1、试卷第 1 页，总 6 页 天津市天津市 2021 年中考数学冲刺卷年中考数学冲刺卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题3分，共分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1(本题 3 分)计算（2）+（4） ，结果等于（ ） A2 B2 C4 D6 2(本题 3 分)在 Rt ABC 中，C90 ，ABAC21，则A 的度数是( ) A30 B45 C60 D75 3(本题 3 分) 数据 2500000 用科学记数法表示为 A25 105 B2.5 105 C2.5 106 D2
2、.5 107 4(本题 3 分)下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 5(本题 3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A B C D 6(本题 3 分)一个正方形的面积是 15，估计它的边长在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7(本题 3 分)若 y=kx+b 中，当 x1 时，y=1；当 x2 时，y2，则 k 与 b 为（ ） A B C = 1 = 2 D = 1 = 4 8(本题 3 分)如果2a b ，那么代数式 22 (2 ) aba b aab 的值
3、是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 9(本题 3 分)欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程 22 xaxb的方法，类似地可以用折 纸的方法求方程 2 10 xx 的一个正根， 如图， 裁一张边长为 1 的正方形的纸片ABCD， 先折出BC的 中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB， 类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程 2 10 xx 的一个正根的线段是（ ） 试卷第 2 页，总 6 页 A线段BM B线段AM C线段AE D线段EM 10(本题 3 分)若点 123 4,3,6,AyByCy都在反比例函数 12 y
4、x 的图象上，则 123 ,y yy的大 小关系是（ ） A 213 yyy B 312 yyy C 123 yyy D 321 yyy 11(本题 3 分)下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（ ） A B C D 12 (本题 3 分)在平面直角坐标系xoy中， 定义直线y axb 为抛物线 2 yaxbx的特征直线， ( , )C a b 为其特征点 若抛物线 2 yaxbx的对称轴与x轴交于点D， 其特征直线交y轴于点E， 点F的坐标为1,0， / /DECF，若 1 tan2 2 ODE，则 b 的取值范围是（ ） A 5 4 8 b B 1 0 2 b C 5 4 8 b 或
5、 1 b0 2 D 5 4 8 b或 1 0 2 b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分分) 13(本题 3 分)计算： 2018 2 3 2018 3 2 =_ 14(本题 3 分)计算： （2+ 3） （23）_ 15(本题 3 分)中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏游戏规则如下：在 20 个 商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖参加 这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位 观众第三次获奖的概率是_
6、 16(本题 3 分)在一次函数 y=（k3）x+2 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值_ 17(本题 3 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上， 且 AFCG2，BEDH1，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点，连接 PE、PF、PG、PH，则 PEF 和 PGH 的面积和等于_ 试卷第 3 页，总 6 页 18(本题 3 分)如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，若小方格边长为 1，则 22 ABAC的 值为_ 三、解答题本大题共三、解答题本大题共7小题，共小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推
7、理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19(本题 8 分)解不等式组（1） （2） ，分解因式（3） （4） （1） 123 541 xx xx （2） 1 (3)2 2 23 23 x xx （3） 2 ()()xy xyx xy （4） 2 (2 )2(21)3abab 试卷第 4 页，总 6 页 20(本题 8 分)近年来，中国快递业发展迅速，2020 年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发 展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力某社区为倡导“绿色快递需了解该社区家庭 平均每周所收到快递的情况，随机调查了 30 户家庭平每周收到的快递件数，收集整理数据
8、得到如下条形 统计图： 抽样调查该社区 30 户家庭平均每周收快递的数量统计图 （1）请补全条形统计图； （2）这 30 户家庭平均每周收到快递件数的众数是_件，平均数是件_； （3）若该社区共有 3000 户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？ 21(本题 10 分)如图，在ABC中， ,120 ,ABBCABCAB 的垂直平分线DE交AC于点D，连 接BD，若12AC （1）求证：.BDBC （2）求DB的长 试卷第 5 页，总 6 页 22(本题 10 分)水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景 观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣
9、小组决定测量该水城门的高他们的操作方法如下：如图， 先在 D 处测得点 A 的仰角为 20 ， 再往水城门的方向前进 13 米至 C 处， 测得点 A 的仰角为 31 （点 D、 C、 B 在一直线上） ，求该水城门 AB 的高 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86，tan310.60） 23(本题 10 分)某公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆来完成此项 任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机
10、器 30 台租车费用 280 元. 设租用甲种货车x辆（x为正整数） （1）请用含x的代数式表示租车费用； （2） 存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在， 请计算并给出租车方案； 若不存在， 请说明理由. 24(本题 10 分)（问题情境） ：在平面直角坐标系中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在 学习中发现，若 x1x2，则 AB/y 轴，且线段 AB 的长度为|y1y2|；若 y1y2，则 AB/x 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2| 试卷第 6 页，总 6 页 （应用） （1）若点 A（3，5） 、B（2，5） ，则线段 AB 的长度为
11、； （2）若点 C（1，0） ，且 CD/y 轴，CD2，直接写出点 D 的坐标 （拓展） 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）之间的折线距离为 d（M，N） |x1x2|y1y2|例如：图中，点 M（1，1）与点 N（1，2）之间的折线距离 d（M，N）|1 1|1（2）|235，解决下列问题： （1）已知点 E（3，0） ，点 F（1，2） ，则 d（E，F） ； （2）已知点 E（3，0） ，H（1，n） ，若 d（E，H）5，直接写出 n 的值； （3）已知点 P（2，4） ，点 Q 在 y 轴上，且 OPQ 的面积是 4，求 d（P，Q）的
12、值 25(本题 10 分)如图，抛物线 y= 2 4 3 x+bx+c 过点 A（3，0） ，B（0，2） M（m，0）为线段 OA 上一个 动点（点 M 与点 A 不重合） ，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N （1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标； （3）在对称轴的左侧是否存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大，如果存在求点 M 的坐标；不存在请说 明理由 答案第 1 页，总 8 页 参考答案参考答案 1D 【解析】解： （2）+（4）6， 故选：D 2C 【解析】解：Rt A
13、BC 中，C=90 ，AB：AC=2：1， sinB= 1 2 ， B=30 A=60 故选：C 3C 【解析】解：2500000=2.5 106， 故选 C 4D 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，D 中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 D 5D 【解析】解：这个立体图形的俯视图是： 故选：D 6C 【解析】一个正方形的面积是 15， 其边长15 91516， 3154 故选：C 7B 【解析】把 x=-1 时 y=1；x=2 时 y=-2 代入函数表达式得， -+1 2+-2， 解得-1 0 ， 故选 B. 8A 【解析】解：原式 22 2ababa aab 答案
14、第 2 页，总 8 页 2 ()aba aab a b， 当2a b 时，原式2 故选：A 9B 【解析】解：设正方形的边长为 1，AFAMx， 则 BEEF 1 2 ，AEx+ 1 2 ， 在 Rt ABE 中， AE2AB2+BE2， （x+ 1 2 ）21+（ 1 2 ）2， x2+x-10， AM 的长为 x2+x-10 的一个正根， 故选：B 10B 【解析】解：把-4，-3，6 分别代入 12 y x 得， 1=3 y， 2 4y ， 3 2y ， 所以 312 yyy， 故选：B 11D 【解析】由平移的性质可知，A、B、C 平移后不能得到所给图案，D 平移后能得到所给图案. 故
15、选 D. 12D 【解析】解：由题意知，当 x=0 时，特征直线 y=b，且其特征直线交 y 轴于点 E，则点 E（0，b） DECF， (,0) 2 b D a ， 1 tan2 2 ODE， 1 2 2 OE OD ， 1 | 2 2 2 b b a ， 1 |2 | 2 2 a或 1 1 4 a， DECF，CEDF， CE=DF， 答案第 3 页，总 8 页 由题意，得1 2 b a a ， 2 22baa，即 2 11 2() 22 ba ， 当 2 11 2() 22 ba时， 当 1 1 4 a 时，得， 5 4 8 b， 当 1 1 4 a时，得， 1 0 2 b， 综上所述：
16、 5 4 8 b或 1 0 2 b， 故选：D 131 【解析】原式= 201820182018201820182018 20180 232222 ( )( 1)( )( )( )( )( )1 323333 故答案为：1 141 【解析】解：原式22 2 3 43 1 15 1 6 【解析】因为 20 个商标有 5 个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩 18 个，其中还有 3 个会中奖，所以这位 观众第三次翻牌获奖的概率是 31 186 故答案为： 1 6 16k3 【解析】一次函数32ykx中 y 随 x 的增大而减小， 30k ， 解得，3k ； 故答案是：k3 ； 177 【解析】解：在矩
17、形 ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， AE=AB-BE=4-1=3， CH=CD-DH=4-1=3， AE=CH， 在 AEF 与 CGH 中，90 AECH AC AFCG ， 答案第 4 页，总 8 页 AEFCGH（SAS） ， EF=GH， 同理可得， BGEDFH， EG=FH， 四边形 EGHF 是平行四边形， PEF 和 PGH 的高的和等于点 H 到直线 EF 的距离， PEF 和 PGH 的面积和= 1 2 平行四边形 EGHF 的面积， 平行四边形 EGHF 的面积 =4 6- 1 2 2 3- 1 2 1 （6-2）- 1 2 2 3-
18、1 2 1 （6-2） ， =24-3-2-3-2， =14， PEF 和 PGH 的面积和= 1 2 14=7 故答案为 7 考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质 1825 【解析】解：根据题意，由勾股定理，得 22 125AB ， 22 242 5AC ， 2222 ( 5)(2 5)52025ABAC； 故答案为：25. 19 （1）无解； （2）0 x1； （3）2x xyyx； （4） 2 21ab 【解析】解： （1） 1 23 541 xx xx ， 解不等式得：x2， 解不等式得：x-1， 则不等式组无解； （2） 1 (3)2 2 23 23 x xx ， 解不等式得：x
19、1， 解不等式得：x0， 则不等式组的解集为 0 x1； 答案第 5 页，总 8 页 （3） 2 ()()xy xyx xy =xyxyx xy = 2 2xyxyx =2x xyyx； （4） 2 (2 )2(21)3abab = 2 (2 )2(2 )1abab = 2 21ab 20 （1）见解析； （2）3，3.4； （3）10200 件 【解析】解： （1）平均每周收快递 3 件的家庭数为:30-2-3-8-4-1=12 户， 补全图形如下： 抽样调查该社区 30 户家庭平均每周收快递的数量统计图； （2）从条形图知平均每周收快递 3 件的家庭 12 户, 重复出现的次数最多， 30
20、 户家庭平均每周收到快递件数的众数是 3 件， 1 1 22 33 124 85 46 13.4 30 x ， 故答案为:3，3.4 ； （3）3000 3.410200（件） 估计该社区平均每周共收到快递件数大约 10200 件 21 （1）见解析； （2）4 【解析】 （1）证明： 120ABBCABC， 30AC ， DE垂直平分AB， ADBD， 30ABDA ， DBCABCABD 1203090， DBBC； 解： （2）由（1）可知9030DBCAC ， 2CDBD， 又DE垂直平分AB， ADBD， 答案第 6 页，总 8 页 且AD CDAC， 312BDAC 4BD 221
21、1.7 米 【解析】由题意，得ABD=90 ，D=20 ，ACB=31 ，CD=13 在 Rt ABD 中， tan AB D BD ， tan200.36 ABAB BD 在 Rt ABC 中， tan AB ACB BC ， tan310.6 ABAB BC CD =BD -BC， 13 0.360.6 ABAB 解得11.7AB米 答：水城门 AB 的高约为 11.7 米 23(1)2240 120 x;(2) 甲 6 辆，乙车 2 辆. 【解析】详解： （1）400280(8)2240 120 xxx 2 4530 8330 xx， 解得6,x 因为2240 120 x的取值随着x的增
22、大而增大， 所以当6x时，2240 120 x取得最小值，最小值为2240 120 62960 元, 此时租车方案为：甲 6 辆，乙车 2 辆. 24 【应用】 （1）5； （2）D（1，2）或（1，2） ； 【拓展】 （1）4； （2）n 1； （3）d（P，Q）2 或 10 【解析】解：应用： （1）点 A（3，5） 、B（2，5） ， A，B 的纵坐标相同， AB/x 轴， AB2（3）5， 故答案为 5 （2）点 C（1，0） ，且 CD/y 轴， C，D 两点的横坐标相同， 设 D（1，m） ， 由题意，|m|2， m 2， D（1，2）或（1，2） 拓展： （1）点 E（3，0）
23、，点 F（1，2） ， d（E，F）|31|0（2）|4 故答案为 4 答案第 7 页，总 8 页 （2）由题意，|3（1）|n|5， 解得 n 1 （3）如图，设 Q（0，m） 由题意， 1 2 |m|24， 解得 m 4， Q（0，4）或（0，4） ， 当 Q（0，4）时，d（P，Q）|20|44|2， 当 Q（0，4）时，d（P，Q）|20|4（4）|10， d（P，Q）2 或 10 25 （1）AB 的解析式为 y= 2 3 x+2，抛物线解析式为 y= 4 3 x2+ 10 3 x+2； （2）N 点坐标为（ 1 10 23 ，） ； （3） 不存在 【解析】 （1）设直线 AB 的
24、解析式为 y=px+q， 把 A（3，0） ，B（0，2）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 y=x+2； 把 A（3，0） ，B（0，2）代入 y=+bx+c 得，解得， 抛物线解析式为 y=x2+x+2； （2）M（m，0） ，MNx 轴， N（m，m2+m+2） ，P（m， m+2） ， NP=m2+4m，PM= m+2， 而 NP=PM， m2+4m= m+2，解得 m1=3（舍去） ，m2=， N 点坐标为（，） ； （3）在对称轴的左侧不存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大，理由如下： B（0，2） ，M（m，0） ，MNx 轴， 答案第 8 页，总 8 页 P（m，m+2） ， S梯形OMPB=（PM+OB）OM=（m+2+2）m =m2+2m =（m3） 2+3 对称轴是 x=，M 在对称轴的左侧， 0m， m 的值无法确定， 在对称轴的左侧不存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大
