1、专题复习 与概率有关的综合题概率既可以应用于生活实际，也可以应用于解决数学问题，如平面图形的性质、数与式的运算等等，解决问题时要注意知识之间的联系1.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：正方形；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(B).A. B. C. D. 515253542.已知 m 为-9，-6，-5，-3，-2，2，3，5，6，9 中随机取的一个数，则 m4100 的概率为(D).A. B. C. D. 1213（第 3 题）3.如图所示，有以下 3 个条件：AC=AB；ABCD
2、；1=2.从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D).A.0 B. C. D.1324.在 x22xy+y 2的空格中，随机填上“+”或“-”或“”或“” ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(B).A.1 B. C. D.01415.在四边形 ABCD 中，有以下 4 个条件：ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.在这 4 个条件中任选 2 个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 326.任取不等式组 k-30，2k+50 的一个整数解，则能使关于 x 的方程 2x+k=-53k1 的解为非负数的概率为
3、.17.有四张正面分别标有数字 2，1，-3，-4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果(2)求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率【答案】(1)画树状图如下：（m，n）有 12 种等可能的结果：（2，1） ， （2，-3） ， （2，-4） ， （1，2） ， （1，-3） ， （1，-4） ， （-3，2） ， （-3，1） ， （-3，-4） ， （-4，2） ， （-4，1
4、） ， （-4，-3）.(2)所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的有（-3，-4） ，（-4，-3） ，P= = .68.大课间活动时，有两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1 的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一位同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 的值，两次结果记为(p，q)(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果(2)求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数根的概率【答案】(1
5、)画树状图如下：（p,q）有 9 种等可能的结果：(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1).(2)方程 x2+px+q=0 没有实数根，即 =p 2-4q0，满足条件的有：（-1，1） ， （0，1） ，（1，1） ，P = .939.在一个不透明的盒子里装有 6 个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，记下数字 a 后不放回，再取出一个记下数字 b，那么点(a，b)在抛物线 y=-x2+1 上的概率是(B).A. B. C. D. 1061551
6、（第 10 题）10.将正方形 ABCD 的各边三等分(如图所示)，连结各等分点.现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是(A).A. B. C. D. 9181716111.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0，从-1，2，3 三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 2112.若自然数 n 使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”.例如，2 不是“连加进位数” ，因为 2+3+4=9 不产生进位现象；4 是“连加进位数”，因
7、为 4+5+6=15 产生进位现象；51 是“连加进位数” ，因为 51+52+53=156 产生进位现象.如果从 0，1，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 0.88 13.如图所示，甲、乙是两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)(1)请用树状图或列表法求出|m+n|1 的概率(2)直接写出点(m，n)
8、落在函数 y=- 图象上的概率x1(第 13 题)【答案】(1)列表如下：n/m -1 0 1 2-1 （-1，-1） （-1，0） （-1，1） （-1，2）- 21（- ，-1）21（- ，0）21（- ，1）2（- ，2）11 （1，-1） （1，0） （1，1） （1，2）所有等可能的结果有 12 种，其中|m+n|1 的情况有 5 种,P= .(2) .4（第 14 题）14.【葫芦岛】如图所示，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角线的交点，MON=90，OM，ON 分别交线段 AB，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 .4115.【营口】如图所示
9、，有四张背面完全相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（第 15 题）(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A，B，C，D 表示).【答案】(1)共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 .3(2)列表如下：A B C DA - (A，B) (A，C
10、) (A，D)B (B，A) - (B，C) (B，D)C (C，A) (C，B) - (C，D)D (D，A) (D，B) (D，C) -共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有 6 种，P(两张牌面图形都是轴对称图形) = .这个游戏公平.12616.如图所示，33 的方格分为上、中、下三层，第一层有一块黑色方块甲，可在方格A，B，C 中移动，第二层有两块固定不动的黑色方块，第三层有一块黑色方块乙，可在方格 D，E，F 中移动，甲、乙移入方格后，四块黑色方块构成各种拼图.（第 16 题）(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .32(2)若甲、乙均可在本层移动.用树状图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率.黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .92【答案】(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .故答案为 .32(2)画树状图如下：由树状图可知，黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率为 .黑色方块所构成的拼95图中是中心对称图形的有 2 种情形，即甲在 B 处，乙在 F 处，甲在 C 处，乙在 E 处，所以黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是 .故答案为 .2
