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2020-2021学年安徽省阜阳市阜南县八年级下第二次月考数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级(下)第二次月考数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级(下)第二次月考数学试卷 一、选择题(本题一、选择题(本题 40 分,每题分,每题 4 分)分) 1 (4 分)下列各式中,一定是最简二次根式的是( ) A B C D 2 (4 分)设方程 x2+5x20 的两根为 x1,x2,则 x1+x2的值为( ) A5 B C5 D2 3 (4 分)若2a,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5,AC2,则 BC 的长为( ) A3 B C4 D 5 (4 分)下列运算中,

2、结果正确的是( ) A B C D 6(4 分) 如图, 一束平行的阳光从教室窗户射入, 小兵同学量出 BC1m, NCm, BNm, AC4.5m, MC6m,则 MA 的长为( ) A5m B7.5m C6m D5.5m 7 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 有一个非零根n,则 mn 的值为( ) A1 B1 C0 D2 8 (4 分)某学校举办足球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场,则参赛的足球队数 是( ) A6 B7 C8 D9 9 (4 分) 若关于 x 的一元二次方程 (k1) x2+4x+10 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值

3、范围是 ( ) Ak5 Bk5,且 k1 Ck5,且 k1 Dk5 10 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 为 BC 的中点,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落 在矩形内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,计分,计 20 分)分) 11 (5 分)若式子有意义,则 x 的取值范围是 12 (5 分)化简 13 (5 分)已知 x、y 为直角三角形的两边的长,满足0,则第三边的长 为 14 (5 分)在正方形 ABCD 中,E 是 AB 是一点,BE2,AE3BE,P 是 AC 上一动点 (1)

4、若 EPAC,则 PC 的长为 ; (2)连接 BP,则 PB+PE 的最小值是 三、解答题(每题三、解答题(每题 8 分,计分,计 16 分)分) 15 (8 分)计算: ()2+3 16 (8 分)解方程:x2+x10 四、 (每题四、 (每题 8 分,计分,计 16 分)分) 17 (8 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 上一点,若 AB10,BD6,AD8,AC17,求 BC 的长 18 (8 分)已知关于的方程 x2+2x+m20 (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围; (2)当该方程的一个根为 1 时,求 m 的值及方程的另一根 五、 (每题五、 (每题

5、 10 分,计分,计 20 分)分) 19 (10 分)某工厂计划加工一批零件 120 个,实际每天比原计划多加工 10 个零件,结果比原计划少用 2 天,问原计划每天加工多少个零件? 20 (10 分)观察下列等式: (1); (2); (3); (4) 按照上述规律,回答以下问题: (1)请写出第 n 个等式: ; (2)求 a1+a2+a3+a20的值 六、 (每题六、 (每题 12 分,计分,计 24 分)分) 21 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k+2)x+2k0 (1)求证:无论 k 为何值时,方程总有实数根 (2)若方程的两个根为 x1,x2,且满足,求 k 的

6、值 22 (12 分)今年清明节前后,阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍,锁大爷看到了 商机,决定进一批风筝销售,经过他几天的市场调研:燕子型风筝进价每个为 10 元,当售价每个为 12 元时,销售量为 180 个,若售价每提高 1 元,销售量就会减少 10 个,请回答以下问题: (1)求出燕子型风筝销售量 y(个)与售价 x(元)之间的函数关系式(12x30) ; (2)锁大爷为了让利给孩子,并同时获得 840 元利润,售价应定为多少? (3)当售价定为多少时,锁大爷获得的利润最大,最大利润是多少? 七、 (本题满分七、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)如图,

7、在直线 AB 的同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE,连接 AE,CD,AE,CD 交于 H (1)求证:ABEDBC (2)求DHA 的度数 2020-2021 学年安徽省阜阳市阜南县八年级(下)第二次月考数学试卷学年安徽省阜阳市阜南县八年级(下)第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题一、选择题(本题 40 分,每题分,每题 4 分)分) 1 (4 分)下列各式中,一定是最简二次根式的是( ) A B C D 【解答】解:A.是最简二次根式,符合题意; B.,不是二次根式,不合题意; C.x,不是最简二次根式,不合题意; D.,不是最简二次根式,

8、不合题意; 故选:A 2 (4 分)设方程 x2+5x20 的两根为 x1,x2,则 x1+x2的值为( ) A5 B C5 D2 【解答】解:方程 x2+5x20 的两根为 x1,x2, x1+x25, 故选:C 3 (4 分)若2a,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解:|a2|2a, a20, 故选:D 4 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5,AC2,则 BC 的长为( ) A3 B C4 D 【解答】解:在 RtABC 中,ACB90,AB5,AC2, 根据勾股定理得:BC 故选:B 5 (4 分)下列运算中,结果正确的是( ) A

9、 B C D 【解答】解:A.与不是同类二次根式,故 A 不符合题意 B.2 与不是同类二次根式,故 B 不符合题意 C原式,故 C 不符合题意 D原式3,故 D 符合题意 故选:D 6(4 分) 如图, 一束平行的阳光从教室窗户射入, 小兵同学量出 BC1m, NCm, BNm, AC4.5m, MC6m,则 MA 的长为( ) A5m B7.5m C6m D5.5m 【解答】解:BNAM, BCNACM, , BC1m,BNm,AC4.5m, , MA7.5(m) 故选:B 7 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 有一个非零根n,则 mn 的值为( ) A1 B1 C

10、0 D2 【解答】解:把 xn 代入方程 x2+mx+n0 得 n2mn+n0, n0, nm+10, mn1 故选:A 8 (4 分)某学校举办足球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场,则参赛的足球队数 是( ) A6 B7 C8 D9 【解答】解:设有 x 支足球队参赛, 依题意得:x(x1)36, 整理得:x2x720, 解得:x19,x28(不合题意,舍去) 故选:D 9 (4 分) 若关于 x 的一元二次方程 (k1) x2+4x+10 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 ( ) Ak5 Bk5,且 k1 Ck5,且 k1 Dk5 【解答】解:关于 x

11、的一元二次方程(k1)x2+4x+10 有两个不相等的实数根, ,即, 解得:k5 且 k1 故选:B 10 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 为 BC 的中点,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落 在矩形内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为( ) A B C D 【解答】解:连接 BF, BC6,点 E 为 BC 的中点, BE3, 又AB4, AE5, 由折叠知,BFAE(对应点的连线必垂直于对称轴) BH, 则 BF, FEBEEC, BFC90, CF 故选:D 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,计分,计 20 分)分) 11 (5 分)若式

12、子有意义,则 x 的取值范围是 3x5 【解答】解:要使+有意义,必须 5x0 且 x30, 解得:3x5, 即 x 的取值范围是 3x5, 故答案为:3x5 12 (5 分)化简 【解答】解:原式 , 故答案为: 13 (5 分)已知 x、y 为直角三角形的两边的长,满足0,则第三边的长为 2, 或 【解答】解:x、y 为直角三角形的两边的长,满足0, x240,y25y+60, 解得:x12,x22(不合题意舍去) ,y12,y23, 当直角边长为:2,2,则第三边长为:2, 当直角边长为:2,3,则第三边长为:, 当直角边长为 2,斜边长为 3,则第三边长为: 故答案为:2,或 14 (

13、5 分)在正方形 ABCD 中,E 是 AB 是一点,BE2,AE3BE,P 是 AC 上一动点 (1)若 EPAC,则 PC 的长为 5 ; (2)连接 BP,则 PB+PE 的最小值是 10 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是正方形, EAP45, EPAC, EPA90, EAPAEP45, PAAE, AE3BE6, PA3, ABCB8,ABC90, AC8, PCACAP5, 故答案为:5 (2)如图,连接 DE,交 AC 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形, B、D 关于 AC 对称, PBPD, PB+PEPD+PEDE BE2,

14、AE3BE, AE6,AB8, DE10, 故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为:10 三、解答题(每题三、解答题(每题 8 分,计分,计 16 分)分) 15 (8 分)计算: ()2+3 【解答】解:原式34+4+3 72 16 (8 分)解方程:x2+x10 【解答】解:a1,b1,c1, b24ac1+450, x; x1,x2 四、 (每题四、 (每题 8 分,计分,计 16 分)分) 17 (8 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 上一点,若 AB10,BD6,AD8,AC17,求 BC 的长 【解答】解:在ABD 中,AB10,BD6,AD8, AB2BD2+AD2,

15、ABD 为直角三角形, ADBC,即ADC90, 在 RtADC 中,AD8,AC17, 根据勾股定理得:DC15, BCBD+CD6+1521 18 (8 分)已知关于的方程 x2+2x+m20 (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围; (2)当该方程的一个根为 1 时,求 m 的值及方程的另一根 【解答】解: (1)依题意得:b24ac2241(m2)124m0, 解得:m3 若该方程有两个不相等的实数根,实数 m 的取值范围为 m3 (2)设方程的另一根为 x1, 由根与系数的关系得:, 解得:, m 的值为1,该方程的另一根为3 五、 (每题五、 (每题 10 分,

16、计分,计 20 分)分) 19 (10 分)某工厂计划加工一批零件 120 个,实际每天比原计划多加工 10 个零件,结果比原计划少用 2 天,问原计划每天加工多少个零件? 【解答】解:设原计划每天加工 x 个零件,则实际每天加工(x+10)个零件, 依题意得:2, 整理得:x2+10 x6000, 解得:x120,x230 经检验,x120,x230 是原方程的解,x120 符合题意,x230 不符合题意,舍去 答:原计划每天加工 20 个零件 20 (10 分)观察下列等式: (1); (2); (3); (4) 按照上述规律,回答以下问题: (1)请写出第 n 个等式: an ; (2)

17、求 a1+a2+a3+a20的值 【解答】解: (1)根据规律可得 an, 故答案为:an; (2)原式1+ 1 六、 (每题六、 (每题 12 分,计分,计 24 分)分) 21 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k+2)x+2k0 (1)求证:无论 k 为何值时,方程总有实数根 (2)若方程的两个根为 x1,x2,且满足,求 k 的值 【解答】 (1)证明:(k+2)2412k (k2)20, 无论 k 取何值,所以方程总有实数根; (2)解:根据题意得 x1+x2k+2,x1x22k, , x1x2(x1+x2)+1k25,即 2k(k+2)+1k25, k, k 的值为或

18、 22 (12 分)今年清明节前后,阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍,锁大爷看到了 商机,决定进一批风筝销售,经过他几天的市场调研:燕子型风筝进价每个为 10 元,当售价每个为 12 元时,销售量为 180 个,若售价每提高 1 元,销售量就会减少 10 个,请回答以下问题: (1)求出燕子型风筝销售量 y(个)与售价 x(元)之间的函数关系式(12x30) ; (2)锁大爷为了让利给孩子,并同时获得 840 元利润,售价应定为多少? (3)当售价定为多少时,锁大爷获得的利润最大,最大利润是多少? 【解答】解: (1)设燕子型风筝售价为 x 元时,销售量为 y 个, 根据题

19、意可知:y18010(x12)10 x+300(12x30) , 销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 y10 x+300(12x30) ; (2)设锁大爷获得的利润为 W 元, 则 W(x10)y10 x2+400 x3000, 令 W840,则10 x2+400 x3000840, 解得:x116,x224, 答:锁大爷为了让利给孩子,并同时获得 840 元利润,售价应定为 16 元; (3)W10 x2+400 x300010(x20)2+1000, a100, 当 x20 时,W 取最大值,最大值为 1000 答:当售价定为 20 元时,锁大爷获得利润最大,最大利润是 1000 元 七、 (本题满分七、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)如图,在直线 AB 的同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE,连接 AE,CD,AE,CD 交于 H (1)求证:ABEDBC (2)求DHA 的度数 【解答】证明: (1)ABD、BCE 为等边三角形, ABDB,ABDCBE60,BEBC, ABD+DBECBE+DBE, 即ABEDBC, 在ABE 和DBC 中, , ABEDBC(SAS) ; (2)ABEDBC(SAS) BAEBDC, BDC+BCDABD60, DHABAE+BCDBDC+BCD60