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2019-2020学年山东省济南市钢城区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年山东省济南市钢城区八年级(下)期末数学试卷学年山东省济南市钢城区八年级(下)期末数学试卷 一、单选题(本题共计一、单选题(本题共计 12 小题,总分小题,总分 36 分)分) 1 (3 分)若 mn,则下列各式中不成立的是( ) Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 2 (3 分)下列事件为必然事件的是( ) A打开电视机,正在播放新闻 B任意画一个三角形,其内角和是 180 C买一张电影票,座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 3 (3 分)如图,直线 l1l2,直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上,一锐角顶点 B 在直线 l2上,若1 35,则

2、2 的度数是( ) A65 B55 C45 D35 4 (3 分)已知直线 ykx2 经过点(3,0) ,则关于 x 的不等式 kx20 的解集是( ) Ax2 Bx3 Cx3 Dx2 5 (3 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40,则它的底角的度数是( ) A50 B65 C25 D65或 25 6 (3 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法 判定ABCDEF 的是( ) AAD BACDF CABED DBFEC 7 (3 分)如图,在 33 的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰 1 个白色的小正 方形

3、 (每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同) , 使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 ( ) A B C D 8 (3 分)如图,等边三角形 ABC 中,ADBC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上,EBC45,则ACE 等于( ) A15 B30 C45 D60 9 (3 分)小强同学从1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式 x+12 的概率是( ) A B C D 10 (3 分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题: “一条竿子一条索,索比竿子长一 托折回索子却量竿,却比竿子短一托 “其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿 长 5

4、 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程 组是( ) A B C D 11 (3 分)若关于 x 的不等式组的解集是 xa,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 12 (3 分)如图,在ABC 中,CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D,DMAB 于点 M, DNAC 交 AC 的延长线于点 N,连接 BD、CD以下结论:BMCN;DBCDAN;BAC+ BDC180;点 D 到ABC 各顶点的距离相等正确的是( ) A B C D 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 5 小题,总分

5、小题,总分 20 分)分) 13 (4 分)判断命题“如果 n1,那么 n210”是假命题,只需举一个反例反例中的 n 可以 是 14 (4 分)不等式 3(x1)5x 的非负整数解有 个 15 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中 有红球 5 个,白球 23 个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数是 16 (4 分)已知直线 l1:y3x+b 与直线 l2:ykx+1 在同一坐标系的图象交于点(1,b) ,那么方 程组的解是 17 (4 分)如图,ABC 是等腰直角三角形,ADBC 于点 D,点 M,N 分别在 AD,AB

6、 上,且BMN 90,当AMN30,AB时,则线段 AM 的长是 三、解答题(本题共计三、解答题(本题共计 7 小题,总分小题,总分 64 分)分) 18 (6 分)解不等式,并把它的解集表示在数轴上 19 (8 分)解方程组 20 (9 分)若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y0,求 m 的取值范围 21 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,连接 BD,点 E 在 BC 边上,点 F 在 DC 边上,且1 2 (1)求证:EFBD; (2)若 DB 平分ABC,A130,C70,求CFE 的度数 22 (10 分)如图,AB,AEBE,点 D 在 AC 边上,12,

7、AE 和 BD 相交于点 O (1)求证:AECBED; (2)若142,求BDE 的度数 23 (10 分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲 种奖品每件 40 元,乙种奖品每件 30 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不 同的购买方案? 24 (12 分)在ABC 中,BAC90,ABAC,ADBC 于点 D (1)如图 1,点 E,F 分别在 AB,AC 上,且EDF90,求证:BEAF

8、; (2)如图 2,点 M 在 AD 的延长线上,点 N 在 AC 上,且BMN90,求证:AB+ANAM 2019-2020 学年山东省济南市钢城区八年级(下)期末数学试卷学年山东省济南市钢城区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(本题共计一、单选题(本题共计 12 小题,总分小题,总分 36 分)分) 1 (3 分)若 mn,则下列各式中不成立的是( ) Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 【解答】解:A 选项,不等式的两边都加 3,不等号的方向不变,成立,不符合题意; B 选项,不等式的两边都乘3,不等号的方向改变,成立,不符合题意; C 选

9、项,不等式的两边都除以 3,不等号的方向不变,成立,不符合题意; D 选项,当 m1,n2 时,m21,n24,m2n2,不成立,符合题意; 故选:D 2 (3 分)下列事件为必然事件的是( ) A打开电视机,正在播放新闻 B任意画一个三角形,其内角和是 180 C买一张电影票,座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 【解答】解:A,C,D 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意 一定发生的事件只有 B,任意画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件,符合题意 故选:B 3 (3 分)如图,直线 l1l2,直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上,一锐角顶点 B 在直线 l2上

10、,若1 35,则2 的度数是( ) A65 B55 C45 D35 【解答】解:如图,1+390,135, 355 又直线 l1l2, 2355 故选:B 4 (3 分)已知直线 ykx2 经过点(3,0) ,则关于 x 的不等式 kx20 的解集是( ) Ax2 Bx3 Cx3 Dx2 【解答】解:把点(3,0)代入 ykx2 得 3k20,解得 k, 所以直线解析式为 yx2, 解x20 得 x3, 所以关于 x 的不等式 kx20 的解集是 x3, 故选:C 5 (3 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40,则它的底角的度数是( ) A50 B65 C25 D65或 25 【解答

11、】解:在三角形 ABC 中,设 ABACBDAC 于 D 若是锐角三角形,A904050 底角(18050)265 若三角形是钝角三角形,A40+90130 此时底角(180130)225 所以等腰三角形底角的度数是 65或者 25 6 (3 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法 判定ABCDEF 的是( ) AAD BACDF CABED DBFEC 【解答】解:选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF,故本选项符合题意; 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定,故本选项不符合题意; 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS

12、进行判定,故本选项不符合题意; 选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF,然后可用 ASA 进行判定,故本选项不符合题意 故选:A 7 (3 分)如图,在 33 的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰 1 个白色的小正 方形 (每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同) , 使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 ( ) A B C D 【解答】解:如图所示:当 1,2 两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形, 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是: 故选:D 8 (3 分)如图,等边三角形 ABC 中,ADBC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上,

13、EBC45,则ACE 等于( ) A15 B30 C45 D60 【解答】解:等边三角形 ABC 中,ADBC, BDCD,即:AD 是 BC 的垂直平分线, 点 E 在 AD 上, BECE, EBCECB, EBC45, ECB45, ABC 是等边三角形, ACB60, ACEACBECB15, 故选:A 9 (3 分)小强同学从1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式 x+12 的概率是( ) A B C D 【解答】解:在1,0,1,2,3,4 这六个数中,满足不等式 x+12 的有1、0 这两个, 所以满足不等式 x+12 的概率是, 故选:C 10 (3 分)我国

14、古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题: “一条竿子一条索,索比竿子长一 托折回索子却量竿,却比竿子短一托 “其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿 长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程 组是( ) A B C D 【解答】解:设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺, 根据题意得: 故选:A 11 (3 分)若关于 x 的不等式组的解集是 xa,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解:解关于 x 的不等式组, 得, 解关于 x 的不等式组的解集是 xa, a2, 故选:D 12

15、 (3 分)如图,在ABC 中,CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D,DMAB 于点 M, DNAC 交 AC 的延长线于点 N,连接 BD、CD以下结论:BMCN;DBCDAN;BAC+ BDC180;点 D 到ABC 各顶点的距离相等正确的是( ) A B C D 【解答】解:AD 平分BAC,DMAB,DNAC, DMDN,BADCAD, DE 是 BC 的垂直平分线, BDDC, 在 RtBDM 和 RtCDN 中, , RtBDMRtCDN(HL) , BMCN,BDMCDN,故正确, BDCMDN, BAC+AMD+AND+MDN360,AMDAND90

16、, BAC+MDN180, BAC+BDC180,故正确, BDCD, DBCDCB, DBC+DCB+BDC180, BDC+2DBC180, MDN+BAC180MDN+2DAN, DBCDAN,故正确, 在ACD 中,ACD90, ADCD,故错误, 故选:C 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 5 小题,总分小题,总分 20 分)分) 13 (4 分)判断命题“如果 n1,那么 n210”是假命题,只需举一个反例反例中的 n 可以是 2 (答案不唯一) 【解答】解:21, (2)210, 当 n2 时, “如果 n1,那么 n210”是假命题, 故答案为:2(答案不唯一) 14

17、(4 分)不等式 3(x1)5x 的非负整数解有 3 个 【解答】解:去括号,得:3x35x, 移项,得:3x+x5+3, 合并同类项,得:4x8, 系数化为 1,得:x2, 则不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个, 故答案为:3 15 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中 有红球 5 个,白球 23 个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数是 22 【解答】解:设袋中黑球的个数为 x, 根据题意得, 解得 x22, 即袋中黑球的个数为 22 个 故答案为:22 16 (4 分)已知直线 l1:y3x+b 与直线 l2

18、:ykx+1 在同一坐标系的图象交于点(1,b) ,那么方 程组的解是 【解答】解:线 l1:y3x+b 经过点(1,b) , b3+b, b, 直线 l1:y3x+b 与直线 l2:ykx+1 在同一坐标系的图象交于点(1,) , 方程组的解是, 故答案为: 17 (4 分)如图,ABC 是等腰直角三角形,ADBC 于点 D,点 M,N 分别在 AD,AB 上,且BMN 90,当AMN30,AB时,则线段 AM 的长是 【解答】解:ABC 为等腰直角三角形,AB, BCAB ADBC, ADCDBDBC,DBM+DNB90, BMN90, DMB+AMN90, DBMAMN, AMN30 D

19、BM30, BM2DM, BM2DM2BD2, 4DM2DM23, 解得 DM1(舍去负值) , AMADDM 故答案为 三、解答题(本题共计三、解答题(本题共计 7 小题,总分小题,总分 64 分)分) 18 (6 分)解不等式,并把它的解集表示在数轴上 【解答】解:去分母,得:2(x1)3x6, 去括号,得:2x23x6, 移项,得:2x3x6+2, 合并同类项,得:x4, 系数化为 1,得:x4, 将解集表示在数轴上如下: 19 (8 分)解方程组 【解答】解:2+,得 5x10,解得 x2 将 x2 代入中,得 y 所以原方程组的解为 20 (9 分)若关于 x、y 的二元一次方程组的

20、解满足 x+y0,求 m 的取值范围 【解答】解:将两个方程相加即可得 2x+2y4m+8, 则 x+y2m+4, 根据题意,得:2m+40, 解得 m2 21 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,连接 BD,点 E 在 BC 边上,点 F 在 DC 边上,且1 2 (1)求证:EFBD; (2)若 DB 平分ABC,A130,C70,求CFE 的度数 【解答】解: (1)如图, ADBC(已知) , 13(两直线平行,内错角相等) 12, 32(等量代换) EFBD(同位角相等,两直线平行) (2)解:ADBC(已知) , ABC+A180(两直线平行,同旁内角互补) A130

21、(已知) , ABC50 DB 平分ABC(已知) , 3ABC25 2325 在CFE 中,CFE+2+C180(三角形内角和定理) ,C70, CFE85 22 (10 分)如图,AB,AEBE,点 D 在 AC 边上,12,AE 和 BD 相交于点 O (1)求证:AECBED; (2)若142,求BDE 的度数 【解答】解: (1)证明:AE 和 BD 相交于点 O, AODBOE 在AOD 和BOE 中, AB,BEO2 又12, 1BEO, AECBED 在AEC 和BED 中, , AECBED(ASA) (2)AECBED, ECED,CBDE 在EDC 中, ECED,142

22、, CEDC69, BDEC69 23 (10 分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲 种奖品每件 40 元,乙种奖品每件 30 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不 同的购买方案? 【解答】解: (1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20 x)件, 根据题意得 40 x+30(20 x)650, 解得 x5, 则 20 x15, 答:甲种奖品购买了 5 件,乙种奖品购买了 15 件

23、; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20 x)件, 根据题意得,解得x8, x 为整数, x7 或 x8, 当 x7 时,20 x13;当 x8 时,20 x12; 答:该公司有 2 种不同的购买方案:甲种奖品购买了 7 件,乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件,乙种奖品购买了 12 件 24 (12 分)在ABC 中,BAC90,ABAC,ADBC 于点 D (1)如图 1,点 E,F 分别在 AB,AC 上,且EDF90,求证:BEAF; (2)如图 2,点 M 在 AD 的延长线上,点 N 在 AC 上,且BMN90,求证:AB+ANAM 【解答】解: (1)BAC90,ABAC, BC45, ADBC, BDCD,ADB90,BADCAD45, CADB,ADBD, EDFADB90, BDEADF, 在BDE 与ADF 中, , BDEADF(ASA) , BEAF; (2)如图,过点 M 作 MPAM,交 AB 的延长线于点 P, AMP90, PAM45, PPAM45, AMPM, BMNAMP90, BMPAMN, DACP45, 在AMN 与PMB 中, , AMNPMB(ASA) , ANPB, APAB+BPAB+AN, 在 RtAMP 中,AMP90,AMMP, APAM, AB+ANAM