1、2018-2019 学年山东省德州市武城县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1 （3 分）一元二次方程 x2+6x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=3 B （x3） 2=15 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=3【解答】解：x 2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3） 2=15故选：C2 （3 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 20【解答】解：A=（a ） 241（ 2）=a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2
2、 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一 定正确；C、 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2 ax2=0 的两根，x 1x2=2，结论 C 错误；D、x 1x2=2，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A3 （3 分） 如果（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程，则（ ）Am 3 Bm3 Cm0 Dm 3 且 m0【解答】解：如果（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程， （m+3）0，即：m3故选：A4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+3=0 有实数根，则实数 k 的取值范围为（ ）Ak 4，
3、且 k1 Bk4，且 k1 Ck4 Dk 4【解答】解：原方程为一元二次方程，且有实数根，k10，且 =6 24（k1）3=4812k0，解得 k4，实数 k 的取值范围为 k4，且 k1故选：A5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：a=1，b=2，c=m 2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=224（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=5故选：B6 （3 分
4、）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）Ax 2x+1=0 Bx 22x+3=0 Cx 2+x1=0 Dx 2+4=0【解答】解：A、=（1 ） 2411=30，没有实数根；B、=（ 2） 2413=80，没有实数根；C、 =1 221（1 ）=30，有实数根；D、=04 14=160 ，没有实数根故选：C7 （3 分）某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ）A300 （1+x）=363 B300（1+x） 2=363 C300 （1+2x）=363
5、D363 （1x） 2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为 x，300（1+x ） 2=363故选：B8 （3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x 2x110=0，解得：x 1=11， x2=10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人故选：C9 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A
6、x （x +1）=1035 Bx（x1）=1035 C x（x+1）=1035 D x（x 1）=1035【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1035 故选：B10 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ）A B C D【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c） ，两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故
7、A 选项错误；故选：D11 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x+3=0 时可配方得（ ）A （x 2） 2=7 B （x2） 2=1 C （x+2） 2=1 D （x+2） 2=2【解答】解：x 24x+3=0，x 24x=3，x 24x+4=3+4，（x2） 2=1故选 B12 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017 年“竹文化” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%【解答】解：设该市
8、 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x） 2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C二、填空题：13 （3 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2015 的值为 2018 【解答】解：由题意可知：2m 23m1=0，2m 23m=1原式=3（2m 23m）+2015=2018故答案为：201814 （3 分）若二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数y=2（x+h） 2
9、 的图象，则 h= 2 【解答】解：二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度得到 y=2（x+2） 2，即 h=2，故答案为 215 （3 分）已知一个菱形的周长是 20，两条对角线的长的比是 4：3，则这个菱形的面积是 24 【解答】解：如图，菱形 ABCD 的周长是 20，AC：BD=4：3，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AC=2OA，BD=2OD，OA：OD=4：3，设 OA=4x，OD=3x ，在 RtAOD 中，AD= =5x=5，x=1，OA=4，OD=3，AC=8，BD=6，来源: 学科网S 菱形 ABCD= ACBD= 86=2 4
10、故答案为：2416 （3 分）一元二次方程 x2+6x1=0 与 x2x+7=0 的所有实数根的和等于 6 【解答】解：方程 x2+6x1=0 的根的判别式=6 241（1）=400，方程 x2+6x1=0 有两个不相等的实数根；方程 x2x+7=0 的根的判别式= （ 1） 2417=270，方程 x2x+7=0 没有实数根一元二次方程 x2+6x1=0 与 x2x+7=0 的所有实数根的和等于 6故答案为：617 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0 ，则 m= 2 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为
11、0，m 22m=0 且 m0，解得，m=2故答案是：218 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k1 【解答】解：方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=224k=44k0，解得：k1 故答案为：k119 （3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 12 【解答】解：x 27x+10=0（x2） （x5）=0，解得：x 1=2（不合题意舍去） ，x 2=5，故等腰三角形的腰长只能为 5，5，底边长为 2，则其周长为：5+5+2=12故答案为：122
12、0 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 没有实数根，=b 24ac0，即 2241（k ）0，解这个不等式得：k1故答案为：k121 （3 分）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的 2 倍，设乙的长和宽分别是 a 和 b，则 a：b= 9：2 【解答】解：设甲的宽为 x，长为 2x乙的面积为：ab=2x 2（1）设丙的短直角边为 c： ac=2x2（2）（1）和（2）联立可求出 c=2bc+b=2xb= x（3 ）把（3）代入（1）式得 a=3xa： b=
13、9：2故答案为 9： 222 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“ ”如下：ab=a 2ab，例如，53=5 253=10若（x+1）（x 2）=6 ，则 x 的值为 1 【解答】解：由题意得， （x+1） 2（x+1） （x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1三、解答题：23抛物线 y=ax2 与直线 y=2x3 交于点 A（1，b） （1）求 a，b 的值；（2）求抛物线 y=ax2 与直线 y=2 的两个交点 B，C 的坐标（B 点在 C 点右侧） ；（3）求OBC 的面积【解答】解：（1）点 A（1，b ）在直线 y=2x3 上，b=1，点 A 坐标（1，1）
14、，把点 A（1，1）代入 y=ax2 得到 a=1，a=b=1（2）由 解得 或 ，点 C 坐标（ ，2） ，点 B 坐标（ ， 2） （3）S BOC = 2 2=2 24在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/ 千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/ 千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/ 千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这
15、种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（22.6，34.8） 、 （24 ，32 ）代入 y=kx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时， y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得：（x20） （2x+80）=150，解得：x 1=35， x2=2520x32，x=25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元25如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正
16、方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米，求截去正方形的边长【解答】解：设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x） （402x）=800，即：x 250x+400=0，解得 x1=10， x2=40（不合题意舍去） 答：截去正方形的边长为 10 厘米26已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x 2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，
17、求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x 2，满足 x1（x 1k）+x 2（x 2k）=（x 1k） （x 2k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由【解答】解：（1）关于 x 的分式方程 的根为非负数，x0 且 x1，又x= 0，且 1，解得 k 1 且 k1，又一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 中 2k0，k2，综上可得：k1 且 k1 且 k2；（2）一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 有两个整数根 x1、x 2，且k=m+2，n=1 时，把 k=m+2，n=1 代入原方程得： mx2+3mx+（1 m）=0，即：mx
18、 23mx+m1=0，0，即=（3m） 24m（m 1） ，且 m0，=9m 24m（m 1）=m （ 5m+4）0，则 m0 或 m ；x 1、x 2 是整数，k、m 都是整数，x 1+x2=3，x 1x2= =1 ，1 为整数，来源:学|科| 网 Z|X|X|Km=1 或1，由（1）知 k1，则 m+21，m1把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x 23x+11=0，x23x=0，x（x 3）=0 ，x1=0，x 2=3；（3）|m|2 成立，理由是：由（1）知：k1 且 k1 且 k2，k 是负整数，k=1，（2 k）x 2+3mx+（3k）n=0 且方程有两个实数根 x1
19、、x 2，x 1+x2= = =m，x 1x2= = n，x1（ x1k）+x 2（x 2k）=（x 1k） （x 2k） ，x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x 1x2+k2，（x 1+x2） 22x1x2x1x2=k2， 来源:学科网（x 1+x2） 23x1x2=k2，（m） 23 n=（1 ） 2，m24n=1，n= ，= （3m） 24（2k） （3k）n=9m 248n0，把代入得：9m 248 0，m2 4，则|m|2，|m|2 成立27在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5
20、个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基
21、础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a% ，求 a 的值【解答】解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x） ，解得：x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为 7840+（5040）2 =1.3（万元） ，修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6（万元） 根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1 +8a%）=78（1+10a%） ，设 y=a%，整理得：50y 25y=0，解得：y 1=0（不合题意，舍去） ，y 2=0.1，a 的值为 10