1、 1 2021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（5）3 的结果等于（ ） A2 B2 C15 D15 2tan30的值等于（ ） A 3 3 B 2 2 C1 D2 3据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万 人将 141178 用科学记数法表示应为（ ） A0.141178106 B1.41
2、178105 C14.1178104 D141.178103 4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6估计17的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7方程组 43 2 yx yx 的解是（ ） A 2 0 y x B 1 1 y x C 2 2 y x D 3 3 y x 8如图，ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（0，1） ， （2，2） ， （2，2） ，则顶点 D 的坐标是
3、（ ） A （4，1） B （4，2） C （4，1） D （2，1） 9计算 ba b ba a 33 的结果是（ ） A3 B3a+3b C1 D ba a 6 2 10 若点 A （5， y1） ， B （1， y2） ， C （5， y3） 都在反比例函数 y x 5 的图象上， 则 y1， y2， y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y1y2 11如图，在ABC 中，BAC120，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E， 连接 AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） AABC
4、ADC BCBCD CDE+DCBC DABCD 12已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ，当 x2 时，与其对应的函 数值 y1有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根； a+b+c7 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算 4a+2aa 的结果等于 14计算（10+1） （101）的结果等于 15不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除
5、颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个 球，则它是红球的概率是 16将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE 2，DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上 3 （）线段 AC 的长等于 ； （）以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 APAC请用无刻度的直尺，
6、在如图所示 的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 ， 356 34 xx x 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t） 根据调查结果，绘 制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调
7、查的家庭个数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 21已知ABC 内接于O，ABAC，BAC42，点 D 是O 上一点 4 （）如图，若 BD 为O 的直径，连接 CD，求DBC 和ACD 的大小； （）如图，若 CDBA，连接 AD，过点作O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E，求E 的大小 22如图，一艘货船在灯塔 C 的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东 60方向上的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求 AB 的长（结果取整数）参考数据：
8、tan400.84，3取 1.73 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 5 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 12km，陈列馆离学校 20km李华从学校出发，匀速 骑行 0.6h 到达书店； 在书店停留 0.4h 后， 匀速骑行 0.5h 到达陈列馆； 在陈列馆参观学习一段时间， 然后回学校； 回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 ykm 与离开学校的时间 xh 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离学校
9、的距离/km 2 12 （）填空： 书店到陈列馆的距离为 km； 李华在陈列馆参观学习的时间为 h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h； 当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为 h （）当 0 x1.5 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90，BOBA，顶点 A（4，0） ，点 B 在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E（ 2 7 ，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限，射线 DC 经过点 B （）如图，求点 B 的坐标； （）将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移
10、，得到矩形 OCDE，点 O，C，D，E 的对应点分别为 O，C， D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠部分的面积为 S 如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠部分为四边形时，DE与 OB 相 6 交于点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当 2 5 t 2 9 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25已知抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1） ，顶点为 D （1）当 a1 时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当 a0 时，点 E（0，1+a） ，若 DE22DC，求该抛物线的解析式； （3
11、）当 a1 时，点 F（0，1a） ，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，M（m，0）是 x 轴上的动点，N（m+3，1） 是直线 l 上的动点当 a 为何值时，FM+DN 的最小值为 210，并求此时点 M，N 的坐标 2021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1C 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8C 9A 10B 11D 12D
12、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 135a 149 15 7 3 16y6x2 17 2 13 18 （1）5； （）取 BC 与网格线的交点 D，连接 OD 延长 OD 交O 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 G，连接 BE，延长 AC 交 BE 的延长线于 F，连接 FG 延长 FG 交 AB 于点 P，点 P 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解： （）x1； （）x3；
13、 （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）1x3 20解： （1）50，20； （）观察条形统计图：9 . 5 50 47105 . 6166125 . 585 x 这组数据的平均数是 5.9 在这组数据中，6 出现了 16 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6； 将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 6， 这组数据的中位数是6 2 66 21解： （）如图，ABAC， ABCACB 2 1 （180BAC） 2 1 （18042）69， BD 为直径， BCD90， DBAC42， DBC90D904248； 8 ACDABDABCDBC694821； （）如图，连接
14、 OD， CDAB， ACDBAC42， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， B+ADC180， ADC180B18069111， CAD180ACDADC1804211127， COD2COD54， DE 为切线， ODDE， ODE90， E90DOE905436 22解：如图，过点 B 作 BHAC，垂足为 H， 由题意得，BAC60，BCA40，AC257， 在 RtABH 中， tanBAH AH BH ，cosBAH AB AH ， BHAHtan603AH，AB 60cos AH 2AH， 在 RtBCH 中， tanBCH CH BH ， CH 40tan 3 40tan
15、AHBH ， 又CACH+AH， 257 40tan 3 40tan AHBH +AH， 所以 AH 340tan 40tan257 40tan BH ， AB168 73. 184. 0 84. 02572 340tan 40tan2572 （海里） ， 答：AB 的长约为 168 海里 23解： （）10；12；20； （）8；3；28； 5 1 或 6 31 ； 9 （）由题意可得，y )5 . 11 (416 ) 16 . 0(12 )6 . 00(20 xx x xx 24解： （1）如图，过点 B 作 BHOA，垂足为 H， 由点 A（4，0） ，得 OA4， BOBA，OBA90
16、， OHBH 2 1 OA4 2 1 2， 点 B 的坐标为（2，2） ； （2）由点 E（ 2 7 ，0） ， 得 OE 2 7 ， 由平移知，四边形 OCDE是矩形， 得OED90，OEOE 2 7 ， OEOOOEt 2 7 ， 2 7 FEO90， BOBA，OBA90， BOABAO45， OFE90BOA45， FOEOFE， FEOEt 2 7 ， SFOE 2 1 OEFE 2 1 （t 2 7 ）2， SSOABSFOE 2 ) 2 7 ( 2 1 24 2 1 t， 即 S 2 1 t2+ 2 7 t 8 17 （4t 2 11 ） ； S 的取值范围为 16 63 8 2
17、3 S 25解：抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1） ，则 c1， （）当 a1 时，抛物线的表达式为 yx22x1（x1）22， 故抛物线的顶点坐标为（1，2） ； （）yax22ax1a（x1）2a1， 故点 D（1，a1） ， 由 DE22DC 得：DE28CD2， 10 即（10）2+（a+1+a+1）28（10）2+（a1+1）2， 解得 a 2 1 或 2 3 ， 故抛物线的表达式为 y 2 1 x2x1 或 y 2 3 x23x1； （）将点 D 向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位得到点 D（2，a） ， 作点 F 关于 x 轴的对称点 F，则点 F的坐标为（0，a1） ， 当满足条件的点 M 落在 FD上时，由图象的平移知 DNDM，故此时 FM+ND 最小，理由： FM+NDFM+DMFD为最小，即 FD210， 则 DF102) 12()02( 22 a， 解得 a 2 7 （舍去）或 2 5 ， 则点 D、F的坐标分别为（2， 2 5 ） 、 （0， 2 7 ） ， 由点 D、F的坐标得，直线 DF的表达式为 y3x 2 7 ， 当 y0 时，y3x 2 7 0，解得 x 6 7 m， 则 m+3 6 11 ， 即点 M 的坐标为（ 6 7 ，0） 、点 N 的坐标为（ 6 11 ，1）
