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2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区八年级(下)期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 )要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ) 1 (3 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)在下列函数中:y8x;y8x2+5;y0.5x1,一次函 数有( ) A1 个 B2

2、 个 C3 个 D4 个 3 (3 分)在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( ) Aa5,b12,c13 B,c2 Ca:b:c3:4:5 Da4,b5,c6 4 (3 分)下列对于一次函数 y3x+2 的描述错误的是( ) Ay 随 x 的增大而减小 B图象经过点(2,4) C图象与直线 y3x 相交 D图象可由直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 5 (3 分)在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方 案,其中正确的是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 6

3、 (3 分)点 A(2,y1) ,B(3,y2)是一次函数 y2x+1 图象上的两点,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 7 (3 分)如图,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(2,1) ,则“炮”位于点( ) A (1,2) B (1,3) C (2,3) D (2,2) 8 (3 分)等腰 RtABO 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(2,0) ,ABBO,则点 B 的 坐标为( ) A (1,1) B (1,2) C (1,1) D (1,2) 9 (3 分)如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距 离

4、为 a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟,则 a,b 的值分别为( ) A1,8 B0.5,12 C1,12 D0.5,8 10 (3 分)如图,在ABC 中,ACB90,B15,DE 垂直平分 AB,交 BC 于点 E,AC2,则 SABE的值是( ) A4 B5 C6 D8 11 (3 分) 如图, E、 F 分别是ABCD 的边 AB、 CD 上的点, AF 与 DE 相交于点 P, BF 与 CE 相交于点 Q 若 SAPD15,SBQC25,则阴影部分的面积为( ) A40 B45 C50 D55 12 (3 分)如图,在ABC 中,C90,B30,以 A 为圆心,

5、任意长为半径画弧交 AB 于 M、AC 于 N,再分别以 M、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于 D, 下列四个结论: AD 是BAC 的平分线; ADC60; 点 D 在 AB 的中垂线上; SACD:SACB1:3 其中正确的有( ) A只有 B只有 C只有 D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)已知正 n 边形的一个内角为 140,则 n 等于 14 (3 分)将一组有 80 个数据的样本分成 6 个组,第 14 组的频数分别是 14,13,18,11,第 5 组的频 率是 0.2

6、,则第 6 组的频数是 15 (3 分)若一次函数 ykx3(k 为常数,k0)的图象经过第二、三、四象限,则 k 的值可以 是 (写出一个即可) 16 (3 分)如图,CD 是 RtABC 的中线,ACB90,ABC25,则ADC 的度数是 17 (3 分)在菱形 ABCD 中,两条对角线相交于点 O,且 AB10cm,AC12cm则菱形 ABCD 的面积是 cm2 18 (3 分)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行,从内到外,它们的边长依 次为 2,4,6,8,顶点依次用 A1,A2,A3,A4表示,则顶点 A2021的坐标是 三、解答题(每小题三、解答题(

7、每小题 6 分,共分,共 12 分)分) 19 (6 分)如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,ABC 的顶点都在格点上 (1)请作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1,并写出A1B1C1的顶点坐标; (2) 将ABC 先向下平移 5 个单位, 再向左平移 3 个单位,得到A2B2C2, 写出A2B2C2的顶点坐标, 并作出该三角形 20 (6 分)如图,已知BADC90,DC7,AB20,BC15,求 AD 的长 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 21 (8 分)某班进行了一次数学考试,将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表: 成绩

8、 频数(人数) 频率 50 x60 4 0.08 60 x70 8 0.16 70 x80 20 0.4 80 x90 a 0.3 90 x100 3 b (1)求频数分布表中 a 和 b 的值; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)若成绩不低于 80 分为优秀,则该班本次数学考试的优秀率是多少? 22 (8 分)某高铁修建过程中需要经过一座大山如图,施工方计划沿 AC 方向开挖隧道,为了加快施工 速度,要在小山的另一侧 D(A、C、D 三点共线)处同时施工测得CAB30,ABD105, AB8km,求 BD 的长 (结果精确到 0.1km,) 五、应用题(每小题五、应用题(每小题 9 分

9、,共分,共 2 小题,满分小题,满分 18 分)分) 23 (9 分)疫情期间,某企业为了保证能够尽快复工复产,准备为员工采购 2000 袋医用口罩因为疫情期 间口罩等物资紧缺,无法购买同型号的口罩,经市场调研,准备购买 A、B、C 三种型号的口罩,其单价 (元/袋)分别为 30、35、40,若购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍,设购买 A 型口罩 x 袋,该企业购 买口罩的总费用为 y 元 (1)请求出 y 与 x 的函数关系式; (2)已知口罩生产厂家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩的数量,当购买 A 型口罩多少袋时购 买口罩的总费用最少?并求最少总费用 24 (9 分

10、)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 E、F 分别是 AB、BC 的中点,点 D 是 CA 延长线上 的一点,且,连接 DE、AF (1)求证:四边形 ADEF 是平行四边形; (2)若四边形 ADEF 的周长是 14cm,AC 的长为 4cm,求四边形 ADEF 的面积 六、综合与探究(每小题六、综合与探究(每小题 10 分,共分,共 2 小题,满分小题,满分 20 分)分) 25 (10 分)如图,直线 l1与 l2相交于点 P,点 P 横坐标为4,l1的表达式为,且 l1与 y 轴交于 点 A,l2与 y 轴交于点 B,点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称 (1)求点 B 的坐标

11、和直线 l2的表达式; (2)若点 M 为直线 l2上一点,且,求 M 的坐标 26 (10 分) 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 3, 菱形 EFGH 的三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形的边 AB、 CD、DA 上,AH1,连接 CF (1)当 DG1 时,求证:菱形 EFGH 为正方形; (2)设 DGx,请用含 x 的代数式表示FCG 的面积 2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区八年级(下)期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分

12、 36 分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 )要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ) 1 (3 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; C是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 2 (3 分)在下列函数中:y8x;y8x2+5;y0

13、.5x1,一次函 数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:一次函数的解析式为 ykx+b(k0) , y8x,yx+1,y0.5x1 符合一次函数解析式形式, 一次函数有, 故选:C 3 (3 分)在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( ) Aa5,b12,c13 B,c2 Ca:b:c3:4:5 Da4,b5,c6 【解答】解:A、52+122132,能构成直角三角形,故本选项不符合题意; B、 ()2+()222,能构成直角三角形,故本选项不符合题意; C、 (3x)2+(4x)2(5x)2,能构成直角三角形,故本选项不符合题意; D、52+4262,不能

14、构成直角三角形,故本选项符合题意; 故选:D 4 (3 分)下列对于一次函数 y3x+2 的描述错误的是( ) Ay 随 x 的增大而减小 B图象经过点(2,4) C图象与直线 y3x 相交 D图象可由直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 【解答】解:A、由于一次函数 y3x+2 中的 k30,所以 y 随 x 的增大而减小,故不符合题意 B、令 x2,则 y6+24,即一次函数 y3x+2 图象经过点(2,4) ,故符合题意 C、直线 y3x+2 中的 k3,直线 y3x 中的 k3,故两直线不平行,则相交,故不符合题意 D、直线 y3x 向上平移 2 个单位得到 y3x+2,故不符合题意

15、 故选:B 5 (3 分)在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方 案,其中正确的是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角 【解答】解:A、对角线是否相互平分,能判定平行四边形; B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形; C、对角线相等的四边形不一定是矩形,不能判定形状; D、其中四边形中三个角都为直角,能判定矩形 故选:D 6 (3 分)点 A(2,y1) ,B(3,y2)是一次函数 y2x+1 图象上的两点,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解

16、答】解:一次函数 y2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而减小, 又23 y1y2, 故选:A 7 (3 分)如图,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(2,1) ,则“炮”位于点( ) A (1,2) B (1,3) C (2,3) D (2,2) 【解答】解:如图所示: “炮”位于点(1,3) 故选:B 8 (3 分)等腰 RtABO 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(2,0) ,ABBO,则点 B 的 坐标为( ) A (1,1) B (1,2) C (1,1) D (1,2) 【解答】解:如图,过点 B 作 BEAO 于 E, 点 A(2,0) , AO2, ABB

17、O,ABO90, AEBEEO1, 点 B(1,1) , 故选:A 9 (3 分)如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距 离为 a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟,则 a,b 的值分别为( ) A1,8 B0.5,12 C1,12 D0.5,8 【解答】解:此函数大致可分以下几个阶段: 012 分种,小刚从家走到菜地; 1227 分钟,小刚在菜地浇水; 2733 分钟,小刚从菜地走到青稞地; 3356 分钟,小刚在青稞地除草; 5674 分钟,小刚从青稞地回到家; 综合上面的分析得:由的过程知,a1.510.5 千米; 由、的过

18、程知 b(5633)(2712)8 分钟 故选:D 10 (3 分)如图,在ABC 中,ACB90,B15,DE 垂直平分 AB,交 BC 于点 E,AC2,则 SABE的值是( ) A4 B5 C6 D8 【解答】解:DE 垂直平分 AB, AEBE, EABB15, AECB+BAE30, ACE90,AC2, AEBE2AC4, SABEBEAC, 故选:A 11 (3 分) 如图, E、 F 分别是ABCD 的边 AB、 CD 上的点, AF 与 DE 相交于点 P, BF 与 CE 相交于点 Q 若 SAPD15,SBQC25,则阴影部分的面积为( ) A40 B45 C50 D55

19、 【解答】解:如图,连接 E、F 两点, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, EFC 的 FC 边上的高与BCF 的 FC 边上的高相等, SEFCSBCF, SEFQSBCQ, 同理:SEFDSADF, SEFPSADP, SAPD15,SBQC25, S四边形EPFQSAPD+SBQC15+2540, 故选:A 12 (3 分)如图,在ABC 中,C90,B30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧交 AB 于 M、AC 于 N,再分别以 M、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于 D, 下列四个结论: AD 是BAC 的平分线; ADC

20、60; 点 D 在 AB 的中垂线上; SACD:SACB1:3 其中正确的有( ) A只有 B只有 C只有 D 【解答】解:根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线,故正确; C90,B30, CAB60, AD 是BAC 的平分线, DACDAB30, ADC60,故正确; B30,DAB30, ADDB, 点 D 在 AB 的中垂线上,故正确; CAD30, CDAD, ADDB, CDDB, CDCB, SACDCDAC,SACBCBAC, SACD:SACB1:3,故正确, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)已知正

21、 n 边形的一个内角为 140,则 n 等于 9 【解答】解:法一、由题意,得(n2)180140n, 解得 n9 故答案为:9 法二、正 n 边形的一个内角为 140,其外角都为 40 由于多边形的外角和为 360, 所以 n 为:360409 故答案为:9 14 (3 分)将一组有 80 个数据的样本分成 6 个组,第 14 组的频数分别是 14,13,18,11,第 5 组的频 率是 0.2,则第 6 组的频数是 8 【解答】解:第 5 组的频数为 800.216, 第 6 组的频数为 80(14+13+18+11+16)8, 故答案为:8 15 (3 分)若一次函数 ykx3(k 为常

22、数,k0)的图象经过第二、三、四象限,则 k 的值可以是 1 (答案不唯一) (写出一个即可) 【解答】解:因为一次函数 ykx3(k 是常数,k0)的图象经过第二、三、四象限, 所以 k0,30, 所以 k 可以取1, 故答案为:1(答案不唯一) 16 (3 分)如图,CD 是 RtABC 的中线,ACB90,ABC25,则ADC 的度数是 50 【解答】解:CD 是 RtABC 的中线,ACB90, DCDB, DCBABC25, ADCDCB+ABC50, 故答案是:50 17 (3 分)在菱形 ABCD 中,两条对角线相交于点 O,且 AB10cm,AC12cm则菱形 ABCD 的面积

23、是 96 cm2 【解答】解:四边形 ABCD 为菱形, ACBD,OAOCAC6cm,OBOD, OB8(cm) , BD2OB16cm, S菱形ABCDACBD121696(cm2) 故答案为:96 18 (3 分)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行,从内到外,它们的边长依 次为 2,4,6,8,顶点依次用 A1,A2,A3,A4表示,则顶点 A2021的坐标是 (506,506) 【解答】解:观察发现:A1(1,1) ,A2(1,1) ,A3(1,1) ,A4(1,1) ,A5(2,2) ,A6 (2,2) ,A7(2,2) ,A8(2,2) ,A9(3,

24、3) , A4n+1(n1,n1) ,A4n+2(n1,n+1) ,A4n+3(n+1,n+1) ,A4n+4(n+1,n1) (n 为自 然数) , 20215054+1, A2021(506,506) 故答案为: (506,506) 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 6 分,共分,共 12 分)分) 19 (6 分)如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,ABC 的顶点都在格点上 (1)请作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1,并写出A1B1C1的顶点坐标; (2) 将ABC 先向下平移 5 个单位, 再向左平移 3 个单位,得到A2B2C2, 写出A2B2C2的顶点坐标,

25、并作出该三角形 【解答】解: (1)A1B1C1如图所示: A1 (1,0) ,B1 (5,2)C1, (3,4) ; (2)A2B2C2如图所示: A2 (2,5) ,B2 (2,3) ,C2 (0,1) 20 (6 分)如图,已知BADC90,DC7,AB20,BC15,求 AD 的长 【解答】解:连接 AC,在 RtABC 中,AB20,BC15, AC2AB2+BC2202+152625, 在 RtADC 中,DC7, AD 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 21 (8 分)某班进行了一次数学考试,将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表:

26、 成绩 频数(人数) 频率 50 x60 4 0.08 60 x70 8 0.16 70 x80 20 0.4 80 x90 a 0.3 90 x100 3 b (1)求频数分布表中 a 和 b 的值; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)若成绩不低于 80 分为优秀,则该班本次数学考试的优秀率是多少? 【解答】解: (1)某班的学生有:40.0850(人) , a500.315,b3500.06, 答:频数分布表中 a 和 b 的值分别为 15,0.06; (2)补全频数分布直方图如图所示; (3)成绩不低于 80 分的频率为 0.3+0.060.36, 该班本次数学考试的优秀率是 0.

27、3636%, 答:该班本次数学考试的优秀率是 36% 22 (8 分)某高铁修建过程中需要经过一座大山如图,施工方计划沿 AC 方向开挖隧道,为了加快施工 速度,要在小山的另一侧 D(A、C、D 三点共线)处同时施工测得CAB30,ABD105, AB8km,求 BD 的长 (结果精确到 0.1km,) 【解答】解:如图,过点 B 作 BEAD 于点 E, EAB30,AB8km, BE,ABE60 又ABD105, DBEABDABE45 RtBDE 是等腰直角三角形 BD 4 5.656 5.7(km) 答:BD 长约为 5.7km 五、应用题(每小题五、应用题(每小题 9 分,共分,共

28、2 小题,满分小题,满分 18 分)分) 23 (9 分)疫情期间,某企业为了保证能够尽快复工复产,准备为员工采购 2000 袋医用口罩因为疫情期 间口罩等物资紧缺,无法购买同型号的口罩,经市场调研,准备购买 A、B、C 三种型号的口罩,其单价 (元/袋)分别为 30、35、40,若购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍,设购买 A 型口罩 x 袋,该企业购 买口罩的总费用为 y 元 (1)请求出 y 与 x 的函数关系式; (2)已知口罩生产厂家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩的数量,当购买 A 型口罩多少袋时购 买口罩的总费用最少?并求最少总费用 【解答】解: (1)根据题

29、意得购买 B 型口罩为 2x 袋,购买 C 型口罩(2000 x2x)袋, y30 x+352x+40(2000 x2x)8000020 x; (2)依题意,得:x2000 x2x, 解得:x500 k200, y 随 x 的增大而减小, 当 x500 时,y 取得最小值,y最小800002050070000(元) 答:当购买 A 型口罩 500 袋时,购买口罩的总费用最少,最少总费用为 70000 元 24 (9 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 E、F 分别是 AB、BC 的中点,点 D 是 CA 延长线上 的一点,且,连接 DE、AF (1)求证:四边形 ADEF 是平行四边

30、形; (2)若四边形 ADEF 的周长是 14cm,AC 的长为 4cm,求四边形 ADEF 的面积 【解答】 (1)证明:点 E、F 分别是 AB、BC 的中点, EF 是ABC 的中位线, EFAC,EFAC, ADAC, EFAD, EFAD, 四边形 ADEF 是平行四边形; (2)解:四边形 ADEF 是平行四边形,四边形 ADEF 的周长是 14cm, ADEF,AFDE,AD+AF7cm, AC 的长为 4cm, ADAC42(cm) , AF7AD725(cm) , 在 RtACF 中,由勾股定理得:CF3(cm) , 四边形 ADEF 的面积ADCF236(cm2) 六、综合

31、与探究(每小题六、综合与探究(每小题 10 分,共分,共 2 小题,满分小题,满分 20 分)分) 25 (10 分)如图,直线 l1与 l2相交于点 P,点 P 横坐标为4,l1的表达式为,且 l1与 y 轴交于 点 A,l2与 y 轴交于点 B,点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称 (1)求点 B 的坐标和直线 l2的表达式; (2)若点 M 为直线 l2上一点,且,求 M 的坐标 【解答】解: (1)当 x0 时,yx+33, 则 A(0,3) , 而点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称, 所以 B 点坐标为(0,3) ; 当 x4 时,yx+31, 则 P(4,1) , 设直线 l

32、2的表达式为 ykx+b, 把 B(0,3) ,P(4,1)分别代入得, 解得, 所以直线 l2的表达式为 yx3; (2)设 M 点的横坐标为 t,则它的纵坐标为t3, 因为:SPAB3(3)|4|12, SMAB3(3)|t|3|t|, , 所以有:3|t|12, 解得:t2 或2, 所以 M 点的坐标为(2,5)或(2,1) 26 (10 分) 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 3, 菱形 EFGH 的三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形的边 AB、 CD、DA 上,AH1,连接 CF (1)当 DG1 时,求证:菱形 EFGH 为正方形; (2)设 DGx,请用含 x 的代数式表示FCG 的面积 【解答】证明: (1)四边形 EFGH 为菱形, EHHG, 在 RtAHE 和 RtDGH 中, , RtAHERtDGH(HL) , AHEDGH, 又DGH+DHG90, AHE+DHG90, 则GHE90 所以菱形 EFGH 为正方形; (2)如图,过点 F 作 FMDC 交 DC 所在直线于 M,连接 GE ABCD, AEGMGE, HEGF, HEGFGE HEAFGM, 在AHE 和MFG 中, , AHEMFG(AAS) FMHA1 即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1, SFCGGCFM(3x)1x+(0 x)