1、盐城市二二一年初中毕业与升学考试数学试卷盐城市二二一年初中毕业与升学考试数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2021的绝对值是（ ） A. 1 2021 B. 1 2021 C. 2021 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可 【详解】解：2021的绝对值是 2021； 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 2. 计算： 2 aa的结果是（ ） A. 3 a B. 2 a C. a D. 2 2a 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得 【详解】 + = 22 13 aa aa 故
2、选：A 【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意 3. 北京 2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意； D 是轴对称图形， 故选 D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键 4. 如图是由 4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案 【详解】解：观察图形可知，
3、该几何体的主视图是 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图 5. 2020年 12 月 30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约 2628000万元，将数据 2628000用 科学记数法表示为（ ） A. 7 0.2628 10 B. 6 2.628 10 C. 5 26.28 10 D. 3 2628 10 【答案】B 【解析】 【分析】 将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a， 数出整数的整数位数， 减去1确定n， 写成10na 即可 【详解】2628000= 6 2.628 10， 故选 B 【点睛】本题考查了绝对值大于 10 的大数的科学
4、记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定 a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，是解题的关键 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则1的度数为（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案 【详解】解：如图所示： 由题意可得，230，345 则12+345+3075 故选：C 【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键 7. 若 12 ,x x是一元二次方程 2 230 xx的两个根，则 12 xx的值是（ ） A. 2 B. -2 C
5、. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可 【详解】解： 12 ,x x是一元二次方程 2 230 xx的两个根， 12 xx=2 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别 在取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM 就是AOB的平分线这里构造全等三角形的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析
6、】根据全等三角形的判定条件判断即可 【详解】解：由题意可知,OCOD MCMD 在OCMODM和中 OCOD OMOM MCMD OCMODM(SSS) COMDOM OM就是AOB的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键 二、填空题二、填空题 9. 一组数据 2，0，2，1，6 的众数为_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可得 【详解】解：数据 2，0，2，1，6中数据 2出现次数最多， 所以这组数据的众数是 2 故答案为 2 【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键 10. 分
7、解因式：a2+2a+1_ 【答案】 （a+1）2 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解. 【详解】a2+2a+1（a+1）2 故答案为 2 1a. 【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 11. 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 【答案】9 【解析】 【详解】解：360 40=9，即这个多边形的边数是 9 12. 如图，在O内接四边形ABCD中，若100ABC，则ADC_ 【答案】80 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADCABC即可 【详解】解：ABCD是O 的内接四边形，ABC100 ， ABC
8、+ADC=180 ， 18018010080ADCABC 故答案为80 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质 13. 如图，在 RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若2CD ，则AB _ 【答案】4 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题； 【详解】解：如图， ABC是直角三角形，CD 是斜边中线， CD 1 2 AB， CD2， AB4， 故答案为 4 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 14. 一圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则这个圆锥的侧面积为_ 【答案】6 【
9、解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形的面积公式求解 【详解】解：该圆锥的侧面积 1 2 2236 故答案为 6 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长 15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 300千克增加到 363 千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_ 【答案】 2 300(1)363x 【解析】 【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率）
10、，结合本题，如果设平均 每年增产的百分率为 x，根据“粮食产量在两年内从 300千克增加到 363 千克”，即可得出方程 【详解】解：设平均每年增产的百分率为 x； 第一年粮食的产量为：300（1+x） ； 第二年粮食的产量为：300（1+x） （1+x）300（1+x）2； 依题意，可列方程：300（1+x）2363； 故答案为：300（1+x）2363 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后 的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 16. 如图， 在矩形ABCD中，3AB ，4AD，E、F分别是边B
11、C、CD上一点，EFAE ， 将E C F 沿EF翻折得ECF，连接 AC ，当BE _时，AEC是以AE为腰的等腰三角形 【答案】 7 8 或 4 3 【解析】 【分析】 对AEC是以AE为腰的等腰三角形分类讨论， 当=AE EC时， 设BEx， 可得到4ECx ， 再根据折叠可得到=4ECECx，然后在 RtABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC时， 过 A 作 AH 垂直于 EC 于点 H，然后根据折叠可得到=CEFFEC，在结合EFAE，利用互余性质 可得到BEAAEH，然后证得ABEAHE，进而得到BEHE，然后再利用等腰三角形三线合 一性质得到EHCH，然后在根据数量
12、关系得到 14 = 33 BEBC 【详解】解：当=AE EC时，设BEx，则4ECx ， ECF沿EF翻折得ECF， =4ECECx， 在 RtABE中由勾股定理可得： 222 AEBEAB 即 222 (4)3xx， 解得： 7 = 8 x； 当=AE AC时，如图所示，过 A 作 AH 垂直于 EC 于点 H， AH EC ，=AE AC， EHCH， EFAE， =90CEFAEC，90BEAFEC ECF沿EF翻折得ECF， =CEFFEC， BEAAEH， 在ABE和AHE中 BAHE AEBAEH AEAE ， ABEAHE（AAS） ， BEHE， =BEHE HC， 1 2
13、BE EC ECEC， 1 2 BEEC， 14 = 33 BEBC， 综上所述， 74 83 BE 或， 故答案为： 74 83 或 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰， 然后结合勾股定理计算即可 三、解答题三、解答题 17. 计算： 1 03 1 ( 21)4 3 【答案】2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案 【详解】 1 03 1 ( 21)4 3 3 1 2 2 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关 键 18. 解不
14、等式组： 311 424 xx xx 【答案】1x2 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分 【详解】 311 424 xx xx 解：解不等式得：1x 解不等式得：2x 在数轴上表示不等式、的解集（如图） 不等式组的解集为12x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解 集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 19. 先化简，再求值： 2 11 1 1 m mm ，其中2m 【答案】1m，3 【解析】 【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入
15、数值即可 【详解】解：原式 1 1 (1)(1) 1 mmm mm (1)(1) 1 mmm mm 1m 2m 原式213 【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键 20. 已知抛物线 2 (1)ya xh经过点(0, 3)和(3,0) （1）求a、h的值； （2）将该抛物线向上平移 2个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物 线相应的函数表达式 【答案】 （1）1a ，4h； （2） 2 42yxx 【解析】 【分析】 （1）将点(0, 3)和(3,0)，代入解析式求解即可； （2）将 2 (1)4yx，按题目
16、要求平移即可 【详解】 （1）将点(0, 3)和(3,0)代入抛物线 2 (1)ya xh得： 2 2 (0 1)3 (3 1)0 ah ah 解得： 1 4 a h 1a ，4h （2）原函数的表达式为: 2 (1)4yx， 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1个单位长度，得： 平移后的新函数表达式为: 22 (1 1)42=42yxxx 即 2 42yxx 【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确 的计算和牢记口诀是解题的关键 21. 如图，点A是数轴上表示实数a的点 （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 2的点P； （保留作图痕
17、迹，不写作法） （2）利用数轴比较 2和a的大小，并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2） 2a ，见解析 【解析】 【分析】 （1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为 2，再利用圆规画圆弧即可得到点P （2）在数轴上比较，越靠右边的数越大 【详解】解： （1）如图所示，点P即为所求 （2）如图所示，点A在点P的右侧，所以 2a 【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的 表示是关键 22. 圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目 前，超级计算机已计算出的小数部分超过 31.4 万亿位有学者发现
18、，随着小数部分位数的增加，09 这 10 个数字出现的频率趋于稳定，接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为_； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一幅是祖冲之的概 率 （用画树状图或列表方法求解） 【答案】 （1） 1 10 ； （2）见解析， 1 2 【解析】 【分析】(1)这个事件中有 10 种等可能性,其中是 6 的有一种可能性,根据概率公式计算即可; (2)画出树状图计算即可. 【详解】 （1）这个事件中有 10种等可能性,其中是 6的有一种可能性, 数字是 6 的概率为 1 10 , 故答案为： 1 1
19、0 ； （2）解：画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有 6种情况 P（其中有一幅是祖冲之） 61 122 【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状 图或列表是解题的关键 23. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从90BAC；AE平分BAC； ABAC，这三个条件中选择条件填空（写序号） ，并加以证明 【答案】 （1）见解析； （2）或，见解析 【解析】 【分析】 （1）先证明/EF A
20、B，根据平行的传递性证明EF/AD，即可证明四边形ADEF为平行四边形 （2）选AE平分BAC，先证明DAEFAE ，由四边形ADEF是平行四边形ADEF，得出 AFEF， 即可证明平行四边形ADEF是菱形 选ABAC， 由/DE AC且 1 2 DEAC，ABAC 得出EFDE，即可证明平行四边形ADEF是菱形 【详解】 （1）证明：已知D、E是AB、BC中点 /DE AC 又E、F是BC、AC的中点 /EF AB /DE AF EF/AD 四边形ADEF为平行四边形 （2）证明：选AE平分BAC AE平分BAC DAEFAE 又平行四边形ADEF /EF DA FAEAEF AFEF 平行
21、四边形ADEF是菱形 选ABAC /EF AB且 1 2 EFAB /DE AC且 1 2 DEAC 又ABAC EFDE 平行四边形ADEF菱形 故答案为：或 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是 重点 24. 如图，O为线段PB上一点， 以O为圆心OB长为半径的O交PB于点A， 点C在O上， 连接PC， 满足 2 PCPA PB （1）求证：PC是O 的切线； （2）若3ABPA，求 AC BC 的值 【答案】 （1）见解析； （2） 1 2 【解析】 【分析】(1) 连接OC，把 2 PCPA PB转化为比例式，利用三角形相似证明9
22、0PCO即可； (2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可 【详解】 （1）证明：连接OC 2 PCPA PB PCPB PAPC ， 又P=P， PACPCB PACPCB，PCAPBC PCOPCBOCB PCOPACOCB 又OCOB OCBOBC PCOPACABCACB 已知C是O上的点，AB 是直径， 90ACB， 90PCO ACPO， PC是圆的切线； （2）设APa，则3ABa，1.5ra 1.5OCa 在RtPCO中 2.5OPa，1.5OCa， 2PCa 已知PACPCB， ACPA BCPC 1 2 AC BC 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾
23、股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活 运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键 25. 某种落地灯如图 1所示，AB为立杆， 其高为84cm；BC为支杆， 它可绕点B旋转， 其中BC长为54cm； DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60 （1）如图 2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图 2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图 3） ，此时测得灯 泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长 （结果精确到1cm，参考数据：sin200.34， cos20
24、0.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84） 【答案】 （1）点D距离地面 113厘米； （2）CD长为 58 厘米 【解析】 【分析】 （1）过点D作DFBC交BC于F，利用 60三角函数可求 FC，根据线段和差 FAABBCCF求即可； （2）过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG交CG于点N，过点D作DMCG交CG于 点M，可证四边形 ABGN为矩形，利用三角函数先求cos20CNBC50.76(cm)，利用 MG与 CN 的重叠部分求6(cm)MN ，然后求出 CM，利用三角函数即可求出 CD 【详解】解： （1）过点D作DFBC交
25、BC于F， 60FCD，90CFD cos60FCCD， 1 50 2 ， 25(cm) ， 845425113(cm)FAABBCCF， 答：点D距离地面 113厘米； （2）过点C作CG垂直于地面于点G， 过点B作BNCG交CG于点N， 过点D作DMCG交CG于点M， BAG=AGN=BNG=90 ， 四边形 ABGN矩形， AB=GN=84(cm)， 54(cm)BC ，将支杆BC绕点B顺时针旋转20， BCN=20 ，MCD=BCD-BCN=40 ， cos20CNBC， 54 0.94， 50.76(cm) ， CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)， 50.769
26、0 134.766(cm)MNCNMGCG， 6(cm)MN ， 44.76(cm)CMCNMN， 44.76(cm)CM ， cos40CDCM， 44.760.77， 58(cm) ， 答：CD长为 58厘米 【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是 解题关键 26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收 集整理，绘制得到如下图表： 该地区每周接种疫苗人数统计表 周次 第 1周 第 2周 第 3周 第 4周 第 5周 第 6周 第 7周 第 8周 接种人数（万人） 7 10 12 18
27、 25 29 37 42 该地区全民接种疫苗情况扇形统计图 A：建议接种疫苗已接种人群 B：建议接种疫苗尚未接种人群 C：暂不建议接种疫苗人群 根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中 的数据描出对应的点， 发现从第 3周开始这些点大致分布在一条直线附近， 现过其中两点(3,12)、(8,42)作 一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66yx） ，那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变 化趋势 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这八周中每周接种人数的平均数为_万人：该地区的总人口约为_万人； （2）若从第 9 周开始，每周接种人数仍
28、符合上述变化趋势 估计第 9 周的接种人数约为_万人； 专家表示：疫苗接种率至少达 60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几 周，该地区可达到实现全民免疫的标准？ （3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第 9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a 万人，为了尽快提高 接种率，一旦周接种人数低于 20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持 在 20 万人如果1.8a ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？ 【答案】 （1）22.5，800； （2）48；最早到 13周实现全面免疫； （3）25周时全部完成接种 【解析】 【分析】
29、（1）根据前 8周总数除以 8 即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可； （2）将9x代入66yx即可；设最早到第x周，根据题意列不等式求解； （3）设第x周接种人数y不低于 20 万人，列不等式求解即可 【详解】 （1） 1 (710 12 1825293742) 8 22.5，180 22.5%800 故答案为：22.5,800. （2）把9x代入66,yx 54648.y 故答案为：48 疫苗接种率至少达到 60% 接种总人数至少800 60%480万 设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准 则由题意得接种总人数为180(6 96)(6 106)(66)x 180(6 96)(6 10
30、6)(66)480 x 化简得(7)(8)100 xx 当13x 时，(137)(138)205100 最早到 13周实现全面免疫 （3）由题意得，第 9周接种人数为42 1.840.2万 以此类推，设第x周接种人数y不低于 20万人，即421.8(8)1.856.4yxx 1.856.420 x，即 182 9 x 当20 x=周时，不低于 20万人；当21x 周时，低于 20 万人； 从第 9 周开始当周接种人数为y， 1.856.4,(920) 20(21) xx y x 当21x时 总接种人数为：18056.41.8956.41.8 1056.41.82020(20)800(121%)
31、x 解之得24.42x 当x为 25 周时全部完成接种. 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题, 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的 点 P 经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点 P 也随之运动，并且点 P 的 运动轨迹能形成一个新的图形 试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度的大小来解决相关问题 【初步感知】 如图 1，设(1,1)A，90，点P是一次函数y kxb 图像上的动点，已知该一次函
32、数的图像经过点 1( 1,1) P （1）点 1 P旋转后，得到的点 1 P 的坐标为_； （2）若点 P 的运动轨迹经过点 2(2,1) P ，求原一次函数的表达式 深入感悟】 （3）如图 2，设 (0,0)A ，45，点P反比例函数 1 (0)yx x 的图像上的动点，过点 P 作二、四象 限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积 【灵活运用】 （4） 如图 3， 设 A(1,3)，60， 点P是二次函数 2 1 2 37 2 yxx图像上的动点， 已知点(2,0)B、 (3,0)C ，试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由 【答案】 （1）(1,3)；
33、（2） 13 22 yx； （3） 1 2 ； （4）存在最小值，11 8 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的定义得 11 2APAP ，观察点 1 P 和(1,1)A在同一直线上即可直接得出结果 （2）根据题意得出 2 P的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可 （3）先根据1 (0) yx yx x 计算出交点坐标，再分类讨论当1x时，先证明()PQAP MA AAS 再计算OMP面积当-10 x时，证()PHOOP M AAS ，再计算 1 22 P MOPHO k SS 即 可 （4）先证明OAB为等边三角形，再证明()C AOCAB SAS ，根据在Rt CGB中， 903
34、0CGBCBC ，写出 13 , 22 C ，从而得出 OC 的函数表达式，当直线l与抛物线相切 时取最小值，得出 11 3 2 yx，由 BC TBC P SS 计算得出BCP的面积最小值 【详解】 （1）由题意可得: 11 2APAP 1 P 的坐标为(1,3) 故答案为：(1,3)； （2） 2(2,1) P ，由题意得 2 P坐标为(1,2) 1( 1,1) P ， 2(1,2) P在原一次函数上， 设原一次函数解析式为y kxb 则 1 2 kb kb 1 2 3 2 k b 原一次函数表达式为 13 22 yx； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则 1 (0) yx yx
35、 x 解得 ( 1,1)N 当1x时 作PQx轴于Q 45QAMPOP PAQP AN PMAM 90PMAPQA 在PQA和PMA中 PQAP MA PAQP AM APAP ()PQAP MA AAS 1 22 P MAPQA k SS 即 1 2 OMP S ； 当-10 x时 作PH 于y轴于点H 45POPNOY PONPOY 90MPOMOYPOY 45POY POHPOPPOY 45POY POHOMP 在POH和OPM中 PHOOMP POHMP O POP O ()PHOOP M AAS 1 22 P MOPHO k SS ； （4）连接AB，AC，将B，C绕A逆时针旋转60
36、得 B ， C ，作AHx轴于H (1, 3)A，(2,0)B 1OHBH 2OAABOB OAB为等边三角形，此时 B 与O重合，即(0,0) B 连接CO，60CACBAO CABCAB 在CAO和CAB中 C ACA C AOCAB BAOA ()C AOCAB SAS 1COCB，120COACBA 作C Gy 轴于G 在Rt CGB中，9030CGBCBC 1 sin 2 C GOCC BG 3 2 OG ，即 13 , 22 C ，此时 OC 的函数表达式为：3yx 设过P且与BC 平行 的直线l解析式为 3yxb BPBCCP SS 当直线l与抛物线相切时取最小值 则 2 3 1 2 37 2 yxb yxx 即 2 1 32 37 2 xbxx 2 1 370 2 xxb 当0 时，得 11 2 b 11 3 2 yx 设l与y轴交于T点 BC TBC P SS 1 2 B C P SB TCG 1111 222 11 8 【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数 的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键
