2020-2021学年上海市虹口区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1 (2 分)下列函数中,一次函数是( ) Ayx22 By2 Cy3x2 Dy2 2 (2 分)一次函数 yx+2 的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3 (2 分)下列方程中,有实数根的是( ) A B+x0 Cx2+20 Dx2+x+20 4 (2 分)下列事件中,属于必然事件的是( ) A买一张彩票中大奖 B云层又黑。

2、又低时会下雨 C软木塞浮在水面上 D有人把石头孵成了小鸡 5(2 分) 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, 设 , , 下列结论中正确的是 ( ) A B C D 6 (2 分)下列命题中,假命题是( ) A对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7 (2 分)直线 y2x1 的截距是 8 (2 分)已知一次函数 y(12m)x+m,函数值 y 随自变量 x。

3、 的值增大而减小,那么 m 的取值范围 是 9 (2 分)方程 x4160 的实数根是 10 (2 分)方程的解是 11 (2 分)用换元法解分式方程+30 时,如果设y,那么原方程化为关于 y 的整式方程 是 12 (2 分)中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益,沿线某地区居民 2018 年人 均年收入为 400 美元, 到 2020 年增长到 900 美元, 如果设 2018 年到 2020 年该地区居民人均年收入增长 率均为 x(x0) ,那么由题意列出的方程是 13 (2 分)如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是 14 (2 分)化简:+ 1。

4、5 (2 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BC2AD,过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E,写出一个与 相等的向量 16(2分) 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 若AB13, AC24, 则菱形ABCD的面积是 17 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 平分ACB,ADCD,垂足为点 D,点 M 是 AB 的 中点,如果 AB20,AC10,那么 DM 18 (2 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,对角线 AC、BD 相交于点 O,将矩形 ABCD 绕点 O 旋转得到矩形A1B1C1D1, 若点D1与点C重合, 边B1C1交边BC于点。

5、E, 则CE的长为 三、 (本大题共三、 (本大题共 3 题,每题题,每题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 19 (8 分)解方程:1 20 (8 分)解方程组: 21 (8 分)小明和小红玩扑克牌游戏,每次各出一张牌(打出的牌不收回) ,谁的牌数字大谁赢,同样大就 平现已知小明手中有 2、5、8,小红手中有 3、5、7 (1)如果小明、小红将手中的牌任出一张,一局定胜负,请用画树状图或列表的方法,说明谁的获胜机 会比较大? (2)如果小明按 2、5、8 的顺序出牌三次,小红则按随机顺序出牌三次,三局两胜定胜负,那么小红获 胜的概率是 (直接写出结果) 四、 (本大题共四、 (本大题共 。

6、2 题,每题题,每题 9 分,满分分,满分 18 分)分) 22 (9 分)某校八年级学生从学校出发,沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩已知 1 号车比 2 号车早 20 分钟出发,图 4 中 l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系(图象不完整) (1)求 l2的函数表达式(不需写出定义域) ; (2)如果 2 号车和 1 号车最终能同时到达,求汽车从学校到花博园行驶的路程 23 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADCD,E 是对角线 BD 上的一点,且 AECE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)如果 ABBE,且ABE2DCE,求证:四边形 ABCD 。

7、是正方形 五、 (本题满分五、 (本题满分 10 分,第(分,第(1)小题)小题 4 分,第(分,第(2)小题)小题 3 分,第(分,第(3)小题)小题 3 分)分) 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1经过点 A(0,1) 、B(2,2) 将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2,已知直线 l2经过点(1,2) ,且与 x 轴交于点 C (1)求直线 l1的表达式; (2)求 m 的值与点 C 的坐标; (3)点 D 为直线 l2上一点,如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形,求点 D 的坐标 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分,第(分,第(1)。

8、小题)小题 4 分,第(分,第(2)小题)小题 4 分,第(分,第(3)小题)小题 4 分)分) 25 (12 分)在梯形 ABCD 中,ADBC,C90,B30,CD3过点 D 作 DEAB 交边 BC 于 点 E,过点 A 作 AFDE 交边 BC 于点 F,交射线 DE 于点 P (1)如图 1,当点 F 与点 E 重合时,求边 AD 的长; (2)如图 2,当点 P 在梯形 ABCD 内部时,设 ADx,EFy,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义 域; (3)联结 DF,当 SDEFS梯形ABCD时,求边 AD 的长 2020-2021 学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷。

9、学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1 (2 分)下列函数中,一次函数是( ) Ayx22 By2 Cy3x2 Dy2 【解答】解:Ayx22,自变量 x 的次数是 2,不符合一次函数的定义,故此选项不符合题意; B.,自变量 x 的次数是1,不符合一次函数的定义,故此选项不符合题意; Cy3x2,是一次函数,因为符合一次函数的定义,故此选项符合题意; Dy2,是常数函数,不是一次函数,故此选项不符合题意 故选:C 2 (2 分)一次函数 y。

10、x+2 的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【解答】解:k10, 函数图象经过第二、四象限, b20, 函数图象与 y 轴正半轴相交,经过第一象限, 一次函数 yx+2 图象经过第一、二、四象限, 故选:B 3 (2 分)下列方程中,有实数根的是( ) A B+x0 Cx2+20 Dx2+x+20 【解答】解:A, 方程两边都乘以 x+2 得:x24, 解得:x2, 经检验 x2 是原方程的解,x2 是增根,舍去, 即方程有实数根,故本选项符合题意; B+x0, 移项,得x, 两边平方,得 x2x2, 即 x2x+20, (1)24。

11、1270, 此方程无解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; Cx2+20, 移项,得 x22, 不论 x 为何值,x2都是非负数, 此方程无解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; Dx2+x+20, 1241270, 此方程无解, 即方程无实数根,故本选项不符合题意; 故选:A 4 (2 分)下列事件中,属于必然事件的是( ) A买一张彩票中大奖 B云层又黑又低时会下雨 C软木塞浮在水面上 D有人把石头孵成了小鸡 【解答】解:A、买一张彩票中大奖是随机事件,故本选项不符合题意; B、云层又黑又低时会下雨是随机事件,故本选项不符合题意; C、软木塞浮在水面上是必然事件,故本选项符合题。

12、意; D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件,故本选项不符合题意; 故选:C 5(2 分) 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, 设 , , 下列结论中正确的是 ( ) A B C D 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, OBDO , , , + + , 故选:D 6 (2 分)下列命题中,假命题是( ) A对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确,是真命题,不符合题意; B、对角线互相垂直且相等的平行四边。

13、形是正方形,故原命题错误,是假命题,符合题意; C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,是真命题,不符合题意; D、对角线相等的梯形是等腰梯形,正确,是真命题,不符合题意, 故选:B 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7 (2 分)直线 y2x1 的截距是 1 【解答】解:令 x0,得 y1, 直线 y2x1 的截距是1, 故答案为:1 8 (2 分)已知一次函数 y(12m)x+m,函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小,那么 m 的取值范围是 m 【解答】解:由题意得,12m0, 解得,m; 故答案为 m 。

14、9 (2 分)方程 x4160 的实数根是 x2 或 x2 【解答】解:由 x4160 得(x2+4) (x24)0, x2+40 或 x240, 而 x2+40 无实数解, 解 x240 得 x2 或 x2, 故答案为:x2 或 x2 10 (2 分)方程的解是 x4 【解答】解:两边平方得:2x+19, 解得:x4 检验:x4 是方程的解 故答案是:x4 11 (2 分)用换元法解分式方程+30 时,如果设y,那么原方程化为关于 y 的整式方程 是 3y2+3y10 【解答】解:设y,则,原方程可变为, 3y+30, 两边都乘以 y 得, 3y2+3y10, 故答案为:3y2+3y10 1。

15、2 (2 分)中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益,沿线某地区居民 2018 年人 均年收入为 400 美元, 到 2020 年增长到 900 美元, 如果设 2018 年到 2020 年该地区居民人均年收入增长 率均为 x(x0) ,那么由题意列出的方程是 400(1+x)2900 【解答】解:设 2018 年到 2020 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x, 那么根据题意得 2020 年年收入为:400(1+x)2, 列出方程为:400(1+x)2900 故答案为:400(1+x)2900 13 (2 分)如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是。

16、 4 【解答】解:设多边形的边数为 n,根据题意得, (n2) 180360, 解得 n4 故答案为:4 14 (2 分)化简:+ 【解答】解:+ 故答案为: 15 (2 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BC2AD,过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E,写出一个与 相等的向量 或 【解答】解:ADBC,AECD, 四边形 AECD 是平行四边形 ADEC 又BC2AD, BEEC 故答案是:或 16(2分) 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 若AB13, AC24, 则菱形ABCD的面积是 120 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, AOOC,BODO,ACBD 。

17、AC24,AOAC12, 在 RtAOB 中,AO2+BO2AB2, 又 AB13, BO5, BD10, S菱形ABCD, 菱形 ABCD 的面积为 120 故答案为:120 17 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 平分ACB,ADCD,垂足为点 D,点 M 是 AB 的 中点,如果 AB20,AC10,那么 DM 55 【解答】解:延长 AD 交 BC 于 E,如图, 在 RtABC 中,ACB90, AC10, CD 平分ACB, ACDECD, CDAD, CDACDE90, 在CDA 和CDE 中, , CDACDE(ASA) , ADED,CECA10, 点 M。

18、 是 AB 的中点, DM 为ABE 的中位线, DMBE(BCCE)(1010)55 故答案为 55 18 (2 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,对角线 AC、BD 相交于点 O,将矩形 ABCD 绕点 O 旋转得到矩形 A1B1C1D1,若点 D1与点 C 重合,边 B1C1交边 BC 于点 E,则 CE 的长为 【解答】解:如图,矩形 ABCD 旋转到矩形 A1B1C1D1的位置, 由旋转的性质可知,ABCDC1D1,BC190, 又AEBD1EC1, ABED1CE1(AAS) , BEC1E, 设 BEa,则 C1Ea,EC8a, 在 RtCC1E 中,C190, 由。

19、勾股定理得,C1E2+CC12EC2, 62+a2(8a)2,解得 a, CE8a 故答案为: 三、 (本大题共三、 (本大题共 3 题,每题题,每题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 19 (8 分)解方程:1 【解答】解:两边乘 x(x3)得到 3xx23x, x22x30, (x3) (x+1)0, x3 或1, 经检验 x3 是原方程的增根, 原方程的解为 x1 20 (8 分)解方程组: 【解答】解:由得:y4x, 把代入得:x2x(4x)6(4x)20, 整理得 x211x+240, 解得 x18,x23, 当 x18 时,y484, 当 x23 时,y431, 方程组的解为:。

20、, 21 (8 分)小明和小红玩扑克牌游戏,每次各出一张牌(打出的牌不收回) ,谁的牌数字大谁赢,同样大就 平现已知小明手中有 2、5、8,小红手中有 3、5、7 (1)如果小明、小红将手中的牌任出一张,一局定胜负,请用画树状图或列表的方法,说明谁的获胜机 会比较大? (2)如果小明按 2、5、8 的顺序出牌三次,小红则按随机顺序出牌三次,三局两胜定胜负,那么小红获 胜的概率是 (直接写出结果) 【解答】解: (1)画树状图得: 每人随机取一张牌共有 9 种情况,小红获胜的情况有 4 种,小明获胜的情况有 4 种,概率都是, 小明、小红获胜机会一样; (2)据题意,小明出牌顺序为 2、5、8 。

21、时, 小红随机出牌的情况有 6 种情况: (7,5,3) , (7,3,5) , (5,7,3) , (5,3,7) , (3,7,5) , (3,5, 7) , 小红获胜的情况有(5,7,3) , (3,7,5)两种, 小红获胜的概率为 P 故答案为: 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 题,每题题,每题 9 分,满分分,满分 18 分)分) 22 (9 分)某校八年级学生从学校出发,沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩已知 1 号车比 2 号车早 20 分钟出发,图 4 中 l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系(图象不完整) (1)求 l2的函数表达式(不需写出定义域) ; (2。

22、)如果 2 号车和 1 号车最终能同时到达,求汽车从学校到花博园行驶的路程 【解答】解: (1)设 l2的函数表达式为 y2kx+b,把(40,20)代入上式得 由题意得, 解得:, y2x20; (2)1 号车的速度为 3040, 设 1 号车出发 x 分钟后到达花博园,则 xx20, 解得 x80, 故汽车从学校到花博园行驶的路程为8060(千米) 23 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADCD,E 是对角线 BD 上的一点,且 AECE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)如果 ABBE,且ABE2DCE,求证:四边形 ABCD 是正方形 【解答】证明: (1。

23、)在ADE 与CDE 中, , ADECDE(SSS) , ADECDE, ABCD, ABDCDE, ABDADE, ABAD, ADCD, ABCD, 四边形 ABCD 为平行四边形, ADCD, 四边形 ABCD 是菱形; (2)ADECDE, DAEDCE, ABE2DCE, ABE2DAE, 由(1)知,四边形 ABCD 是菱形, ABAD, ABEADE2DAE AEBADE+DAE3DAE, ABBE, BAEAEB3DAE, BADBAE+DAE4DAE, ABE+ADE+BAD180, 2DAE+2DAE+4DAE180, 4DAE90, BAD90, 四边形 ABCD 是菱。

24、形, 四边形 ABCD 是正方形 五、 (本题满分五、 (本题满分 10 分,第(分,第(1)小题)小题 4 分,第(分,第(2)小题)小题 3 分,第(分,第(3)小题)小题 3 分)分) 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1经过点 A(0,1) 、B(2,2) 将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2,已知直线 l2经过点(1,2) ,且与 x 轴交于点 C (1)求直线 l1的表达式; (2)求 m 的值与点 C 的坐标; (3)点 D 为直线 l2上一点,如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形,求点 D 的坐标 【解答】解: (1)设直线 l1的表。

25、达式为 ykx+b, 直线 l1经过点 A(0,1) 、B(2,2) , ,解得, 设直线 l1的表达式为 yx+1; (2)将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2,则直线 l2为 yx+1m, 直线 l2经过点(1,2) , 2+1m,解得 m, 直线 l2为 yx, 令 y0,则求得 x3, 点 C 的坐标为(3,0) ; (3)由题意可知 ABCD, 当 A、B、C、D 四点构成平行四边形 ABDC 时, A(0,1) 、B(2,2) ,C(3,0) , 点 A 向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位与 C 点重合, 点 B 向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位与 。

26、D 点重合,此时 D 的坐标为(5,1) ; ABCD, 当 A、B、C、D 四点构成平行四边形 ABCD 时, A(0,1) 、B(2,2) ,C(3,0) , 点 B 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位与 C 点重合, 点 A 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位与 D 点重合,此时 D 的坐标为(1,1) ; 综上,如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形,点 D 的坐标为(5,1)或(1,1) 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分,第(分,第(1)小题)小题 4 分,第(分,第(2)小题)小题 4 分,第(分,第(3)小题)小题 4 分)分) 25 (12 分。

27、)在梯形 ABCD 中,ADBC,C90,B30,CD3过点 D 作 DEAB 交边 BC 于 点 E,过点 A 作 AFDE 交边 BC 于点 F,交射线 DE 于点 P (1)如图 1,当点 F 与点 E 重合时,求边 AD 的长; (2)如图 2,当点 P 在梯形 ABCD 内部时,设 ADx,EFy,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义 域; (3)联结 DF,当 SDEFS梯形ABCD时,求边 AD 的长 【解答】解: (1)如图 1 中, ABDE,ADBE, 四边形 ABED 是平行四边形, ADBE,ABDE, DECB30, CD3,C90, DE2CD6, AEDF, ABAE, BAE90, B30,AB6, BE4, ADBE4 (2)如图 2 中, 由(1)可知 ADBEx,BF4, yEFBFBE4x, 3y4, x4 y4x(x4) (3)解:如图 31 中,当点在在梯形内部时,设 ADm 由题意(4m)3(m+m+3)3, 解得 m 如图 32 中,当点 P 在梯形外部时,可得(m4)3(m+m+3)3,解得 m , 综上所述,满足条件的 AD 的值为或 。

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