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2020-2021学年山东省济南市商河县八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年山东省济南市商河县八年级(下)期末数学试卷学年山东省济南市商河县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目 要求的。 )要求的。 ) 1 (4 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (4 分)下列各式是分式的是( ) A B C D 3 (4 分)下列从左边到右边的变形中,属于分解因式的是( ) Aa(m+n)am+an Ba2b2c2(ab) (a+b)c2 C

2、10 x25x5x(2x1) Dx2xy+y2(xy)2 4 (4 分)若 ab,则下列不等式变形错误的是( ) Aa+5b+5 B5a5b C5a5b D 5 (4 分)使分式在实数范围内有意义,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm3 Cm3 Dm1 6 (4 分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 7 (4 分)如图,在ABC 中,AC4cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N,BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为( )cm A3 B4 C7 D11 8 (4 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点(2,4) , (6,0) ,则不等式 kx+b4

3、的解集为( ) Ax6 Bx6 Cx2 Dx2 9 (4 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是( ) AABDC,ADBC BADBC,ABDC CABDC,DABDCB DAOCO,BODO 10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 M(2,1) ,N(1,1) ,平移线段 MN,使点 M 落在点 M(1,2)处,则点 N 对应的点 N的坐标为( ) A (2,0) B (0,2) C (1,1) D (3,1) 11 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD,AE2,AD5,BCD 的平分线交 BA 的延长线于

4、点 E,则 CD 的长为( ) A3 B2.5 C2 D1.5 12 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高线,CE 是角平分线,EFBC 于点 F,GE CE 交 CB 的延长线于点 G,则 FD 与 CG 的数量关系是( ) AFDCG BFDCG CFDCG DFDCG 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分,直接填写答案。分,直接填写答案。) 13 (4 分)分解因式:m21 14 (4 分)当 x 时,分式的值为 0 15 (4 分)若一个正多边形的一个外角等于 40,则这个多边形是 边形 16

5、(4 分)如图,将ABC 纸片绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC,连接 AA,若 ACAB, 则AAB 度 17 (4 分)对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 Mina,b表示 a,b 中的较小的值,如 Min2,4 2,按照这个规定,方程 Min(其中 x0)的解为 18 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,若点 E 是 BD 的中点,点 M 是 AD 上一动点,连接 MB,MC, ME,并延长 ME 交 BC 于点 N,设 MDtAM,有以下结论:若ABMNMC,则 MNBD当 t1 时,则 BMCM;当 t2 时,则 SMNCSEBM;其中正确的是 (填序号) 三、解答

6、题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 7 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 19 (10 分)把下列各式分解因式: (1)2a28; (2)3ax2+6axy+3ay2 20 (10 分)解不等式(组) : (1)x+17x3; (2) 21 (10 分)计算: (1)计算:; (2)解方程:+2 22 (8 分)如图,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,4) ,B(0,4) ,C(2,1) (1)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1; (2)直接写出点 A1,C1的坐标分别为 、

7、23 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别在 AD、BC 边上,且 AECF求证:四边形 BFDE 是平行四边形 24 (10 分)如图,ABC 中,ABAC,DE 是腰 AB 的垂直平分线 (1)若A40,求DBC 的度数; (2)若 AB9,BC5,求BDC 的周长 25 (10 分)某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 2 倍,并且乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 4 天 (1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩? (2)该地委托甲、乙两厂尽快完成 90 万只口罩的生产任务,两厂

8、同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务? 26 (12 分)已知,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D 为 BC 的中点 (1)观察猜想:如图,若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 DEDF 于点 D,则线段 BE 与 AF 的 数量关系式是 (不需要说明理由) ; (2)类比探究:如图,若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点,且 DEDF 于点 D,请写出 BE 与 AF 的数量关系式,并说明理由; (3)解决问题:如图,点 M 在 AD 的延长线上,点 N 在 AC 上,且BMN90,若 AM2,AN 1,求 BC 的长 (写出解答过程) 2020-2021 学年山

9、东省济南市商河县八年级(下)期末数学试卷学年山东省济南市商河县八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目 要求的。 )要求的。 ) 1 (4 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意; B、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项符合

10、题意; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 2 (4 分)下列各式是分式的是( ) A B C D 【解答】解:A、是单项式,故本选项不符合题意; B、是单项式,故本选项不符合题意; C、是单项式,故本选项不符合题意; D、是分式,故本选项符合题意 故选:D 3 (4 分)下列从左边到右边的变形中,属于分解因式的是( ) Aa(m+n)am+an Ba2b2c2(ab) (a+b)c2 C10 x25x5x(2x1) Dx2xy+y2(xy)2 【解答】解:A、a(m+n)am+an,是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意; B、a2b2c2(ab) (a

11、+b)c2,没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此 选项不符合题意; C、10 x25x5x(2x1) ,把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项符合题意; D、x2xy+y2(xy)2,故此选项不符合题意; 故选:C 4 (4 分)若 ab,则下列不等式变形错误的是( ) Aa+5b+5 B5a5b C5a5b D 【解答】解:ab, a+5b+5, 选项 A 符合题意; ab, 5a5b, 选项 B 不符合题意; ab, ab, 5a5b, 选项 C 不符合题意; ab, , 选项 D 不符合题意 故选:A 5 (4 分)使分式在实数范围内有意义,则实数 m 的取值范

12、围是( ) Am1 Bm3 Cm3 Dm1 【解答】解:由题意得:m30, 解得:m3, 故选:B 6 (4 分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【解答】解:, 由得 x2, 由得 x1, 不等式组的解集为2x1 故选:B 7 (4 分)如图,在ABC 中,AC4cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N,BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为( )cm A3 B4 C7 D11 【解答】解:MN 是线段 AB 的垂直平分线, NANB, BCN 的周长是 7cm, BC+CN+BN7(cm) , BC+CN+NA7(cm) ,即 BC+AC7(cm) , AC4

13、cm, BC3(cm) , 故选:A 8 (4 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点(2,4) , (6,0) ,则不等式 kx+b4 的解集为( ) Ax6 Bx6 Cx2 Dx2 【解答】解:观察图象知:当 x2 时,kx+b4, 故选:C 9 (4 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是( ) AABDC,ADBC BADBC,ABDC CABDC,DABDCB DAOCO,BODO 【解答】解:A、ABDC,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 A 不符合题意; B、由 ADBC,ABDC,无法判

14、断四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 B 符合题意; C、ABDC, ABC+DCB180,DAB+ADC180, DABDCB, ABCADC, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 C 不符合题意; D、AOCO,BODO, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 D 不符合题意; 故选:B 10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 M(2,1) ,N(1,1) ,平移线段 MN,使点 M 落在点 M(1,2)处,则点 N 对应的点 N的坐标为( ) A (2,0) B (0,2) C (1,1) D (3,1) 【解答】解:观察图象可知,N(2,0) , 故选:A 11 (

15、4 分)如图,在平行四边形 ABCD,AE2,AD5,BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E,则 CD 的长为( ) A3 B2.5 C2 D1.5 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC5,CDAB, EECD, CE 平分BCD, BCEECD, EBCE, BEBC5, ABBEAE523, CD3, 故选:A 12 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高线,CE 是角平分线,EFBC 于点 F,GE CE 交 CB 的延长线于点 G,则 FD 与 CG 的数量关系是( ) AFDCG BFDCG CFDCG DFDCG 【解答】解

16、:如图,过点 E 作 ENBC 交 AD 于点 H,交 AC 于点 N,作 EMAC 交 BC 于点 M, 四边形 CMEN 是平行四边形, CE 平分ACB, ACEBCE, ENBC, CENBCE, CENACE, ENCN, 四边形 CMEN 是菱形, EMCMEN, BCECEM, GECE, CEG90, CEM+MEG90,BCE+G90, MEGG, EMMG, CMMGCG, EFBC, EFD90, ABAC,ADBC, ADBADC90,ABCACB, ENBC, DHEADC90,AENABC,ANEACB,ADEN, EFDFDHDHE90, 四边形 DHEF 是矩形

17、, EHFD, AENANE, AEAN, ADEN, EHEN, FDENCMCG, 故选:B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分,直接填写答案。分,直接填写答案。) 13 (4 分)分解因式:m21 (m+1) (m1) 【解答】解:m21(m+1) (m1) 14 (4 分)当 x 3 时,分式的值为 0 【解答】解:由题意得 x30,3x+10, 解得 x3, 故答案为 3 15 (4 分)若一个正多边形的一个外角等于 40,则这个多边形是 9 边形 【解答】解:360409,即这个多边形的边数是 9, 故答案为 9 1

18、6 (4 分)如图,将ABC 纸片绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC,连接 AA,若 ACAB, 则AAB 20 度 【解答】解:若 ACAB,垂足为 D, ACAB, ADC90, 在 RtACD 中,DAC90DCA904050, CACA, CAAAAC(180ACA)(18040)70, AAB705020, 故答案为:20 17 (4 分)对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 Mina,b表示 a,b 中的较小的值,如 Min2,4 2,按照这个规定,方程 Min(其中 x0)的解为 4 【解答】解: (1)x0 时, Min(其中 x0) , 1, 1, 解得:x4 (2)

19、x0 时, Min(其中 x0) , 1, 1, 解得:x2, 20, x2 不符合题意 综上,可得:方程 Min(其中 x0)的解为 4 故答案为:4 18 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,若点 E 是 BD 的中点,点 M 是 AD 上一动点,连接 MB,MC, ME,并延长 ME 交 BC 于点 N,设 MDtAM,有以下结论:若ABMNMC,则 MNBD当 t1 时,则 BMCM;当 t2 时,则 SMNCSEBM;其中正确的是 (填序号) 【解答】解:若ABMNMC,则 BMMC,但 CN 不一定等于 BN, MNBD 不一定成立,故错误, 四边形 ABCD 是平行四边形

20、, ADBC,ADBC, BDADBC, 点 E 是 BD 的中点, DEBE, 在DME 和BNE 中, , DMEBNE(ASA) , DMBN,MENE, t1, AMDMAD, BNBCCN, 只有当 MNBC 时,CMBM, 错误, 当 t2 时,则 DM2AM, BN2CN, SBMN2SMNC, MEEN, SEBMSBMN, SEBMSMNC, 故正确, 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 7 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 19 (10 分)把下列各式分解因式:

21、(1)2a28; (2)3ax2+6axy+3ay2 【解答】解: (1)原式2(a24) 2(a+2) (a2) ; (2)原式3a(x2+2xy+y2) 3a(x+y)2 20 (10 分)解不等式(组) : (1)x+17x3; (2) 【解答】解: (1)移项,得:x7x31, 合并,得:8x4, 系数化为 1,得:x; (2)解不等式 3(x+1)x1 得 x2, 解不等式2x 得 x2, 所以不等式组的解集是2x2 21 (10 分)计算: (1)计算:; (2)解方程:+2 【解答】解: (1)原式 ; (2)去分母得:x+1+2x(x1)2(x+1) (x1) , 解得:x3,

22、 检验:当 x3 时, (x+1) (x1)0, x3 是原方程的解 22 (8 分)如图,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,4) ,B(0,4) ,C(2,1) (1)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1; (2)直接写出点 A1,C1的坐标分别为 (4,2) 、 (1,2) 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作; (2)点 A1,C1的坐标分别为(4,2) 、 (1,2) 故答案为(4,2) 、 (1,2) 23 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别在 AD、BC 边上,且 AECF求证:四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明:四边

23、形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, AECF, ADAEBCCF, 即 DEBF, 四边形 BFDE 是平行四边形 24 (10 分)如图,ABC 中,ABAC,DE 是腰 AB 的垂直平分线 (1)若A40,求DBC 的度数; (2)若 AB9,BC5,求BDC 的周长 【解答】解: (1)ABC 中,ABAC,A40, ABC70 DE 是腰 AB 的垂直平分线, ADBD,DBAA40, DBC704030; (2)由(1)得:ADBD, BDC 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BCAB+BC9+514 答:BDC 的周长是 14 25 (10 分)某地有甲、

24、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 2 倍,并且乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 4 天 (1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩? (2)该地委托甲、乙两厂尽快完成 90 万只口罩的生产任务,两厂同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务? 【解答】解: (1)设乙厂每天能生产口罩 x 万只,则甲厂每天能生产口罩 2x 万只, 依题意,得:4, 解得:x3, 经检验,x3 是原方程的解,且符合题意, 2x6, 答:甲厂每天能生产口罩 6 万只,乙厂每天能生产口罩 3 万只; (2)设两厂同时生产需要 y 天才能完

25、成生产任务, 由题意得: (6+3)y90, 解得:y10, 即:两厂同时生产至少需要 10 天才能完成生产任务 26 (12 分)已知,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D 为 BC 的中点 (1)观察猜想:如图,若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 DEDF 于点 D,则线段 BE 与 AF 的 数量关系式是 BEAF (不需要说明理由) ; (2)类比探究:如图,若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点,且 DEDF 于点 D,请写出 BE 与 AF 的数量关系式,并说明理由; (3)解决问题:如图,点 M 在 AD 的延长线上,点 N 在 AC 上,且BMN90,若

26、 AM2,AN 1,求 BC 的长 (写出解答过程) 【解答】解: (1)观察猜想:BEAF 证明:如图,连接 AD, 等腰直角三角形 ABC, CB45, D 为 BC 的中点, ADBC,ADBDDC,AD 平分BAC, DACBAD45B,ADC90, DEDF, EDF90, ADF+FDC90,FDC+BDE90, BDEADF, 在BDE 和ADF 中 , BDEADF(ASA) , BEAF 故答案为:BEAF (2)类比探究:BEAF 理由:如图,连接 AD, BAC90,ABAC, ABCC(180BAC)(18090)45, BDAD,ABAC, ADBC, BADCADBAC9045, BADABC, ADBD, 又CADABC45, DAFDBE135, DEDF, BDE+BDF90, 又 ADBC, ADF+BDF90, BDEADF, 在BDE 和ADF 中 , BDEADF(ASA) , BEAF (3)解决问题:BC4 理由:如图,过点 M 作 MGBC,交 AB 的延长线于点 G, AGM 为等腰直角三角形, GMAN45,GMAM, BMNAMG90, GMBAMN, BMGNMA(ASA) , ANBG1, AMGM2, 在 RtAMG 中, ABAGBG BCAB()4