2020-2021学年江西省赣州市九年级上第一次月考数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年江西省赣州市九年级(上)第一次月考数学试卷学年江西省赣州市九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)下列方程式属于一元二次方程的是( ) Ax3+x230 Bx2+x2+x2 Cx2+2xy1 Dx22 2 (3 分)二次函数 y(x+1)22 的最小值是( ) A2 B1 C1 D2 3 (3 分)以 x为根的一元二次方程可能是( ) Ax23xc0 Bx2+3xc0 Cx23x+c0 Dx2+3x+c0 4 (3 分)已知抛物线 yax22ax+c(a,c

2、是常数)经过不重合的两点 A(2,1) ,B(m,1) ,则 m ( ) A4 B2 C0 D1 5 (3 分)如图,一次函数 yax+a 和二次函数 yax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是( ) A B C D 6 (3 分)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)均在抛物线 yax2+2ax+4(0a3)上,若 x1x2,x1+x21 a,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小不能确定 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)一元二次方程 2018x2x20200 的一次项系

3、数是 8 (3 分)关于 x 的方程(a2)x2+(a+2)x+30 是一元二次方程,则 a 的取值范围是 9 (3 分)抛物线 y+4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 10 (3 分)某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售 50 个,每个盈利 36 元,为了尽快减 少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价 1 元,平均每天可多售出 5 个,商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价 x 元,可列方 程为 11 (3 分)已知 , 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根,则 + 的值是 12 (3 分)如图

4、,抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,2) ,且顶点在第四象限,设 P a+b+c,且 P 为整数,则 P 的值为 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)解方程:x22x4; (2)已知抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C(0,2) ,求抛物线的对称轴方程 14 (6 分)已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根,求代数式 2m2+6m2020 的值 15 (6 分)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2

5、1 0 1 2 3 y 4 4 0 求该抛物线的表达式 16 (6 分)已知抛物线 y2x(x1)与直线 yx1 相交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧) ,求 A,B 的坐标 17 (6 分)新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热,某餐饮店今年元月份外卖盈利 3000 元,三月份外 卖盈利是 3630 元,若从元月到三月,每月盈利的平均增长率都相同求每月盈利的平均增长率 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了 33m 的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠 墙(墙长 15m)

6、围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示) (1)若要建的矩形养鸡场面积为 90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC) ; (2)该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场,请直接回答:这一想法能实现吗? 19 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k1)x+(k2+k2)0 (1)求证:方程总有实数根; (2)若方程根均为负数,求实数 k 的取值范围 20 (8 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC(两边足够长) ,再用 28m 长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边) ,在 P 处有一棵树与墙 C

7、D、AD 的距离分别是 15m 和 6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细) ,求 AB 的 长 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)某数学兴趣小组在探究函数 y(x2)22|x2|+3 的图象和性质时,经历了以下探究过程: (1)列表(完成下列表格) x 1 0 1 1.5 2 2.5 3 4 5 y 6 3 2 2.25 2 3 6 (2)描点并在图中画出函数的大致图象; (3)根据函数图象,完成以下问题: 写出该函数的两条性质或结论; 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后,所得的新函数的解析式为

8、; 当不等式(x2)22|x2|+33 时,x 的取值范围是 22 (9 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程” 例如,一元二次方程 x26x+80 的两个根是 2 和 4,则方程 x2 6x+80 就是“倍根方程” (1)若一元二次方程 x23x+c0 是“倍根方程” ,则 c ; (2)若(x2) (mxn)0(m0)是“倍根方程” ,求代数式的值; (3)若方程 ax2+bx+c0(a0)是倍根方程,且不同的两点 M(k+1,5) ,N(3k,5)都在抛物线 y ax2+bx+c 上,求一

9、元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分)如图,已知经过原点的抛物线 ynanx2+bnx+cn(n 为正整数,且 0a1a2an)与 x 轴的 另一个交点为 An,且 OA1A1A2A2A3An1An2,且顶点 Pn在直线 y上 (1)若 n1,抛物线 y1的顶点坐标为 ; (2)n2 时,求抛物线的解析式; Pn的坐标为 ;an与 n 的关系式为 ; (3)是否存在 PnAn1OPn,若存在,求点 Pn的坐标,若不存在,请说明理由 2020-2021 学年江西省赣州市九年级(上)第一次月考数学试卷学年江西省赣州市九年级(

10、上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)下列方程式属于一元二次方程的是( ) Ax3+x230 Bx2+x2+x2 Cx2+2xy1 Dx22 【解答】解:A、该方程中未知数的最高次数是 3,不是一元二次方程,故本选项不符合题意 B、该方程变形为 x20,是一元一次方程,故本选项不符合题意 C、该方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意 D、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意 故选:D 2 (3 分)二次函数 y(x+1)2

11、2 的最小值是( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解:二次函数 y(x+1)22 的顶点坐标为(1,2) ,因此当 x1 时,y最小2, 故选:A 3 (3 分)以 x为根的一元二次方程可能是( ) Ax23xc0 Bx2+3xc0 Cx23x+c0 Dx2+3x+c0 【解答】解:Ax23xc0 的根为 x,符合题意; Bx2+3xc0 的根为 x,不符合题意; Cx23x+c0 的根为 x,不符合题意; Dx2+3x+c0 的根为 x,不符合题意; 故选:A 4 (3 分)已知抛物线 yax22ax+c(a,c 是常数)经过不重合的两点 A(2,1) ,B(m,1) ,则 m ( )

12、A4 B2 C0 D1 【解答】解:A(2,1) ,B(m,1) , 线段 AB 的中点坐标为(,1) , 二次函数的对称轴为直线 x1, 1 解得 m4 故选:A 5 (3 分)如图,一次函数 yax+a 和二次函数 yax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是( ) A B C D 【解答】解:当 a0 时,二次函数 yax2的开口向上,一次函数 yax+a 的图象经过第一、二、三 象限,排除 A; 当 a0 时,二次函数 yax2的开口向下,一次函数 yax+a 的图象经过第二、三、四象限,排除 C、 D 故选:B 6 (3 分)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)均在抛物线 y

13、ax2+2ax+4(0a3)上,若 x1x2,x1+x21 a,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小不能确定 【解答】解:将点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)分别代入 yax2+2ax+4(0a3)中,得: y1ax12+2ax1+4, y2ax22+2ax2+4, 得: y2y1(x2x1)a(3a), 因为 x1x2,3a0, 则 y2y10, 即 y1y2 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)一元二次方程 2018x2x20200 的一次项系数是 【解答】解:一

14、元二次方程 2018x2x20200 的一次项系数是 故答案是: 8 (3 分)关于 x 的方程(a2)x2+(a+2)x+30 是一元二次方程,则 a 的取值范围是 a2 【解答】解:关于 x 的方程(a2)x2+(a+2)x+30 是一元二次方程, a20, a2 故答案是:a2 9 (3 分)抛物线 y+4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 y4 【解答】解:y+4 的顶点坐标为(2,4) , 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为(2,4) ,且开口向下, 所求抛物线解析式为:y(x+2)24 故答案为:y(x+2)24 10 (3 分)某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售

15、 50 个,每个盈利 36 元,为了尽快减 少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价 1 元,平均每天可多售出 5 个,商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价 x 元,可列方 程为 (36x) (50+5x)2400 【解答】解:设每个玩具应降价 x 元则此时每天出售的数量为: (50+5x)个,每个的盈利为: (36x) 元, 根据题意得(36x) (50+5x)2400, 故答案为(36x) (50+5x)2400 11 (3 分)已知 , 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根,则 + 的值是 1 【解答】解:,

16、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根, +1、2, 则 +1+21, 故答案为:1 12 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,2) ,且顶点在第四象限,设 P a+b+c,且 P 为整数,则 P 的值为 3,2,1 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c(c0)过点(1,0)和点(0,2) , ab+c0,c2, ba2, 当 x1 时,yax2+bx+ca+b+c, Pa+b+ca+a222a4, 顶点在第四象限,a0, ba20, a2, 0a2, 42a40,即4P0 P 为整数, P 的值为3,2,1, 故答案为3,2,1 三、 (本大题共

17、三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)解方程:x22x4; (2)已知抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C(0,2) ,求抛物线的对称轴方程 【解答】解: (1)x22x4, (x1)25, x1, 解得 x1+1,x2+1; (2)抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C(0,2) , a52, 解得 a3, 抛物线解析式为 y2x2+12x22(x+3)220, 抛物线的对称轴方程是直线 x3 14 (6 分)已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根,求代数式 2m2+6m2020 的值

18、【解答】解:根据题意得:m2+3m10, 解得 m2+3m1, 则 2m2+6m20202(m2+3m)2020220202018 15 (6 分)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 求该抛物线的表达式 【解答】解:把(2,4) , (0,4) , (2,0)代入 yax2+bx+c 得,解得, 抛物线的的解析式为 yx2+x4 16 (6 分)已知抛物线 y2x(x1)与直线 yx1 相交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧) ,求 A,B 的坐标 【解答】解:由题意可得, , 解得或,

19、抛物线 y2x(x1)与直线 yx1 的交点坐标为(1,0) , (,) , 抛物线 y2x(x1)与直线 yx1 相交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧) , 点 A 的坐标为(,) ,点 B 的坐标为(1,0) 17 (6 分)新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热,某餐饮店今年元月份外卖盈利 3000 元,三月份外 卖盈利是 3630 元,若从元月到三月,每月盈利的平均增长率都相同求每月盈利的平均增长率 【解答】解:设该餐饮店的每月盈利的平均增长率为 x,根据题意得: 3000(1+x)23630, 解得:x110%,x22.1(舍去) 答:每月盈利的平均增长率为 10% 四、 (本大

20、题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了 33m 的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠 墙(墙长 15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示) (1)若要建的矩形养鸡场面积为 90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC) ; (2)该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场,请直接回答:这一想法能实现吗? 【解答】解: (1)设 BCxm,则 AB(333x)m, 依题意,得:x(333x)90, 解得:x16,x25 当 x6 时,333x15,符合题意, 当 x5 时,333x1

21、8,1815,不合题意,舍去 答:鸡场的长(AB)为 15m,宽(BC)为 6m (2)不能,理由如下: 设 BCym,则 AB(333y)m, 依题意,得:y(333y)100, 整理,得:3y233y+1000 (33)2431001110, 该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个 100m2的矩形养鸡场 19 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k1)x+(k2+k2)0 (1)求证:方程总有实数根; (2)若方程根均为负数,求实数 k 的取值范围 【解答】 (1)证明:a1,bk1,ck2, (k1)241(k2)4k212k+9(2k3)2, 不论 k 为何实数, (2k3

22、)20, 0 不论 k 取何值,原方程必有两个实数根 (2)解:x2+(k1)x+(k2+k2)0, x, x1,x2, 方程根均为负数, , 解得,k2, 实数 k 的取值范围是k2 20 (8 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC(两边足够长) ,再用 28m 长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边) ,在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细) ,求 AB 的 长 【解答】解:设 ABxm,则 BC(28x)m, 依题意,得:x(28

23、x)192, 解得:x112,x216 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m, x216 不合题意,舍去, x12 答:AB 的长为 12 米 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)某数学兴趣小组在探究函数 y(x2)22|x2|+3 的图象和性质时,经历了以下探究过程: (1)列表(完成下列表格) x 1 0 1 1.5 2 2.5 3 4 5 y 6 3 2 2.25 3 2.25 2 3 6 (2)描点并在图中画出函数的大致图象; (3)根据函数图象,完成以下问题: 写出该函数的两条性质

24、或结论; 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后,所得的新函数的解析式为 y(x2)2+2|x2|+3 ; 当不等式(x2)22|x2|+33 时,x 的取值范围是 x0 或 x4 【解答】解: (1)把 x2,2.5 分别代入函数表达式得:y3,2.25; 故答案为 3,2.25; (2)描点确定函数图象如下: (3)由图象可知, 该函数的两条性质:对称轴是直线 x2,函数有最小值 2; 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后,所得的新函数的解析式为 y(x2)2+2|x2|+3, 故答案为 y(x2)2+2|x2|+3; 不等式(x2)22|x2|+33 时,x 的取值范围是 x0 或 x4, 故

25、答案为 x0 或 x4 22 (9 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程” 例如,一元二次方程 x26x+80 的两个根是 2 和 4,则方程 x2 6x+80 就是“倍根方程” (1)若一元二次方程 x23x+c0 是“倍根方程” ,则 c 2 ; (2)若(x2) (mxn)0(m0)是“倍根方程” ,求代数式的值; (3)若方程 ax2+bx+c0(a0)是倍根方程,且不同的两点 M(k+1,5) ,N(3k,5)都在抛物线 y ax2+bx+c 上,求一元二次方程 ax2+bx+c0(a

26、0)的根 【解答】解: (1)设一元二次方程 x23x+c0 的根是 a,2a, 则 a+2a3,得 a1,则 2a2, 12,得 c2, 故答案为:2; (2)(x2) (mxn)0(m0)是“倍根方程” , x2 或 x, 1 或4, 当1 时, 1; 当4 时, ; (3)不同的两点 M(k+1,5) ,N(3k,5)都在抛物线 yax2+bx+c 上, 该抛物线的对称轴是直线 x2, 设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为(x1,0) , (x2,0) , 方程 ax2+bx+c0(a0)是倍根方程, 方程 ax2+bx+c0(a0)的两个根为 x1,x2, x1+x24

27、, 假设 x12x2, 则 3x24,得 x2,则 x1, 即一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根是或 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分)如图,已知经过原点的抛物线 ynanx2+bnx+cn(n 为正整数,且 0a1a2an)与 x 轴的 另一个交点为 An,且 OA1A1A2A2A3An1An2,且顶点 Pn在直线 y上 (1)若 n1,抛物线 y1的顶点坐标为 (1,) ; (2)n2 时,求抛物线的解析式; Pn的坐标为 (n,n) ;an与 n 的关系式为 an ; (3)是否存在 PnAn1OPn,若存在,求点 Pn的坐标,若不存在,请说明

28、理由 【解答】解: (1)由题意得:OA12, 当 x1 时,yx, 故 y1的顶点坐标为(1,) , 故答案为: (1,) ; (2)当 n2 时,OA24, 当 x2 时,yx1, 故顶点的坐标为(2,1) , 则抛物线的表达式为 ya(x2)2+1, 将点 O 的坐标代入上式得:0a(02)2+1,解得 a, 故抛物线的表达式为:y(x2)2+1; 同理可得,点 Pn的横坐标为 n,当 xn 时,yxn, 故点 Pn的坐标为(n,n) , 则抛物线的表达式为 ynan(xn)2+n, 将点 O 的坐标代入上式得:0an(0n)2+n, 解得 an, 故答案为: (n,n) ,an; (3)不存在,理由: 由题意得,点 O、An1、Pn的坐标分别为(0,0) 、 (2n2,0) 、 (n,n) , 则4(n1)2,n2,(n2)2+n2, 当 PnAn1OPn时,则由勾股定理得:4(n1)2n2+(n2)2+n2, 解得 n0 或, 而 n 为正整数, 故符合条件的 n 值不存在,即点 Pn不存在

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