1、2020-2021 学年江西省赣州市九年级（上）第一次月考数学试卷学年江西省赣州市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列方程式属于一元二次方程的是（ ） Ax3+x230 Bx2+x2+x2 Cx2+2xy1 Dx22 2 （3 分）二次函数 y（x+1）22 的最小值是（ ） A2 B1 C1 D2 3 （3 分）以 x为根的一元二次方程可能是（ ） Ax23xc0 Bx2+3xc0 Cx23x+c0 Dx2+3x+c0 4 （3 分）已知抛物线 yax22ax+c（a，c
2、是常数）经过不重合的两点 A（2，1） ，B（m，1） ，则 m （ ） A4 B2 C0 D1 5 （3 分）如图，一次函数 yax+a 和二次函数 yax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（ ） A B C D 6 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）均在抛物线 yax2+2ax+4（0a3）上，若 x1x2，x1+x21 a，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）一元二次方程 2018x2x20200 的一次项系
3、数是 8 （3 分）关于 x 的方程（a2）x2+（a+2）x+30 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 9 （3 分）抛物线 y+4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 10 （3 分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36 元，为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个，商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方 程为 11 （3 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是 12 （3 分）如图
4、，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第四象限，设 P a+b+c，且 P 为整数，则 P 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：x22x4； （2）已知抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C（0，2） ，求抛物线的对称轴方程 14 （6 分）已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根，求代数式 2m2+6m2020 的值 15 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 3 2
5、1 0 1 2 3 y 4 4 0 求该抛物线的表达式 16 （6 分）已知抛物线 y2x（x1）与直线 yx1 相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，求 A，B 的坐标 17 （6 分）新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖盈利 3000 元，三月份外 卖盈利是 3630 元，若从元月到三月，每月盈利的平均增长率都相同求每月盈利的平均增长率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠 墙（墙长 15m）
6、围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示） （1）若要建的矩形养鸡场面积为 90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC） ； （2）该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？ 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k1）x+（k2+k2）0 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程根均为负数，求实数 k 的取值范围 20 （8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC（两边足够长） ，再用 28m 长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边） ，在 P 处有一棵树与墙 C
7、D、AD 的距离分别是 15m 和 6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求 AB 的 长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y（x2）22|x2|+3 的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）列表（完成下列表格） x 1 0 1 1.5 2 2.5 3 4 5 y 6 3 2 2.25 2 3 6 （2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题： 写出该函数的两条性质或结论； 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后，所得的新函数的解析式为
8、； 当不等式（x2）22|x2|+33 时，x 的取值范围是 22 （9 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程” 例如，一元二次方程 x26x+80 的两个根是 2 和 4，则方程 x2 6x+80 就是“倍根方程” （1）若一元二次方程 x23x+c0 是“倍根方程” ，则 c ； （2）若（x2） （mxn）0（m0）是“倍根方程” ，求代数式的值； （3）若方程 ax2+bx+c0（a0）是倍根方程，且不同的两点 M（k+1，5） ，N（3k，5）都在抛物线 y ax2+bx+c 上，求一
9、元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知经过原点的抛物线 ynanx2+bnx+cn（n 为正整数，且 0a1a2an）与 x 轴的 另一个交点为 An，且 OA1A1A2A2A3An1An2，且顶点 Pn在直线 y上 （1）若 n1，抛物线 y1的顶点坐标为 ； （2）n2 时，求抛物线的解析式； Pn的坐标为 ；an与 n 的关系式为 ； （3）是否存在 PnAn1OPn，若存在，求点 Pn的坐标，若不存在，请说明理由 2020-2021 学年江西省赣州市九年级（上）第一次月考数学试卷学年江西省赣州市九年级（
10、上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列方程式属于一元二次方程的是（ ） Ax3+x230 Bx2+x2+x2 Cx2+2xy1 Dx22 【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是 3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意 B、该方程变形为 x20，是一元一次方程，故本选项不符合题意 C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意 D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意 故选：D 2 （3 分）二次函数 y（x+1）2
11、2 的最小值是（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：二次函数 y（x+1）22 的顶点坐标为（1，2） ，因此当 x1 时，y最小2， 故选：A 3 （3 分）以 x为根的一元二次方程可能是（ ） Ax23xc0 Bx2+3xc0 Cx23x+c0 Dx2+3x+c0 【解答】解：Ax23xc0 的根为 x，符合题意； Bx2+3xc0 的根为 x，不符合题意； Cx23x+c0 的根为 x，不符合题意； Dx2+3x+c0 的根为 x，不符合题意； 故选：A 4 （3 分）已知抛物线 yax22ax+c（a，c 是常数）经过不重合的两点 A（2，1） ，B（m，1） ，则 m （ ）
12、A4 B2 C0 D1 【解答】解：A（2，1） ，B（m，1） ， 线段 AB 的中点坐标为（，1） ， 二次函数的对称轴为直线 x1， 1 解得 m4 故选：A 5 （3 分）如图，一次函数 yax+a 和二次函数 yax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（ ） A B C D 【解答】解：当 a0 时，二次函数 yax2的开口向上，一次函数 yax+a 的图象经过第一、二、三 象限，排除 A； 当 a0 时，二次函数 yax2的开口向下，一次函数 yax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除 C、 D 故选：B 6 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）均在抛物线 y
13、ax2+2ax+4（0a3）上，若 x1x2，x1+x21 a，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小不能确定 【解答】解：将点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）分别代入 yax2+2ax+4（0a3）中，得： y1ax12+2ax1+4， y2ax22+2ax2+4， 得： y2y1（x2x1）a（3a）， 因为 x1x2，3a0， 则 y2y10， 即 y1y2 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）一元二次方程 2018x2x20200 的一次项系数是 【解答】解：一
14、元二次方程 2018x2x20200 的一次项系数是 故答案是： 8 （3 分）关于 x 的方程（a2）x2+（a+2）x+30 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解：关于 x 的方程（a2）x2+（a+2）x+30 是一元二次方程， a20， a2 故答案是：a2 9 （3 分）抛物线 y+4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 y4 【解答】解：y+4 的顶点坐标为（2，4） ， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（2，4） ，且开口向下， 所求抛物线解析式为：y（x+2）24 故答案为：y（x+2）24 10 （3 分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售
15、 50 个，每个盈利 36 元，为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个，商 店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方 程为 （36x） （50+5x）2400 【解答】解：设每个玩具应降价 x 元则此时每天出售的数量为： （50+5x）个，每个的盈利为： （36x） 元， 根据题意得（36x） （50+5x）2400， 故答案为（36x） （50+5x）2400 11 （3 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是 1 【解答】解：，
16、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根， +1、2， 则 +1+21， 故答案为：1 12 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第四象限，设 P a+b+c，且 P 为整数，则 P 的值为 3，2，1 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，2） ， ab+c0，c2， ba2， 当 x1 时，yax2+bx+ca+b+c， Pa+b+ca+a222a4， 顶点在第四象限，a0， ba20， a2， 0a2， 42a40，即4P0 P 为整数， P 的值为3，2，1， 故答案为3，2，1 三、 （本大题共
17、三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：x22x4； （2）已知抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C（0，2） ，求抛物线的对称轴方程 【解答】解： （1）x22x4， （x1）25， x1， 解得 x1+1，x2+1； （2）抛物线 y2x2+4ax+a5 与 y 轴相交于点 C（0，2） ， a52， 解得 a3， 抛物线解析式为 y2x2+12x22（x+3）220， 抛物线的对称轴方程是直线 x3 14 （6 分）已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根，求代数式 2m2+6m2020 的值
18、【解答】解：根据题意得：m2+3m10， 解得 m2+3m1， 则 2m2+6m20202（m2+3m）2020220202018 15 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 求该抛物线的表达式 【解答】解：把（2，4） ， （0，4） ， （2，0）代入 yax2+bx+c 得，解得， 抛物线的的解析式为 yx2+x4 16 （6 分）已知抛物线 y2x（x1）与直线 yx1 相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，求 A，B 的坐标 【解答】解：由题意可得， ， 解得或，
19、抛物线 y2x（x1）与直线 yx1 的交点坐标为（1，0） ， （，） ， 抛物线 y2x（x1）与直线 yx1 相交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ， 点 A 的坐标为（，） ，点 B 的坐标为（1，0） 17 （6 分）新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖盈利 3000 元，三月份外 卖盈利是 3630 元，若从元月到三月，每月盈利的平均增长率都相同求每月盈利的平均增长率 【解答】解：设该餐饮店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得： 3000（1+x）23630， 解得：x110%，x22.1（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为 10% 四、 （本大
20、题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠 墙（墙长 15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示） （1）若要建的矩形养鸡场面积为 90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC） ； （2）该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？ 【解答】解： （1）设 BCxm，则 AB（333x）m， 依题意，得：x（333x）90， 解得：x16，x25 当 x6 时，333x15，符合题意， 当 x5 时，333x1
21、8，1815，不合题意，舍去 答：鸡场的长（AB）为 15m，宽（BC）为 6m （2）不能，理由如下： 设 BCym，则 AB（333y）m， 依题意，得：y（333y）100， 整理，得：3y233y+1000 （33）2431001110， 该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个 100m2的矩形养鸡场 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k1）x+（k2+k2）0 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程根均为负数，求实数 k 的取值范围 【解答】 （1）证明：a1，bk1，ck2， （k1）241（k2）4k212k+9（2k3）2， 不论 k 为何实数， （2k3
22、）20， 0 不论 k 取何值，原方程必有两个实数根 （2）解：x2+（k1）x+（k2+k2）0， x， x1，x2， 方程根均为负数， ， 解得，k2， 实数 k 的取值范围是k2 20 （8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC（两边足够长） ，再用 28m 长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边） ，在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求 AB 的 长 【解答】解：设 ABxm，则 BC（28x）m， 依题意，得：x（28
23、x）192， 解得：x112，x216 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m， x216 不合题意，舍去， x12 答：AB 的长为 12 米 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y（x2）22|x2|+3 的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）列表（完成下列表格） x 1 0 1 1.5 2 2.5 3 4 5 y 6 3 2 2.25 3 2.25 2 3 6 （2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题： 写出该函数的两条性质
24、或结论； 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后，所得的新函数的解析式为 y（x2）2+2|x2|+3 ； 当不等式（x2）22|x2|+33 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 【解答】解： （1）把 x2，2.5 分别代入函数表达式得：y3，2.25； 故答案为 3，2.25； （2）描点确定函数图象如下： （3）由图象可知， 该函数的两条性质：对称轴是直线 x2，函数有最小值 2； 把该函数的图象沿直线 y3 翻折后，所得的新函数的解析式为 y（x2）2+2|x2|+3， 故答案为 y（x2）2+2|x2|+3； 不等式（x2）22|x2|+33 时，x 的取值范围是 x0 或 x4， 故
25、答案为 x0 或 x4 22 （9 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程” 例如，一元二次方程 x26x+80 的两个根是 2 和 4，则方程 x2 6x+80 就是“倍根方程” （1）若一元二次方程 x23x+c0 是“倍根方程” ，则 c 2 ； （2）若（x2） （mxn）0（m0）是“倍根方程” ，求代数式的值； （3）若方程 ax2+bx+c0（a0）是倍根方程，且不同的两点 M（k+1，5） ，N（3k，5）都在抛物线 y ax2+bx+c 上，求一元二次方程 ax2+bx+c0（a
26、0）的根 【解答】解： （1）设一元二次方程 x23x+c0 的根是 a，2a， 则 a+2a3，得 a1，则 2a2， 12，得 c2， 故答案为：2； （2）（x2） （mxn）0（m0）是“倍根方程” ， x2 或 x， 1 或4， 当1 时， 1； 当4 时， ； （3）不同的两点 M（k+1，5） ，N（3k，5）都在抛物线 yax2+bx+c 上， 该抛物线的对称轴是直线 x2， 设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （x2，0） ， 方程 ax2+bx+c0（a0）是倍根方程， 方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根为 x1，x2， x1+x24
27、， 假设 x12x2， 则 3x24，得 x2，则 x1， 即一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根是或 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知经过原点的抛物线 ynanx2+bnx+cn（n 为正整数，且 0a1a2an）与 x 轴的 另一个交点为 An，且 OA1A1A2A2A3An1An2，且顶点 Pn在直线 y上 （1）若 n1，抛物线 y1的顶点坐标为 （1，） ； （2）n2 时，求抛物线的解析式； Pn的坐标为 （n，n） ；an与 n 的关系式为 an ； （3）是否存在 PnAn1OPn，若存在，求点 Pn的坐标，若不存在，请说明
28、理由 【解答】解： （1）由题意得：OA12， 当 x1 时，yx， 故 y1的顶点坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） ； （2）当 n2 时，OA24， 当 x2 时，yx1， 故顶点的坐标为（2，1） ， 则抛物线的表达式为 ya（x2）2+1， 将点 O 的坐标代入上式得：0a（02）2+1，解得 a， 故抛物线的表达式为：y（x2）2+1； 同理可得，点 Pn的横坐标为 n，当 xn 时，yxn， 故点 Pn的坐标为（n，n） ， 则抛物线的表达式为 ynan（xn）2+n， 将点 O 的坐标代入上式得：0an（0n）2+n， 解得 an， 故答案为： （n，n） ，an； （3）不存在，理由： 由题意得，点 O、An1、Pn的坐标分别为（0，0） 、 （2n2，0） 、 （n，n） ， 则4（n1）2，n2，（n2）2+n2， 当 PnAn1OPn时，则由勾股定理得：4（n1）2n2+（n2）2+n2， 解得 n0 或， 而 n 为正整数， 故符合条件的 n 值不存在，即点 Pn不存在