1、2020-2021 学年度第二学期五校联盟高一期末考试数学试卷学年度第二学期五校联盟高一期末考试数学试卷 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=x|2-5x+40，B=x|x2，xZ，则 AB=( ) A.1，2 B.1，4 C.1，2 D.1，4 2.已知复数 2 xi z i 为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则实数 x 的值为( ) A. 1 2 B. 1 2 C.3 D. 1 3 3.在 3 张卡片上分别写上
2、 3 位同学的学号后，再把卡片随机分给这 3 位同学，每人 1 张，则恰有 1 位学生分到 写有自己学号卡片的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 2 3 4.设 ， 是两平面，a，b 是两直线.下列说法正确的个数是( ) 若 ab，ac，则 bc 若 a，b，则 ab 若 a，a，则 若 ，=b，a，ab，则 a A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a=2，b=1，且 abb，则a与b的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6.若4sin3cos0，则 sin2+2cos2=( ) A. 48 25 B. 56 25 C. 8 5 D. 4
3、 3 5 7.函数 1 ( )sinln 1 x f xx x 的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.已知三棱锥 S-ABC 中，SA平面 ABC，SA=4，BC=2 3，BAC=60 ，则三棱锥 S-ABC 外接球的表面积 为( ) A.32 B.64 C.80 D.128 二、 多项选择题二、 多项选择题(本大题共本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 在每小题给出的选项中， 有多项是符合题目要求的，分， 在每小题给出的选项中， 有多项是符合题目要求的， 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分
4、选对的得 2 分分) 9.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民 成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将 8 月份至 12 月份当 地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息， 其中正确的信息为( ) A.10 月份人均月收入增长率为 2% B.11 月份人均月收入约为 1570 元 C.12 月份人均月收入有所下降 D.从图中可知该地 9 月份至 12 月份这四个月与 8 月份相比人均月收入均得到提高 10.设正实数 a，b 满足 a+b=1
5、，则( ) A. 14 9 ab B.223 ab C.ab有最大值2 D. 22 ab有最小值 1 2 11.关于函数( )4sin 6 f xx 有如下四个命题中真命题的序号是( ) A.( )f x的最小正周期为 2； B.( )f x的图象关于点 2 ,0 3 对称； C.若()()f axf ax，则a的最小值为 2 3 D.( )f x的图象与曲线 125 0 6 yx x 共有 4 个交点. 12.如图，在楼长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 DD1上一点，且 DE=2，F 为棱 C1D1的中点，点 G 是线段 BC1上的动点，则( ) A.无论点 G 在
6、线段 BC1上如何移动，都有异面直线 A1G，B1D 的夹角为 2 B.三棱锥 A-GAE 的体积为 108 C.直线 AE 与 BF 所成角的余弦值 4 10 15 D.直线 A1G 与平面 BDC1所成最大角的余弦值为 1 3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.甲射击命中目标的概率是 1 2 ，乙射击命中目标的概率是 1 3 ，甲与乙射击相互独立，则甲乙两人中恰有一人 命中目标的概率是_. 14.函数 2 ( )ln(23)f xxx的单调递增区间是_， 值域是_.(第一空 3 分， 第二空 2 分) 15.在 ABC
7、 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 3，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为_. 16.定义在(-1，l)上的函数( )f x满足( )( )()1f xg xgx，对任意的 x1，x2(-1，1)，x1x2，恒有 1212 ( )()0f xf xxx，则关于 x 的不等式(21)( )2fxf x的解集为_. 四、解答题四、解答题(共共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题 10 分)已知函数 ( )2cos3sincos1f xxxx. (1)求( )f x的周期和单调区间； (2)若( )f，, 4
8、2 ，求 cos2 的值. 18.(12 分)某种植园在芒果临近成熟时， 随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果， 其质量分别在100， 150)， 150， 200)，200，250)，250，300)，300，350)，350，400(单位：克)中，经统计的顿率分布直方图如图所示. (1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)； (2)现按分层抽样从质量为200，250)，250，300)的芒果中随机抽取 5 个，再从这 5 个中随机抽取 2 个，求这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率； (3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值
9、作代表，用样本估计总体，该种植园 中还未摘下的芒果大约还有 10000 个，经销商提出以下两种收购方案： 方案：所有芒果以 9 元/千克收购； 方案：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，对质量高于或等于 250 克的芒果以 3 元/个收购. 请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多? 参考数据：5 125+17 175+20 225+30 275+25 325+3 375=25600. 19.如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为梯形，ABCD，PA=PD=2，平面 PAD平面 ABCD，CD AD，AB=AD=2DC=2. (1)E 为 PD 的中点，F 在 AB
10、上，AF=3FB， 求证：EF平面 PBC (2)求 AC 与平面 PDC 所成角的余弦值. 20.在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，向量2,mac b，向量n=(cosB，cosC)，且mn. (1)求 B 的大小； (2)设点 D 在边 AC 上，且 BD=2，BD 是ABC 的角平分线，求 a+c 的最小值。 21.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1，中，AD=2AB=2AA1=2，P 为棱 C1D1中点，E 为棱 BC 中点. (1)求二面角 P-BE-D 平面角的大小； (2)线段 AD 上是否存在点 Q，使得 Q 到平面 PED 的距离为 3 2 ？
11、若存在，求出 AQ QD 值：若不存在，请说明理由. 22.已知二次函数( )yf x的图象与直线 y=-6 只有一个交点，满足 f(0)=-2，且函数 f(x-2)是偶函数， ( ) ( ) f x g x x . (1)求二次函数( )yf x的解析式； (2 若对任意 x1，2，t-4，4， 2 ( )g xmtm 恒成立，求实数 m 的范围； (3)若函数 2 311 3 yg xk x 恰好三个零点，求 k 的值及该函数的零点。 2020-2021 学年度第二学期五校联盟高一期末试卷学年度第二学期五校联盟高一期末试卷 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题：一、选择题：(本大题
12、共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D C B D A AC ACD AD ACD 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 1 2 ；14.-1，1)(-1，1)亦可)，-2，+)；15.5；16. 1 ,0 3 1.答案 C 解析：A1，4，ABx|1x2，xZ1，2.故选：C. 2.答案 B 解析： 2 (2)21 (2) 245 xiixixx i z ii ， 因为复数 2 xi z i
13、为纯虚数， 所以 210 20 x x ， 1 2 x 故选 B. 3.答案 A 解析：设依次编号为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为 31 62 . 4.【答案】D【解析】由平行公理知对，垂直于同一平面的两条直线平行，故对；垂直于同一直线的两个 平面平行，故对，由面面垂直性质定理知对.故选：D. 5.答案 C 解析：因为 abb，所以 2 2 cos,2cos,10ab ba bba ba bba b 1 cos, 2 a b ，而向量的夹角在0，上，所以 2 , 3 a b .故选：
14、C. 6.答案 B，解析：由4sin3cos0，求得 sin3 tan cos4 ， 而 2 2 222 2sin2cos2tan2 sin22cos sincostan ，所以 2 2 3 22 26 4 sin22cos 25 3 1 4 .故选：B. 7.答案 D 解析 111 ()sinlnsinlnsinln( ) 111 xxx fxxxxf x xxx ，且 f(x)的定义域为(， 1)(1，).则函数 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A，C， 1 (3)sin3 ln0 2 f，排除 B. 8.A 详解】AB2+BC2=AC2依题意，故 ABBC； SA 平 面
15、ABC ， 可 将 三 棱 锥 S-ABC 可 补 成 三 棱 柱 ABC-A1B1C1， ABC 外 接 圆 直 径 2 3 2 sin3 2 BC r BAC ，三棱柱 ABC-A1B1C1外接球的球心在两底面三角形外心 O1、O2连线中点 O 处；Rt AO1O 中，R=AO= 22 11 2 2AOOO，三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为 2 432R. 9.【答案】AC【解析】 【分析】由 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图 直接判断求解.【详解】由 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图，知： 对于 A，根据
16、图(一)，10 月份人均月收入增长率为 2%，故 A 正确； 对于 B，11 月份人均月收入约为 1428 (1+1)1442 元，故 B 错误； 对于 C，由图(一)、图(二)均可得出收入下降，故 C 正确； 对于 D，从图中易知该地人均收入 8、9 月一样，故 D 错误；故选：AC. 10. 【答案】 ACD 因为 141444 ()5529 baba ab abababab (当且仅当 4 = ba ab 时等号成立)， 所以 14 9 ab ，故 A 正确.22222 22 2 ababa b (当且仅当 1 2 ab时取等号)，2 2 3， 故 B 错误； 1 21 22 4 aba
17、bab ，C 正确； 2 22 11 21212 42 abababab ，D 正确 11.【答案】AD【解析】由图可得： 2 =2 ，( )f x的最小正周期为 2，A 正确； 77 4sin0 666 f ，( )f x的图象关于点 7 ,0 6 对称，B 错误；离 y 轴最近的对称轴为 1 3 x ， 所以若()()f axf ax， 则a的最小值为 1 3 ， C 错误； 在 y 轴右边离 y 最近的对称为 2 3 x ， 2 4 3 f ， 而 13 =4 2 2 3 ， 1 y x 在(0，+)上是减函数，因此( )f x的图象在第一象限每个周期内与 1 y x 的图象都有两 个交
18、点，在区间 1 13 66 ，上有两个交点，在区间 13 25 66 ，上有两个交点，从而 25 0 6 ，上有 4 个交点，D 正 确；故答案为：AD. 12.ACD 【详解】 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 易证 DB1面 A1BC1， 又 A1G平面 A1BC1， 所以 A1GB1D， 所以异面直线 A1G，B1D 的夹角为 2 ，则 A 正确；V 三棱锥A1-GAE=V三棱锥G-A1AE= 16 6 6=36 32 ，则 B 错误； 在棱 CC1上取点 N，使 CN=2，连结 BN，NE，FN(如图)，则易知FBN 为直线 AE 与 BF 所成角或其补角， 可得 BN=2 1
19、0，FN=5，FB=9，则 cosFBN= 2 22 2 10+95 84 10 152 9 2 103 10 ，则直线 AE 与 BF 所成 角的余弦值为 4 10 15 ， 则 C 正确； 由题意知三棱锥 A1-BDC1为棱长为6 2的正四面体， 作 A1O平面 BDC1， O 为垂足，则 O 为正BDC1的中心，且 1GO 为直线 A1G 与平面 BDC1所成角，所以cosA1GO= 2 1 2 11 1 AOOG AGAG ，当点 G 移动到 BC1的中点时，A1G 最短，如图，此时 cosA1GO 最小，A1GO 最大， 此时 cosA1GO 1 61 33 6 OG AG 则 D
20、正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.答案 1 2 解析：记 A=“甲射击命中目标”，B=“乙射击命中目标”，甲乙两人中恰有一人命中目标的概率是 11112 11 ()()()() ( ) ( )( ) ( )11 232362 P ABABP ABP ABP ABAB P A P BP A P B 14.【解析】令 2 23txx ，则由 2 230 xx ，可得-3x1.又因为 1 2 logyt为减函数，而函数 2 23txx 在区间(-3，-1)上单调递增，在(-1，1)上单调递减.故 2 1 2
21、 ( )log23f xxx在区间(-3， -1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增.易知 2 23txx 在区间(-3，1)上的值域为(0，4，故 1 2 logyt的 值域为-2，+). 【答案】(-1，1)-2，+) 15.答案：5 解析：如图，在 ABC 中，BD2AD，设 ADx(x0)，则 BD2x.在 BCD 中，因为 CDBC，CD5， BD2x，所以 cosCDB52 CD x BD .在 ACD 中，ADx，CD5，AC5 3，则 cosADC 2 2 222 55 3 5 2252 x ADCDAC AD CDxx .因为CDBADC，所以 cosADCcosCDB，即
22、 2 2 55 3 5 252 x xx ，解得 x5，所以 AD 的长为 5. 16.【答案】 1 ,0 3 【详解】设( )( ) 1( )()h xf xg xgx ，因为对任意的 x1，x2(-1，1)，x1x2，恒 有 1212 ( )() () 0ff xf xxx，所以函数( )f x在(-1，1)上为增函数，则 h(x)在(-1，1)上为增函数，又 ()()( )hxgxg x，而( )= ( )()h xg xgx，所以( )+ ()0h xhx，所以 h(x)为奇函数，综上，h(x)为奇 函数，且在(-1，1)上为增函数，所以不等式(21)( )2fxf x等价于(21)1
23、( )1fxf x 0，即 (21)( )0hxh x，亦即(21)( )()hxh xhx，可得 1 21 1 11 21 x x xx ，解得 1 0 3 x . 三、解答题三、解答题(共共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(1)解： 2 ( )2cos3sincos12 3sin cos2cos1f xxxxxxx 1 分 = 3sin2cos2xx分 =2sin 2 6 x 分 所以，函数( )yf x的周期为 2 2 T ，4 分 令222 262 kxkkZ ，解得 36 kxkkZ ； 令 3 222 262 kx
24、kkZ ，解得 2 63 kxkkZ 因此，函数( )yf x的增区间为 36 kkkZ ，5 分 减区间为 2 63 kkkZ ，；6 分 (2) 8 ( )2sin 2 65 f ， 4 sin 2 65 ， 27 2, 636 ，7 分 2 3 cos 21 sin2 665 8 分 cos2cos2cos 2cossin 2cos 666666 9 分 334143 3 525210 .10 分 18.(12 分)解：(1)由频率分布直方图知，各区间频率为 0.05，0.17，0.20，0.30，0.25，0.032 分 这组数据的平均数 0.05 125 0.1 175 0.20 2
25、25 0.30 275 0.25 325 0.03 375256x .4 分 (2)利用分层抽样从这两个范围内抽取 5 个芒果， 则质量在200， 250)内的芒果有 2 个， 记为 a1， a2， 质量在250， 300)内的芒果有 3 个，记为 b1，b2，b3；5 分 从抽取的 5 个芒果中抽取 2 个共有 10 种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3).7 分 记事件 A 为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则 A 有 4 种不同组合： (a1，a2
26、)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3).8 分 从而 42 ( ) 105 P A ，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为 2 5 。9 分 法二：从抽取的 5 个芒果中抽取 2 个共有 2 5 5 4 10 2 C 种6 分 记事件 A 为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则 A 的不同组合有 22 23 4CC种8 分 从而 42 ( ) 105 P A ，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为 2 5 。9 分 (3)方案收入： 1 256 10000 910000 9 10001000 x y 23040(元)；10 分 方案：低于 250 克的芒果收入
27、为(0.05+0.17+0.2) 10000 2=8400(元)； 不低于 250 克的芒果收入为(0.25+0.3+0.03) 10000 3=17400(元)； 故方案的收入为 y2=8400+17400=25800(元).11 分 由于 2304025800，所以选择方案获利多.12 分 19.(1)证法一：作 PC 的中点 M，连结 ME、MB1 分 E 为 PD 的中点 EM = CD，2 分 又 ABCD，AF=3FB，AB=2CD， FB = CD，3 分 EM = FB 四边形 EFBM 为平行四边形，4 分 EFMB5 分 EF平面 PBC，MB平面 PBC EF平面 PBC
28、6 分 证法二：作 CD 的中点 Q，连结 QE、QF1 分 E 为 PD 的中点，Q 为 CD 的中点 EQPC EQ平面 PBC，PC平面 PBC EQ平面 PBC2 分 Q 为 CD 的中点， QC= 1 2 CD= 1 2 AF=3FB FB= 1 4 AB= 1 2 QC = FB3 分 四边形 QFBC 为平行四边形， FQBC FQ平面 PBC，BC平面 PBC FQ平面 PBC4 分 又 FQEQQ，且 FQ，EQ平面 QEF 平面 QEF平面 PBC5 分 EF平面 QEF， EF平面 PBC6 分 (2)平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CDAD
29、，CD平面 ABCD， CD平面 PAD，7 分 CDPA8 分 PA2+PD2=AD2 PDA9 分 又 PDCD=D PA平面 PCD 于 P10 分 ACP 为 AC 与平面 PCD 所成的角，11 分 RtPDC 中，PC= 2 222 213PDDC， RtADC 中，AC= 2222 215ADDC， RtAPC 中，cosACP= 315 55 PC AC 分 法三：作 POAD 于 O 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， POAD，PO平面 PAD， PO平面 ABCD，1 分 PA2+PD2=AD2 PDPA PO= 1 2 AD=1，建立如图所示
30、的空间直角坐标系 O-xyz， 则 A(1，0，0)，C(-1，1，0)，P(0，0，1)，D(-1，0，0)，B(1，2，0)，F(1， 3 2 ，0) E( 1 2 ，0， 1 2 )， 3 31 , 2 22 EF ，CP(1，-1，0)，BP=(1，2，1).2 分 设平面 PBC 法向量为n=(x，y，z， 则有 0 3 20 n CPxyyx zx n BPxyz .3 分 令 x=1，平面 PBC 法向量为n=(1，1，分 33 0 22 EF n 33 0 22 EFn分 EF平面 PBC，MB平面 PBC EF平面 PBC6 分 (2)AC=(-2，1，0)，CP=(1，-1
31、，0)，DP(1，0，1)，.分 设平面 PDC 法向量为n=(x，y，则有 00 0 n CPxyzy xz n DPxz .8 分 令 x=1，平面 PDE 法向量为n(1，0，-分 直线 AC 与平面 PDC 的角 的正弦值为 2 ( 1)0010 sincos, 552 AC n AC n ACn .11 分 所以直线 AC 与平面 PDC 的角 的余弦值为 2 15 cos1 sin 5 .12 分 20.解：(1)mn， (2) coscos0m nacBbC 1 分 由正弦定理得 2sinA cosB+sinC cosB+sinB cosC=0，2 分 又A，)， sinA0，c
32、osB= 1 2 ，3 分 2 3 B ；4 分 (2)BD 为ABC 的角平分线 ABD=CBD= 1 2 ABC= 3 .5 分 又SBCD+SBAD=SABC6 分 1 2 BD BC sinCBD+ 1 2 AB BD sinABD= 1 2 AB BC sinABC 即 2 2sin2sinsin 333 acac 分 22acac即 111 2ca 8 分 11 2()2 22 228 cac a acac caaca c .11 分 当且仅当 a=c=4 时，等号成立，故 a+c 的最小值为 812 分 21.解：(1)法一：取 AD 中点 O，连结 PO、OC， 在PAD 中
33、PA=PD，O 为 AD 中点，所以 POAD.1 分 又侧面 A1ADD1底面 ABCD，平面 A1ADD1平面 ABCD=AD， PO平面 A1ADD1，所以 PO平面 ABCD.2 分 POBE.3 分 因为 BCAD，ABAD，AD=2AB=2BE=2， 所以 ABCO 为正方形，所以 OEBE.4 分 POOE=O，所以 BE平面 POE. PEO 为二面角 P-BE-D 的平面角，.5 分 RtPOC 中，OC=PO=1， PCO=450.6 分 (2)解：假设线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PED 的距离为 3 2 . 设 QD=x，则 SDQE= 1 2 x分 Rt
34、POE 中，PE= 22 2POOE， RtDOE 中，ED= 22 2ODOE=PE=PD.8 分 所以 S= 2 33 2 42 .9 分 由 VP-DQE=VQ-PED，即 1 1133 1 3 2322 x 分 解得 3 2 x 分 所以存在点 Q 满足题意，此时 1 3 AQ QD .12 分 法二：建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz， 则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，E(1，1，0)，P(0，1，1)，D(0，2，0)， PB=(1，-1，-1)，PE=(1，0，-1)，.1 分 平面 ABCD 法向量为 11 mAA=(0，0，1).2 分 设平面 PBE 法向量为
35、 2 m=(x，y，z)，则有 2 2 00 0 mPBxyzy xz mPExz .3 分 令 x=1，平面 PDE 法向量为 2 m=(1，0，1).4 分 二面角 P-BE-D 的平面角 二面角的余弦值为 12 12 12 cos 22 m m mm .5 分 又 0 ，180 ，所以 =45.6 分 (2)设平面 PDE 法向量为n=(a，b，Q(0，m，0)，PD=(0，1，- 则 0 0 n PDyzyz xz n PExz .7 分 令 x=1，平面 PDE 法向量为 2 m=(1，1，分 点 Q(0，m，0)到平面 PED 的距离为 23 23 QD nm d n .10 分
36、m= 1 2 .11 分 QD= 3 2 ， 1 3 AQ QD 分 法三：(1)二面角 P-BE-D 的平面角即二面角 D1-BC-D 的平面角，.2 分 因为 BC平面 C1CDD1，D1CD 为二面角 P-BE-D 的平面角，.4 分 RtD1DC 中，D1DC=90 ，D1D=DC D1CD=45.6 分 22.【详解】(1)因为(2)f x是偶函数，所以(2)(2)f xfx 所以( )f x的图象关于 x=-2 对称，-1 分 又二次函数( )yf x的图象与直线 y=-6 只有一个交点， 设 2 ( )(2)6f xa x-2 分 又因(0)462fa 解得 a=1， 所以 22
37、 ( )(2)642f xxxx-3 分 (2)由(1)得 2 ( )4g xx x ( )g x在区间1，2单调递增 min ( )3g x-4 分 2 3mtm 即 2 30mtm 2 430mm且 2 430mm-5 分 3m或3m-6 分 (3)令33nx -7 由得 2 ( )110g nk n 得 22 4110 k n nn 即 2 722 0 nnk n -8 分 函数 2 311 3 yg xk x 有三个零点 2 7220nnk的一个零点为 k=7-9 分 当 k=7 时，由 2 7120nn得 n1=3，n2=4-10 分 当 n1=3 时，x=0；当 n2=4 时，x= 1； k=7，-11 分 函数的零点为 0， 1.-12 分
