1、2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）第二次月考数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 40 分，每题分，每题 4 分）分） 1 （4 分）下列各式中，一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）设方程 x2+5x20 的两根为 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A5 B C5 D2 3 （4 分）若2a，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC2，则 BC 的长为（ ） A3 B C4 D 5 （4 分）下列运算中，
2、结果正确的是（ ） A B C D 6（4 分） 如图， 一束平行的阳光从教室窗户射入， 小兵同学量出 BC1m， NCm， BNm， AC4.5m， MC6m，则 MA 的长为（ ） A5m B7.5m C6m D5.5m 7 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 有一个非零根n，则 mn 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 8 （4 分）某学校举办足球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，则参赛的足球队数 是（ ） A6 B7 C8 D9 9 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+4x+10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值
3、范围是 （ ） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落 在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，计分，计 20 分）分） 11 （5 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 12 （5 分）化简 13 （5 分）已知 x、y 为直角三角形的两边的长，满足0，则第三边的长 为 14 （5 分）在正方形 ABCD 中，E 是 AB 是一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点 （1）
4、若 EPAC，则 PC 的长为 ； （2）连接 BP，则 PB+PE 的最小值是 三、解答题（每题三、解答题（每题 8 分，计分，计 16 分）分） 15 （8 分）计算： （）2+3 16 （8 分）解方程：x2+x10 四、 （每题四、 （每题 8 分，计分，计 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，若 AB10，BD6，AD8，AC17，求 BC 的长 18 （8 分）已知关于的方程 x2+2x+m20 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 m 的值及方程的另一根 五、 （每题五、 （每题
5、 10 分，计分，计 20 分）分） 19 （10 分）某工厂计划加工一批零件 120 个，实际每天比原计划多加工 10 个零件，结果比原计划少用 2 天，问原计划每天加工多少个零件？ 20 （10 分）观察下列等式： （1）； （2）； （3）； （4） 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式： ； （2）求 a1+a2+a3+a20的值 六、 （每题六、 （每题 12 分，计分，计 24 分）分） 21 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 为何值时，方程总有实数根 （2）若方程的两个根为 x1，x2，且满足，求 k 的
6、值 22 （12 分）今年清明节前后，阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了 商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （1）求出燕子型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系式（12x30） ； （2）锁大爷为了让利给孩子，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，
7、在直线 AB 的同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，连接 AE，CD，AE，CD 交于 H （1）求证：ABEDBC （2）求DHA 的度数 2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）第二次月考数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题一、选择题（本题 40 分，每题分，每题 4 分）分） 1 （4 分）下列各式中，一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A.是最简二次根式，符合题意； B.，不是二次根式，不合题意； C.x，不是最简二次根式，不合题意； D.，不是最简二次根式，
8、不合题意； 故选：A 2 （4 分）设方程 x2+5x20 的两根为 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A5 B C5 D2 【解答】解：方程 x2+5x20 的两根为 x1，x2， x1+x25， 故选：C 3 （4 分）若2a，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：|a2|2a， a20， 故选：D 4 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC2，则 BC 的长为（ ） A3 B C4 D 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC2， 根据勾股定理得：BC 故选：B 5 （4 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A
9、 B C D 【解答】解：A.与不是同类二次根式，故 A 不符合题意 B.2 与不是同类二次根式，故 B 不符合题意 C原式，故 C 不符合题意 D原式3，故 D 符合题意 故选：D 6（4 分） 如图， 一束平行的阳光从教室窗户射入， 小兵同学量出 BC1m， NCm， BNm， AC4.5m， MC6m，则 MA 的长为（ ） A5m B7.5m C6m D5.5m 【解答】解：BNAM， BCNACM， ， BC1m，BNm，AC4.5m， ， MA7.5（m） 故选：B 7 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 有一个非零根n，则 mn 的值为（ ） A1 B1 C
10、0 D2 【解答】解：把 xn 代入方程 x2+mx+n0 得 n2mn+n0， n0， nm+10， mn1 故选：A 8 （4 分）某学校举办足球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，则参赛的足球队数 是（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：设有 x 支足球队参赛， 依题意得：x（x1）36， 整理得：x2x720， 解得：x19，x28（不合题意，舍去） 故选：D 9 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+4x+10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 【解答】解：关于 x
11、的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得：k5 且 k1 故选：B 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落 在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 【解答】解：连接 BF， BC6，点 E 为 BC 的中点， BE3， 又AB4， AE5， 由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴） BH， 则 BF， FEBEEC， BFC90， CF 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，计分，计 20 分）分） 11 （5 分）若式
12、子有意义，则 x 的取值范围是 3x5 【解答】解：要使+有意义，必须 5x0 且 x30， 解得：3x5， 即 x 的取值范围是 3x5， 故答案为：3x5 12 （5 分）化简 【解答】解：原式 ， 故答案为： 13 （5 分）已知 x、y 为直角三角形的两边的长，满足0，则第三边的长为 2， 或 【解答】解：x、y 为直角三角形的两边的长，满足0， x240，y25y+60， 解得：x12，x22（不合题意舍去） ，y12，y23， 当直角边长为：2，2，则第三边长为：2， 当直角边长为：2，3，则第三边长为：， 当直角边长为 2，斜边长为 3，则第三边长为： 故答案为：2，或 14 （
13、5 分）在正方形 ABCD 中，E 是 AB 是一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点 （1）若 EPAC，则 PC 的长为 5 ； （2）连接 BP，则 PB+PE 的最小值是 10 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， EAP45， EPAC， EPA90， EAPAEP45， PAAE， AE3BE6， PA3， ABCB8，ABC90， AC8， PCACAP5， 故答案为：5 （2）如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形， B、D 关于 AC 对称， PBPD， PB+PEPD+PEDE BE2，
14、AE3BE， AE6，AB8， DE10， 故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为：10 三、解答题（每题三、解答题（每题 8 分，计分，计 16 分）分） 15 （8 分）计算： （）2+3 【解答】解：原式34+4+3 72 16 （8 分）解方程：x2+x10 【解答】解：a1，b1，c1， b24ac1+450， x； x1，x2 四、 （每题四、 （每题 8 分，计分，计 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，若 AB10，BD6，AD8，AC17，求 BC 的长 【解答】解：在ABD 中，AB10，BD6，AD8， AB2BD2+AD2，
15、ABD 为直角三角形， ADBC，即ADC90， 在 RtADC 中，AD8，AC17， 根据勾股定理得：DC15， BCBD+CD6+1521 18 （8 分）已知关于的方程 x2+2x+m20 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 m 的值及方程的另一根 【解答】解： （1）依题意得：b24ac2241（m2）124m0， 解得：m3 若该方程有两个不相等的实数根，实数 m 的取值范围为 m3 （2）设方程的另一根为 x1， 由根与系数的关系得：， 解得：， m 的值为1，该方程的另一根为3 五、 （每题五、 （每题 10 分，
16、计分，计 20 分）分） 19 （10 分）某工厂计划加工一批零件 120 个，实际每天比原计划多加工 10 个零件，结果比原计划少用 2 天，问原计划每天加工多少个零件？ 【解答】解：设原计划每天加工 x 个零件，则实际每天加工（x+10）个零件， 依题意得：2， 整理得：x2+10 x6000， 解得：x120，x230 经检验，x120，x230 是原方程的解，x120 符合题意，x230 不符合题意，舍去 答：原计划每天加工 20 个零件 20 （10 分）观察下列等式： （1）； （2）； （3）； （4） 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式： an ； （2）
17、求 a1+a2+a3+a20的值 【解答】解： （1）根据规律可得 an， 故答案为：an； （2）原式1+ 1 六、 （每题六、 （每题 12 分，计分，计 24 分）分） 21 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 为何值时，方程总有实数根 （2）若方程的两个根为 x1，x2，且满足，求 k 的值 【解答】 （1）证明：（k+2）2412k （k2）20， 无论 k 取何值，所以方程总有实数根； （2）解：根据题意得 x1+x2k+2，x1x22k， ， x1x2（x1+x2）+1k25，即 2k（k+2）+1k25， k， k 的值为或
18、 22 （12 分）今年清明节前后，阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了 商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （1）求出燕子型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系式（12x30） ； （2）锁大爷为了让利给孩子，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设燕子型风筝售价为 x 元时，销售量为 y 个， 根据题
19、意可知：y18010（x12）10 x+300（12x30） ， 销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 y10 x+300（12x30） ； （2）设锁大爷获得的利润为 W 元， 则 W（x10）y10 x2+400 x3000， 令 W840，则10 x2+400 x3000840， 解得：x116，x224， 答：锁大爷为了让利给孩子，并同时获得 840 元利润，售价应定为 16 元； （3）W10 x2+400 x300010（x20）2+1000， a100， 当 x20 时，W 取最大值，最大值为 1000 答：当售价定为 20 元时，锁大爷获得利润最大，最大利润是 1000 元 七、 （本题满分七、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，在直线 AB 的同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，连接 AE，CD，AE，CD 交于 H （1）求证：ABEDBC （2）求DHA 的度数 【解答】证明： （1）ABD、BCE 为等边三角形， ABDB，ABDCBE60，BEBC， ABD+DBECBE+DBE， 即ABEDBC， 在ABE 和DBC 中， ， ABEDBC（SAS） ； （2）ABEDBC（SAS） BAEBDC， BDC+BCDABD60， DHABAE+BCDBDC+BCD60
