1、小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 12 小题小题，第，第 3 题题 3 分，其余每题分，其余每题 2 分，共分，共 25 分分） 1 （2019 秋南开区校级期中）若(ABC A、B、C都是非零自然数） ，则A是B的 数，B是A的 数 2 （2019 秋大庆期中）18 的因数有 ，24 的因数有 ，18
2、和 24 的最大公因数是 ，最小公倍 数是 3 （2019 春连云港期中）在横线里填上合适的质数 14 ； 91 ； 18 4 （2019 秋蔚县期末）有一个两位数，它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是 12，这个两 位数可以是 5 （2019淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的 合数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 6 （2019南通）一个三位数，它既是 3 的倍数又是 5 的倍数它的百位上是最小的合数，十位上是最小的 质数，这个三位数是 7 （2019顺庆区）一个三位数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，它百位上的数是最
3、小的奇数，十位上的数 是最小的质数，这个数是 8 （2019郾城区） 用最大的一位数、 最小的质数、 最小的合数可以组成 个三位数， 其中最小的是 9 （2019 秋浦东新区校级期中）数23 3a 、23 7b ，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数 是 10 （2019 春射阳县期中）如果A、B是自然数，且1AB，那么AB的最大公因数是 ，最小公倍 数是 11 （2019 春新罗区期末）某合唱队有男生 48 人，女生 36 人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人 数相同，每排最多 人，这时男生有 排；女生有 排 12 （2019长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成
4、4 行多 3 人，排成 5 行少 1 人， 排成 6 行多 5 人问：上体育课的同学最少有 人 二判一判（共二判一判（共 5 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 10 分分） 13 （2019 秋北票市期末）因为4520，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数 （ ） 14 （2019 春翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数， 它们的公倍数一定是A和B的乘积 （ ） 15 （2019 春平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数 （ ） 16 （2019罗源县）如果a是一个质数，b是一个合数，那么ab的积一定还是质数 （ ） 17 （2019安定区）所有偶数都是合数，所有奇
5、数都是质数 （ ） 三选择题（共三选择题（共 6 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分） 18 （2019 春玄武区校级期中）下列说法正确的是( ) A1 个合数至少有 4 个因数 B两个质数的和一定是合数 C两个偶数的和定是偶数 D两个合数的和定是质数 19 （2019武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( ) A倍数 B因数 C无法确定 20 （2019永州模拟）互质的两个数( ) A都是质数 B都是合数 C可能是质数也可能是合数 21 （2019万州区）1155 的质因数有( )个 A7 B6 C5 D4 22（2019 春郾城区期末） 老师给同
6、学们分糖果， 不管是每人分 3 颗还是每人分 5 颗， 最后都还剩余 1 颗 糖 果总数可能是( )颗 A60 B61 C62 23 （2019邵阳模拟）下面有六种说法：其中说法正确有( ) （1）一个自然数不是奇数就是偶数 （2）两个非 0 自然数的公倍数的个数是有限的 （3）能同时是 2、3、5 倍数的数的个位上一定是 0 （4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数 （5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为 2（6）质数是没有质因数的 A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 四按要求完成下面各题（共四按要求完成下面各题（共 2 小题，共小题，共 15 分）分） 24 （2019 春文安
7、县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数(号题只求最小公倍数） （8 分分） 10 和 15 54 和 18 6 和 7 18、24 和 36 25 （2019 春新田县校级期末）从 7，0，2，5 四个数字中取出三个，按要求组成三位数（写出全部） （7 分分） 2 的倍数有： 3 的倍数有： 5 的倍数有： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数有： 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有： 既是 3 的倍数又是 5 的倍数有： 既是 2、3 的倍数，又是 5 的倍数有： 五解决问题（共五解决问题（共 7 小题小题， 5 分分+5 分分+5 分分+5 分分+6 分分+6 分分+6 分分= 38
8、 分分） 26学校举行“趣味行走”比赛，分“2 人一组” “3 人一组” “5 人一组”三个项目下面是比赛报名表 项目 2 人一组 3 人一组 5 人一组 报名人数 35 人 45 人 50 人 哪些项目的报名人数分组后没有剩余？ 27 （2019 春萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是 33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？ 28 （2019 春纳雍县期中）一张长 75 厘米、宽 60 厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长 为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 29 （2019 春明光市
9、期末）一个长方形墙砖长 35 厘米，宽 20 厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需 要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？ 30 （2019 春秦皇岛期末）五年级共有男生 56 人，女生 42 人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相 同，每排最多多少人？男女生一共有几排？（写出思考或计算过程） 31 （2019 秋惠来县期末）五（1）班的学生人数在40 50人之间，一次大扫除，按 6 人一组分组，则少 1 人；按 8 人一组分组，还是少 1 人五（1）班有学生多少人？ 32 （2019 春南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每 5 朵扎一束，则多 2 朵；如果每 8 朵扎一 束，
10、则差 6 朵，这批鲜花最少有几朵？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数（三）因数与倍数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 12 小题）小题） 1 （2019 秋南开区校级期中）若(ABC A、B、C都是非零自然数） ，则A是B的 数，B是A的 数 【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除(0)b ，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数； 进行解答即可 【解答】解：若(ABC A、B、C都是非零自然数） ，则A是B的倍数，B是A的因数； 故答案为：倍，因 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累 2 （2019 秋大庆期
11、中）18 的因数有 ，24 的因数有 ，18 和 24 的最大公因数是 ，最小公倍 数是 【分析】 （1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可； （2）根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数 是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把 24 和 36 分解质因数，然后据此求出最大 公因数和最小公倍数 【解答】解： （1）18 的因数有：1、2、3、6、9、18； 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24， 18 和 24 的最大公因数是：6； （2）18233 ， 242223 ， 18 和 24 的最小公倍数为：222
12、3 372 ， 故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；6；72 【点评】本题主要考查求一个数的因数和两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有 的质因数和独自含有的质因数 3 （2019 春连云港期中）在横线里填上合适的质数 14 ； 91 ； 18 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此即可把每个合 数分成两个质的和 【解答】解：14311 91137 18135117 故答案为：3、11；13、7；13、5，11、7 【点评】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键 4 （2019 秋蔚县期末）
13、有一个两位数，它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是 12，这个两 位数可以是 【分析】这个两位数，它是 2 的倍数，说明该两位数的个位可能是 0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上 的数字的积是 12，所以如果个位是 0、8 不成立，舍去； 如果个位是 2，则十位是 6，则两位数为 62；如果个位是 4，十位是 3，两位数为 34；如果个位是 6，十位 是 2，两位数为 26；据此解答即可 【解答】解：是 2 的倍数，说明该两位数的个位可能是 0、2、4、6、8； 它的各个数位上的数字的积是 12，所以如果个位是 0，因为 0 乘任何数都等于 0，不成立； 如果个位是 8，因为
14、8 1.512，1.5 是小数，不成立； 如果个位是 2，因为2612，则十位是 6，则两位数为 62； 如果个位是 4，因为4312，则十位是 3，两位数为 34； 如果个位是 6，因为6212，则十位是 2，两位数为 26； 所以这个两位数可能是 62、34 或 26； 故答案为：62、34 或 26 【点评】解答此题应根据能被 2 整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数 位上的数字的积是 12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数 5 （2019淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的 合数，这个三位数是 ，把它分
15、解质因数是 【分析】最小的奇数是 1，最小的质数是 2，最小的合数是 4，由此可得这个三位数是 124，再利用短除法 分解质因数即可解答 【解答】解：根据题意可知：1a ，2b ，4c ，所以这个三位数是 124， 所以1242231 故答案为：124；1242231 【点评】本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义理解这些意义，是解答此题 的关键 6 （2019南通）一个三位数，它既是 3 的倍数又是 5 的倍数它的百位上是最小的合数，十位上是最小的 质数，这个三位数是 【分析】除了 1 和它本身外没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外还有别的因数的数为合数，由此 可
16、知，最小的合数为 4，最小的质数是 2能被 3 整除数的特征为各位上的数字之和能被 3 整除，能被 5 整 除数的特征为数的末位为零或 5，则由此可知，个数为 0 （如为 5，42511，不能被 3 整除） ，综上可 知，这个数为 420 【解答】解：根据合数和质数的定义可知，这个数的百位为 4，十位为 2； 又根据能被 3、5 整除数的特征可知， 这个数个位数为 0， 则这个三位数是 420； 答：这个三位数是 420 故答案为：420 【点评】本题考查的知识点为：合数与质数的定义；3 与 5 的整除特征 7 （2019顺庆区）一个三位数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，它百位上的数是最
17、小的奇数，十位上的数 是最小的质数，这个数是 【分析】最小的奇数是 1 即百位上的数是 1，最小的质数是 2 即十位上的数是 2，是 5 的倍数个位是可以是 0 或 5，进一步根据被 3 整除的特征解答即可 【解答】解：这个数是 120 或 125； 只有 120 能被 3 整除； 故答案为：120 【点评】本题主要考查 2、3、5 的倍数特征注意个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数 8（2019郾城区） 用最大的一位数、 最小的质数、 最小的合数可以组成 个三位数， 其中最小的是 【分析】用最大的一位数是 9、最小的质数是 2、最小的合数是 4，可以组成：249、294、429、49
18、2、924、 942，共 6 个三位数，其中最小的是 249 【解答】解：用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成 249、294、429、492、924、942，共 6 个三位数，其中最小的是 249 故答案为：6，249 【点评】明确用最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是多少，是解答此题的关键 9 （2019 秋浦东新区校级期中）数23 3a 、23 7b ，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数 是 【分析】两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部 乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数 【解答】解：数23 3a 、23 7b ，a和
19、b的最大公因数是236，最小公倍数是23 37126 故答案为：6，126 【点评】解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可 10 （2019 春射阳县期中）如果A、B是自然数，且1AB，那么AB的最大公因数是 ，最小公倍 数是 【分析】因为1(ABA、B为自然数） ，所以A、B这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的 最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可 【解答】解：1(ABA、B为自然数） ，所以A、B是互质数， 那么A、B的最大公因数是 1，最小公倍数是AB； 故答案为：1，AB 【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的
20、方法：是互质数的两个数，它 们的最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积 11 （2019 春新罗区期末）某合唱队有男生 48 人，女生 36 人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人 数相同，每排最多 人，这时男生有 排；女生有 排 【分析】 （1）要求每排最多有多少人，即求 48 和 36 的最大公约数； （2）根据男、女生人数和每排的人数和排数的关系进行解答即可 【解答】解： （1）4822223， 36223 3 ， 所以 48 和 36 的最大公约数是22312，即每排最多有 12 人； （2）48 124（排)； 36123（排)； 故答案为：12，4，3 【点评】 （1）此题
21、主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数； （2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法进行解答即可 12 （2019长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，排成 5 行少 1 人， 排成 6 行多 5 人问：上体育课的同学最少有 人 【分析】排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，即少 1 人，排成 5 行少 1 人，排成 6 行多 5 人，即少 1 人， 求出 3、4、5、6 的最小公倍数再减去 1 即可 【解答】解：42 2 623 3、4、5、6 的最小公倍数是223 560 60159 答：上体育课的
22、同学最少有 59 人 故答案为：59 【点评】此题主要考查同余定理，根据排成 4 行多 3 人，排成 6 行多 5 人，转化为少 1 人是解答本题的关 键 二判一判（共二判一判（共 5 小题）小题） 13 （2019 秋北票市期末）因为4520，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数 （判断对错） 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(0)b ，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数； 进行解答即可 【解答】解：因为4520，所以2045，2054， 那么可以说 5 和 4 是 20 的因数，20 是 5 和 4 的倍数； 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为： 【
23、点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 14 （2019 春翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积 （判 断对错） 【分析】根据公倍数的意义可知，公倍数是两个数公有的倍数，有无数个，有最小的而没有最大的相邻 的两个自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积据此解答 【解答】解：相邻的两个自然数如 4、5； 4、5 的最小公倍数是：4520， 公倍数还有20240，20360，20480， 所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积 故答案为： 【点评】本题主要考查公倍数和最小公倍数的意义 15 （2019
24、 春平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数 （判断对错） 【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这 两个数的最大公因数；可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数；据此判 断即可 【解答】解：4 和 8 是倍数关系，4 和 8 的公因数有 1、2、4，所以两个数的公因数一定小于其中的每一个 数的说法是错误的； 故答案为： 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因 数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数 16 （2019罗源县）如果a是一个质数，b
25、是一个合数，那么ab的积一定还是质数 （判断对错） 【分析】在自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外，还有别的因数 的数为合数 a是一个质数，b是一个合数，则ab的积的因数除了 1 和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积 一定是合数 【解答】解：如果a是一个质数，b是一个合数，那么ab的积一定还是合数； 故答案为： 【点评】在理解合数与质数意义的基础上进行分析是完成本题的关键，合数与质数是根据因数的多少进行 定义的 17 （2019安定区）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数 （判断对错） 【分析】除了 1 和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被
26、2 整数的为偶数，2 为偶数且除了 1 还它本身 外再没有别的因数了，所以 2 既为质数也为偶数；不能被 2 整数的数为奇数，除了 1 和它本身外，还有 别的因数的数为合数，如 9，15 等既为奇数也为合数；即可解答 【解答】解：如：2 的偶数，还是质数，9 是奇数，还是合数； 所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查目的：明确奇数与偶数、质数与合数的定义，奇数与质数、偶数与合数的区别 三选择题（共三选择题（共 6 小题）小题） 18 （2019 春玄武区校级期中）下列说法正确的是( ) A1 个合数至少有 4 个因数 B两个质数的和一定是合数
27、 C两个偶数的和定是偶数 D两个合数的和定是质数 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论 【解答】解：A、1 个合数至少有 3 个因数，所以本题说法错误； B、两个质数的和一定是合数，说法错误，如235，5 也是质数； C、根据：偶数偶数偶数，所以两个偶数的和定是偶数，说法正确； D、两个合数的和定是质数，说法错误，如4812，12 也是合数； 故选：C 【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累 19 （2019武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( ) A倍数 B因数 C无法确定 【分析】设甲、乙、丙分别为A、
28、B、C根据因数和倍数的意义可得AxB；ByC；故()Axy C， 所以甲数是丙数的倍数 【解答】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C 因为甲数是乙数的倍数，则有AxB；丙数是乙数的因数，则有ByC； 故()Axy C， 所以甲数是丙数的倍数 故选：A 【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和 丙数之间的关系 20 （2019永州模拟）互质的两个数( ) A都是质数 B都是合数 C可能是质数也可能是合数 【分析】根据质数的因数只有 1 和它本身，可得两个不同的质数的公因数只有 1，所以它们一定是互质数； 互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：
29、3 和 4；据此选择 【解答】解：互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3 和 4，所以互质的两个数可能是质数也可 能是合数 故选：C 【点评】此题主要考查了质数、合数、互质数的特征和应用，要熟练掌握 21 （2019万州区）1155 的质因数有( )个 A7 B6 C5 D4 【分析】先把 1155 分解质因数，找出因数里面的质因数即可 【解答】解：11553 5 11 7 故选：D 【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数 22（2019 春郾城区期末） 老师给同学们分糖果， 不管是每人分 3 颗还是每人分 5 颗， 最后都还剩余 1 颗 糖 果总数可能是( )
30、颗 A60 B61 C62 【分析】求这盒糖有多少颗，即求 3、5 的公倍数多 1 的数，先写出 3、5 的最小公倍数，然后解答即可 【解答】解：3、5 的最小公倍数为3 515， 15460 60161 （颗)， 答：糖果总数可能是 61 颗 故选：B 【点评】 此题属于公因数和公倍数应用题， 明确要求的问题即 3、 5 的公倍数多 1 的数， 是解答此题的关键 23 （2019邵阳模拟）下面有六种说法： （1）一个自然数不是奇数就是偶数 （2）两个非 0 自然数的公倍数的个数是有限的 （3）能同时是 2、3、5 倍数的数的个位上一定是 0 （4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数 （5）三
31、个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为 2 （6）质数是没有质因数的 其中说法正确有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 【解答】解： （1）一个自然数不是奇数就是偶数，因为自然数按照奇偶形可以分为奇数和偶数，所以本题 说法正确； （2）两个非 0 自然数的公倍数的个数是有限的，说法错误，因为是无限的； （3）能同时是 2、3、5 倍数的数的个位上一定是 0，且各个数位上数的和是 3 的倍数，所以本题说法正确； （4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误，如 2 和 4，最小公倍数等于 4； （5）因为：奇数偶数奇数，偶数偶
32、数偶数，奇数奇数偶数，质数中只要 1 个偶数，是 2，所以 三个质数的和为偶数，所以这三个数中必有一个数是 2，即本选项说法正确； （6）质数是没有质因数的，说法错误，如 2、3； 所以说法正确的有 3 个； 故选：C 【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识 的积累 四按要求完成下面各题（共四按要求完成下面各题（共 2 小题）小题） 24 （2019 春文安县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数(号题只求最小公倍数） 10 和 15 54 和 18 6 和 7 18、24 和 36 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公
33、有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独 有质因数的连乘积求解 【解答】解：10 和 15 1025 153 5 最大公约数是 5，最小公倍数是23 530 54 和 18 54 和 18 是倍数关系，最大公约数是 18，最小公倍数是 54 6 和 7 6 和 7 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是6742 18、24 和 36 1823 3 242223 36223 3 最小公倍数是2223 372 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公 约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答
34、25 （2019 春新田县校级期末）从 7，0，2，5 四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部） 2 的倍数有： 3 的倍数有： 5 的倍数有： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数有： 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有： 既是 3 的倍数又是 5 的倍数有： 既是 2、3 的倍数，又是 5 的倍数有： 【分析】个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数，因此可以写 502、702、750、720、270、570、752、 572； 3 的倍数，个位数字之和能被 3 整除，即 270、720、570、750、705、507、702、207； 个位是 0 或 5 的数，就是 5
35、的倍数，即 270、720、570、750、705、205； 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，那么这个数就是 6 的倍数，因此，这个数就是 270，720、750、702、570； 既是 2 的倍数又是 5 的倍数，那么这个数的个位数字是 0，因此，这个数就是 270，720、750、570，250， 520； 既是 3 的倍数又是 5 的倍数，先找出 3 的倍数的数，再从中找出 5 的倍数，即 270，720，570，750、705； 同时是 2、3、5 的倍数，这个数就是 30 的倍数，因此，这个数就是 270、720、750、570，据此解答 【解答】解：2 的倍数有：502、702
36、、750、720、270、570； 3 的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207； 5 的倍数有：270、720、570、750、705、205； 既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：270，720、750、702、570； 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有：270，720、750、570，250，520； 既是 3 的倍数又是 5 的倍数有：270，720，570，750； 既是 2、3 的倍数，又是 5 的倍数有 270、720、750、570； 故答案为：502、205、702、750、720、270、570、752、572；270、720、570、75
37、0、705、507、702、207； 270、720、570、750、705、205，270，720、750、702、570；270，720、750、570，250，520；270， 720，570，750、705；270、720、750、570 【点评】此题考查 2、3、5 倍数的特征；注意不能重复和遗漏 五解决问题（共五解决问题（共 7 小题）小题） 26学校举行“趣味行走”比赛，分“2 人一组” “3 人一组” “5 人一组”三个项目下面是比赛报名表 项目 2 人一组 3 人一组 5 人一组 报名人数 35 人 45 人 50 人 哪些项目的报名人数分组后没有剩余？ 【分析】根据 2、3
38、、5 的倍数的特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的倍数；个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数据此解答即可 【解答】解：因为 35 不是 2 的倍数，所以 2 人一组的有剩余； 因为 45 是 3 的倍数，所以 3 人一组的没有剩余； 因为 50 是 5 的倍数，所以 5 人一组的没有剩余； 答：3 人一组和 5 人一组的报名人数没有剩余 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征及应用 27 （2019 春萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是 33，那
39、么他们中最小的是几岁？最大的几岁？ 【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差 2，已知三个连续奇数的和是 33，用三个连续奇数的 和除以 3 即可它们的平均数（中间的奇数） ，中间的奇数减去 2 奇数最小的奇数，中间的奇数加上 2 奇数 最大的计算据此解答 【解答】解：33311（岁)， 1129（岁)， 11213（岁)， 答：他们中最小的 9 岁，最大的是 13 岁 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义、奇数的排列规律，以及求平均数的方法运用 28 （2019 春纳雍县期中）一张长 75 厘米、宽 60 厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长 为整厘米，且没有剩余，裁
40、成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求 75 和 60 的最大公因数，求至少可以裁成多少个 这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积由此解答即可 【解答】解：75 和 60 的最大公因数是 15， ； 75 60(15 15) 4500225 20（个)； 答：裁成的正方形边长最大是 15 厘米，至少可以裁成 20 个这样的正方形 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题 29 （2019 春明光市期末）一个长方形墙砖长 35 厘米，宽 20 厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，
41、至少需 要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？ 【分析】由题意可知求出 35 厘米与 20 厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，根据正方形的面 积公式即可得铺成的正方形的面积；因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面 积，即可求出需要的块数 【解答】解：3557 20225 所以 20 和 35 的最小公倍数是：2257140 即正方形的边长最小是 140 厘米 140 14019600（平方厘米） 19600 平方厘米1.96平方米 则地砖的块数为：140 140(35 20) 19600700 28（块) 答：至少要 28 块砖，铺成的正方形的面积是 1.9
42、6 平方米 【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍 数，从而可以再利用面积求解 30 （2019 春秦皇岛期末）五年级共有男生 56 人，女生 42 人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相 同，每排最多多少人？男女生一共有几排？（写出思考或计算过程） 【分析】 （1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要 求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数； （2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可 【解答】解： （1）562227 ， 4223 7 ，
43、 所以 56 和 42 的最大公因数是：2714， 即每排最多有 14 人， 答：每排最多有 14 人 （2）男生分的排数：56144（排)， 女生分得排数；42143（排)； 437（排) 答：这时男、女生共有 7 排 【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每 排的人数是男生和女生人数的最大公因数 31 （2019 秋惠来县期末）五（1）班的学生人数在40 50人之间，一次大扫除，按 6 人一组分组，则少 1 人；按 8 人一组分组，还是少 1 人五（1）班有学生多少人？ 【分析】如果全班人数再增加 1 人，全班人数也就是 6 和 8 的公
44、倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法： 即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可 【解答】解：623，8222 ， 6 和 8 的最小公倍数是222324 ； 24248，48147 ， 答：五（1）班有学生 47 人 【点评】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出 6 和 8 的最小公倍数，进而 结合题意，解答得出结论 32 （2019 春南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每 5 朵扎一束，则多 2 朵；如果每 8 朵扎一 束，则差 6 朵，这批鲜花最少有几朵？ 【分析】 “如果每 8 朵扎一束，则差 6 朵”理解为：如果每 8 朵扎一束，则多 2 朵，求这批鲜花最少有几朵， 也就是求 5 和 8 的最小公倍数多 2 的数，由此解答即可 【解答】解：5 8242 （朵) 答：这批鲜花最少有 42 朵 【点评】明确要求的问题即 5 和 8 的最小公倍数多 2 的数，是解答此题关键
