2018-2019学年山东省德州市武城县九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)

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1、2018-2019 学年山东省德州市武城县九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:1 (3 分)一元二次方程 x2+6x6=0 配方后化为( )A (x 3) 2=3 B (x3) 2=15 C (x+3) 2=15 D (x+3) 2=3【解答】解:x 2+6x=6,x2+6x+9=15,(x+3) 2=15故选:C2 (3 分)已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,下列结论一定正确的是( )Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10,x 20【解答】解:A=(a ) 241( 2)=a 2+80,x 1x 2,结论 A 正确;B、x 1、x 2

2、 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,x 1+x2=a,a 的值不确定,B 结论不一 定正确;C、 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2 ax2=0 的两根,x 1x2=2,结论 C 错误;D、x 1x2=2,x 1、x 2 异号,结论 D 错误故选:A3 (3 分) 如果(m+3)x 2mx+1=0 是一元二次方程,则( )Am 3 Bm3 Cm0 Dm 3 且 m0【解答】解:如果(m+3)x 2mx+1=0 是一元二次方程, (m+3)0,即:m3故选:A4 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+6x+3=0 有实数根,则实数 k 的取值范围为( )Ak 4,

3、且 k1 Bk4,且 k1 Ck4 Dk 4【解答】解:原方程为一元二次方程,且有实数根,k10,且 =6 24(k1)3=4812k0,解得 k4,实数 k 的取值范围为 k4,且 k1故选:A5 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根, m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A6 B5 C4 D3【解答】解:a=1,b=2,c=m 2,关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=224(m2)=124m0,m3m 为正整数,且该方程的根都是整数,m=2 或 32+3=5故选:B6 (3 分

4、)下列一元二次方程中,有实数根的方程是( )Ax 2x+1=0 Bx 22x+3=0 Cx 2+x1=0 Dx 2+4=0【解答】解:A、=(1 ) 2411=30,没有实数根;B、=( 2) 2413=80,没有实数根;C、 =1 221(1 )=30,有实数根;D、=04 14=160 ,没有实数根故选:C7 (3 分)某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2006 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确的是( )A300 (1+x)=363 B300(1+x) 2=363 C300 (1+2x)=363

5、D363 (1x) 2=300【解答】解:设绿化面积平均每年的增长率为 x,300(1+x ) 2=363故选:B8 (3 分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55 次,则参加酒会的人数为( )A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【解答】解:设参加酒会的人数为 x 人,根据题意得: x(x1)=55,整理,得:x 2x110=0,解得:x 1=11, x2=10(不合题意,舍去) 答:参加酒会的人数为 11 人故选:C9 (3 分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送 1035 张照片,如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为( )A

6、x (x +1)=1035 Bx(x1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x 1)=1035【解答】解:全班有 x 名同学,每名同学要送出(x1)张;又是互送照片,总共送的张数应该是 x(x 1)=1035 故选:B10 (3 分)在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为( )A B C D【解答】解:一次函数和二次函数都经过 y 轴上的(0,c) ,两个函数图象交于 y 轴上的同一点,故 B 选项错误;当 a0 时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故 C 选项错误;当 a0 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故

7、A 选项错误;故选:D11 (3 分)用配方法解一元二次方程 x24x+3=0 时可配方得( )A (x 2) 2=7 B (x2) 2=1 C (x+2) 2=1 D (x+2) 2=2【解答】解:x 24x+3=0,x 24x=3,x 24x+4=3+4,(x2) 2=1故选 B12 (3 分)某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计,该市2017 年“竹文化” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A2% B4.4% C20% D44%【解答】解:设该市

8、 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x,根据题意得:2(1+x) 2=2.88,解得:x 1=0.2=20%,x 2=2.2(不合题意,舍去) 答:该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选:C二、填空题:13 (3 分)若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根,则 6m29m+2015 的值为 2018 【解答】解:由题意可知:2m 23m1=0,2m 23m=1原式=3(2m 23m)+2015=2018故答案为:201814 (3 分)若二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度后,得到函数y=2(x+h) 2

9、 的图象,则 h= 2 【解答】解:二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度得到 y=2(x+2) 2,即 h=2,故答案为 215 (3 分)已知一个菱形的周长是 20,两条对角线的长的比是 4:3,则这个菱形的面积是 24 【解答】解:如图,菱形 ABCD 的周长是 20,AC:BD=4:3,四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=AD=5,ACBD,AC=2OA,BD=2OD,OA:OD=4:3,设 OA=4x,OD=3x ,在 RtAOD 中,AD= =5x=5,x=1,OA=4,OD=3,AC=8,BD=6,来源: 学科网S 菱形 ABCD= ACBD= 86=2 4

10、故答案为:2416 (3 分)一元二次方程 x2+6x1=0 与 x2x+7=0 的所有实数根的和等于 6 【解答】解:方程 x2+6x1=0 的根的判别式=6 241(1)=400,方程 x2+6x1=0 有两个不相等的实数根;方程 x2x+7=0 的根的判别式= ( 1) 2417=270,方程 x2x+7=0 没有实数根一元二次方程 x2+6x1=0 与 x2x+7=0 的所有实数根的和等于 6故答案为:617 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0 ,则 m= 2 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为

11、0,m 22m=0 且 m0,解得,m=2故答案是:218 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 k1 【解答】解:方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,=b 24ac=224k=44k0,解得:k1 故答案为:k119 (3 分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根,则该等腰三角形的周长是 12 【解答】解:x 27x+10=0(x2) (x5)=0,解得:x 1=2(不合题意舍去) ,x 2=5,故等腰三角形的腰长只能为 5,5,底边长为 2,则其周长为:5+5+2=12故答案为:122

12、0 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 没有实数根,则 k 的取值范围是 k1 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 没有实数根,=b 24ac0,即 2241(k )0,解这个不等式得:k1故答案为:k121 (3 分)如图所示的长方形中,甲、乙、丙、丁四块面积相等,甲的长是宽的 2 倍,设乙的长和宽分别是 a 和 b,则 a:b= 9:2 【解答】解:设甲的宽为 x,长为 2x乙的面积为:ab=2x 2(1)设丙的短直角边为 c: ac=2x2(2)(1)和(2)联立可求出 c=2bc+b=2xb= x(3 )把(3)代入(1)式得 a=3xa: b=

13、9:2故答案为 9: 222 (3 分)对于实数 a,b,定义运算“ ”如下:ab=a 2ab,例如,53=5 253=10若(x+1)(x 2)=6 ,则 x 的值为 1 【解答】解:由题意得, (x+1) 2(x+1) (x2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=1,故答案为:1三、解答题:23抛物线 y=ax2 与直线 y=2x3 交于点 A(1,b) (1)求 a,b 的值;(2)求抛物线 y=ax2 与直线 y=2 的两个交点 B,C 的坐标(B 点在 C 点右侧) ;(3)求OBC 的面积【解答】解:(1)点 A(1,b )在直线 y=2x3 上,b=1,点 A 坐标(1,1)

14、,把点 A(1,1)代入 y=ax2 得到 a=1,a=b=1(2)由 解得 或 ,点 C 坐标( ,2) ,点 B 坐标( , 2) (3)S BOC = 2 2=2 24在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/ 千克,且不超过 32 元/ 千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/ 千克)满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/ 千克,求当天该水果的销售量(2)如果某天销售这

15、种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?【解答】解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,将(22.6,34.8) 、 (24 ,32 )代入 y=kx+b,解得: ,y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时, y=2x+80=33答:当天该水果的销售量为 33 千克(2)根据题意得:(x20) (2x+80)=150,解得:x 1=35, x2=2520x32,x=25 答:如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为 25 元25如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正

16、方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800平方厘米,求截去正方形的边长【解答】解:设截去正方形的边长为 x 厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:(602x)厘米和(402x)厘米,所以长方体的底面积为:(602x) (402x)=800,即:x 250x+400=0,解得 x1=10, x2=40(不合题意舍去) 答:截去正方形的边长为 10 厘米26已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程(2k)x 2+3mx+(3k)n=0中,k、m、n 均为实数,方程的根为非负数(1)求 k 的取值范围;(2)当方程有两个整数根 x1、x 2,k 为整数,且 k=m+2,n=1 时,

17、求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根 x1、x 2,满足 x1(x 1k)+x 2(x 2k)=(x 1k) (x 2k) ,且 k 为负整数时,试判断|m|2 是否成立?请说明理由【解答】解:(1)关于 x 的分式方程 的根为非负数,x0 且 x1,又x= 0,且 1,解得 k 1 且 k1,又一元二次方程(2k)x 2+3mx+(3k)n=0 中 2k0,k2,综上可得:k1 且 k1 且 k2;(2)一元二次方程(2k)x 2+3mx+(3k)n=0 有两个整数根 x1、x 2,且k=m+2,n=1 时,把 k=m+2,n=1 代入原方程得: mx2+3mx+(1 m)=0,即:mx

18、 23mx+m1=0,0,即=(3m) 24m(m 1) ,且 m0,=9m 24m(m 1)=m ( 5m+4)0,则 m0 或 m ;x 1、x 2 是整数,k、m 都是整数,x 1+x2=3,x 1x2= =1 ,1 为整数,来源:学|科| 网 Z|X|X|Km=1 或1,由(1)知 k1,则 m+21,m1把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得:x 23x+11=0,x23x=0,x(x 3)=0 ,x1=0,x 2=3;(3)|m|2 成立,理由是:由(1)知:k1 且 k1 且 k2,k 是负整数,k=1,(2 k)x 2+3mx+(3k)n=0 且方程有两个实数根 x1

19、、x 2,x 1+x2= = =m,x 1x2= = n,x1( x1k)+x 2(x 2k)=(x 1k) (x 2k) ,x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2,x12+x22x 1x2+k2,(x 1+x2) 22x1x2x1x2=k2, 来源:学科网(x 1+x2) 23x1x2=k2,(m) 23 n=(1 ) 2,m24n=1,n= ,= (3m) 24(2k) (3k)n=9m 248n0,把代入得:9m 248 0,m2 4,则|m|2,|m|2 成立27在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划:2018 年前 5

20、个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍(1)按计划,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金 78 万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算,前 5 个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1:2为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后 7 个月,在前 5 个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算:从今年 6 月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基

21、础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%,8a% ,求 a 的值【解答】解:(1)设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池,则 2018 年前 5 个月要修建(50x)个垃圾集中处理点,根据题意得:x4(50x) ,解得:x40答:按计划,2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池(2)修建每个沼气池的平均费用为 7840+(5040)2 =1.3(万元) ,修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6(万元) 根据题意得:1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1 +8a%)=78(1+10a%) ,设 y=a%,整理得:50y 25y=0,解得:y 1=0(不合题意,舍去) ,y 2=0.1,a 的值为 10

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