1、2021 年安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷年安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）与 2021 和为 0 的数是（ ） A2021 B2021 C0 D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+2x33x6 B （x3）3x6 Cx3x9x27 Dxx3x 2 3 （4 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C D 4 （4
2、 分）1 月 20 日下午，在安徽省政府新闻办举行的新闻发布会上，安徽省统计局党组书记、局长陈军 介绍了 2020 年安徽全省经济运行情况，虽有疫情等多重不利因素的影响，仍比上年增长 3.9%，全年安 徽省生产总值约 38680 亿元，38680 亿元用科学记数法表示为（ ）元 A3.8681013 B3.8681012 C38680108 D3.8681011 5 （4 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A B C D 6 （4 分）用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正 方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖
3、一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率 是（ ） A B C D 7 （4 分）2018 年第一季度，合肥高新区某企业营收入比 2017 年同期增长 12%，2019 年第一季度营收入比 2018 年同期增长 10%，设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（ ） A2x12%+10% B （1+x）21+12%+10% C1+2x（1+12%） （1+10%） D （1+x）2（1+12%） （1+10%） 8 （4 分）如图，直线 xt（t0）与反比例函数 y（x0） 、y（x0）的图象分别交于 B、C 两 点，A 为 y 轴上任意一点
4、，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 9 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：AD2：3，连接 BE，AC 交于点 F，若ABF 和 四边形 CDEF 的面积分别记为 S1，S2，则 S1：S2为（ ） A6：11 B2：3 C4：9 D6：13 10 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA4，点 C 为 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交弧 AB 于点 D，点 E，F 均为线段 OA 上的动点，且点 F 在点 E 的下方，EF，则四边形 CDEF 周长的 最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填
5、空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）命题： “64 的平方根为 8”是 命题（填“真”或“假” ） 12 （5 分）因式分解：x24（x1） 13 （5 分）在O 中，点 A、B、C 都在O 上，BOC40，AOBC，则ACB 14 （5 分）ABC 中，ABAC6，BAC120，P 是 BC 上的动点，Q 是 AC 上的动点（Q 不与 A，C 重合） （1）线段 PA 的最小值为 ； （2）当ABP 为直角三角形时，PCQ 也为直角三角形时，则 CQ 的长度为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8
6、分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：24+（1）0sin45+tan260 16 （8 分） 孙子算经里有一道题，请你解答：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各 几何？ 题意为：今有若干人乘车，每 3 人共乘 1 车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘 1 车，最终剩余 9 个人无 车可乘，问有多少人乘车，及共有多少辆车？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分） 如图， 在直角坐标系中， 边长为 1 的单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC （顶 点为网格线的交点）
7、（1）在给定的图形范围内，以 A 为位似中心，将ABC 放大 2 倍，得到AB1C1 （2）以 C1为中心将AB1C1顺时针旋转 90，得到A1B2C1，并直接写出AA1C1的面积 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，是某学校体育看台侧面的示意图，看台 AC 的
8、坡比 i 为 1：2，看台高度 BC 为 12 米，从 顶棚的 D 处看 E 处的仰角 18， CD 距离为 5 米， E 处观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 米（sin18 0.31，tan180.32，结果精确到 0.1 米） （1）求 AB 的长； （2）求 EF 的长 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂足 为 F，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 tanA，AF6，求O 的半径 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “只要
9、人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心， 众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动，有 2500 名居民踊跃参与献爱心社区管理员 随机抽查了部分居民的捐款情况并进行统计整理，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次共抽查居民的人数，并将条形统计图补充完整； （2）根据统计情况，估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3） 该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员， 现要从中随机挑选 2 名管理员参与 “社区防控” 宣传活动 请 用列表法或画树状图法求出恰好选到一男一女的概率 七、 （本题满分
10、七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，抛物线 yx22x+k+1 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） P 为抛物线上一点且在 y 轴的右侧，横坐标为 m （1）求此抛物线的解析式； （2）当点 P 在第四象限时，求BAP 面积的最大值； （3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）在ABC 和DBE 中，CACB，EBED，点 D 在
11、 AC 上 （1）如图 1，若ABCDBE60，求证：ECBA； （2）如图 2，设 BC 与 DE 交于点 F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 2021 年安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷年安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）与 2021 和为 0
12、的数是（ ） A2021 B2021 C0 D 【解答】解：因为 2021 的相反数是2021， 故2021 与 2021 和为 0 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+2x33x6 B （x3）3x6 Cx3x9x27 Dxx3x 2 【解答】解：A、x3+2x33x3，故此选项错误； B、 （x3）3x9，故此选项错误； C、x3x9x12，故此选项错误； D、xx3x 2，正确 故选：D 3 （4 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B 4 （4 分）1 月 20 日下午，在安
13、徽省政府新闻办举行的新闻发布会上，安徽省统计局党组书记、局长陈军 介绍了 2020 年安徽全省经济运行情况，虽有疫情等多重不利因素的影响，仍比上年增长 3.9%，全年安 徽省生产总值约 38680 亿元，38680 亿元用科学记数法表示为（ ）元 A3.8681013 B3.8681012 C38680108 D3.8681011 【解答】解：38680 亿38680000000003.8681012， 故选：B 5 （4 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A B C D 【解答】解：A、此不等式组的解集为 x2，不符合题意； B、此不等式组的解集为 2x4，
14、符合题意； C、此不等式组的解集为 x4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B 6 （4 分）用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正 方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率 是（ ） A B C D 【解答】解：总面积为 22+125，其中阴影部分面积为 54211， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：C 7 （4 分）2018 年第一季度，合肥高新区某企业营收入比 2017 年同期增长 12%，2019 年第一季度营收入比 2018 年同期增长 10%，设 2018
15、年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（ ） A2x12%+10% B （1+x）21+12%+10% C1+2x（1+12%） （1+10%） D （1+x）2（1+12%） （1+10%） 【解答】解：设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x， 则可列方程（1+x）2（1+12%） （1+10%） ， 故选：D 8 （4 分）如图，直线 xt（t0）与反比例函数 y（x0） 、y（x0）的图象分别交于 B、C 两 点，A 为 y 轴上任意一点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由题意得，点 C 的
16、坐标（t，） ， 点 B 的坐标（t，） ， BC+， 则（+）t3， 解得 k5， 故选：D 9 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：AD2：3，连接 BE，AC 交于点 F，若ABF 和 四边形 CDEF 的面积分别记为 S1，S2，则 S1：S2为（ ） A6：11 B2：3 C4：9 D6：13 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFBCF， AE：AD2：3， SBCFS1 S四边形ABCD2（S1+S1）5S1， SAEFS1， S2S四边形ABCDSAEFS1， S1：S2 故选：A 10 （4 分）如图，在扇形 O
17、AB 中，AOB90，OA4，点 C 为 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交弧 AB 于点 D，点 E，F 均为线段 OA 上的动点，且点 F 在点 E 的下方，EF，则四边形 CDEF 周长的 最小值为（ ） A B C D 【解答】解：连接 OD， AOB90，OA4，点 C 为 OB 的中点， OC2，OD4， CD2， EF， 在 CD 上截取 DH，则 CH， 作 C 点关于 AO 的对称点 G，连接 GH 与 AO 交点为 F， CFGF， EFDH，EFDH， 四边形 EFHD 为平行四边形， FHED， ED+FCGH， 在 RtGHC 中，CH，CG4， GH， 四边形
18、 CDEF 周长的最小值为+2+， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）命题： “64 的平方根为 8”是 假 命题（填“真”或“假” ） 【解答】解：64 的平方根为8， 命题： “64 的平方根为 8”是假命题， 故答案为：假 12 （5 分）因式分解：x24（x1） （x2）2 【解答】解：原式x24x+4 （x2）2 故答案为： （x2）2 13 （5 分）在O 中，点 A、B、C 都在O 上，BOC40，AOBC，则ACB 35 【解答】解：OBOC， OBCOCB， BOC40， O
19、BC（18040）70， AOBC， AOBOBC70， ACBAOB35 故答案为 35 14 （5 分）ABC 中，ABAC6，BAC120，P 是 BC 上的动点，Q 是 AC 上的动点（Q 不与 A，C 重合） （1）线段 PA 的最小值为 3 ； （2）当ABP 为直角三角形时，PCQ 也为直角三角形时，则 CQ 的长度为 4.5 或 4 或 3 【解答】解： （1）作 APBC 于 P， ABC 中，ABAC6，BAC120， BC30， 由垂线段最短可知，线段 PA 的最小值为AB3 故答案为：3； （2）如，APB90，PQC90时， AQAP1.5， CQ61.54.5； 如
20、，BAP90，QPC90时， BP2AP2AB2，即 BP2（BP）262， 解得 BP4（负值舍去） ， 由勾股定理得 BP3， BC6， CP2， 由勾股定理得 CQ4（负值舍去） ； 如，BAP90，PQC90时， CP2， 由勾股定理得 CQ3（负值舍去） 综上所述，CQ 的长度为 4.5 或 4 或 3 故答案为：4.5 或 4 或 3 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：24+（1）0sin45+tan260 【解答】解：原式16+1+（）2 16+11+3 13 16 （8 分） 孙子算经里有
21、一道题，请你解答：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各 几何？ 题意为：今有若干人乘车，每 3 人共乘 1 车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘 1 车，最终剩余 9 个人无 车可乘，问有多少人乘车，及共有多少辆车？ 【解答】解：设有 x 人乘车，共有 y 辆车，由题意得， ， 解得， 答：有 39 人乘车，共有 15 辆车 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分） 如图， 在直角坐标系中， 边长为 1 的单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC （顶 点为网格线的交点） （1）在给定的图
22、形范围内，以 A 为位似中心，将ABC 放大 2 倍，得到AB1C1 （2）以 C1为中心将AB1C1顺时针旋转 90，得到A1B2C1，并直接写出AA1C1的面积 【解答】解： （1）如图，AB1C1即为所求作 （2）如图，A1B2C1即为所求作，AA1C1的面积2210 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 【解答】解： （1）第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：；
23、 第 4 个等式：； 第 5 个等式：； 第 6 个等式：； 故答案为：； （2）由（1）观察可得：第 n 个等式：，证明如下： 原式左边原式右边； 等式成立； 故答案为： 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，是某学校体育看台侧面的示意图，看台 AC 的坡比 i 为 1：2，看台高度 BC 为 12 米，从 顶棚的 D 处看 E 处的仰角 18， CD 距离为 5 米， E 处观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 米（sin18 0.31，tan180.32，结果精确到 0.1 米） （1）求 A
24、B 的长； （2）求 EF 的长 【解答】解： （1）观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，看台高度 BC 为 12 米， AB2BC24（米） 答：AB 的长为 24 米； （2）作 CMEF 于 M，DNEF 于 N， 则四边形 MFBC、MCDN 为矩形， MFBC12 米，MNCD5 米，DNMCBF24+327 米， 在 RtEND 中，tanEDN， 则 ENDNtanEDN8.64 米， EFEN+MN+MF8.64+5+1225.6（米） 答：EF 的长约为 25.6 米 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于
25、直线 AC，垂足 为 F，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 tanA，AF6，求O 的半径 【解答】解： （1）方法一：如图 1，连接 OD EFAF，F90 D 是的中点， 12BOC， ABOC， A1， ODAF EDOF90 ODEF， EF 是O 的切线； 方法二：如图 2，连接 OD，BC D 是的中点， 12， OBOC， ODBC， AB 是O 的直径， ACB90 AFEF， FACB90 BCEF ODEF， EF 是O 的切线； （2）设O 半径为 r，则 OAODOBr 方法一：在 RtAFE 中，tanA，AF6， EFAFtan
26、A8 ， OE10r cosA， cos1cos A， r，即O 的半径为， 方法二：在 RtAFE 中，tanA，AF6， EFAFtanA8 ， EO10r A1，EE， EODEAF， ， r，即O 的半径为， 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心， 众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动，有 2500 名居民踊跃参与献爱心社区管理员 随机抽查了部分居民的捐款情况并进行统计整理，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次共抽查居民的人
27、数，并将条形统计图补充完整； （2）根据统计情况，估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3） 该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员， 现要从中随机挑选 2 名管理员参与 “社区防控” 宣传活动 请 用列表法或画树状图法求出恰好选到一男一女的概率 【解答】解： （1）本次共抽查居民有：1428%50（人） ， 捐款 10 元的有：509147416（人） ， 补充完整的条形统计图如图所示； （2）2500550（人） ， 答：该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有 550 人； （3）树状图如下图所示， 则恰好选到“1 男 1 女”的概率是 七、 （本题
28、满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，抛物线 yx22x+k+1 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） P 为抛物线上一点且在 y 轴的右侧，横坐标为 m （1）求此抛物线的解析式； （2）当点 P 在第四象限时，求BAP 面积的最大值； （3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围 【解答】解： （1）点 C（0，3）在抛物线 yx22x+k+1 上， k+13， 解得 k4， 此抛物线的解析式为
29、yx22x3； （2）令 y0，则 0 x22x3， 解得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， AB4， yx22x3（x1）24， 抛物线顶点为（1，4） ， 当 P 位于抛物线顶点时，ABP 的面积有最大值，此时 S448， 即BAP 面积的最大值是 8； （3）P 为抛物线上一点且在 y 轴的右侧，横坐标为 m m0， 当 0m1 时，h3（m22m3）m2+2m； 当 1m2 时，h（22223）（4）1； 当 m2 时，hm22m3（4）m22m+1 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）在ABC 和DBE 中，CACB，EBED，点 D
30、 在 AC 上 （1）如图 1，若ABCDBE60，求证：ECBA； （2）如图 2，设 BC 与 DE 交于点 F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 【解答】 （1）证明：CACB，EBED，ABCDBE60， ABC 和DBE 都是等边三角形， ABBC，DBBE，A60 ABCDBE60， ABDCBE， ABDCBE（SAS） AECB； （2）证明：ABCDBE45，CACB，EBED， ABC 和DBE 都是等腰直角三角形， CAB45， ， ， ABCDBE， ABDCBE， ABDCBE， BADBCE45， ABC45， ABCBCE， CEAB； （3）解：过点 D 作 DMCE 于点 M，过点 D 作 DNAB 交 CB 于点 N， ACB90，BCE45， DCM45， MDCDCM45， DMMC， 设 DMMCa， a， DNAB， DCN 为等腰直角三角形， DNDC2a， tanDEC， ME2DM， CEa， ， CEDN， CEFNDF，
