1、2019 年安徽省池州市贵池区三级教研网络中片中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B C D20192 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3（b） 5a 3b5 B （2a 2） 32a 6C2a 2b2ab2ab D2ab ab3ab3 （4 分）据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A3610 7 B3.610 8 C0.3610 9 D3.610 94 （4 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视
2、图是（ ）A BC D5 （4 分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 100 吨，2017 年比 2016 年产量增长 8.1%，2018年比 2017 年产量的增长率为 x，2018 年底产量达到 144 吨，则 x 满足（ ）A100（1+x） 2144 B100（1+8.1%） （1x）144C100（1+8.1%）+ x144 D100（1+8.1%） （1+x）1446 （4 分）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC26，则CAB 的度数为（ ）A26 B74 C64 D547 （4 分）某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩
3、/分 45 49 52 54 55 58 60人数 2 5 6 6 8 7 6根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 55 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 55 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 55 分8 （4 分）已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件：ABCD；OAOC；ABCD； BAD DCB；ADBC，从以上 5 个条件中任选 2 个条件为一组，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ）组A4 B5 C6 D79 （4 分）已知：1+342 2，1+3+59 32，1+3
4、+5+7164 2，1+3+5+7+9255 2，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+ +199（ ）A7500 B10000 C12500 D250010 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 E、F 同时从 C 点出发，以 1cm/s 的速度分别沿 CBBA、CDDA 运动，到点 A 时停止运动设运动时间为 t（s） ，AEF的面积为 S（cm 2） ，则 S（ cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）因式分解：2a 216 12 （5 分）如图，在ABC 中，D
5、E BC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F若AD1， BD 2，BC4，则 EF 13 （5 分）一次函数 y1x +2 与反比例函数 y2 （k 为常数且 k0）的图象都经过A（a， 3） 根据图象，求 y1y 2 的解集 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD2 ，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线 CD 上一动点，将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点E，A ，C 三点在一条直线上时， DF 的长为 三、 （本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）计算： +| 3|+2sin6016 （8 分） 孙子算经
6、是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？” ，请解答上述问题四、 （本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后的AB
7、1C1；将ABC 向上平移 3 格，在向左平移 4 格得到A 2B2C2；（2）设小正方形的边长为 1，求出ABC 旋转到AB 1C1 的过程中 AB 所扫过的面积（结果保留 ）18 （8 分）阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记 an，一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母 d 表示，如数列 1，3，5，7，9为等差数列，其中 a11，d2（1）等差数列 1，6，11，16公差 d
8、 为 ，第 11 项是 （2）若一个等差数列的公差为 d3，第 2 项为 10，求第 1 项 a1 和第 n 项 an（用含 n的表达式表示） 五、 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，甲楼 AB 高 20 米，乙楼 CD 高 10 米，两栋楼之间的水平距离BD30 m，为了测量某电视塔 EF 的高度，小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 37，小明在乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 45，求该电视塔的高度 EF（参考数据：sin370.6， cos370.8，tan370.75， ）20 （10 分）如图，AB 是 O 的
9、直径，点 P 是 BA 延长线上一点，直线 PE 切O 于点Q，连接 BQ（1）QBP25，求P 的度数；（2）若 PA2，PQ 4，求O 的半径六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为 篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 ；（3）经过评审，全校共有 4 篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方
10、法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最
11、大？最大利润是多少元？八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在ABC 中，AC BC，ACB90，点 D 是 AC 的中点，连接BD，过点 C 作 CE 平分ACB 交 BD 于点 E，点 F 在 AB 上，且ACFCBD（1）求证：CFBE；（2）如图 ，过点 A 作 AGAB 交 BD 的延长线于点 G，若 DG2，求 CF；设 CF 交 BD 于 H，求 的值2019 年安徽省池州市贵池区三级教研网络中片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C2 【解答】解：（A）原式a
12、3b5，故 A 错误；（B）原式8a 6，故 B 错误；（C）原式2a 2b2ab，故 C 错误；故选：D3 【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为：3.610 8故选：B4 【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是 B，故选：B5 【解答】解：某种植基地 2016 年蔬菜产量为 100 吨，2017 年比 2016 年产量增长8.1%，2017 年蔬菜产量为：100（1+8.1%） ，2018 年比 2017 年产量的增长率为 x，2018 年底产量达到 144 吨，2018 年蔬菜产量为：100（1+8.1%） （1+x）144，故选：D6 【解答】解：
13、由圆周角定理得，ABCADC26，AB 为O 的直径，ACB90，CAB90ABC64，故选：C7 【解答】解：A、该班一共有 2+5+6+6+8+7+640 名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是 55 分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是 55 分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是（452+495+52 6+546+558+587+606）54.425 分，错误故选：D8 【解答】解：与 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；与根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；与，与根据两组对角
14、分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD为平行四边形；与，与根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形所以能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有 6 组故选：C9 【解答】解：101+103+10 5+107+195+197+199（ ） 2（ ） 2；100 250 2，100002500，7500，故选：A10 【解答】解：当 0t4 时，SS 正方形 ABCDS ADF S ABE S CEF44 4（4t） 4（4t ） tt t2+4t （t4） 2+8；当 4t8 时，S （8 t） 2 （t8） 2故选：D二、填空题（本大题共 4
15、小题，每题 5 分，共 20 分）11 【解答】解：原式2（a 28）2（a+2 ） （a2 ） ，故答案为：2（a+2 ） （a2 ）12 【解答】解：DEBC，FFBC，BF 平分ABC，DBFFBC，FDBF ，DBDF ，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE ，DFDB 2，EFDF DE2 ，故答案为：13 【解答】解；将 A（a，3）代入 y1x +2得到 a1，A（1，3）代入 ，k3，两函数交点为：x+2 ，x1 或 x3，y 1y 2，一次函数的图象在反比例函数图象上方的 x 取值符合条件，3x0 或 x1；故答案为3x0 或 x1；14 【解答】解：如图，由翻折可知
16、，FEAFEA，CDAB ，CFEAEF，CFECEF，CECF，在 Rt BCE 中，EC 2 ，CFCE2 ，ABCD6，DFCDCF62 ，当点 F 在 DC 的延长线上时，易知 EFEF，CFCF 2 ，DFCD+CF6+2故答案为 62 或 6+2 三、 （本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 【解答】解： +| 3|+2sin604+3 +27 +716 【解答】解：设绳子长 x 尺，长木长 y 尺，依题意，得： ，解得： 答：长木长 6.5 尺四、 （本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）17 【解答】解：（1）AB 1C1，A 2B2C2 如图所示（2
17、） 18 【解答】解：（1）如果一个数列 a1，a 2，a 3，a 4，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到：a 2a 1d，a 3a 2d，a 4a 3d，a na n1 d，所以 a2a 1+d，a 3a 2+da 1+2d，a 4a 1+3d，由此可得 ana 1+（n1）d（用 a1 和 d 的代数式表示） ；由此可得：d615，第 11 项是：1+10551，故答案为：5，51；（2）由题意得：a 11037，由（1）得：a na 1+（n1）d7+3（n1）3n+4 五、 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 【解答】解：分别过 A、C 作 AM、CN
18、垂直于 EF，垂足为 M、N，设 EM 为 xm，则 EN 为（10+x ）m 在 Rt CEN 中， tan45 ，CN10+x，AM40+x，在 Rt AEM 中， tan37 ，即 0.75，解得，x120，则 EFx+20140（m ）答：电视踏高度 EF 约为 140m20 【解答】解：（1）连接 OQ，OQOB ，OQB B25，POQ B+ OQB50，直线 PE 切O 于点 Q，PQO 90 ，P90POQ 40；（2）PA2，PQ 4，设 OQr，则 PO2+r ，PQ 2+OQ2OP 2，r 2+42（2+r） 2，解 r3， O 的半径为 3六、 （本题满分 12 分）2
19、1 【解答】解：（1）2020%100，所以全校参赛作文篇数为 100 篇，八年级参赛作文篇数为 100203545（篇） ，补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角360 126；故答案为 100；126；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为 6，所以九年级一等奖作文登上校刊的概率 七、 （本题满分 12 分）22 【解答】解：（1）y30010（x44） ，即 y10x+740 （44x 52 ） ；（2）根据题意得（x40） （10x+740）2400，解得 x150，x 264（舍去） ，答：当每本足球纪念册销
20、售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w（x 40） （10x+740）10x 2+1140x2960010（x57） 2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x52 时，w 有最大值，最大值为10（5257） 2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元八、 （本题满分 14 分）23 【解答】 （1）证明：如图，ACB 90，AC BC，A45，CE 平分ACB，ACEBCE45，ABCE，在BCE 和CAF 中， ，BCECAF（ASA ） ，CFBE；（2） 如图，延长 CE，交 AB 于点 M，ACBC，CM 平分ACB，M 是 AB 的中点，CMAB，AGAB，AGCM，即 AGEM ，EGBECF ，GCED，ADCD，ADGCDE，ADG CDE （AAS） ，DEDG 2 ，CFBEEG2DE4，由可知， CEAG， ，设 EMx，则 AGCE2x，所以 CM3x，所以 AB6 x，由勾股定理得：BG 2 x，ACF+ BCH90 CBD+BCH，CHB90BAG，CHEBME90，CEHBEM ，ECHABG，CHEBAG，
