1、第第 6 章章 图形的初步知识单元测试图形的初步知识单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春海珠区期末）如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2019 秋沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（ ） A线段 AB 可表示为线段 BA B射线 AB 可表示为射线 BA C直线可以比较长短 D射线可以比较长短 3 （3 分） （2019 秋开福区校级期末）如图，能用1、ABC、B 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2020 春
2、恩平市期末）如图，用方向和距离描述点 A 相对于点 O 的位置，正确的是（ ） A3km B东北方向 C东偏北 50，3km D北偏东 50，3km 5 （3 分） （2020孝感）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O若BOE40，则 AOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D140 6 （3 分） （2019 秋娄底期末）图中共有线段（ ） A4 条 B6 条 C8 条 D10 条 7 （3 分） （2020 春竞秀区期末）如果一个角的补角是 125，那么这个角的余角的度数是（ ） A55 B50 C35 D110 8 （3 分）（2020 春霍邱县期末） 某
3、工程队计划把河水引到水池 A 中， 他们先过 A 点作 ABCD， 垂足为 B， CD 为河岸，然后沿 AB 开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短 B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D垂线段最短 9 （3 分） （2020 春芝罘区期末）如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，若 AC 6cm，MN5cm，则线段 MB 的长度是（ ） A6cm B7cm C8cm D10cm 10 （3 分） （2019 秋越秀区期末）如图，从 A 地到 B 地有四条路线，
4、由上到下依次记为路线、 ，则从 A 地到 B 地的最短路线是路线（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020湖州模拟）计算：401530 12 （4 分） （2020 春东城区校级期末）已知1 与2 互余，3 与2 互余，则1 3 （填“” ， “”或“” ） 13 （4 分） （2020 春浦东新区期末）如图，已知线段 AB8cm，AD1.5cm，D 为线段 AC 的中点，则线 段 CB cm 14 （4 分） （2020 春文登区期末）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC283
5、9，则AOC 的度数为 15 （4 分） （2020 春平顶山期末）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从 A 村沿北偏东 65方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村，为了保持水渠 CE 与 AB 方向一致，则BCE 为 度 16 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想 整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可用数学知识可以解释为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）1803654； （2） （304125430）3+2832 18 （8 分） （201
6、9 秋彭水县期末）如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接 AD，并延长 AD 至 E，使 DEAD； （3）数一数，此时图中线段共有 条 19 （8 分） （2019 秋五峰县期末） （1）如图 1，AODAOC （2）如图 2，AOC 与BOD 均为直角，当BOC64时，求COD、AOD 的度数 20 （10 分） （2019 秋铁锋区期末）如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向时被北偏西 40 （1）若AOCAOB，则 OC 的方向是 ； （2）OD 是 OB 的反方向延长线，O
7、D 的方向是 ； （3）若BOE90，请用方位角表示 OE 的方向是 ； （4）在（1） （2） （3）的条件下，则COE 21 （10 分） （2019 秋台江区期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，AOC40，求BOD 的 度数 结合图形，完成填空： 解法 1： 因为AOC+COB90，AOC40，所以COB 因为COB+BOD ，所以BOD COB，所以BOD 解法 2： 因为AOC+COB ，COB+BOD ， 所以AOC 因为AOC40， 所以BOD 在上面到的推导过程中，理由依据是： 22 （12 分） （2019 秋东湖区校级期末）已知：如图，点 C 为线段 AB 的中点，点
8、 E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点， （1）若线段 ABa，CEb，|a16|+（b4）20，求 a+b 的值； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB17，AD2BE，求线段 CE 的长 23 （12 分） （2019 秋兴国县期末） （1）如图（a） ，将一副三角尺（A60，B45）的直角顶点 C 叠放在一起，边 CD 与 BE 相交 若DCE25，则ACB ；若ACB130，则DCE ； 猜想ACB 与DCE 的数量关系直接写出答案，无需证明 （2）如图（b） ，若两个相同的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，边 CD
9、与 AE 相交，则DAB 与 CAE 有何数量关系？请说明理由 第第 6 章章 图形的初步知识单元测试图形的初步知识单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春海珠区期末）如图，1 与2 是对顶角的是（ ） AB C D 【思路点拨】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【答案】解：A、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故
10、A 选项不合题意； B、 1 与2 有一条边在同一条直线上， 另一条边不在同一条直线上， 不是对顶角， 故 B 选项不合题意； C、1 与2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项符合题意； D、1 与2 没有公共顶点，不是对顶角，故 D 选项不合题意 故选：C 【点睛】 本题主要考查了对顶角的定义， 对顶角是相对与两个角而言， 是指的两个角的一种位置关系 它 是在两直线相交的前提下形成的 2 （3 分） （2019 秋沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（ ） A线段 AB 可表示为线段 BA B射线 AB 可表示为射线 BA C直线可以比较长短 D射线可以比较长短 【思路点拨】分别根据直线
11、、射线以及线段的定义判断得出即可 【答案】解：A、线段 AB 可表示为线段 BA，此选项正确； B、射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，故不是同一射线，此选项错误； C、直线不可以比较长短，此选项错误； D、射线不可以比较长短，此选项错误； 故选：A 【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键 3 （3 分） （2019 秋开福区校级期末）如图，能用1、ABC、B 三种方法表示同一个角的是（ ） AB C D 【思路点拨】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点 字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，
12、才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清 这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数 字（1，2）表示进行分析即可 【答案】解：A、1、ABC、B 三种方法表示的是同一个角，故此选项正确； B、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； C、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； D、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； 故选：A 【点睛】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有 在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角 4 （3
13、分） （2020 春恩平市期末）如图，用方向和距离描述点 A 相对于点 O 的位置，正确的是（ ） A3km B东北方向 C东偏北 50，3km D北偏东 50，3km 【思路点拨】根据方向角的定义解答即可 【答案】解：点 A 相对于点 O 的位置是北偏东 50的方向上，相距 3km 故选：D 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键 5 （3 分） （2020孝感）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O若BOE40，则 AOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D140 【思路点拨】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案 【答案】解：OECD
14、， EOD90， BOE40， BOD904050， AOCBOD50 故选：B 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出BOD 的度数是解题关键 6 （3 分） （2019 秋娄底期末）图中共有线段（ ） A4 条 B6 条 C8 条 D10 条 【思路点拨】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数 【答案】解：图中的线段有 AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共 10 条， 故选：D 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更 加简便准确 7 （3 分） （2020 春竞秀区期末）如果一个角的补角是 125，那么
15、这个角的余角的度数是（ ） A55 B50 C35 D110 【思路点拨】根据余角和补角的定义，即可解答 【答案】解：一个角的补角是 125， 这个角为：18012555， 这个角的余角为：905535， 故选：C 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义 8 （3 分）（2020 春霍邱县期末） 某工程队计划把河水引到水池 A 中， 他们先过 A 点作 ABCD， 垂足为 B， CD 为河岸，然后沿 AB 开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短 B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C经过两点有一条直线，
16、并且只有一条直线 D垂线段最短 【思路点拨】根据垂线段最短进行解答即可 【答案】解：某工程队计划把河水引到水池 A 中，他们先过 A 点作 ABCD，垂足为 B， 然后沿 AB 开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短， 故选：D 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短 9 （3 分） （2020 春芝罘区期末）如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，若 AC 6cm，MN5cm，则线段 MB 的长度是（ ） A6cm B7cm C8cm D10cm 【思路点拨】根据线段中点的定义可求解 MC，结合 MN5cm 可求
17、解 CNBN2cm，进而可求解 【答案】解：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，AC6cm， MCAC3cm，CNBN， MN5cm， BNCNMNMC532cm， MBMN+BN5+27cm， 故选：B 【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差求解释解体的关键 10 （3 分） （2019 秋越秀区期末）如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线、 ，则从 A 地到 B 地的最短路线是路线（ ） A B C D 【思路点拨】由题意从 A 到 B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最 短 【答案】解：根据两点之间线段最短可得
18、，从 A 地到 B 地的最短路线是路线 故选：C 【点睛】本题考查了线段的性质解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020湖州模拟）计算：401530 2430 【思路点拨】把 40化为 3960，再利用度减度，分减分进行计算即可 【答案】解：原式396015302430， 故答案为：2430 【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握 160 12 （4 分） （2020 春东城区校级期末）已知1 与2 互余，3 与2 互余，则1 3 （填“” ， “”或
19、“” ） 【思路点拨】根据余角的性质求解即可 【答案】解：1 与2 互余，3 与2 互余， 13 故答案为： 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相等” 13 （4 分） （2020 春浦东新区期末）如图，已知线段 AB8cm，AD1.5cm，D 为线段 AC 的中点，则线 段 CB 5 cm 【思路点拨】由 D 为 AC 的中点，可求得 AC 的长，再利用线段的和差可求得 BC 的长 【答案】解：D 为线段 AC 的中点， AC2AD21.5cm3（cm） ， AB8cm， CBABAC835（cm） 故答案为：5 【点睛】本题主要考查线段的和差，利用
20、线段的中点求得 AC 的长是解题的关键 14 （4 分） （2020 春文登区期末）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC2839，则AOC 的度数为 151.35 【思路点拨】直接利用度分秒的换算法则得出答案 【答案】解：过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC2839， AOC 的度数为：180283915121151.35 故答案为：151.35 【点睛】此题主要考查了度分秒的转换，正确把握换算方法是解题关键 15 （4 分） （2020 春平顶山期末）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从 A 村沿北偏东 65方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村
21、，为了保持水渠 CE 与 AB 方向一致，则BCE 为 90 度 【思路点拨】利用平行线的性质得出 CEBD，可得NCE25+6590，进而得出BCE 的度数 即可得出答案 【答案】解：如图所示： 由题意可得：165， 当 CE 保持与 AB 的方向一致， 则 CEBD，可得 NCE25+125+6590， 故BCE180NCE90， 故答案为：90 【点睛】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出FCE 的度数是解题关键 16 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想 整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可用数学知识可以解释
22、为 两点确定一条直线 【思路点拨】由直线的公理， “两点确定一条直线”进行解题 【答案】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位 置 故答案为：两点确定一条直线 【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）1803654； （2） （304125430）3+2832 【思路点拨】 （1）根据两个度数相减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，分的结果若满 60，则转化为 度，注意以 60 为进制即可得出结果 【答案】解： （1）原式1795960
23、36054143596； （2）原式90123751290+566 9012260751330+566 2510930+566 2516536 274536 【点睛】本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒是常用的角的度量单位1 度 60 分，即 160，1 分60 秒，即 160 18 （8 分） （2019 秋彭水县期末）如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接 AD，并延长 AD 至 E，使 DEAD； （3）数一数，此时图中线段共有 8 条 【思路点拨】 （1）依据直线、
24、射线、线段的定义，即可得到直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）依据在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C） ，连接线段 AD 即可； （3）根据图中的线段为 AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数 【答案】解： （1）如图，直线 AC，线段 BC，射线 AB 即为所求； （2）如图，线段 AD 和线段 DE 即为所求； （3）由题可得，图中线段的条数为 8， 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键 19 （8 分） （2019 秋五峰县期末） （1）如图 1，AODAOC COD （2）如图 2，AO
25、C 与BOD 均为直角，当BOC64时，求COD、AOD 的度数 【思路点拨】 （1）根据角的和差关系即可求解； （2）根据直角的定义和角的和差关系即可求解 【答案】解： （1）如图 1，AODAOCCOD； （2）BOD90，BOC64， COD906426， AOC90， AOD64，COD26，AOD64 故答案为：COD 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：如果两个角的和等于 90（直角） ， 就说这两个角互为余角 20 （10 分） （2019 秋铁锋区期末）如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向时被北偏西 40 （1）若AOCAOB，则 OC 的方向是
26、 北偏东 70 ； （2）OD 是 OB 的反方向延长线，OD 的方向是 南偏东 40 ； （3）若BOE90，请用方位角表示 OE 的方向是 南偏西 50或北偏东 50 ； （4）在（1） （2） （3）的条件下，则COE 160或 20 【思路点拨】 （1）先根据 OB 的方向是西偏北 50求出1 的度数，进而求出FOC 的度数即可； （2）根据 OB 的方向是西偏北 50求出DOH 的度数，即可求出 OD 的方向； （3）分两种情况作答； （4）根据AOF15，AOC55，求出COG 的度数，再根据COEEOH+HOG+COG 即可解答 【答案】解： （1）OB 的方向是北偏西 40，O
27、A 的方向是北偏东 15， 140， AOB1+1555， AOBAOC， AOC55， OC 的方向是北偏东 70； （2）OD 是 OB 的反向延长线， 1240， OD 的方向是南偏东 40； （3）当 OE 在 OB 的逆时针方向时，OE 的方向是南偏西 50； 当 OE 在 OB 的顺时针方向时，OE 的方向是北偏东 50 OE 的方向是南偏西 50或北偏东 50； （4）COE90+50+20160 故答案为（1）北偏东 70； （2）南偏东 40； （3）南偏西 50或北偏东 50； （4）160或 20 【点睛】本题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将
28、正北或正南方向作 为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时 考查了互补互余的概念，难度适中 21 （10 分） （2019 秋台江区期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，AOC40，求BOD 的 度数 结合图形，完成填空： 解法 1： 因为AOC+COB90，AOC40，所以COB 50 因为COB+BOD 90 ，所以BOD 90 COB，所以BOD 40 解法 2： 因为AOC+COB 90 ，COB+BOD 90 ， 所以AOC BOD 因为AOC40， 所以BOD 40 在上面到的推导过程中，理由依据是： 同角的余角相等 【思路
29、点拨】解法 1：根据角的和差关系即可求解； 解法 2：根据同角的余角相等即可求解 【答案】解：解法 1： 因为AOC+COB90，AOC40，所以COB50 因为COB+BOD90，所以BOD90COB，所以BOD40 解法 2： 因为AOC+COB90，COB+BOD90， 所以AOCBOD 因为AOC40， 所以BOD40 在上面到的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等 故答案为：50，90，90，40；90，90，BOD，40，同角的余角相等 【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系 22 （12 分） （2019 秋东湖区校级期末）已知：如图，点 C 为
30、线段 AB 的中点，点 E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点， （1）若线段 ABa，CEb，|a16|+（b4）20，求 a+b 的值； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB17，AD2BE，求线段 CE 的长 【思路点拨】 （1）由|a16|+（b4）20，根据非负数的性质即可推出 a、b 的值，代入计算即可； （2） 根据 （1） 所推出的结论， 即可推出 AB 和 CE 的长度， 根据图形即可推出 AC8， 然后由 AEAC+CE， 即可推出 AE 的长度，由 D 为 AE 的中点，即可推出 DE 的长度； （3）首先设 B
31、Ex，根据线段中点的性质推出 AD、DE 关于 x 的表达式，即 DEAD2x，由图形推出 AD+DE+BE17，即可得方程：x+2x+2x17，通过解方程推出 x，即 BE，最后由 BC8.5， 即可求出 CE 的长度 【答案】解： （1）|a16|+（b4）20， a160，b40， a16，b4， a+b16+420； （2）点 C 为线段 AB 的中点，AB16，CE4， ACAB8， AEAC+CE12， 点 D 为线段 AE 的中点， DEAE6， （3）设 BEx，则 AD2BE2x， 点 D 为线段 AE 的中点， DEAD2x， AB17， AD+DE+BE17， x+2x+
32、2x17， 解方程得：x，即 BE， AB17，C 为 AB 中点， BCAB， CEBCBE 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推 出相关线段之间的数量关系 23 （12 分） （2019 秋兴国县期末） （1）如图（a） ，将一副三角尺（A60，B45）的直角顶点 C 叠放在一起，边 CD 与 BE 相交 若DCE25，则ACB 155 ；若ACB130，则DCE 50 ； 猜想ACB 与DCE 的数量关系直接写出答案，无需证明 （2）如图（b） ，若两个相同的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，边 CD 与 AE 相交，则DAB
33、与 CAE 有何数量关系？请说明理由 【思路点拨】 （1）若DCE25，根据 90计算ACE 的度数，再利用和计算ACB 的度数；若 ACB130，同理，反之计算可得结果； 先计算：ACB90+BCD，再加上DCE 可得结果； （2）先计算DAB60+CAB，再加上CAE 可得结果 【答案】解： （1）若DCE25， ACD90，DCE25， ACE902565， BCE90， ACBACE+BCE65+90155； 若ACB130， BCE90， ACE1309040， ACD90， DCE904050， 故答案为：155；50； ACB+DCE180， 理由如下：ACBACD+BCD， 90+BCD， ACB+DCE， 90+BCD+DCE， 90+BCE， 180； （2）DAB+CAE120， 理由如下： DABDAC+CAB， 60+CAB， DAB+CAE， 60+CAB+CAE， 60+EAB， 120 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟知如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余 角，注意角的和与差
