分带分数的分子， 也就是：55 带分数的分母带分数的整数部分带分数的分子， 要使带分数的分母带分数
42、的整数部分 带分数的分子的结果是 55，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自 然数，那么只能是带分数的分母带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至 少是一个三位数） 按此分析：从最大的一位数开始推起， 第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9； 检验：带分数的分母带分数的整数部分带分数的分子97855 （得出不符合） 第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：6、7、8， 检验：带分数的分母带分数的整数部分带分数的分子， 86755 （符合题意） 所以这个分数就应该是： 7 6 8 【规范解答】解：第一种情况：带分数的整数
43、部分，分子，分母分别是：7、8、9； 检验：带分数的分母带分数的整数部分带分数的分子97855 （得出不符合） 第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：6、7、8， 检验：带分数的分母带分数的整数部分带分数的分子， 86755 （符合题意） 所以这个分数就应该是： 7 6 8 故答案为： 7 6 8 【名师点评】掌握假分数、带分数的概念，以及假分数的分子带分数的分母带分数的整数部分带分 数的分子，是解答此题的关键 5 （2019长沙）已知甲数是 12345677 12345678 ，乙数是 23456788 23456789 那么( ) A甲数比乙数大 B乙数比甲数大 C甲、乙两数相等
44、 D不能确定 【思路分析】因为分子与分母都相差 1，所以分子等于分母减去 1，接着化为 1 减去的形式，比较分数的 大小，即可比较出差的大小，据此解答即可 【规范解答】解：因为： 12345677 12345678 123456781 12345678 1 1 12345678 23456788 23456789 234567891 23456789 1 1 23456789 且 11 1234567823456789 所以： 11 11 1234567823456789 所以： 1234567723456788 1234567823456789 故选：B 【名师点评】本题的解答巧妙的应用了
45、11 1 a aa ，比较差的大小即可 6一个分数，分子与分母的和是 24，如果分子减去 2，这个分数就等于 1，那么原分数是多少？ 【思路分析】如果分子减去 2，那么分子和分母的和就减少 2，就是24222，此时分数值是 1，也就是 分子个分母相等，用 22 除以 2，即可求出此时的分子和分母，分子再加上 2，就是原来的分数 【规范解答】解：(242)2 222 11 11213 原来的分数就是 13 11 答：原来的分数是 13 11 【名师点评】解决本题关键是明确分子和分母相等（不为0)时分数值是 1 7有同样大小的红、黄、白三色的玻璃球共 73 个如果按 3 个红球、2 个黄球、1 个
46、白球的顺序排列， 三种颜色的球各占总数的几分之几？ 【思路分析】先求出一个序列三种球的个数，再依据序列数总个数每个序列球的个数，求出有几个序 列数(736121，最后一个应该是红球） ，然后根据个数序列数每个序列含有各球的个数，求出 三种球各自的总个数，然后红球个数加一个，最后用各种颜色球的个数除以总个数即可解答 【规范解答】解：3216 736121（个) 1231 361 37（个) 37 3773 73 12224（个) 24 2473 73 12 1 12 （个) 12 1273 73 答：红球个数占总数的 37 73 ，黄球个数占总个数叜 24 73 ，白球个数占总个数的 12 73
47、 【名师点评】解答本题的关键是求出各种颜色球的个数 8 （2019 秋泗洪县校级期中）一个分数的分母比分子大 13，分子增加 3 以后，得到一个新的分数，把这 个分数化成最简分数是 1 3 ，原来的分数是多少？ 【思路分析】分数的分母比分子大 13，分子增加 3，这时分母比分子13310而新分数化简后是 1 3 ， 说明分子与分母之比是1:3，可按比列分配求新分数的分子与分母新分数的分子与分母之和： 31 10()20 1313 新分子：20(1 3)5新分母（即原分母）:5 315原分子：532因 此，原分数为 2 15 【规范解答】解： 31 (133)() 1313 ， 1 10 2 ， 20 20(1 3)5， 5315， 532 所以原分数为 2 15 答：原来的分数是 2 15 【名师点评】此题主要考查学生对分数基本性质、比列分配方法等知识的掌握与运用的能力，同时还要有 一定的思维能力 9某种商品，按期望获得40%的利润来定价，结果只销掉80%的商品为了尽快销掉剩下的商品，经销 商决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82.5% 求打了多少折扣？ 【思路分析】全部利润是原来期望获得利润的82.5%，则实际利润为40% 82.5%33%；按40%的利润 率
