1、 第第 5 章章 一元一次方程单元测试一元一次方程单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春东坡区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A1 Bx24x+5 C8x1 Dx+y7 2 （3 分） （2019 秋上城区期末）若 axay，那么下列等式一定成立的是（ ） Axy Bx|y| C （a1）x（a1）y D3ax3ay 3 （3 分） （2020 春淮阳区期末）一元一次方程 6（x2）8（x2）的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 4 （3 分） （2020
2、 春南召县月考）解方程的步骤如下，错误的是（ ） 2（3x2）3（x2）2（82x） ； 6x43x6164x； 3x+4x16+10； x A B C D 5 （3 分） （2019 秋武侯区期末）已知（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 6 （3 分） （2019 秋汾阳市期末）下面的框图表示小明解方程 3（x1）5+x 的流程，其中，步骤的依 据是（ ） A等式性质 1 B等式性质 2 C去括号法则 D乘法分配律 7 （3 分） （2019 秋仁怀市期末）若 x1 是方程2mx+n10 的解，则 2019+n2m 的值为（ ）
3、A2018 B2019 C2020 D2019 或 2020 8（3 分）（2019 秋沙坪坝区校级期末） 关于 x 的方程 x1 与 2x31 的解相等， 则 a 的值为 （ ） A7 B5 C3 D1 9 （3 分） （2019 秋道外区期末）某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产 螺母，则根据题意可列方程为（ ） A2000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C22000 x1200（22x） D1200 x2000（22
4、x） 10 （3 分） （2019 秋北仑区期末）在如图所示的 2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相 邻的数，这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A27 B51 C69 D75 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（4分）（2020春蓬溪县期末） 已知方程 （k2） x|k 1|20172021是关于x的一元一次方程， 则k 12
5、 （4 分） （2020鼓楼区校级模拟）解方程 5（x2）6（） 有以下四个步骤，其中第步的依据 是 解：去括号，得 5x103x2 移项，得 5x3x102 合并同类项，得 2x8 系数化为 1，得 x4 13 （4 分） （2020长清区二模）代数式与代数式k+3 的值相等时，k 的值为 14 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）定义新运算：abab+ab，例如： （4）343+（4） 319，那么当（x）（2）2x 时，x 15 （4 分） （2019 秋道外区期末）某商品在进价的基础上加价 80%再打八折销售，可获利润 44 元，则该 商品的进价为 元 16 （4 分） （20
6、19 秋兴国县期末）小明解方程+1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边 的 1 没有乘以 10，由此得方程的解为 x4，则 a 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春梁平区期末）解方程 （1）122（x5）15x； （2）1 18 （8 分） （2020 春南安市期中）列方程求解：当 k 取何值时，代数式的值比的值大 4？ 19 （8 分） （2020 春新蔡县期中）已知 x是方程 5m+12x的解，求关于 x 的方程 mx+2m（1 2x）的解 20 （10 分） （2018 秋峄城区期末）解下列各题 （1）解方程 x+1 （2）在
7、解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清，小聪问老师，老师只是 说： “是一个有理数，该方程的解与当 x2 时，代数式 5（x1）2（x2）4 的值相同， ”小聪很 快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？ 21（10 分）（2019 秋宜城市期末） 用 “” 定义一种新运算： 对于任意有理数 a 和 b， 规定 abab2+2ab+a 如 13132+213+116 （1）求 3（2）的值； （2）若（3）（）4，求 a 的值 22 （12 分） （2020 春金山区期中）某街道 1000 米的路面下雨时经常严重积水需改建排水系统市政公 司准备安排甲、乙两个工程队做这项
8、工程，根据评估，有两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么 12 天可以完成； 方案二：如果甲队先做 10 天，剩下的工程由乙队单独施工，还需 15 天才能完成 （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？ 23 （12 分） （2017 秋兴仁县期末）把正整数 1，2，3，4，2009 排列成如图所示的一个表 （1）用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的式子表示出来，从 小到大依次是 ， ， （2）在（1）前提下，当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？ （3）在（1）前提下，
9、被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时 x 的值；如果不能，请 说明理由 第第 5 章章 一元一次方程单元测试一元一次方程单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春东坡区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A1 Bx24x+5 C8x1 Dx+y7 【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程 叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，对各选项分析判
10、断后利用排除法 求解 【答案】解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意 B、该方程中的未知数最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意 D、该方程中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系 数不是 0，这是这类题目考查的重点 2 （3 分） （2019 秋上城区期末）若 axay，那么下列等式一定成立的是（ ） Axy Bx|y| C （a1）x（a1）y D3ax3ay 【思路点拨】利用等式的性质对每个式子进
11、行变形即可找出答案 【答案】解：A、当 a0 时，x 与 y 不一定相等，故本选项错误； B、当 a0 时，x 与|y|不一定相等，故本选项错误； C、当 a0 时，x 与 y 不一定相等，故本选项错误； D、等式 axay 的两边同时乘1，再同时加上 3，该等式仍然成立，故本选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查等式的性质运用等式性质 2 时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式 子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式 3 （3 分） （2020 春淮阳区期末）一元一次方程 6（x2）8（x2）的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 【思路点拨】方程去括号，移项，合并同类项，把
12、x 系数化为 1，即可求出解 【答案】解：去括号得：6x128x16， 移项得：6x8x16+12， 合并得：2x4， 解得：x2 故选：B 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数 化为 1，求出解 4 （3 分） （2020 春南召县月考）解方程的步骤如下，错误的是（ ） 2（3x2）3（x2）2（82x） ； 6x43x6164x； 3x+4x16+10； x A B C D 【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得 【答案】解：去分母，得：2（3x2）3（x2）2（82x） ； 6x43x+6164x， 6x3x+4x16+
13、46， x2， 错误的步骤是第步， 故选：B 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为 使方程逐渐向 xa 形式转化 5 （3 分） （2019 秋武侯区期末）已知（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 【思路点拨】根据一元一次方程的定义，可得答案 【答案】解：（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程， a20，|a|11， 解得：a2， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义
14、，只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方 程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 6 （3 分） （2019 秋汾阳市期末）下面的框图表示小明解方程 3（x1）5+x 的流程，其中，步骤的依 据是（ ） A等式性质 1 B等式性质 2 C去括号法则 D乘法分配律 【思路点拨】利用等式的基本性质判断即可 【答案】解：下面的框图表示小明解方程 3（x1）5+x 的流程，其中，步骤的依据是等式性质 2， 故选：B 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分） （2019 秋仁怀市期末）若 x1 是
15、方程2mx+n10 的解，则 2019+n2m 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2019 或 2020 【思路点拨】把 x1 代入方程求出 2mn 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【答案】解：把 x1 代入方程得：2m+n10， 整理得：2mn1， 则原式2019+n2m 2019（2mn） 2019（1） 2019+1 2020， 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等 的未知数的值 8（3 分）（2019 秋沙坪坝区校级期末） 关于 x 的方程 x1 与 2x31 的解相等， 则 a 的值为 （ ） A7
16、 B5 C3 D1 【思路点拨】先解出方程 2x31 的根，然后代入方程程 x1，得到关于 a 的一元一次方程， 从而再解 a 的值 【答案】解：2x31， 解得：x2， x2 是方程 x1 的解， 将 x2 代入方程 x1 得：21， 解得：a5 故选：B 【点睛】 此题考查同解方程问题， 本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程， 要正确理解方程解的含义 9 （3 分） （2019 秋道外区期末）某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产 螺母，则根据
17、题意可列方程为（ ） A2000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C22000 x1200（22x） D1200 x2000（22x） 【思路点拨】由有 x 名工人生产螺钉，可得出有（22x）名工人生产螺母，再根据每天生产螺母的总数 是生产螺钉总数的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【答案】解：有 x 名工人生产螺钉， 有（22x）名工人生产螺母 每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的 2 倍， 212002000（22x） 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 10 （3 分） （
18、2019 秋北仑区期末）在如图所示的 2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相 邻的数，这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A27 B51 C69 D75 【思路点拨】竖立三个相邻的数中，最中间的数为 x，根据题意列出方程即可求出 x 的值 【答案】解：竖立三个相邻的数中，最中间的数为 x， 这个三数为 x7、x、x+7， 这三个数的和为：x7+x+x+73x， 当 3x27 时， 此时 x
19、9， 当 3x51 时， 此时 x17， 当 3x69 时， 此时 x23， 当 3x75， 此时 x25，由表格可知 25 下方没有数字， 故选：D 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是找出题中的等量关系，本题属于基础题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春蓬溪县期末）已知方程（k2）x|k 1|20172021 是关于 x 的一元一次方程，则 k 0 【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出 k20 且|k1|1，再求出即可 【答案】解：方程（k2）x|k 1|20172021 是关于 x 的一元一
20、次方程， k20 且|k1|1， 解得：k0， 故答案为：0 【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出 k20 且|k1| 1 是解此题的关键 12 （4 分） （2020鼓楼区校级模拟）解方程 5（x2）6（） 有以下四个步骤，其中第步的依据 是 乘法分配律 解：去括号，得 5x103x2 移项，得 5x3x102 合并同类项，得 2x8 系数化为 1，得 x4 【思路点拨】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化 【答案】解：第步去括号的依据是：乘法分配律 故答案是：乘法分配律 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分
21、母、去括号、移项、合并 同类项和系数化为 1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程 13 （4 分） （2020长清区二模）代数式与代数式k+3 的值相等时，k 的值为 8 【思路点拨】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可 【答案】解：根据题意得：k+3， 去分母得：4（2k1）3k+36， 去括号得：8k43k+36， 移项合并同类项得：5k40， 解得：k8 故答案为：8 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数 项 14 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）定义新运算：abab+ab，例如： （4）
22、343+（4） 319，那么当（x）（2）2x 时，x 2 【思路点拨】已知等式利用题中的新定义列出方程，计算即可求出解 【答案】解：abab+ab， （x）（2）2x， x+2+2x2x， 解得 x2 故答案为：2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本 题的关键 15 （4 分） （2019 秋道外区期末）某商品在进价的基础上加价 80%再打八折销售，可获利润 44 元，则该 商品的进价为 100 元 【思路点拨】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【答案】解：设这件商品的进价为 x 元， x（1+80%）0.8x+44， 解得
23、，x100， 即这件商品的进价为 100 元， 故答案为：100 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 16 （4 分） （2019 秋兴国县期末）小明解方程+1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边 的 1 没有乘以 10，由此得方程的解为 x4，则 a 1 【思路点拨】由于去分母时，方程左边的 1 没有乘以 10，所以方程 2（2x1）+15（x+a） ，然后把 x 4 代入此方程可求出 a 的值 【答案】解：根据题意，x4 为方程 2（2x1）+15（x+a）的解， 所以 2（81）+15（4+a） ， 解得 a1 故答案为1 【点睛】本题考查了一
24、元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程 的解 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春梁平区期末）解方程 （1）122（x5）15x； （2）1 【思路点拨】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【答案】解： （1）去括号得：122x+1015x， 移项得：5x2x11210， 合并同类项得：3x21， 解得：x7； （2）去分母得：x72（5x+8）4， 去括号得：x710 x164， 移项得：x10 x4+
25、16+7， 合并同类项得：9x27， 解得：x3 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数 化为 1，求出解 18 （8 分） （2020 春南安市期中）列方程求解：当 k 取何值时，代数式的值比的值大 4？ 【思路点拨】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【答案】解：依题意得：4， 去分母得：2k29k924， 移项合并得：7k35， 解得：k5 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1， 求出解 19 （8 分） （2020 春新蔡县期中）已知 x是方程 5m+12x的解，求关
26、于 x 的方程 mx+2m（1 2x）的解 【思路点拨】把 x代入方程 5m+12x得出 5m+61，求出 m，把 m1 代入方程 mx+2m （12x）求出 x 即可 【答案】解：把 x代入方程 5m+12x得：5m+61， 解得：m1， 把 m1 代入方程 mx+2m（12x）得：x+2（12x） ， 解得：x1， 即 m1，x1 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出 m 的值是解此题的关键 20 （10 分） （2018 秋峄城区期末）解下列各题 （1）解方程 x+1 （2）在解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清，小聪问老师，老师只是 说： “是一
27、个有理数，该方程的解与当 x2 时，代数式 5（x1）2（x2）4 的值相同， ”小聪很 快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？ 【思路点拨】 （1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案， （2）把 x2 代入代数式 5（x1）2（x2）4，计算求值，即可得到 y 值，代入方程 2yy+ ，解之即可 【答案】解： （1）去分母得：6x+2（1x）x+26， 去括号得：6x+22xx+26， 移项得：6x2xx262， 合并同类项得：3x6， 系数化为 1 得：x2， （2）把 x2 代入代数式 5（x1）2（x2）4 得： 原式541， 即 y1， 代入方
28、程 2yy+得： 21+， 解得：1， 即这个常数是 1 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键： （1）正确掌握解一元一次方程的方法， （2）正确 掌握有理数加减法则和解一元一次方程的方法 21（10 分）（2019 秋宜城市期末） 用 “” 定义一种新运算： 对于任意有理数 a 和 b， 规定 abab2+2ab+a 如 13132+213+116 （1）求 3（2）的值； （2）若（3）（）4，求 a 的值 【思路点拨】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 a 的值 【答案】解： （1）根据题中定义的新运算得： 3（2）
29、3（2）2+23（2）+3 1212+3 3； （2）根据题中定义的新运算得： 3 32+23+ 8（a+1） ， 8（a+1）（） 8（a+1）（）2+28（a+1）（）+8（a+1） 2（a+1） ， 所以 2（a+1）4，即 a+12， 解得：a1 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1， 求出解 22 （12 分） （2020 春金山区期中）某街道 1000 米的路面下雨时经常严重积水需改建排水系统市政公 司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么 12 天可以完成； 方案二：如
30、果甲队先做 10 天，剩下的工程由乙队单独施工，还需 15 天才能完成 （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？ 【思路点拨】 （1）设甲队每天施工 x 米，则乙队每天施工米，根据甲、乙两队合作 12 天共施 工 1000 米，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再利用工作时间工作总量工作 效率即可求出结论； （2）根据工作总量工作效率工作时间，即可求出结论 【答案】解： （1）设甲队每天施工 x 米，则乙队每天施工米， 依题意，得：12x+121000， 解得：x50， ， 10005020（天） ，100030（天）
31、 答：甲队单独完成此项工程需要 20 天，则乙队单独完成此项工程需要 30 天 （2）5012600（米） ，12400（米） 答：方案一中，甲队实际施工了 600 米，乙队实际施工了 400 米 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，求出两队实际各施工的米数 23 （12 分） （2017 秋兴仁县期末）把正整数 1，2，3，4，2009 排列成如图所示的一个表 （1）用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的式子表示出来，从 小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x
32、+8 （2）在（1）前提下，当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？ （3）在（1）前提下，被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时 x 的值；如果不能，请 说明理由 【思路点拨】从表格可看出框的 4 个数，左右相邻的差 1，上下相邻的差 7，设最小的数是 x，右边的就 为 x+1，x 下面的就为 x+7，x+7 右边的为 x+8；把这四个数加起来和为 416 构成一元一次方程，可以解 得 x；加起来看看四个数为 622 时是否为整数，整数就可以，否则不行 【答案】解： （1）从表格可看出框的 4 个数，左右相邻的差 1，上下相邻的差 7， 设最小的数是 x，右边的就为 x+1，x 下面的就为 x+7，x+7 右边的为 x+8， 所以这三个数为 x+1，x+7，x+8； （2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）416， 4x+16416， x100； （3）被框住的 4 个数之和不可能等于 622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）622， 4x+16622， x151.5， x 是正整数，不可能是 151.5， 被框住的 4 个数之和不可能等于 622 【点睛】本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整 数
