1、2020-2021 学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目 要求的。 ）要求的。 ） 1 （4 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列各式是分式的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an Ba2b2c2（ab） （a+b）c2 C
2、10 x25x5x（2x1） Dx2xy+y2（xy）2 4 （4 分）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+5b+5 B5a5b C5a5b D 5 （4 分）使分式在实数范围内有意义，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm3 Cm3 Dm1 6 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7 （4 分）如图，在ABC 中，AC4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）cm A3 B4 C7 D11 8 （4 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点（2，4） ， （6，0） ，则不等式 kx+b4
3、的解集为（ ） Ax6 Bx6 Cx2 Dx2 9 （4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是（ ） AABDC，ADBC BADBC，ABDC CABDC，DABDCB DAOCO，BODO 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 M（2，1） ，N（1，1） ，平移线段 MN，使点 M 落在点 M（1，2）处，则点 N 对应的点 N的坐标为（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （3，1） 11 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD，AE2，AD5，BCD 的平分线交 BA 的延长线于
4、点 E，则 CD 的长为（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高线，CE 是角平分线，EFBC 于点 F，GE CE 交 CB 的延长线于点 G，则 FD 与 CG 的数量关系是（ ） AFDCG BFDCG CFDCG DFDCG 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，直接填写答案。分，直接填写答案。) 13 （4 分）分解因式：m21 14 （4 分）当 x 时，分式的值为 0 15 （4 分）若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是 边形 16
5、（4 分）如图，将ABC 纸片绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC，连接 AA，若 ACAB， 则AAB 度 17 （4 分）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Mina，b表示 a，b 中的较小的值，如 Min2，4 2，按照这个规定，方程 Min（其中 x0）的解为 18 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，若点 E 是 BD 的中点，点 M 是 AD 上一动点，连接 MB，MC， ME，并延长 ME 交 BC 于点 N，设 MDtAM，有以下结论：若ABMNMC，则 MNBD当 t1 时，则 BMCM；当 t2 时，则 SMNCSEBM；其中正确的是 （填序号） 三、解答
6、题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 7 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （10 分）把下列各式分解因式： （1）2a28； （2）3ax2+6axy+3ay2 20 （10 分）解不等式（组） ： （1）x+17x3； （2） 21 （10 分）计算： （1）计算：； （2）解方程：+2 22 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（2，1） （1）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1； （2）直接写出点 A1，C1的坐标分别为 、
7、23 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 24 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，DE 是腰 AB 的垂直平分线 （1）若A40，求DBC 的度数； （2）若 AB9，BC5，求BDC 的周长 25 （10 分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 2 倍，并且乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 4 天 （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 90 万只口罩的生产任务，两厂
8、同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务？ 26 （12 分）已知，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 的中点 （1）观察猜想：如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF 于点 D，则线段 BE 与 AF 的 数量关系式是 （不需要说明理由） ； （2）类比探究：如图，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF 于点 D，请写出 BE 与 AF 的数量关系式，并说明理由； （3）解决问题：如图，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，若 AM2，AN 1，求 BC 的长 （写出解答过程） 2020-2021 学年山
9、东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目 要求的。 ）要求的。 ） 1 （4 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合
10、题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2 （4 分）下列各式是分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是单项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、是单项式，故本选项不符合题意； D、是分式，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an Ba2b2c2（ab） （a+b）c2 C10 x25x5x（2x1） Dx2xy+y2（xy）2 【解答】解：A、a（m+n）am+an，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、a2b2c2（ab） （a
11、+b）c2，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此 选项不符合题意； C、10 x25x5x（2x1） ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、x2xy+y2（xy）2，故此选项不符合题意； 故选：C 4 （4 分）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+5b+5 B5a5b C5a5b D 【解答】解：ab， a+5b+5， 选项 A 符合题意； ab， 5a5b， 选项 B 不符合题意； ab， ab， 5a5b， 选项 C 不符合题意； ab， ， 选项 D 不符合题意 故选：A 5 （4 分）使分式在实数范围内有意义，则实数 m 的取值范
12、围是（ ） Am1 Bm3 Cm3 Dm1 【解答】解：由题意得：m30， 解得：m3， 故选：B 6 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【解答】解：， 由得 x2， 由得 x1， 不等式组的解集为2x1 故选：B 7 （4 分）如图，在ABC 中，AC4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）cm A3 B4 C7 D11 【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线， NANB， BCN 的周长是 7cm， BC+CN+BN7（cm） ， BC+CN+NA7（cm） ，即 BC+AC7（cm） ， AC4
13、cm， BC3（cm） ， 故选：A 8 （4 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点（2，4） ， （6，0） ，则不等式 kx+b4 的解集为（ ） Ax6 Bx6 Cx2 Dx2 【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4， 故选：C 9 （4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是（ ） AABDC，ADBC BADBC，ABDC CABDC，DABDCB DAOCO，BODO 【解答】解：A、ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意； B、由 ADBC，ABDC，无法判
14、断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 符合题意； C、ABDC， ABC+DCB180，DAB+ADC180， DABDCB， ABCADC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合题意； D、AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 不符合题意； 故选：B 10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 M（2，1） ，N（1，1） ，平移线段 MN，使点 M 落在点 M（1，2）处，则点 N 对应的点 N的坐标为（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （3，1） 【解答】解：观察图象可知，N（2，0） ， 故选：A 11 （
15、4 分）如图，在平行四边形 ABCD，AE2，AD5，BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 CD 的长为（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5，CDAB， EECD， CE 平分BCD， BCEECD， EBCE， BEBC5， ABBEAE523， CD3， 故选：A 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高线，CE 是角平分线，EFBC 于点 F，GE CE 交 CB 的延长线于点 G，则 FD 与 CG 的数量关系是（ ） AFDCG BFDCG CFDCG DFDCG 【解答】解
16、：如图，过点 E 作 ENBC 交 AD 于点 H，交 AC 于点 N，作 EMAC 交 BC 于点 M， 四边形 CMEN 是平行四边形， CE 平分ACB， ACEBCE， ENBC， CENBCE， CENACE， ENCN， 四边形 CMEN 是菱形， EMCMEN， BCECEM， GECE， CEG90， CEM+MEG90，BCE+G90， MEGG， EMMG， CMMGCG， EFBC， EFD90， ABAC，ADBC， ADBADC90，ABCACB， ENBC， DHEADC90，AENABC，ANEACB，ADEN， EFDFDHDHE90， 四边形 DHEF 是矩形
17、， EHFD， AENANE， AEAN， ADEN， EHEN， FDENCMCG， 故选：B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，直接填写答案。分，直接填写答案。) 13 （4 分）分解因式：m21 （m+1） （m1） 【解答】解：m21（m+1） （m1） 14 （4 分）当 x 3 时，分式的值为 0 【解答】解：由题意得 x30，3x+10， 解得 x3， 故答案为 3 15 （4 分）若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是 9 边形 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9， 故答案为 9 1
18、6 （4 分）如图，将ABC 纸片绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC，连接 AA，若 ACAB， 则AAB 20 度 【解答】解：若 ACAB，垂足为 D， ACAB， ADC90， 在 RtACD 中，DAC90DCA904050， CACA， CAAAAC（180ACA）（18040）70， AAB705020， 故答案为：20 17 （4 分）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Mina，b表示 a，b 中的较小的值，如 Min2，4 2，按照这个规定，方程 Min（其中 x0）的解为 4 【解答】解： （1）x0 时， Min（其中 x0） ， 1， 1， 解得：x4 （2）
19、x0 时， Min（其中 x0） ， 1， 1， 解得：x2， 20， x2 不符合题意 综上，可得：方程 Min（其中 x0）的解为 4 故答案为：4 18 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，若点 E 是 BD 的中点，点 M 是 AD 上一动点，连接 MB，MC， ME，并延长 ME 交 BC 于点 N，设 MDtAM，有以下结论：若ABMNMC，则 MNBD当 t1 时，则 BMCM；当 t2 时，则 SMNCSEBM；其中正确的是 （填序号） 【解答】解：若ABMNMC，则 BMMC，但 CN 不一定等于 BN， MNBD 不一定成立，故错误， 四边形 ABCD 是平行四边形
20、， ADBC，ADBC， BDADBC， 点 E 是 BD 的中点， DEBE， 在DME 和BNE 中， ， DMEBNE（ASA） ， DMBN，MENE， t1， AMDMAD， BNBCCN， 只有当 MNBC 时，CMBM， 错误， 当 t2 时，则 DM2AM， BN2CN， SBMN2SMNC， MEEN， SEBMSBMN， SEBMSMNC， 故正确， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 7 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （10 分）把下列各式分解因式：
21、（1）2a28； （2）3ax2+6axy+3ay2 【解答】解： （1）原式2（a24） 2（a+2） （a2） ； （2）原式3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2 20 （10 分）解不等式（组） ： （1）x+17x3； （2） 【解答】解： （1）移项，得：x7x31， 合并，得：8x4， 系数化为 1，得：x； （2）解不等式 3（x+1）x1 得 x2， 解不等式2x 得 x2， 所以不等式组的解集是2x2 21 （10 分）计算： （1）计算：； （2）解方程：+2 【解答】解： （1）原式 ； （2）去分母得：x+1+2x（x1）2（x+1） （x1） ， 解得：x3，
22、 检验：当 x3 时， （x+1） （x1）0， x3 是原方程的解 22 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（2，1） （1）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1； （2）直接写出点 A1，C1的坐标分别为 （4，2） 、 （1，2） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）点 A1，C1的坐标分别为（4，2） 、 （1，2） 故答案为（4，2） 、 （1，2） 23 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：四边
23、形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， ADAEBCCF， 即 DEBF， 四边形 BFDE 是平行四边形 24 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，DE 是腰 AB 的垂直平分线 （1）若A40，求DBC 的度数； （2）若 AB9，BC5，求BDC 的周长 【解答】解： （1）ABC 中，ABAC，A40， ABC70 DE 是腰 AB 的垂直平分线， ADBD，DBAA40， DBC704030； （2）由（1）得：ADBD， BDC 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BCAB+BC9+514 答：BDC 的周长是 14 25 （10 分）某地有甲、
24、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 2 倍，并且乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 4 天 （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 90 万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务？ 【解答】解： （1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 2x 万只， 依题意，得：4， 解得：x3， 经检验，x3 是原方程的解，且符合题意， 2x6， 答：甲厂每天能生产口罩 6 万只，乙厂每天能生产口罩 3 万只； （2）设两厂同时生产需要 y 天才能完
25、成生产任务， 由题意得： （6+3）y90， 解得：y10， 即：两厂同时生产至少需要 10 天才能完成生产任务 26 （12 分）已知，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 的中点 （1）观察猜想：如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF 于点 D，则线段 BE 与 AF 的 数量关系式是 BEAF （不需要说明理由） ； （2）类比探究：如图，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF 于点 D，请写出 BE 与 AF 的数量关系式，并说明理由； （3）解决问题：如图，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，若
26、 AM2，AN 1，求 BC 的长 （写出解答过程） 【解答】解： （1）观察猜想：BEAF 证明：如图，连接 AD， 等腰直角三角形 ABC， CB45， D 为 BC 的中点， ADBC，ADBDDC，AD 平分BAC， DACBAD45B，ADC90， DEDF， EDF90， ADF+FDC90，FDC+BDE90， BDEADF， 在BDE 和ADF 中 ， BDEADF（ASA） ， BEAF 故答案为：BEAF （2）类比探究：BEAF 理由：如图，连接 AD， BAC90，ABAC， ABCC（180BAC）（18090）45， BDAD，ABAC， ADBC， BADCADBAC9045， BADABC， ADBD， 又CADABC45， DAFDBE135， DEDF， BDE+BDF90， 又 ADBC， ADF+BDF90， BDEADF， 在BDE 和ADF 中 ， BDEADF（ASA） ， BEAF （3）解决问题：BC4 理由：如图，过点 M 作 MGBC，交 AB 的延长线于点 G， AGM 为等腰直角三角形， GMAN45，GMAM， BMNAMG90， GMBAMN， BMGNMA（ASA） ， ANBG1， AMGM2， 在 RtAMG 中， ABAGBG BCAB（）4
