1、第 5 讲 四则运算的意义和计算方法 知识点一：四则运算的意义和计算方法知识点一：四则运算的意义和计算方法 运算运算 意义意义 计算方法计算方法 加 法 加 法 整数加法 整数、小数、分数加 法的意义相同，都是 把两个（或几个）数 合成一个数的运算 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就 要向前一位进 1 小数加法 先把小数点对齐 （也就是相同数位对齐） ， 再按照整數加法 的法则进行计算，最后对齐横线上的小数点，在得数里点 上小数点 分数加法 同分母分数相加，分母不变，只把分子相加；异分母分数 相加，先通分，再按照同分母分数加法的法则进行计算 减 法 减 法 整数减法 整数、小数
2、、分数减 法的意义相同，都是 已知两个数的和与其 中一个加数，求另一 个加数的运算 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够減，就要 从前一位退 1，在本位上加 10 再减 小数减法 先把小数点对齐 （也就是相同数位对齐） ， 再按照整数减法 的法则进行计算，最后对齐横线上的小数点，在得数里点 上小数点 分数减法 同分母分数相减，分母不变，只把分子相减；异分母分数 相减，先通分，再按照同分母分数减法的法则进行计算 乘 法 乘 法 整数乘法 求几个相同加数的和 的简便运算 从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个乘数； 用乘数的哪一位去乘，所得积的末位就要和哪一位对齐； 把几次求得的积加起
3、来 小数乘法 一个数乘小数就是求 这个数的十分之几、 百分之几是多少 先按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位 小数，就从积的右边数出几位点上小数点 分数乘法 一个数乘分数就是求 这个数的几分之几是 多少 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变；分数乘分数，分子和分子相乘的积作分子，分母和 分母相乘的积作分母 除 法 除 法 整数除法 整数、小数、分数除 法的意义相同，都是 已知两个数的积与其 中一个乘数，求另一 个乘数的运算 从被除数的最高位除起， 除数有几位就看被除数的前几位， 如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商 就写到哪一位的上面；如果哪一位上
4、不够商 1，就在哪一 位上写 0，每次除得的余数必须比除数小 小数除法 除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数 点要与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数化 成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，再按照除数是整 数的除法进行计算 分数除法 甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘以乙数的倒数 重点提示重点提示： 1.有 0 参与运算的特殊情况：a+0=a a-0=a a-a=0 a0=0 0a=0（a0） 2.有 1 参与运算的特殊情况：a1=a a1=a aa=1（a0） 知识点二：知识点二：四则运算中各部分间的关系四则运算中各部分间的关系 运算运算 各部分间的关系各部分间的关系
5、加法加法 加数十加数加数十加数= =和和 一个加数一个加数= =和一另一个加数和一另一个加数 减法减法 被减数一被减数一减数减数= =差差 减数减数= =被减数一差被减数一差 被减数被减数= =减数减数+ +差差 乘法乘法 乘数乘数乘数乘数= =积积 一个乘数一个乘数= =积积另一个乘数另一个乘数 除 法 除 法 没有余数的除法没有余数的除法 商商= =被除数被除数除数除数 除数除数= =被除数被除数商商 被除数被除数= =除数商除数商 有余数的除法有余数的除法 被除数除数被除数除数= =商余数商余数 被除数被除数= =商除数商除数+ +余数余数 商商= =（被除数（被除数- -余数）余数）除
6、数除数 除数除数= =（被除数（被除数- -余数）余数）商商 余数余数= =被除数被除数- -商除数商除数 1. 小数乘法转化为整数乘法，除数为小数的除法转化为除数为整数的除法，分数除法转化为 分数乘法，都体现了转化的数学思想。 2. 加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。 应用四则运算各部分之间的关系可以对四则运算进行验算，也可以用来解方程。 知识点三：估算知识点三：估算 1 1. .估算的意义估算的意义: : 估算是在无法精确计算、没有必要进行精确计算或为了大概的判断检验计算、测量结果的正 确性时，所采取的计算方法，是对数量关系进行的合理推断。 2.2.估算的方法估算的方法: : 估
7、算是根据算式中各数的特点，将其中的一些数看作整十、整百、整千的数，使原式通 过口算便可求出得数，由于得数是近似数，计算时要用约等号连接。当计算结果不要求精确 时，可以选择估算，有时估算也可以作为检查准确结果的一个方法。 3. 估算的作用： 1解决问题时有时不需要准确结果，如买东西时估算带的钱够不够。2估算 能帮助人们把握运算结果，计算前的估算有利于对运算结果进行了解；计算后的估算有利于 对运算结果进行检验。 知识点四：简单的实际问题知识点四：简单的实际问题 1 1. .简单问题的特点：简单问题的特点：简单问题是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题和已知条件都 是直接相关，可以经过一步计算就
8、能直接求出答案。 2.2.解决简单问题的方法解决简单问题的方法: : 解决简单问题的关键是结合具体情境进行数量关系分析，根据四则运算的意义来列式解答 3 3. .简单问题的类型简单问题的类型: : （1 1）加法问题）加法问题: :由加法的意义求两个数的和的问题求比一个数多几的数是多少的问题 （2 2）减法问题：）减法问题：根据减法的意义求剩余的问题。求两数之差的问题。求比一个数少几 的数是多少的问题。求一个数比另一个数多（或少）几的问题。 （3 3）乘法问题）乘法问题：求几个相同加数的和的问题。求一个数的几倍（或几分之几）是多少的 问题 （4 4）除法问题）除法问题： 已知两个数的积和其中的
9、一个乘数，求另一个乘数的问题。 把一个数平均分成若干份，求每份是多少的问题。 求一个数里面包含几个另一个数的问题。 已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数的问题。 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的问题。 4 4. .常见的数量关系常见的数量关系： 收入-支出=结余 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 考点一：四则运算的意义四则运算的意义 【例 1】(2019重庆铜梁)已知被减数是 168,减数与差的比是 25,那么减数是( ),差是( )。 【思路分析】根据被减数=减数+差,可知减数是被减数的 ,差是被减数的 ,根据乘法的意义可解。
10、【规范解答】解：根据被减数=减数+差,可知减数是被减数的 ,差是被减数的 所以减数：168 = =48 48 168 = =120 120 【名师点评】解答此题的关键是根据被减数=减数+差,推出减数是被减数的 2 7 ,差是被减数的 5 7，列乘法算 式即可解答 【例 2】(2019云南大理)一个数(0 除外)与它本身相加、相减、相除,所得的和、差、商的总和是 9.6,这个 数是( )。 【思路分析】一个数加上它本身是它的 2 倍;一个数减去它本身得 0;一个数(0 除外)除以它本身得 1。 【规范解答】解：设这个数为 x，根据题意可得方程： （x+x）+（x-x）+（x x）=9.6， 2x
11、+1=9.6， 2x=8.6， x=4.3； 答：这个数为 4.3； 故答案为：4.3 【名师点评】解答此题的关键是根据题意，找出数量关系等式，列方程解答即可 1.(2019重庆黔江)乘法算式 0.30.2 可以理解为 0.2 的十分之三是多少。( )(判断对错) 【思路分析】一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少，据此判断 即可 【规范解答】解：根据小数乘纯小数的意义，可得 0.3 0.2 就是求 0.2 的十分之三是多少， 所以题中说法正确 故答案为： 【名师点评】此题主要考查了小数乘法的意义的应用，要熟练掌握 2.(2019贵州铜仁)已知-=16,+=,那么
12、=( ),=( )。 【思路分析】已知-=16，即=16+，所以+=16+，由+=16，可得=8，=16+ =24 【规范解答】解已知-=16，即=16+ 已知+=所以+=16+ +=16，可得=8，=16+=24 故答案为：8，24 【名师点评】通过其中的一个关系式用表示出，然后根据等量代换法将代入另一关系式求出的值 是完成本题的关键 3.(2019贵州遵义)如果三个连续自然数的和是 48,那么紧接着它们后面三个连续自然数的和是( )。 A.63 B.58 C.57 D.60 【思路分析】先求出前面三个连续自然数的平均数，加上 3 就是后面的三个连续自然数的平均数，求他们 的和乘以 3 即得
13、到 【规范解答】解：48 3=16， 16+3=19， 19 3=57； 答：紧接在它们后面的三个连续自然数的和是 57 【名师点评】 此题主要理解： 前面三个连续自然数的平均数加上3， 就是后面的三个连续自然数的平均数 考点二：四则运算的计算方法四则运算的计算方法 来源来源:Z_xx_k.Com:Z_xx_k.Com 【例 3】（2019海口）直接写出得数 43.565 1 1 3 19.55.5 11 34 111 8713 1 1.8 3 1 80 2 1 25% 4 0.680.4 2 13 3 【思路分析】根据分数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算 【规范解答】解： 43.5
14、65108.5 12 1 33 19.55.514 117 3412 111139 8713728 1 1.80.6 3 1 8040 2 1 25%1 4 0.680.41.7 2 131 3 【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算 1 （2019当阳市）直接写出得数 0.240.6 5 1.2 6 1620% 331 () 887 120.254 4.8(0.41.2) 【思路分析】根据小数、分数加减乘除法的计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可， 其中 331 () 887 根据减法的性质简算，120.254根据除法的性质简算即可 【规范解答】解： 0.240.60
15、.4 5 1.21 6 1620%80 3311 () 8877 120.25412 4.8(0.41.2)3 【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 2 （2019武威）直接写出得数： 11 35 8 1 15 5.1 6.9 5.6(0.90.2) 1825% 42 101 0.990.1 40.540.5 3.8 吨700千克 吨 5.4 千米800米 米 【思路分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法求解； 42 101先把 101 分解成1001，再根据乘法分配律简算； 3.8 吨700千克，先把 700 千克化成 0.7 吨，再计算； 5.4 千米800米，先把 5
16、.4 千米化成 5400 米，再计算 【规范解答】解： 118 3515 87 1 1515 5.1 6.935 5.6(0.90.2)8 1825%72 42 1014242 0.990.19.9 40.540.50.25 3.8 吨700千克3.1吨 5.4 千米800米6200 米 故答案为：3.1，6200 【名师点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案 3 （2019鄞州区）直接写出得数 18624 0.360.2 121.2 22 35 0.80.5 5 15 6 3 0.375 4 32 36() 49 【思路分析】根据整数加法、小数、分数加减法
17、和乘除法、以及分数四则混合运算的计算法则计算即可， 其中 32 36() 49 根据乘法的分配律简算即可 【规范解答】解： 18624210 0.360.21.8 121.210.8 224 3515 0.80.50.4 5 1518 6 33 0.375 48 32 36()35 49 【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性 4 （2019安定区）直接写得数： 5623 125 8 350.4 7236 213513613 3035 2540% 3.2:0.8 52.36 029415 【思路分析】 根据整数加减乘除法、 小数加减法和分数乘法、 以及分
18、数四则混合运算的计算法则计算即可， 其中3.2:0.8用比的前项除以后项，所得的商即为比值；213513613根据减法的性质简算即可 【规范解答】解： 562333 125 81000 350.435.4 72362 213513613113 30351050 2540%10 3.2:0.84 52.362.64 0294150 【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性 5 （2019青原区）直接写出得数 322199 1.875.13 2.52.4 5252 9393 33 : 88 525 728 1185 () 16916 0.320.23 4.9
19、8.1 23.98 【思路分析】根据整数、小数和分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可；4.98.1，23.98根据估 算的方法进行估算即可； 1185 () 16916 根据减法的性质简算 【规范解答】解： 322199123 1.875.137 2.52.46 52524 93939 933 : 64 88 5254 7285 11851 () 169169 0.320.230.09 4.98.140 23.983 故答案为： 9 64 【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性 考点三：四则运算中各部分间的关系四则运算中各部分间的关系 【例 4】（2
20、019 春洪泽区期中） 2 4 5 1 8 5 1 1 8 1 3 11 33 1313 3434 【思路分析】先求出被减数，再根据减数被减数差，据此解答 首先根据一个因数积另一个因数，再根据除数被除数商，据此解答 首先根据一个加数和另一个加数，再根据 0 除以任何非 0 的数都得 0，据此解答 根据乘法、除法混合运算的顺序，按照从左到右的顺序计算即可 【规范解答】解： 28 4 55 ， 83 1 55 ， 所以 23 4( )1 55 ； 1 18 8 ， 8 8 5 81 58 1 5 ， 所以 811 ( )1 558 ； 11 0 33 ， 1 00 3 ， 所以 111 (0) 3
21、33 ； 1313 3434 133 3 344 9 16 ； 故答案为： 3 5 、 1 5 、0、 9 16 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及的它们的计算法则，加、减法之间 的关系及应用，乘、除法之间的关系及应用 【例 5】（2019上海） 4 7 7 4 1 5 1 13 1 【思路分析】根据结果是 1，利用一个因数积另一个因数，除数被除数商，以及一个加数和另 一个加数进行求解 【规范解答】解： 47 1 74 11 1 55 112 1 1313 即： 4711112 1 74551313 故答案为： 7 4 ， 1 5 ， 12 13 【名师点评】解决本
22、题关键是熟知乘除法的互逆关系和加减法的互逆关系 1 （2019大庆）11 9 9 11 1 5 8 7 1 1 2 【思路分析】运算的结果是 1，根据算式中各部分的关系求解 【规范解答】解： （1） 119 1 911 ； （2） 14 1 55 ； （3） 81 1 77 ； （4） 11 1 22 ； 故答案为： 9 11 ， 4 5 ， 1 7 ， 1 2 【名师点评】本题考查了加减乘除算式中的关系：因数积另一因数；加数和另一个加数；减数被 减数差；被除数除数商 2 （2019神农架林区校级模拟） 5 7 5 7 55 3 77 0.6 【思路分析】假设这四个算式的值都是 1，然后根据加
23、减乘除法各部分之间的关系解答即可 【规范解答】解：令算式的值是 1，那么： 55 1 77 57 1 75 55 312 77 10.60.4 557555 320.40.6 775777 故答案为： 5 7 ， 7 5 ， 5 2 7 ，0.4 【名师点评】此题考查加减、乘除法各部分之间的关系得灵活应用 3（2019应城市校级模拟） 有一道除法算式， 被除数、 除数与商的和是 90， 已知商是 12， 被除数是 72 【思路分析】设除数是x，商是 12，那么被除数可以表示为12x，再由被除数、除数、商三个数的和是 90 列出方程求解 【规范解答】解：设除数是x，由题意得： 121290 xx
24、， 1 31 29 0 x ， 1 37 8x ， 6x ； 1212672x ； 答：被除数是 72 故答案为：72 【名师点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数除数商，由此表示出被除数，继而求解 4 （2019 秋德江县校级期末）若a，b，c都大于 0，且 62 2 73 abc，下面排列正确的是( ) Aabc Bcba Cacb Dcab 【思路分析】因为 62 2 73 abc，所以 631 722 abc，a，b，c都大于 0，因为 361 272 ，所 以bac；据此选择即可 【规范解答】解：因为 62 2 73 abc， 所以 631 722 abc， a，b，c都大于
25、 0， 因为 361 272 ，根据两个因数的积相同，一个因数大，则另一个因数小， 所以bac，即cab； 故选：D 【名师点评】解答此题的关键：把两个数相除，转换为两个数相乘，进而根据两个因数的积相同，一个因 数大，则另一个因数小，进行判断即可 5 （2019 春叙州区期中）在下面横线里填上适当的数 3 22 05 25 300 1 21 8 0 6095 4123 720 24 853 1258 53 25 13425 13 (12525) 8125 8 【思路分析】根据有余数的除法，被除数除数商余数； 根据乘法、除法之间的关系，一个因数积另一个因数；除数被除数商； 根据加、减法之间的关系
26、，减数被减数差； 根据乘法结合律、分配律的意义，()a b cab c 、()abcacbc ，据此解答即可 【规范解答】解：在下面横线里填上适当的数 64532205 25 12300 15 12180 609519724123 7203024 853 1258 12553 25 134254 13 (12525) 8125 825 8 故答案为：645、12、15、1972、30、125、4、8、25 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握加、减法之间的关系、乘、除法之间的关系及应用，以及乘法结 合律、分配律的意义及应用 6 （2019武汉） （1）如果：516%:7，那么 ； （2）若 8
27、4 (0.5 95 )32，则 【思路分析】（1） 把看做未知数， 根据比例的基本性质： 两内项之积等于两外项之积， 可得 75 16%， 再利用等式的性质，两边同时除以 7 即可解答； （2）把看做未知数，利用等式的性质，两边同时乘 9 8 ，可得 4 0.5 5 36，再把等式的两边同时减 去 0.5，可得 4 5 35.5，据此根据除法各部分间的关系，可得 471 52 ，据此即可解答 【规范解答】解： （1）：516%:7， 75 16%， 70.8， 4 35 ，来源:Zxxk.Com （2） 84 (0.5 95 )32， 4 0.5 5 36， 4 5 35.5， 4 35.5
28、5 ， 8 355 故答案为： 4 35 ； 8 355 【名师点评】此题主要考查比例的基本性质和等式的性质的灵活应用 考点四：积积和和商的变化规律商的变化规律 【例 6】（2019福田区）在横线上填上“” “ ”或“” 6.320.99 6.32 19.520 1 1.20.98 1 . 20 . 9 8 2 3 . 51 . 1 2 3 . 51 . 1 【思路分析】根据题意， （1） （2） （3）根据积的变换规律即一个数乘大于 1 的数，积比原数大，一个数乘 小于 1 的数，积比原数小(0除外） ； 商的变换规律即一个数除以于 1 的数，商比原数小，一个数除以小于 1 的数，商比原数大
29、(0除外） ， （4）23.5 1.123.5 (10.1)23.52.3523.5 1.1 即可完成比较大小 【规范解答】解： （1）6.320.996.32 （2）19.5201 （3）1.20.981.20.98 （4）23.5 1.123.51.1 故答案为：， 【名师点评】此题重点考查积的变化规律和商的变化规律的应用 1 （2019启东市校级模拟）在横线里填上“、或” 1 4 13 42 1 4 13 42 22 73 2 3 22 73 2 3 8 1 9 8 9 【思路分析】一个数(0除外）乘小于 1 的数，积小于这个数； 一个数(0除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； 一个数
30、(0除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数(0除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；据此解答 【规范解答】解： 113 442 113 442 222 733 222 733 88 1 99 故答案为：、 【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法 2 （2019杭州模拟）在横线里填上“” “ ”或“” 5 1.67 3 1.67 7 4 9 7 4 9 8 2 . 1 511 8 2 . 1 5 11 3 . 56a 63 . 5a 【思路分析】一个数(0除外）乘小于 1 的数，积小于这个数； 一个数(0除外）乘大于 1 的数，积大于这个
31、数； 一个数(0除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数(0除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；据此解答 【规范解答】解： 5 1.671.67 3 77 44 99 88 2.152.15 1111 3.5663.5aa 故答案为：， 【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法 3 （2019扬州）甲数除以乙数，商是 20，余数是 15，若甲、乙两数同时扩大 100 倍，则商是 ，余数 是 【思路分析】根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外） ，商不变” ，可确定商 仍然是 20；但是余数变了，余数与被除数和除数一
32、样，也扩大了 100 倍，由此确定余数是 1500 【规范解答】解：甲数除以乙数商是 20，余数是 15， 如果甲数和乙数同时扩大 100 倍，那么商不变，仍然是 20， 余数与被除数和除数一样，也扩大了 100 倍，应是 1500 故答案为：20，1500 【名师点评】此题考查商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外） ，商 不变，要注意：余数与被除数和除数一样，也扩大或缩小了相同的倍数 4 （2019保定模拟）填上” ” ” ”或” ” 7 2 8 7 8 1 1 4 1 4 44 93 4 9 5 5 8 51 85 【思路分析】一个数(0除外）除以大于 1
33、的数，商小于这个数； 一个数(0除外）除以等于 1 的数，商等于这个数； 一个数(0除外）除以大于 1 的数，商小于这个数； 最后一题根据分数除法计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数进行判断； 据此解答 【规范解答】解： 77 2 88 11 1 44 444 939 551 5 885 故答案为：； 【名师点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法 5根据26481248直接写出下列各题的得数 264.8 0.264.8 2 6 00 . 0 0 4 8 0.0264800 124848 12.4826 1 2 4 84 8 0 0 1 2 4 8 02 . 6 【思路分析】
34、第一行是利用积的变化规律去判断，积是随着因数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小）相同 倍数；第二行则是利用商的变化规律解答的，被除数扩大（或缩小）而商也跟着扩大（或缩小）相同倍 数；除数扩大（或缩小）则商跟着缩小（或扩大）相同倍数 【规范解答】解：264.8124.8 0 . 2 64 . 81 . 2 4 8 2600.00481.248 0 . 0 2 64 8 0 01 2 4 . 8 12484826 12.48260.48 1 2 4 84 8 0 00 . 2 6 1 2 4 8 02 . 64 8 0 0； 故答案为：124.8，1.248，1.248，124.8，26，0.48，0
35、.26，4800 【名师点评】这类题目可直接利用积的变化规律和商的变化规律去填数，要弄懂变化的方向是相同还是相 反 6在横线上填上“” “ ”或“” 6.980.89 6.98 6.980.89 6.98 6.98 1 6.98 6.981 6.98 6.98 1.0 6.98 6.981.01 6.98 【思路分析】一个数(0除外）乘小于 1 的数，积小于这个数； 一个数(0除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； 一个数(0除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数(0除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；据此解答 【规范解答】解： 6.980.896.98 6.980.896.98
36、 6.98 16.98 来源:Z_xx_k.Com 6.98 16.98 6.98 1.06.98 6.98 1.016.98 故答案为：， 【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法 考点五：简单简单的实际问题的实际问题 【例 7】（2019海口）袜子：4.8 元/双，买五双送一双；妈妈带 50 元钱，可以买 双，还剩 元 【思路分析】首先根据：总价单价数量，用妈妈带的钱数除以每双袜子的价格，求出不优惠的话，可 以买 10 双，再根据：买五双送一双，判断出买 10 双送 2 双，所以一共可以买12(10212)双；然后用妈 妈带的钱数减去 10 双袜
37、子的价格，求出还剩多少元即可 【规范解答】解：504.810（双) 10510 210 12（双) 504.8 10 5048 2（元) 答：可以买 12 双，还剩 2 元 故答案为：12、2 【名师点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的 关系 【例 8】（2019绵阳）一双鞋的标价为 600 元，打七折出售仍可盈利5%，这双鞋的成本是 元 【思路分析】打七折是指现价是标价的70%，先把这件衣服的标价看成单位“1” ，用标价乘70%就是现 价；再把成本价看成单位“1” ，现价是成本价的(15%)，由此用除法求出成本价 【规范解答】解：60070%
38、420（元) 420(15%) 420105%， 400（元) 答：这双鞋的成本是 400 元 故答案为：400 【名师点评】 解答此题的关键是分清两个单位 “1” 的区别， 求单位 “1” 的百分之几用乘法； 已知单位 “1” 的百分之几是多少，求单位“1”用除法 【例 9】（2019绵阳）徐庆将 1000 元压钱存入银行，存期 3 年，年利率为2.8%到期后，徐庆一共可以取 回 元钱 【思路分析】本题中，本金是 1000 元，利率是2.8%，时间是 3 年，求本息，根据关系式：本息本金本 金利率时间，解决问题 【规范解答】解：100010002.8%3 100010000.0283 100
39、084来源:学科网 1084（元) 答：徐庆一共可以取回 1084 元 故答案为：1084 【名师点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息本金本金利率时间 1 （2019福田区）1 美元兑换人民币 6.31 元，600 美元可兑换人民币 元 【思路分析】1 美元兑换人民币 6.31 元，根据小数乘法的意义，用人民币钱数乘 1 美元兑换人民币的数量 即可 【规范解答】解：6.31 6003786（元) 答：600 美元可兑换人民币 3786 元 故答案为：3786 【名师点评】本题考查了小数乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，是解答此题的关键 2 （2019沛县）每套童装用布 2.2 米，
40、50 米布可以做 套这样的童装 【思路分析】每套童装用布 2.2 米，50 米布可以做多少套，就是求 50 里面有多少个 2.2，据此解答 【规范解答】解：502.222.722（套)； 答：可做 22 套这样的童装 故答案为：22 【名师点评】本题的关键是根据实际情况用去尾法，保留计算结果 3 （2019玄武区）我国大约有 12.5 亿人，每人节约一分钱，一共可以节约 万元 【思路分析】把 12.5 亿化成 1250000000，1 分化成 0.01 元，根据乘法的意义，0.01 1250000000，再改写 万元即可 【规范解答】解：1 分0.01元，12.5 亿1250000000， 0
41、.01 125000000012500000（元)1250万元； 答：一共可以节约 1250 万元 故答案为：1250 【名师点评】本题主要考查了乘法的意义及数的改写 4 （2019吉水县）小苗看一本 105 页的连环画，第一天看 10 页，第二天看的页数是第一天的 2 倍，第三 天应从第 页看起 【思路分析】 （1）先跟据第二天读的页数第一天读的页数2，求出第二天读的页数，再求出两天读的页 数和，根据第三天开始读的页数前两天读的页数1页即可解答 【规范解答】解：101021， 10201， 301， 31（页)， 答：他第三天应从第 31 页开始读 故答案为：31 【名师点评】解答本题的关键
42、是：明确各数间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答， 注意求第三天看的页数时，要把前两天看的书的页数加 1 页解答 5 （2019思明区）妈妈用黄豆面和玉米面做面饼，玉米面用了 4 5 kg，比黄豆面多用了 1 20 kg，黄豆面用了 千克 【思路分析】用玉米面用的重量减去比黄豆面多用的重量，求出黄豆面用了多少千克即可来源:Zxxk.Com 【规范解答】解： 413 5204 （千克） 答：黄豆面用了 3 4 千克 故答案为： 3 4 【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：已知 比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法解答 6 （
43、2019绍兴）一堆煤重 4 5 吨，第一次用去 1 10 吨，还剩 吨，第二次用去剩下的 2 7 ，第二次用去了 吨 【思路分析】先依据剩下重量总重量第一次用去重量，求出剩下重量，并把此看作单位“1” ，运用分 数乘法意义即可解答 【规范解答】解： 417 51010 （吨) 721 1075 （吨) 答：第一次用去 1 10 吨，还剩 7 10 吨，第二次用去了 1 5 吨 故答案为： 7 10 ， 1 5 【名师点评】本题考查了分数应用题，分数减法和乘法意义是解答本题的依据，关键是求出剩下重量 7 （2019广州）比 12 米多 1 6 米是 米，比 12 米多 1 6 是 米 【思路分析
44、】题中的两个 1 6 不一样， （1）比 12 米多 1 6 米，这个 1 6 米是具体的数量，直接用 12 米加上 1 6 米即可解决此问题，因为具体的数量 可以直接相加减； （2） 比 12 米多 1 6 ， 这个 1 6 是分率， 是把 12 米看做单位 “1” ， 多的米数就是 12 米的 1 6 ， 先求得多的米数， 根据分数乘法的意义，列式为 1 122 6 米，再用 12 米加上多出的 2 米即可 【规范解答】解： （1） 11 1212 66 （米)； 答：比 12 米多 1 6 米是 1 12 6 米 （2） 1 1212 6 ， 122， 14（米)； 或 1 12(1)
45、6 ， 7 12 6 ， 14（米)； 答：比 12 米多 1 6 是 14 米 故答案为： 1 12 6 ，14 【名师点评】此题考查加减和乘法应用题，解决关键是区分题中的分率和具体的数量：分率的后面不带单 位名称，而具体的数量带单位名称；要注意：具体的数量可以直接相加减，而分率不能和具体的数量相 加减，先求出分率对应的数量，进而再把具体的数量相加减 8 （2019长沙）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45 分钟，则甲、乙两 同学共同折需要 分钟 【思路分析】首先根据：工作效率工作量工作时间，分别用 1 除以甲同学、乙同学单独折叠需要的时 间，求出甲、乙的工作效率
46、各是多少；然后用 1 除以甲、乙的工作效率之和，求出甲、乙两同学共同折需 要多少分钟即可 【规范解答】解：半小时30分钟 11 1() 3045 1 1 18 18（分钟） 答：甲、乙两同学共同折需要 18 分钟 故答案为：18 【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效 率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 9 （2019福田区）一种运动鞋优惠两折后的价格是 160 元，原价是 元 【思路分析】一种运动鞋优惠了两折后即按原价的80%出售，价格是 160 元，根据分数除法的意义，原价 是16080%元 【规范解答】解：16080%200（元) 答：原价是 200 元 故答案为：200 【名师点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售 10 （2019中山市）为研究一批种子的发芽率，强强做了两次试验，第一次试验 100 粒种子有 75 粒发芽， 第二次试验 25 粒种子全部发芽，则估算这批种子的发芽率为 【思路分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，先求出种子的总数和发芽种子数，然后根据发 芽率发芽种子数实验种子总数100%
