1、2020-2021 学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列函数中，一次函数是（ ） Ayx22 By2 Cy3x2 Dy2 2 （2 分）一次函数 yx+2 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3 （2 分）下列方程中，有实数根的是（ ） A B+x0 Cx2+20 Dx2+x+20 4 （2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A买一张彩票中大奖 B云层又黑
2、又低时会下雨 C软木塞浮在水面上 D有人把石头孵成了小鸡 5（2 分） 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 设 ， ， 下列结论中正确的是 （ ） A B C D 6 （2 分）下列命题中，假命题是（ ） A对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）直线 y2x1 的截距是 8 （2 分）已知一次函数 y（12m）x+m，函数值 y 随自变量 x
3、 的值增大而减小，那么 m 的取值范围 是 9 （2 分）方程 x4160 的实数根是 10 （2 分）方程的解是 11 （2 分）用换元法解分式方程+30 时，如果设y，那么原方程化为关于 y 的整式方程 是 12 （2 分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民 2018 年人 均年收入为 400 美元， 到 2020 年增长到 900 美元， 如果设 2018 年到 2020 年该地区居民人均年收入增长 率均为 x（x0） ，那么由题意列出的方程是 13 （2 分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 14 （2 分）化简：+ 1
4、5 （2 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC2AD，过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，写出一个与 相等的向量 16（2分） 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 若AB13， AC24， 则菱形ABCD的面积是 17 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 平分ACB，ADCD，垂足为点 D，点 M 是 AB 的 中点，如果 AB20，AC10，那么 DM 18 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC、BD 相交于点 O，将矩形 ABCD 绕点 O 旋转得到矩形A1B1C1D1， 若点D1与点C重合， 边B1C1交边BC于点
5、E， 则CE的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （8 分）解方程：1 20 （8 分）解方程组： 21 （8 分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回） ，谁的牌数字大谁赢，同样大就 平现已知小明手中有 2、5、8，小红手中有 3、5、7 （1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机 会比较大？ （2）如果小明按 2、5、8 的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获 胜的概率是 （直接写出结果） 四、 （本大题共四、 （本大题共
6、2 题，每题题，每题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 22 （9 分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩已知 1 号车比 2 号车早 20 分钟出发，图 4 中 l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整） （1）求 l2的函数表达式（不需写出定义域） ； （2）如果 2 号车和 1 号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程 23 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD，E 是对角线 BD 上的一点，且 AECE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 ABBE，且ABE2DCE，求证：四边形 ABCD
7、是正方形 五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分，第（分，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 3 分，第（分，第（3）小题）小题 3 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1经过点 A（0，1） 、B（2，2） 将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2，已知直线 l2经过点（1，2） ，且与 x 轴交于点 C （1）求直线 l1的表达式； （2）求 m 的值与点 C 的坐标； （3）点 D 为直线 l2上一点，如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形，求点 D 的坐标 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分，第（分，第（1）
8、小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 4 分，第（分，第（3）小题）小题 4 分）分） 25 （12 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，B30，CD3过点 D 作 DEAB 交边 BC 于 点 E，过点 A 作 AFDE 交边 BC 于点 F，交射线 DE 于点 P （1）如图 1，当点 F 与点 E 重合时，求边 AD 的长； （2）如图 2，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，设 ADx，EFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义 域； （3）联结 DF，当 SDEFS梯形ABCD时，求边 AD 的长 2020-2021 学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷
9、学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列函数中，一次函数是（ ） Ayx22 By2 Cy3x2 Dy2 【解答】解：Ayx22，自变量 x 的次数是 2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； B.，自变量 x 的次数是1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； Cy3x2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意； Dy2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意 故选：C 2 （2 分）一次函数 y
10、x+2 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【解答】解：k10， 函数图象经过第二、四象限， b20， 函数图象与 y 轴正半轴相交，经过第一象限， 一次函数 yx+2 图象经过第一、二、四象限， 故选：B 3 （2 分）下列方程中，有实数根的是（ ） A B+x0 Cx2+20 Dx2+x+20 【解答】解：A， 方程两边都乘以 x+2 得：x24， 解得：x2， 经检验 x2 是原方程的解，x2 是增根，舍去， 即方程有实数根，故本选项符合题意； B+x0， 移项，得x， 两边平方，得 x2x2， 即 x2x+20， （1）24
11、1270， 此方程无解， 即原方程无实数根，故本选项不符合题意； Cx2+20， 移项，得 x22， 不论 x 为何值，x2都是非负数， 此方程无解， 即原方程无实数根，故本选项不符合题意； Dx2+x+20， 1241270， 此方程无解， 即方程无实数根，故本选项不符合题意； 故选：A 4 （2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A买一张彩票中大奖 B云层又黑又低时会下雨 C软木塞浮在水面上 D有人把石头孵成了小鸡 【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意； B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意； C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题
12、意； D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C 5（2 分） 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 设 ， ， 下列结论中正确的是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBDO ， ， ， + + ， 故选：D 6 （2 分）下列命题中，假命题是（ ） A对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直且相等的平行四边
13、形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意， 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）直线 y2x1 的截距是 1 【解答】解：令 x0，得 y1， 直线 y2x1 的截距是1， 故答案为：1 8 （2 分）已知一次函数 y（12m）x+m，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小，那么 m 的取值范围是 m 【解答】解：由题意得，12m0， 解得，m； 故答案为 m
14、9 （2 分）方程 x4160 的实数根是 x2 或 x2 【解答】解：由 x4160 得（x2+4） （x24）0， x2+40 或 x240， 而 x2+40 无实数解， 解 x240 得 x2 或 x2， 故答案为：x2 或 x2 10 （2 分）方程的解是 x4 【解答】解：两边平方得：2x+19， 解得：x4 检验：x4 是方程的解 故答案是：x4 11 （2 分）用换元法解分式方程+30 时，如果设y，那么原方程化为关于 y 的整式方程 是 3y2+3y10 【解答】解：设y，则，原方程可变为， 3y+30， 两边都乘以 y 得， 3y2+3y10， 故答案为：3y2+3y10 1
15、2 （2 分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民 2018 年人 均年收入为 400 美元， 到 2020 年增长到 900 美元， 如果设 2018 年到 2020 年该地区居民人均年收入增长 率均为 x（x0） ，那么由题意列出的方程是 400（1+x）2900 【解答】解：设 2018 年到 2020 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意得 2020 年年收入为：400（1+x）2， 列出方程为：400（1+x）2900 故答案为：400（1+x）2900 13 （2 分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是
16、 4 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得， （n2） 180360， 解得 n4 故答案为：4 14 （2 分）化简：+ 【解答】解：+ 故答案为： 15 （2 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC2AD，过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，写出一个与 相等的向量 或 【解答】解：ADBC，AECD， 四边形 AECD 是平行四边形 ADEC 又BC2AD， BEEC 故答案是：或 16（2分） 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 若AB13， AC24， 则菱形ABCD的面积是 120 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AOOC，BODO，ACBD
17、AC24，AOAC12， 在 RtAOB 中，AO2+BO2AB2， 又 AB13， BO5， BD10， S菱形ABCD， 菱形 ABCD 的面积为 120 故答案为：120 17 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 平分ACB，ADCD，垂足为点 D，点 M 是 AB 的 中点，如果 AB20，AC10，那么 DM 55 【解答】解：延长 AD 交 BC 于 E，如图， 在 RtABC 中，ACB90， AC10， CD 平分ACB， ACDECD， CDAD， CDACDE90， 在CDA 和CDE 中， ， CDACDE（ASA） ， ADED，CECA10， 点 M
18、 是 AB 的中点， DM 为ABE 的中位线， DMBE（BCCE）（1010）55 故答案为 55 18 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC、BD 相交于点 O，将矩形 ABCD 绕点 O 旋转得到矩形 A1B1C1D1，若点 D1与点 C 重合，边 B1C1交边 BC 于点 E，则 CE 的长为 【解答】解：如图，矩形 ABCD 旋转到矩形 A1B1C1D1的位置， 由旋转的性质可知，ABCDC1D1，BC190， 又AEBD1EC1， ABED1CE1（AAS） ， BEC1E， 设 BEa，则 C1Ea，EC8a， 在 RtCC1E 中，C190， 由
19、勾股定理得，C1E2+CC12EC2， 62+a2（8a）2，解得 a， CE8a 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （8 分）解方程：1 【解答】解：两边乘 x（x3）得到 3xx23x， x22x30， （x3） （x+1）0， x3 或1， 经检验 x3 是原方程的增根， 原方程的解为 x1 20 （8 分）解方程组： 【解答】解：由得：y4x， 把代入得：x2x（4x）6（4x）20， 整理得 x211x+240， 解得 x18，x23， 当 x18 时，y484， 当 x23 时，y431， 方程组的解为：
20、， 21 （8 分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回） ，谁的牌数字大谁赢，同样大就 平现已知小明手中有 2、5、8，小红手中有 3、5、7 （1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机 会比较大？ （2）如果小明按 2、5、8 的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获 胜的概率是 （直接写出结果） 【解答】解： （1）画树状图得： 每人随机取一张牌共有 9 种情况，小红获胜的情况有 4 种，小明获胜的情况有 4 种，概率都是， 小明、小红获胜机会一样； （2）据题意，小明出牌顺序为 2、5、8
21、时， 小红随机出牌的情况有 6 种情况： （7，5，3） ， （7，3，5） ， （5，7，3） ， （5，3，7） ， （3，7，5） ， （3，5， 7） ， 小红获胜的情况有（5，7，3） ， （3，7，5）两种， 小红获胜的概率为 P 故答案为： 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 题，每题题，每题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 22 （9 分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩已知 1 号车比 2 号车早 20 分钟出发，图 4 中 l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整） （1）求 l2的函数表达式（不需写出定义域） ； （2
22、）如果 2 号车和 1 号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程 【解答】解： （1）设 l2的函数表达式为 y2kx+b，把（40，20）代入上式得 由题意得， 解得：， y2x20； （2）1 号车的速度为 3040， 设 1 号车出发 x 分钟后到达花博园，则 xx20， 解得 x80， 故汽车从学校到花博园行驶的路程为8060（千米） 23 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD，E 是对角线 BD 上的一点，且 AECE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 ABBE，且ABE2DCE，求证：四边形 ABCD 是正方形 【解答】证明： （1
23、）在ADE 与CDE 中， ， ADECDE（SSS） ， ADECDE， ABCD， ABDCDE， ABDADE， ABAD， ADCD， ABCD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADCD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）ADECDE， DAEDCE， ABE2DCE， ABE2DAE， 由（1）知，四边形 ABCD 是菱形， ABAD， ABEADE2DAE AEBADE+DAE3DAE， ABBE， BAEAEB3DAE， BADBAE+DAE4DAE， ABE+ADE+BAD180， 2DAE+2DAE+4DAE180， 4DAE90， BAD90， 四边形 ABCD 是菱
24、形， 四边形 ABCD 是正方形 五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分，第（分，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 3 分，第（分，第（3）小题）小题 3 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1经过点 A（0，1） 、B（2，2） 将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2，已知直线 l2经过点（1，2） ，且与 x 轴交于点 C （1）求直线 l1的表达式； （2）求 m 的值与点 C 的坐标； （3）点 D 为直线 l2上一点，如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形，求点 D 的坐标 【解答】解： （1）设直线 l1的表
25、达式为 ykx+b， 直线 l1经过点 A（0，1） 、B（2，2） ， ，解得， 设直线 l1的表达式为 yx+1； （2）将直线 l1向下平移 m 个单位得到直线 l2，则直线 l2为 yx+1m， 直线 l2经过点（1，2） ， 2+1m，解得 m， 直线 l2为 yx， 令 y0，则求得 x3， 点 C 的坐标为（3，0） ； （3）由题意可知 ABCD， 当 A、B、C、D 四点构成平行四边形 ABDC 时， A（0，1） 、B（2，2） ，C（3，0） ， 点 A 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位与 C 点重合， 点 B 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位与
26、D 点重合，此时 D 的坐标为（5，1） ； ABCD， 当 A、B、C、D 四点构成平行四边形 ABCD 时， A（0，1） 、B（2，2） ，C（3，0） ， 点 B 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位与 C 点重合， 点 A 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位与 D 点重合，此时 D 的坐标为（1，1） ； 综上，如果 A、B、C、D 四点能构成平行四边形，点 D 的坐标为（5，1）或（1，1） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分，第（分，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 4 分，第（分，第（3）小题）小题 4 分）分） 25 （12 分
27、）在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，B30，CD3过点 D 作 DEAB 交边 BC 于 点 E，过点 A 作 AFDE 交边 BC 于点 F，交射线 DE 于点 P （1）如图 1，当点 F 与点 E 重合时，求边 AD 的长； （2）如图 2，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，设 ADx，EFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义 域； （3）联结 DF，当 SDEFS梯形ABCD时，求边 AD 的长 【解答】解： （1）如图 1 中， ABDE，ADBE， 四边形 ABED 是平行四边形， ADBE，ABDE， DECB30， CD3，C90， DE2CD6， AEDF， ABAE， BAE90， B30，AB6， BE4， ADBE4 （2）如图 2 中， 由（1）可知 ADBEx，BF4， yEFBFBE4x， 3y4， x4 y4x（x4） （3）解：如图 31 中，当点在在梯形内部时，设 ADm 由题意（4m）3（m+m+3）3， 解得 m 如图 32 中，当点 P 在梯形外部时，可得（m4）3（m+m+3）3，解得 m ， 综上所述，满足条件的 AD 的值为或