1、2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ）要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ） 1 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在下列函数中：y8x；y8x2+5；y0.5x1，一次函 数有（ ） A1 个 B2
2、 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa5，b12，c13 B，c2 Ca：b：c3：4：5 Da4，b5，c6 4 （3 分）下列对于一次函数 y3x+2 的描述错误的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 B图象经过点（2，4） C图象与直线 y3x 相交 D图象可由直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 5 （3 分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 6
3、 （3 分）点 A（2，y1） ，B（3，y2）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 7 （3 分）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，1） ，则“炮”位于点（ ） A （1，2） B （1，3） C （2，3） D （2，2） 8 （3 分）等腰 RtABO 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（2，0） ，ABBO，则点 B 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，1） D （1，2） 9 （3 分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距 离
4、为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为（ ） A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B15，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E，AC2，则 SABE的值是（ ） A4 B5 C6 D8 11 （3 分） 如图， E、 F 分别是ABCD 的边 AB、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P， BF 与 CE 相交于点 Q 若 SAPD15，SBQC25，则阴影部分的面积为（ ） A40 B45 C50 D55 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，
5、任意长为半径画弧交 AB 于 M、AC 于 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于 D， 下列四个结论： AD 是BAC 的平分线； ADC60； 点 D 在 AB 的中垂线上； SACD：SACB1：3 其中正确的有（ ） A只有 B只有 C只有 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 140，则 n 等于 14 （3 分）将一组有 80 个数据的样本分成 6 个组，第 14 组的频数分别是 14，13，18，11，第 5 组的频 率是 0.2
6、，则第 6 组的频数是 15 （3 分）若一次函数 ykx3（k 为常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，则 k 的值可以 是 （写出一个即可） 16 （3 分）如图，CD 是 RtABC 的中线，ACB90，ABC25，则ADC 的度数是 17 （3 分）在菱形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，且 AB10cm，AC12cm则菱形 ABCD 的面积是 cm2 18 （3 分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4表示，则顶点 A2021的坐标是 三、解答题（每小题三、解答题（
7、每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点都在格点上 （1）请作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1，并写出A1B1C1的顶点坐标； （2） 将ABC 先向下平移 5 个单位， 再向左平移 3 个单位，得到A2B2C2， 写出A2B2C2的顶点坐标， 并作出该三角形 20 （6 分）如图，已知BADC90，DC7，AB20，BC15，求 AD 的长 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表： 成绩
8、 频数（人数） 频率 50 x60 4 0.08 60 x70 8 0.16 70 x80 20 0.4 80 x90 a 0.3 90 x100 3 b （1）求频数分布表中 a 和 b 的值； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩不低于 80 分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？ 22 （8 分）某高铁修建过程中需要经过一座大山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工 速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 三点共线）处同时施工测得CAB30，ABD105， AB8km，求 BD 的长 （结果精确到 0.1km，） 五、应用题（每小题五、应用题（每小题 9 分
9、，共分，共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 23 （9 分）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购 2000 袋医用口罩因为疫情期 间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 A、B、C 三种型号的口罩，其单价 （元/袋）分别为 30、35、40，若购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍，设购买 A 型口罩 x 袋，该企业购 买口罩的总费用为 y 元 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知口罩生产厂家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩的数量，当购买 A 型口罩多少袋时购 买口罩的总费用最少？并求最少总费用 24 （9 分
10、）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，点 D 是 CA 延长线上 的一点，且，连接 DE、AF （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）若四边形 ADEF 的周长是 14cm，AC 的长为 4cm，求四边形 ADEF 的面积 六、综合与探究（每小题六、综合与探究（每小题 10 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 25 （10 分）如图，直线 l1与 l2相交于点 P，点 P 横坐标为4，l1的表达式为，且 l1与 y 轴交于 点 A，l2与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称 （1）求点 B 的坐标
11、和直线 l2的表达式； （2）若点 M 为直线 l2上一点，且，求 M 的坐标 26 （10 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 3， 菱形 EFGH 的三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形的边 AB、 CD、DA 上，AH1，连接 CF （1）当 DG1 时，求证：菱形 EFGH 为正方形； （2）设 DGx，请用含 x 的代数式表示FCG 的面积 2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分
12、 36 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ）要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ） 1 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 2 （3 分）在下列函数中：y8x；y8x2+5；y0
13、.5x1，一次函 数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ， y8x，yx+1，y0.5x1 符合一次函数解析式形式， 一次函数有， 故选：C 3 （3 分）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa5，b12，c13 B，c2 Ca：b：c3：4：5 Da4，b5，c6 【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、 （）2+（）222，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、 （3x）2+（4x）2（5x）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、52+4262，不能
14、构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）下列对于一次函数 y3x+2 的描述错误的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 B图象经过点（2，4） C图象与直线 y3x 相交 D图象可由直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 【解答】解：A、由于一次函数 y3x+2 中的 k30，所以 y 随 x 的增大而减小，故不符合题意 B、令 x2，则 y6+24，即一次函数 y3x+2 图象经过点（2，4） ，故符合题意 C、直线 y3x+2 中的 k3，直线 y3x 中的 k3，故两直线不平行，则相交，故不符合题意 D、直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 y3x+2，故不符合题意
15、 故选：B 5 （3 分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形 故选：D 6 （3 分）点 A（2，y1） ，B（3，y2）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解
16、答】解：一次函数 y2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而减小， 又23 y1y2， 故选：A 7 （3 分）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，1） ，则“炮”位于点（ ） A （1，2） B （1，3） C （2，3） D （2，2） 【解答】解：如图所示： “炮”位于点（1，3） 故选：B 8 （3 分）等腰 RtABO 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（2，0） ，ABBO，则点 B 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，1） D （1，2） 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAO 于 E， 点 A（2，0） ， AO2， ABB
17、O，ABO90， AEBEEO1， 点 B（1，1） ， 故选：A 9 （3 分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距 离为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为（ ） A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8 【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段： 012 分种，小刚从家走到菜地； 1227 分钟，小刚在菜地浇水； 2733 分钟，小刚从菜地走到青稞地； 3356 分钟，小刚在青稞地除草； 5674 分钟，小刚从青稞地回到家； 综合上面的分析得：由的过程知，a1.510.5 千米； 由、的过
18、程知 b（5633）（2712）8 分钟 故选：D 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B15，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E，AC2，则 SABE的值是（ ） A4 B5 C6 D8 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB15， AECB+BAE30， ACE90，AC2， AEBE2AC4， SABEBEAC， 故选：A 11 （3 分） 如图， E、 F 分别是ABCD 的边 AB、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P， BF 与 CE 相交于点 Q 若 SAPD15，SBQC25，则阴影部分的面积为（ ） A40 B45 C50 D55
19、 【解答】解：如图，连接 E、F 两点， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EFC 的 FC 边上的高与BCF 的 FC 边上的高相等， SEFCSBCF， SEFQSBCQ， 同理：SEFDSADF， SEFPSADP， SAPD15，SBQC25， S四边形EPFQSAPD+SBQC15+2540， 故选：A 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧交 AB 于 M、AC 于 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于 D， 下列四个结论： AD 是BAC 的平分线； ADC
20、60； 点 D 在 AB 的中垂线上； SACD：SACB1：3 其中正确的有（ ） A只有 B只有 C只有 D 【解答】解：根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线，故正确； C90，B30， CAB60， AD 是BAC 的平分线， DACDAB30， ADC60，故正确； B30，DAB30， ADDB， 点 D 在 AB 的中垂线上，故正确； CAD30， CDAD， ADDB， CDDB， CDCB， SACDCDAC，SACBCBAC， SACD：SACB1：3，故正确， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）已知正
21、 n 边形的一个内角为 140，则 n 等于 9 【解答】解：法一、由题意，得（n2）180140n， 解得 n9 故答案为：9 法二、正 n 边形的一个内角为 140，其外角都为 40 由于多边形的外角和为 360， 所以 n 为：360409 故答案为：9 14 （3 分）将一组有 80 个数据的样本分成 6 个组，第 14 组的频数分别是 14，13，18，11，第 5 组的频 率是 0.2，则第 6 组的频数是 8 【解答】解：第 5 组的频数为 800.216， 第 6 组的频数为 80（14+13+18+11+16）8， 故答案为：8 15 （3 分）若一次函数 ykx3（k 为常
22、数，k0）的图象经过第二、三、四象限，则 k 的值可以是 1 （答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】解：因为一次函数 ykx3（k 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限， 所以 k0，30， 所以 k 可以取1， 故答案为：1（答案不唯一） 16 （3 分）如图，CD 是 RtABC 的中线，ACB90，ABC25，则ADC 的度数是 50 【解答】解：CD 是 RtABC 的中线，ACB90， DCDB， DCBABC25， ADCDCB+ABC50， 故答案是：50 17 （3 分）在菱形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，且 AB10cm，AC12cm则菱形 ABCD 的面积
23、是 96 cm2 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OAOCAC6cm，OBOD， OB8（cm） ， BD2OB16cm， S菱形ABCDACBD121696（cm2） 故答案为：96 18 （3 分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4表示，则顶点 A2021的坐标是 （506，506） 【解答】解：观察发现：A1（1，1） ，A2（1，1） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（2，2） ，A6 （2，2） ，A7（2，2） ，A8（2，2） ，A9（3，
24、3） ， A4n+1（n1，n1） ，A4n+2（n1，n+1） ，A4n+3（n+1，n+1） ，A4n+4（n+1，n1） （n 为自 然数） ， 20215054+1， A2021（506，506） 故答案为： （506，506） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点都在格点上 （1）请作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1，并写出A1B1C1的顶点坐标； （2） 将ABC 先向下平移 5 个单位， 再向左平移 3 个单位，得到A2B2C2， 写出A2B2C2的顶点坐标，
25、并作出该三角形 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示： A1 （1，0） ，B1 （5，2）C1， （3，4） ； （2）A2B2C2如图所示： A2 （2，5） ，B2 （2，3） ，C2 （0，1） 20 （6 分）如图，已知BADC90，DC7，AB20，BC15，求 AD 的长 【解答】解：连接 AC，在 RtABC 中，AB20，BC15， AC2AB2+BC2202+152625， 在 RtADC 中，DC7， AD 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表：
26、 成绩 频数（人数） 频率 50 x60 4 0.08 60 x70 8 0.16 70 x80 20 0.4 80 x90 a 0.3 90 x100 3 b （1）求频数分布表中 a 和 b 的值； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩不低于 80 分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？ 【解答】解： （1）某班的学生有：40.0850（人） ， a500.315，b3500.06， 答：频数分布表中 a 和 b 的值分别为 15，0.06； （2）补全频数分布直方图如图所示； （3）成绩不低于 80 分的频率为 0.3+0.060.36， 该班本次数学考试的优秀率是 0.
27、3636%， 答：该班本次数学考试的优秀率是 36% 22 （8 分）某高铁修建过程中需要经过一座大山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工 速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 三点共线）处同时施工测得CAB30，ABD105， AB8km，求 BD 的长 （结果精确到 0.1km，） 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD 于点 E， EAB30，AB8km， BE，ABE60 又ABD105， DBEABDABE45 RtBDE 是等腰直角三角形 BD 4 5.656 5.7（km） 答：BD 长约为 5.7km 五、应用题（每小题五、应用题（每小题 9 分，共分，共
28、2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 23 （9 分）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购 2000 袋医用口罩因为疫情期 间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 A、B、C 三种型号的口罩，其单价 （元/袋）分别为 30、35、40，若购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍，设购买 A 型口罩 x 袋，该企业购 买口罩的总费用为 y 元 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知口罩生产厂家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩的数量，当购买 A 型口罩多少袋时购 买口罩的总费用最少？并求最少总费用 【解答】解： （1）根据题
29、意得购买 B 型口罩为 2x 袋，购买 C 型口罩（2000 x2x）袋， y30 x+352x+40（2000 x2x）8000020 x； （2）依题意，得：x2000 x2x， 解得：x500 k200， y 随 x 的增大而减小， 当 x500 时，y 取得最小值，y最小800002050070000（元） 答：当购买 A 型口罩 500 袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为 70000 元 24 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，点 D 是 CA 延长线上 的一点，且，连接 DE、AF （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边
30、形； （2）若四边形 ADEF 的周长是 14cm，AC 的长为 4cm，求四边形 ADEF 的面积 【解答】 （1）证明：点 E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFAC，EFAC， ADAC， EFAD， EFAD， 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）解：四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长是 14cm， ADEF，AFDE，AD+AF7cm， AC 的长为 4cm， ADAC42（cm） ， AF7AD725（cm） ， 在 RtACF 中，由勾股定理得：CF3（cm） ， 四边形 ADEF 的面积ADCF236（cm2） 六、综合
31、与探究（每小题六、综合与探究（每小题 10 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 25 （10 分）如图，直线 l1与 l2相交于点 P，点 P 横坐标为4，l1的表达式为，且 l1与 y 轴交于 点 A，l2与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称 （1）求点 B 的坐标和直线 l2的表达式； （2）若点 M 为直线 l2上一点，且，求 M 的坐标 【解答】解： （1）当 x0 时，yx+33， 则 A（0，3） ， 而点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称， 所以 B 点坐标为（0，3） ； 当 x4 时，yx+31， 则 P（4，1） ， 设直线 l
32、2的表达式为 ykx+b， 把 B（0，3） ，P（4，1）分别代入得， 解得， 所以直线 l2的表达式为 yx3； （2）设 M 点的横坐标为 t，则它的纵坐标为t3， 因为：SPAB3（3）|4|12， SMAB3（3）|t|3|t|， ， 所以有：3|t|12， 解得：t2 或2， 所以 M 点的坐标为（2，5）或（2，1） 26 （10 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 3， 菱形 EFGH 的三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形的边 AB、 CD、DA 上，AH1，连接 CF （1）当 DG1 时，求证：菱形 EFGH 为正方形； （2）设 DGx，请用含 x 的代数式表示FCG 的面积 【解答】证明： （1）四边形 EFGH 为菱形， EHHG， 在 RtAHE 和 RtDGH 中， ， RtAHERtDGH（HL） ， AHEDGH， 又DGH+DHG90， AHE+DHG90， 则GHE90 所以菱形 EFGH 为正方形； （2）如图，过点 F 作 FMDC 交 DC 所在直线于 M，连接 GE ABCD， AEGMGE， HEGF， HEGFGE HEAFGM， 在AHE 和MFG 中， ， AHEMFG（AAS） FMHA1 即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1， SFCGGCFM（3x）1x+（0 x）
