1、1.1 课时课时 集合的概念集合的概念 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1若以方程 x25x60 和方程 x2x20 的解为元素的集合为 M，则 M 中元素的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 2若集合 S=a, b, c (a, b, cR)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 3下列所给关系正确的个数是 R；3Q；0 * N；|4| * N A1 B2 C3 D4 4已知集合 S0，1，2，3，4，5，A 是 S 的一个子集，
2、当 xA 时，若有1xA ，且 x1A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，那么 S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A16 B17 C18 D20 5已知集合 2 Ay yx， ,Bx y yx，则AB中元素的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 6方程组 3 26 xy xy 的解构成的集合为（ ） A3, 0 xy B3,0 C3,0 D0,3 7 已知集合 3 ,Mx xn nZ，31,Nx xnnZ，31,Px xnnZ， 且a M， Nb，cP，若da bc ，则 AdM BdN CdP DdM且dN 8已知集合 22 ( , )|1, ,Ax yxyx yZ ，( ,
3、 )|2,2, ,Bx yxyx yZ，定义集合 12121122 (,)|( ,),(,)ABxx yyx yA x yB，则AB中元素的个数为 A77 B49 C45 D30 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9下列各组对象能构成集合的是 A拥有手机的人 B2019 年高考数学难题 C所有有理数 D小于的正整数 10下列各组中集合 P 与 Q，表示同一个集合的是（ ） AP 是由元素 1，3， 构成的集合，Q 是由元素 ，1，|-3|构成的集合 BP 是由 构成的集合，Q 是由 3.141 59 构成的集合
4、CP 是由 2，3 构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 DP 是由满足不等式-1x1 的整数构成的集合，Q 是由方程 x1-1xx=0 的解构成的集合 11 （多选）已知 , ,x y z为非零实数，代数式 xyzxyz xyzxyz 的值所组成的集合是M，则下列判断正 确的是（ ） A0M B2M C4M-? D4M 12已知集合 2M ， 2 334xx， 2 4xx，若2M，则满足条件的实数x可能为（ ） A2 B2 C3 D1 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13下列说法不正确的是_（填序号） 由 1，0，5，3，2 组成的集合中有 5 个元素
5、； 集合1,2,3与 2,1,3表示不同的集合； 集合1,2和 2 320 x xx表示同一个集合 14用符号和填空 （1）设集合A是正整数的集合，则 0_A， 2_A， 0 1_A； （2）设集合D是由满足 2 yx=的有序实数对, x y组成的，则1_D， 1,1_D； （3）设集合M由可表示为2,ab abZZ的实数构成，则 0_M， 1 21 _M， 1 32 _M 15给出下列说法： 平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为,0,0 x y xy； 方程22 0 xy的解集为2, 2； 集合 2 1,y yxxR与1,y yxxR是不相等的 其中正确的是_（填序号） 16用列举法
6、表示集合 8 , 6 Ax x x ZN：_. 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17设 A 是由一些实数构成的集合，若 aA，则 1 1a A，且 1A， （1）若 3A，求 A. （2）证明:若 aA，则 1 1A a . 18用适当的方法表示下列集合： （1）大于 2 且小于 5 的有理数组成的集合 （2）24 的正因数组成的集合 （3）自然数的平方组成的集合 （4）由 0，1，2 这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合 19已知集合 2 32
7、0,Ax axxxR aR. （1）若 A 是空集，求a的取值范围； （2）若 A 中只有一个元素，求a的值，并求集合 A； （3）若 A 中至多有一个元素，求a的取值范围 20已知集合 |Ax x为小于 6 的正整数， |Bx x为小于 10 的素数，集合 |Cx x=为 24 和 36 的 正公因数 （1）试用列举法表示集合|Mx xA且xC； （2）试用列举法表示集合|Nx xB且xC 21设 A 是由满足不等式 x6 的自然数组成的集合，若 aA 且 3aA，求 a 的值 22若集合 A=x 2 8160kxx 中只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A. 参考答案参考
8、答案 1C 【解析】 M1，2，3.M 中元素的个数为 3,选 C. 2B 【解析】根据集合中元素的互异性，可知 a,b,c 中任何两个数都不相等，因而不可能构成等腰三角形. 3B 【解析】由 R(实数集)、Q(有理数集)、 * N(正整数集)的含义知，正确，不正确 4D 【解析】当 xA 时，若有 x1A，且 x1A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”， 单元素集合都含“孤立元素”S 中无“孤立元素”的 2 个元素的子集为0，1，1，2，2，3，3，4， 4，5，共 5 个，S 中无“孤立元素”的 3 个元素的子集为0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5， 共 4 个，S 中无“孤
9、立元素”的 4 个元素的子集为0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3， 4，1，2，4，5，2，3，4，5，共 6 个，S 中无“孤立元素”的 5 个元素的子集为0，1，2，3，4，1， 2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共 4 个，S 中无“孤立元素”的 6 个元素的子集为0， 1，2，3，4，5，共 1 个，故 S 中无“孤立元素”的非空子集有 20 个，故选 D. 5D 【解析】解：因为集合 2 Ay yx为数集， ,Bx y yx为点集， 所以AB中元素的个数为0. 故选：D. 6B 【解析】因为方程组 3 26 xy xy 解方程可得 3 0
10、 x y 表示成集合形式为3,0 故选:B 7B 【解析】由题意，设3ak，kZ，31by，yZ，31cm，mZ， 则3313132dkymkym ， 令tkym，则tZ，且3233 1311dttt ，tZ， 则dN，故选 B 8C 【解析】因为集合，所以集合中有 5 个元素（即 5 个点） ，即图中圆 中的整点， 集合中有 25 个元素 （即 25 个点） ： 即图中正方形中 的整点，集合的元素可看作正方形中的整 点（除去四个顶点） ，即个 9ACD 【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项 A、C、D 中的元素都是确定的，选项 A、 C、D 能构成集合，但 B 选项中“难
11、题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合 故选 ACD 10AD 【解析】由于 A，D 中 P，Q 的元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合， 而 B，C 中 P，Q 的元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合. 故选：AD. 11CD 【解析】根据题意，分 4 种情况讨论： 当 , ,x y z全部为负数时，则xyz也为负数，则4 xyzxyz xyzxyz ； 当 , ,x y z中只有一个负数时，则xyz为负数，则0 xyzxyz xyzxyz ； 当 , ,x y z中有两个负数时，则xyz为正数，则0 xyzxyz xyzxyz ； 当 , ,x y z全部为正数
12、时，则xyz也为正数，则4 xyzxyz xyzxyz . 则4,0,4M . 分析选项可得 CD 符合. 故选：CD. 12AC 【解析】解：由题意得， 2 2334xx或 2 24xx， 若 2 2334xx，即 2 20 xx， 2x 或1x ， 检验：当2x时， 2 42xx ，与元素互异性矛盾，舍去； 当1x 时， 2 42xx ，与元素互异性矛盾，舍去 若 2 24xx，即 2 60 xx， 2x 或3x， 经验证2x或3x为满足条件的实数x 故选：AC 13 【解析】对于，集合1,0,5,3,2中有 5 个元素，故说法正确 对于，两个集合所含元素完全相同，所以表示的是同一个集合，
13、故说法不正确 对于，由方程 2 320 xx ，解得1x 或2x，所以 2 3201,2x xx， 集合中含有元素1,2，而集合1,2中只含有一元素1,2，所以说法不正确 14 【解析】（1） 中， 0不是正整数， 则0A，2不是正整数， 则 2A ， 0 11是正整数， 所以 0 1A； （2）中，1不是有序实数对，所以1D ，其中 1,1 满足 2 yx=，所以1,1D； （3）中，因为0 002 ，所以0M，因为 1 1 12 21 ，所以 1 21 M ， 因为 1 312 32 ，3Z，所以 1 32 M 15 【解析】对于中，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于 0
14、，且集合中的代表元素 为点, x y，所以正确； 对于中，方程220 xy的解为 2 2 x y ，解集为2, 2或 2 , 2 x x y y ，所以不正 确； 对于中， 集合 2 1,1y yxxy y R， 集合1,y yxxRR， 这两个集合不相等， 所以正确 165,4,2, 2 【解析】xZ， 8 6x N，61,2,4,8x .此时5,4,2, 2x，即5,4,2, 2A. 17 （1） 1 2 3, 2 3 A ;（2）证明见解析. 【解析】(1)因为 3A， 所以 11 1 32 A ， 所以 12 1 3 1 () 2 A ， 所以 1 3 2 1 3 A ， 所以 1 2
15、 3, 2 3 A . (2)因为 aA， 所以 1 1 A a ， 所以 111 1 1 1 1 a A aa a . 18 （1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）答案见解析； （4）答案见解析 【解析】 （1）用描述法表示为x|2x5 且 xQ （2）用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24 （3）用描述法表示为x|x=n2，nN （4）用列举法表示为0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201 19 （1） 9 , 8 ； （2）当0a 时， 2 3 A ；当 9 8 a 时， 4 3 A ； （3） 9 0, 8 . 【解析】 （1）若 A 是空集
16、，则方程 ax23x+20 无解此时0,a 9-8a0 即 a 9 8 所以a的取值范围为 9 , 8 （2）若 A 中只有一个元素 则方程 ax23x+20 有且只有一个实根 当 a0 时方程为一元一次方程，满足条件 当 a0，此时98a0，解得：a 9 8 a0 或 a 9 8 当0a 时， 2 3 A ；当 9 8 a 时， 4 3 A （3）若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集，或有且只有一个元素 由（1） ， （2）得满足条件的 a 的取值范围是 9 0, 8 . 20(1) 1,2,3,4； （2）5,7. 【解析】由题意1,2,3,4,5A，2,3,5,7B ，1,2,3,
17、4,6,12C . （1）1,2,3,4MAC. （2）.|Mx xB 且xC 5,7N 21a0 或 1. 【解析】aA 且 3aA，a6 且 3a6，a2. 又a 是自然数a0 或 1. 22实数 k 的值为 0 或 1，当0k 时， 2A；当1k ， 4A 【解析】解：由集合 A=x 2 8160kxx 中只有一个元素， 即方程 2 8160kxx只有一个解， 当0k 时，方程为8 160 x，解得2x，即 2A； 当0k 时，方程 2 8160kxx只有一个解，则 2 ( 8)4 160k ，即1k ， 即方程为 2 8160 xx，解得4x，即 4A， 综合可得：实数 k 的值为 0 或 1，当0k 时， 2A；当1k ， 4A.
