1、2020-2021 学年上海市浦东新区学年上海市浦东新区二校联考二校联考七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，满分分，满分 18 分分) 1 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C有理数只是有限小数 D实数可以分为正实数和负实数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）平面直角坐标系中，将点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （1，8） B （1，2） C （6，1） D （0，1） 4 （3 分）如
2、图，B、C 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结 论正确的是 BDF、CEF 都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE 的周长为 AB+AC；BDCE （ ） A B C D 5 （3 分）如图，在ABC 和ABD 中，已知CABDAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ） AACAD BBCBD CCD DCBEDBE 6 （3 分）ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q
3、 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运 动速度为 3 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为（ ） A2.5 B3 C2.25 或 3 D1 或 5 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分分,满分满分 24 分分) 7 （2 分）在实数，2.131131113，0，中，无理数是 （填序号） 8 （2 分）的 5 次方根是 9 （2 分）近似数 0.0320 有 个有效数字 10 （2 分）计算： 11 （2 分）比较大小： 4（填“”或“”或“” ） 12 （2 分）数轴上表示数和的两点之间的距离为 13 （2 分）已知点 P（3m6，m+1） ，A（1，2） ，
4、直线 PA 与 x 轴平行，则点 P 的坐标为 14 （2 分）如图，直线 ab，在 RtABC 中，点 C 在直线 a 上，若156，229，则A 的度数 为 度 15 （2 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE，则AFD 的度数 为 度 16 （2 分）将ABC 沿着 DE 翻折，使点 A 落到点 A处，AD、AE 分别与 BC 交于 M、N 两点，且 DE BC已知ANM20，则NEC 度 17 （2 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的 位置，AB8，DH3，平移距离为 4，则阴
5、影部分的面积为 18 （2 分）已知ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 C 旋转得CDE，使点 B 恰好落在边 AB 上点 D 处， 边 DE 交边 AC 于点 F（如图） ，如果CDF 为等腰三角形，则A 的度数为 三、简答题三、简答题(共共 29 分分) 19 （12 分）计算： （1）； （2）； （3）利用幂的运算性质进行计算： 20 （5 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 ABCD，BECF （1）试说明 RtABFRtDCE 的理由； （2）试说明 OEOF 的理由 21 （5 分）已知：如图AEDC，DEFB，请你说明1 与2 相
6、等吗？为什么？ 解：因为AEDC（已知） 所以 （ ） 所以B+BDE180 （ ） 因为DEFB（已知） 所以DEF+BDE180 （ ） 所以 （ ） 所以12 （ ） 22 （7 分） 如图， 在ABC 中， 已知 AD 平分BAC， E 是边 AB 上的一点， AEAC， F 是边 AC 上的一点， 联结 DE、CE、FE，当 EC 平分DEF 时，猜测 EF、BC 的位置关系，并说明理由 解：EF、BC 的位置关系是 说理如下： 因为 AD 是BAC 的角平分线（已知） 所以12 在AED 和ACD 中， 所以AEDACD（SAS） 得 （全等三角形的对应边相等） （完成以下说理过程
7、） 四、解答题四、解答题(共共 29 分分) 23 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，12，ADEC则线段 AB，BE，CD 之间存在怎 样的数量关系？并说明理由 24 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABEC，EFAD，试说明点 F 是 AD 的中点的理由 25 （6 分）如图，已知AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若144，求BDE 的度数 26 （6 分）如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（2，0） （1）图中点 B 的坐标是 ； （2） 点B关于原点对称的点C的坐标是 ； 点A关
8、于y轴对称的点D的坐标是 ； （3）四边形 ABDC 的面积是 ； （4）在 y 轴上找一点 F，使 SADFSABC，那么点 F 的所有可能位置是 27 （7 分）如图 1，ABE 是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在 BC 上 截取 CDCE，连接 AD、DE，并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：ADBE； （2）试说明 ADBE； （3） 如图 2， 将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度， 那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化， 说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，满分
9、分，满分 18 分分) 1 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C有理数只是有限小数 D实数可以分为正实数和负实数 【解答】解：A、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误 B、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确 C、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误； D、实数可以分为正实数和负实数和 0，故本选项错误； 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、 （）23，故此选项正确； B、3，故此选项正错误； C、4，故此选项正错误； D、3，故此选项正错误； 故选
10、：A 3 （3 分）平面直角坐标系中，将点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （1，8） B （1，2） C （6，1） D （0，1） 【解答】解：点 A 的坐标为（3，5） ，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B， 点 B 的横坐标是336，纵坐标为5+41，即（6，1） 故选：C 4 （3 分）如图，B、C 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结 论正确的是 BDF、CEF 都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE 的周长为 AB+AC；BDCE （
11、） A B C D 【解答】解：DEBC， DFBFBC，EFCFCB， BF 是ABC 的平分线，CF 是ACB 的平分线， FBCDFB，FCEFCB， DBFDFB，EFCECF， DFB，FEC 都是等腰三角形 DFDB，FEEC，即有 DEDF+FEDB+EC， ADE 的周长 AD+AE+DEAD+AE+DB+ECAB+AC 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 和ABD 中，已知CABDAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ） AACAD BBCBD CCD DCBEDBE 【解答】解：A、添加 ACAD，利用 SAS 即可得到两
12、三角形全等，不符合题意； B、添加 BCBD，不能判定两三角形全等，符合题意； C、添加DC，利用 AAS 即可得到两三角形全等，不符合题意； D、添加CBEDBE，利用 ASA 即可得到两三角形全等，不符合题意； 故选：B 6 （3 分）ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运 动速度为 3 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为（ ） A2.5 B3 C2.25 或 3 D1 或 5 【解答】解：AB
13、C 中，ABAC12 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD6 厘米， 若BPDCPQ，则需 BDCQ6 厘米，BPCPBC94.5（厘米） ， 点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒， 点 Q 的运动时间为：632（s） ， v4.522.25（厘米/秒） ； 若BPDCQP，则需 CPBD6 厘米，BPCQ， ， 解得：v3； v 的值为：2.25 或 3， 故选：C 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分分,满分满分 24 分分) 7 （2 分）在实数，2.131131113，0，中，无理数是 （填序号） 【解答】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 2.131131113 是有限小数，属于
14、有理数； 是无理数； 0 是整数，属于有理数； 2 是有理数； 无理数是， 故答案为： 8 （2 分）的 5 次方根是 【解答】解：， 故答案为： 9 （2 分）近似数 0.0320 有 3 个有效数字 【解答】解：近似数 0.0320 有 3 个有效数字， 故答案为：3 10 （2 分）计算： 4 【解答】解：原式 11 （2 分）比较大小： 4（填“”或“”或“” ） 【解答】解：4222， 22， 4 故答案为 12 （2 分）数轴上表示数和的两点之间的距离为 【解答】解：（5） +5 ， 故答案为： 13 （2 分）已知点 P（3m6，m+1） ，A（1，2） ，直线 PA 与 x 轴
15、平行，则点 P 的坐标为 （3，2） 【解答】解：点 P（3m6，m+1）在过点 A（1，2）且与 x 轴平行的直线上， m+12， 解得 m1， 3m63163， m+11+12， 点 P 的坐标为（3，2） ， 故答案为： （3，2） 14 （2 分）如图，直线 ab，在 RtABC 中，点 C 在直线 a 上，若156，229，则A 的度数 为 27 度 【解答】解：如图， 直线 ab， 31， 156， 356， 32+A，229， A32562927 故答案为：27 15 （2 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE，则AFD 的度数 为
16、 60 度 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABAC，ABEBCD，ABF+CBF60， 在ABE 和BCD 中， ， ABEBCD（SAS） ， BAFCBF， AFDABF+BAFABF+CBF60 16 （2 分）将ABC 沿着 DE 翻折，使点 A 落到点 A处，AD、AE 分别与 BC 交于 M、N 两点，且 DE BC已知ANM20，则NEC 140 度 【解答】解：ANM20，CNEAMN， CNE20， DEBC， DENCNE20， 由翻折性质得：AEDDEN20， AEN40， NEC180AEN18040140 故答案为：140 17 （2 分）如图，两个直角三角形重
17、叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的 位置，AB8，DH3，平移距离为 4，则阴影部分的面积为 26 【解答】解：ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， ABCDEF， 阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积， 由平移的性质得，DEAB，BE4， AB8，DH3， HEDEDH835， 阴影部分的面积（5+8）426 故答案为：26 18 （2 分）已知ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 C 旋转得CDE，使点 B 恰好落在边 AB 上点 D 处， 边 DE 交边 AC 于点 F（如图） ，如果CDF 为等腰三角形，则A 的度数为 36或
18、 【解答】解：如图，设Bx， ABAC， ACBBx A1802x， ABC 绕点 C 旋转得CDE，使点 B 恰好落在边 AB 上点 D 处， CBCD，2Bx， 1Bx， 51802x，3A+53604x， 当 CDCF 时， CDF 为等腰三角形， 即23x， 则 x3604x， 解得 x72， 此时A180 2x36； 当 CDDF 时，CDF 为等腰三角形，即43，而2+3+4180，则 x+2（3604x） 180，解得 x，此时A1802x； 当 CFDF 时，CDF 为等腰三角形，即24x，而2+3+4180，则 x+x+3602x 180，无解，故舍去 综上所述，CDF 为等
19、腰三角形时A 的度数为 36或 故答案为 36或 三、简答题三、简答题(共共 29 分分) 19 （12 分）计算： （1）； （2）； （3）利用幂的运算性质进行计算： 【解答】解： （1）3+3（2）3+3 +2+5； （2）9+26（9+2+6）12； （3） 1 20 （5 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 ABCD，BECF （1）试说明 RtABFRtDCE 的理由； （2）试说明 OEOF 的理由 【解答】解： （1）BECF， BE+EFCF+EF， BFCE， 在 RtABF 和 RtDCE 中， ， RtABFRtDCE（HL
20、） ； （2）RtABFRtDCE， AFBDEC， OEOF 21 （5 分）已知：如图AEDC，DEFB，请你说明1 与2 相等吗？为什么？ 解：因为AEDC（已知） 所以 DE BC （ 同位角相等，两直线平行 ） 所以B+BDE180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 因为DEFB（已知） 所以DEF+BDE180 （ 等量代换 ） 所以 EF AB （ 同旁内角互补，两直线平行， ） 所以12 （ 两直线平行，内错角相等 ） 【解答】解：因为AEDC（已知） 所以 DEBC（ 同位角相等，两直线平行） 所以B+BDE180 （ 两直线平行，同旁内角互补） 因为DEFB（已知） 所以D
21、EF+BDE180 （等量代换 ） 所以 EFAB（同旁内角互补，两直线平行 ） 所以12 （ 两直线平行，内错角相等） 故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同 旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等 22 （7 分） 如图， 在ABC 中， 已知 AD 平分BAC， E 是边 AB 上的一点， AEAC， F 是边 AC 上的一点， 联结 DE、CE、FE，当 EC 平分DEF 时，猜测 EF、BC 的位置关系，并说明理由 解：EF、BC 的位置关系是 EFBC 说理如下： 因为 AD 是BAC 的角平分线（已知） 所以12
22、在AED 和ACD 中， 所以AEDACD（SAS） 得 DEDC （全等三角形的对应边相等） （完成以下说理过程） 【解答】解：EF、BC 的位置关系是 EFBC 理由如下： 如图， AD 是BAC 的角平分线（已知） 12 在AED 和ACD 中， AEDACD（SAS） DEDC （全等三角形的对应边相等） ， 34 EC 平分DEF（已知） ， 35 45 所以 EFBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：EFBC，DEDC 四、解答题四、解答题(共共 29 分分) 23 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，12，ADEC则线段 AB，BE，CD 之间存在怎 样的数量关
23、系？并说明理由 【解答】解：AB+BECD，理由如下： ABCD， ABDEDC， 在ABD 和EDC 中， ， ABDEDC（AAS） ， ABDE，BDCD， DE+BEBD， AB+BECD 24 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABEC，EFAD，试说明点 F 是 AD 的中点的理由 【解答】解：AEDE， AED90， 又B90， BAED， AECB+BAE， 即AED+DECB+BAE， BAEDEC， 在ABE 与ECD 中， ， ABEECD（ASA） ， AEED， EFAD， 点 F 是 AD 的中点 25 （6 分）如图，已知AB，AEBE，点 D 在 AC 边
24、上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若144，求BDE 的度数 【解答】 （1）证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中，AB， BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） ； （2）解：AECBED， ECED，CBDE 在EDC 中， ECED，144， CEDC68， BDEC68 26 （6 分）如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（2，0） （1）图中点 B 的坐标是 （3，4） ； （2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 （3，4） ；点 A
25、关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 （2， 0） ； （3）四边形 ABDC 的面积是 16 ； （4）在 y 轴上找一点 F，使 SADFSABC，那么点 F 的所有可能位置是 （0，4）或（0，4） 【解答】解：如图， （1）过点 B 作 x 轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点 B 的横坐标为3， 过点 B 作 y 轴的垂线，垂足所对应的数为 4，因此点 B 的纵坐标为 4， 所以点 B（3，4） ； 故答案为： （3，4） ； （2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点 B（3，4）关于原点对称点 C（3，4） ， 由于关于 y 轴对称的两个点，其横坐标互为相反
26、数，其纵坐标不变， 所以点 A（2，0）关于 y 轴对称点 D（2，0） ， 故答案为： （3，4） ， （2，0） ； （3）S平行四边形ABCD2SABD24416， 故答案为：16； （4）因为 SABCS平行四边形ABCD8SADF， 所以ADOF8， OF4， 又点 F 在 y 轴上， 点 F（0，4）或（0，4） ， 故答案为： （0，4）或（0，4） 27 （7 分）如图 1，ABE 是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在 BC 上 截取 CDCE，连接 AD、DE，并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：ADBE； （2）试说明 ADBE； （3） 如图 2， 将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度， 那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化， 说明理由 【解答】解： （1）BCAE，BAE45， CBACAB， BCCA， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ， ADBE （2）BCEACD， EBCDAC， BDPADC， BPDDCA90， ADBE （3）ADBE 不发生变化 理由：如图（2） ， BCEACD， EBCDAC， BFPAFC， BPFACF90， ADBE
