1、2019-2020 学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷 一、单选题（本题共计一、单选题（本题共计 12 小题，总分小题，总分 36 分）分） 1 （3 分）若 mn，则下列各式中不成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 2 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3 （3 分）如图，直线 l1l2，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上，一锐角顶点 B 在直线 l2上，若1 35，则
2、2 的度数是（ ） A65 B55 C45 D35 4 （3 分）已知直线 ykx2 经过点（3，0） ，则关于 x 的不等式 kx20 的解集是（ ） Ax2 Bx3 Cx3 Dx2 5 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角的度数是（ ） A50 B65 C25 D65或 25 6 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 7 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的小正 方形
3、 （每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同） ， 使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 8 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则ACE 等于（ ） A15 B30 C45 D60 9 （3 分）小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一 托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿 长 5
4、 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程 组是（ ） A B C D 11 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 12 （3 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DMAB 于点 M， DNAC 交 AC 的延长线于点 N，连接 BD、CD以下结论：BMCN；DBCDAN；BAC+ BDC180；点 D 到ABC 各顶点的距离相等正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题，总分
5、小题，总分 20 分）分） 13 （4 分）判断命题“如果 n1，那么 n210”是假命题，只需举一个反例反例中的 n 可以 是 14 （4 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有 个 15 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中 有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是 16 （4 分）已知直线 l1：y3x+b 与直线 l2：ykx+1 在同一坐标系的图象交于点（1，b） ，那么方 程组的解是 17 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ADBC 于点 D，点 M，N 分别在 AD，AB
6、 上，且BMN 90，当AMN30，AB时，则线段 AM 的长是 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 7 小题，总分小题，总分 64 分）分） 18 （6 分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上 19 （8 分）解方程组 20 （9 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y0，求 m 的取值范围 21 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且1 2 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，C70，求CFE 的度数 22 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，
7、AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE 的度数 23 （10 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲 种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不 同的购买方案？ 24 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF
8、； （2）如图 2，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+ANAM 2019-2020 学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题共计一、单选题（本题共计 12 小题，总分小题，总分 36 分）分） 1 （3 分）若 mn，则下列各式中不成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 【解答】解：A 选项，不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，成立，不符合题意； B 选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，成立，不符合题意； C 选
9、项，不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，成立，不符合题意； D 选项，当 m1，n2 时，m21，n24，m2n2，不成立，符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【解答】解：A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意 故选：B 3 （3 分）如图，直线 l1l2，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上，一锐角顶点 B 在直线 l2上
10、，若1 35，则2 的度数是（ ） A65 B55 C45 D35 【解答】解：如图，1+390，135， 355 又直线 l1l2， 2355 故选：B 4 （3 分）已知直线 ykx2 经过点（3，0） ，则关于 x 的不等式 kx20 的解集是（ ） Ax2 Bx3 Cx3 Dx2 【解答】解：把点（3，0）代入 ykx2 得 3k20，解得 k， 所以直线解析式为 yx2， 解x20 得 x3， 所以关于 x 的不等式 kx20 的解集是 x3， 故选：C 5 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角的度数是（ ） A50 B65 C25 D65或 25 【解答
11、】解：在三角形 ABC 中，设 ABACBDAC 于 D 若是锐角三角形，A904050 底角（18050）265 若三角形是钝角三角形，A40+90130 此时底角（180130）225 所以等腰三角形底角的度数是 65或者 25 6 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 【解答】解：选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项符合题意； 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS
12、进行判定，故本选项不符合题意； 选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题意 故选：A 7 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的小正 方形 （每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同） ， 使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 【解答】解：如图所示：当 1，2 两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形， 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是： 故选：D 8 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，
13、EBC45，则ACE 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC， BDCD，即：AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， BECE， EBCECB， EBC45， ECB45， ABC 是等边三角形， ACB60， ACEACBECB15， 故选：A 9 （3 分）小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的概率是（ ） A B C D 【解答】解：在1，0，1，2，3，4 这六个数中，满足不等式 x+12 的有1、0 这两个， 所以满足不等式 x+12 的概率是， 故选：C 10 （3 分）我国
14、古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一 托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿 长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程 组是（ ） A B C D 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选：A 11 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：解关于 x 的不等式组， 得， 解关于 x 的不等式组的解集是 xa， a2， 故选：D 12
15、 （3 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DMAB 于点 M， DNAC 交 AC 的延长线于点 N，连接 BD、CD以下结论：BMCN；DBCDAN；BAC+ BDC180；点 D 到ABC 各顶点的距离相等正确的是（ ） A B C D 【解答】解：AD 平分BAC，DMAB，DNAC， DMDN，BADCAD， DE 是 BC 的垂直平分线， BDDC， 在 RtBDM 和 RtCDN 中， ， RtBDMRtCDN（HL） ， BMCN，BDMCDN，故正确， BDCMDN， BAC+AMD+AND+MDN360，AMDAND90
16、， BAC+MDN180， BAC+BDC180，故正确， BDCD， DBCDCB， DBC+DCB+BDC180， BDC+2DBC180， MDN+BAC180MDN+2DAN， DBCDAN，故正确， 在ACD 中，ACD90， ADCD，故错误， 故选：C 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题，总分小题，总分 20 分）分） 13 （4 分）判断命题“如果 n1，那么 n210”是假命题，只需举一个反例反例中的 n 可以是 2 （答案不唯一） 【解答】解：21， （2）210， 当 n2 时， “如果 n1，那么 n210”是假命题， 故答案为：2（答案不唯一） 14
17、（4 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有 3 个 【解答】解：去括号，得：3x35x， 移项，得：3x+x5+3， 合并同类项，得：4x8， 系数化为 1，得：x2， 则不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个， 故答案为：3 15 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中 有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是 22 【解答】解：设袋中黑球的个数为 x， 根据题意得， 解得 x22， 即袋中黑球的个数为 22 个 故答案为：22 16 （4 分）已知直线 l1：y3x+b 与直线 l2
18、：ykx+1 在同一坐标系的图象交于点（1，b） ，那么方 程组的解是 【解答】解：线 l1：y3x+b 经过点（1，b） ， b3+b， b， 直线 l1：y3x+b 与直线 l2：ykx+1 在同一坐标系的图象交于点（1，） ， 方程组的解是， 故答案为： 17 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ADBC 于点 D，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN 90，当AMN30，AB时，则线段 AM 的长是 【解答】解：ABC 为等腰直角三角形，AB， BCAB ADBC， ADCDBDBC，DBM+DNB90， BMN90， DMB+AMN90， DBMAMN， AMN30 D
19、BM30， BM2DM， BM2DM2BD2， 4DM2DM23， 解得 DM1（舍去负值） ， AMADDM 故答案为 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 7 小题，总分小题，总分 64 分）分） 18 （6 分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上 【解答】解：去分母，得：2（x1）3x6， 去括号，得：2x23x6， 移项，得：2x3x6+2， 合并同类项，得：x4， 系数化为 1，得：x4， 将解集表示在数轴上如下： 19 （8 分）解方程组 【解答】解：2+，得 5x10，解得 x2 将 x2 代入中，得 y 所以原方程组的解为 20 （9 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的
20、解满足 x+y0，求 m 的取值范围 【解答】解：将两个方程相加即可得 2x+2y4m+8， 则 x+y2m+4， 根据题意，得：2m+40， 解得 m2 21 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且1 2 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，C70，求CFE 的度数 【解答】解： （1）如图， ADBC（已知） ， 13（两直线平行，内错角相等） 12， 32（等量代换） EFBD（同位角相等，两直线平行） （2）解：ADBC（已知） ， ABC+A180（两直线平行，同旁内角互补） A130
21、（已知） ， ABC50 DB 平分ABC（已知） ， 3ABC25 2325 在CFE 中，CFE+2+C180（三角形内角和定理） ，C70， CFE85 22 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE 的度数 【解答】解： （1）证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED， ECED，CBDE 在EDC 中， ECED，142
22、， CEDC69， BDEC69 23 （10 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲 种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不 同的购买方案？ 【解答】解： （1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20 x）件， 根据题意得 40 x+30（20 x）650， 解得 x5， 则 20 x15， 答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件
23、； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20 x）件， 根据题意得，解得x8， x 为整数， x7 或 x8， 当 x7 时，20 x13；当 x8 时，20 x12； 答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了 7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件，乙种奖品购买了 12 件 24 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF； （2）如图 2，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+ANAM 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， BC45， ADBC， BDCD，ADB90，BADCAD45， CADB，ADBD， EDFADB90， BDEADF， 在BDE 与ADF 中， ， BDEADF（ASA） ， BEAF； （2）如图，过点 M 作 MPAM，交 AB 的延长线于点 P， AMP90， PAM45， PPAM45， AMPM， BMNAMP90， BMPAMN， DACP45， 在AMN 与PMB 中， ， AMNPMB（ASA） ， ANPB， APAB+BPAB+AN， 在 RtAMP 中，AMP90，AMMP， APAM， AB+ANAM
