1、河南省三门峡市渑池县河南省三门峡市渑池县 2020-2021 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷(解析版解析版) 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （ab3）2ab6 Dab2+aba2b3 2新冠肺炎疫情期间，全国上下众志成城，合力抗击疫情，下列防疫标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3甲、乙两地相距 m 千米，某人从甲地前往乙地，原计划 n 小时到达，因故延迟了 1 小时到达，则他
2、平均 每小时比原计划少走的千米数为（ ） A B C D 4当 x2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，过点 B 作 BDBC，交 AC 于点 D，若 AD1，则 CD 的长度为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，OD 平分AOB，DEAO 于点 E，DE4，点 F 是射线 OB 上的任意一点，则 DF 的长度不可能 是（ ） A3 B4 C5 D6 7已知，4x2+12xy+ky2是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 8下列运算中，错误的是（ ） A B1 C D 9下列三角形： 有两个角等于 60
3、； 有一个角等于 60的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有（ ） A B C D 10如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，若 点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11全球芯片制造已经进入 10 纳米到 7 纳米器件的量产时代中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是芯 片制造和
4、微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示 为 12计算（）2（a4b） 13已知 2m5，22m+n45，则 2n 14如图，在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A 15已知关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）因式分解： （1）2a34a2b+2ab2； （2）x481y4 17 （8 分）解下列方程 （1）+1； （2）1 18 （9
5、分）先化简，再求值： （），请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值 19 （9 分）列分式方程解应用题： 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社 会共同的责任，某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B 型垃 圾桶花费了 2000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个 B 型垃圾桶 比购买一个 A 型垃圾桶多花 30 元，求购买一个 A 型垃圾桶、一个 B 型垃圾桶各需多少元？ 20 （10 分）在ABC 中，AB 的垂直平分线 l1交 BC
6、于点 D，AC 的垂直平分线 l2交 BC 于点 E，l1与 l2相 交于点 O，ADE 的周长为 6 （1）AD 与 BD 的数量关系为 （2）求 BC 的长 （3）分别连接 OA，OB，OC，若OBC 的周长为 16，求 OA 的长 21 （10 分）乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式） ； （2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积 是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+
7、np） （2mn+p） 22 （10 分）已知 OM 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OM 上一点，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，连 接 PC、PD （1）如图，当 PCOA，PDOB 时，则 PC 与 PD 的数量关系是 （2）如图，点 C、D 在射线 OA、OB 上滑动，且AOB90，当 PCPD 时，PC 与 PD 在（1） 中的数量关系还成立吗？说明理由 23 （11 分）在等边ABC 中， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP20，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 的左侧，且
8、 APAQ，点 Q 关于 直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 求证：PAPM 2020-2021 学年河南省三门峡市渑池县八年级（上）期末数学试卷学年河南省三门峡市渑池县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （ab3）2ab6 Dab2+aba2b3 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方，底数不变，指数相乘；
9、积的乘方，等于每个因式乘方的积； 合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项符合题意； C、 （ab3）2a2b6，故本选项不合题意； D、ab2与 ab 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：B 2新冠肺炎疫情期间，全国上下众志成城，合力抗击疫情，下列防疫标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴，据此判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本
10、选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3甲、乙两地相距 m 千米，某人从甲地前往乙地，原计划 n 小时到达，因故延迟了 1 小时到达，则他平均 每小时比原计划少走的千米数为（ ） A B C D 【分析】实际每小时比原计划多走的路程实际速度原计划速度，把相关数值代入即可 【解答】解：实际速度为，原计划速度为， 实际每小时比原计划多走（）千米， 故选：C 4当 x2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的值为 0 的条件对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、当 x2 时，分母 x20，该分式无意
11、义，故本选项不符合题意 B、当 x2 时，分子 3x60，且分母 x+20，故本选项符合题意 C、当 x2 时，分母 x2x20，该分式无意义，故本选项不符合题意 D、当 x2 时，分子 x+240，故本选项不符合题意 故选：B 5如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，过点 B 作 BDBC，交 AC 于点 D，若 AD1，则 CD 的长度为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由 BDBC，推出CBD90，所以ABDABCCBD1209030，由 AB BC， ABC120， 推出AC30， 所以AABD， DBAD1， 在 RtCBD 中， 由 30 角所对的直角边等于斜边的一半，
12、进而得出 CD2BD2 【解答】解：BDBC， CBD90， ABDABCCBD1209030， ABBC，ABC120， AC30， AABD， DBAD1， 在 RtCBD 中， C30， CD2BD2 故选：B 6如图，OD 平分AOB，DEAO 于点 E，DE4，点 F 是射线 OB 上的任意一点，则 DF 的长度不可能 是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过 D 点作 DHOB 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DHDE4，再利用垂线段最短得 到 DF4，然后对各选项进行判断 【解答】解：过 D 点作 DHOB 于 H，如图， OD 平分AOB，DEAO，DHOB 于 H，
13、 DHDE4， DF4 故选：A 7已知，4x2+12xy+ky2是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 【分析】根据完全平方式得出第二个数是 8y，即可得出 k2，求出即可 【解答】解：4x2+12xy+ky2是一个完全平方式， 4x2+22x3y+（3y）2， k9 故选：D 8下列运算中，错误的是（ ） A B1 C D 【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：c0 时，不成立， 选项 A 符合题意； 1， 选项 B 不符合题意； ， 选项 C 不符合题意； ， 选项 D 不符合题意 故选：A 9下列三角形： 有两个角等于 60； 有一个角等于 60
14、的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有（ ） A B C D 【分析】根据等边三角形的判定判断 【解答】解：两个角为 60 度，则第三个角也是 60 度，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形的判定 2，故正确； 三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； 根据线段的垂直平分线的性质可以证明三边相等，故正确 所以都正确 故选：D 10如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，若 点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段
15、 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CP+PD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12， 解得 AD6， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CP+PD 的最
16、小值， CDP 的周长最短（CP+PD）+CDAD+BC6+46+28 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11全球芯片制造已经进入 10 纳米到 7 纳米器件的量产时代中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是芯 片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示 为 710 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定
17、 【解答】解：数据 0.000000007 用科学记数法表示为 710 9 故答案为：710 9 12计算（）2（a4b） 【分析】首先利用分式的乘方进行计算，然后再计算除法即可 【解答】解：原式， 故答案为： 13已知 2m5，22m+n45，则 2n 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则解答即可 【解答】解：2m5，22m+n22m2n（2m）22n45， 522n45， 故答案为： 14如图，在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A 87 【分析】根据 DE 垂直平分 BC，求证DBEC，再利用角平分线的性质和三角形内
18、角和定理，即可 求得A 的度数 【解答】解：在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DBEABC（18031A）（149A） ， DE 垂直平分 BC， BDDC， DBEC， DBEABC（149A）C31， A87 故答案为：87 15已知关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k且 k1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范 围即可 【解答】解：去分母得： （x+k） （x1）k（x+1）x21， 去括号得：x2x+kxkkxkx21， 移项合并得：x12k， 根据题意得：12k0
19、，且 12k1 解得：k且 k1 故答案为：k且 k1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）因式分解： （1）2a34a2b+2ab2； （2）x481y4 【分析】 （1）提公因式后，再利用完全平方公式即可； （2）提公因式后，再连续利用平方差公式即可 【解答】解： （1）原式2a（a22ab+b2）2a（ab）2； （2）原式（x2+9y2） （x29y2）（x2+9y2） （x+3y） （x3y） 17 （8 分）解下列方程 （1）+1； （2）1 【分析】 （1）方程两边同乘以 x3 化为整式方程求解； （2）方程两边
20、同乘以（x2） （x+2）化为整式方程求解 【解答】解： （1）方程两边同乘以 x3，得 2x1x3， 解这个方程，得 x2， 检验，当 x2 时，原方程中的各个分母均不为零， 所以，x2 是原分式方程的根 所以，原方程的根为 x2； （2）方程两边同乘以（ x+2） （ x2） ，得（x2）2（x+2） （x2）16， 解这个方程，得 x2， 检验，当 x2 时， （x2） （x+2）0， 所以，x2 是原方程的增根 所以，原方程无解 18 （9 分）先化简，再求值： （），请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值 【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 m 的值，从而
21、可求出原式的值 【解答】解：原式（） ， m2，0， 当 m3 时， 原式3 19 （9 分）列分式方程解应用题： 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社 会共同的责任，某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B 型垃 圾桶花费了 2000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个 B 型垃圾桶 比购买一个 A 型垃圾桶多花 30 元，求购买一个 A 型垃圾桶、一个 B 型垃圾桶各需多少元？ 【分析】设一个 A 型垃圾桶需 x 元，则一个 B 型垃圾桶需（x
22、+30）元，根据购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可 【解答】解：设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则一个 B 型垃圾桶需（x+30）元， 由题意得：2， 解得：x50， 经检验：x50 是原方程的解，且符合题意， 则 x+3080， 答：购买一个 A 型垃圾桶需 50 元，一个 B 型垃圾桶需 80 元 20 （10 分）在ABC 中，AB 的垂直平分线 l1交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线 l2交 BC 于点 E，l1与 l2相 交于点 O，ADE 的周长为 6 （1）AD 与 BD 的数量关系为 ADBD （2）求 BC 的长 （3）分别连接
23、OA，OB，OC，若OBC 的周长为 16，求 OA 的长 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，根据三角形的周长公式计算即可； （3）根据线段垂直平分线的性质得到 OBOC，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解： （1）l1是线段 AB 的垂直平分线， ADBD， 故答案为：ADBD； （2）l2是线段 AC 的垂直平分线， EAEC， ADE 的周长为 6， AD+DE+AE6， BD+DE+EC6，即 BC6； （3）l1是线段 AB 的垂直平分线， OAOB， l2是线段 AC 的垂直平分线，
24、 OAOC， OBOC， OBC 的周长为 16，BC6， OB+OC10， OAOBOC5 21 （10 分）乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 a2b2 （写成两数平方差的形式） ； （2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ab ，长是 a+b ，面积 是 （a+b） （ab） （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b） （ab）a2b2 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+np） （2mn+p） 【分析】 （1）利用正方形的面积公式就可求出
25、； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算 【解答】解： （1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积a2b2； 故答案为：a2b2； （2）由图可知矩形的宽是 ab，长是 a+b，所以面积是（a+b） （ab） ； 故答案为：ab，a+b， （a+b） （ab） ； （3） （a+b） （ab）a2b2（等式两边交换位置也可） ； 故答案为： （a+b） （ab）a2b2； （4）解：原式（10+0.3）（100.3） 1020.32 1000.09 99.91； 解：原式2m+（np）2m（np） （2
26、m）2（np）2 4m2n2+2npp2 22 （10 分）已知 OM 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OM 上一点，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，连 接 PC、PD （1）如图，当 PCOA，PDOB 时，则 PC 与 PD 的数量关系是 PCPD （2）如图，点 C、D 在射线 OA、OB 上滑动，且AOB90，当 PCPD 时，PC 与 PD 在（1） 中的数量关系还成立吗？说明理由 【分析】 （1）根据角平分线性质可知 PCPD； （2）过点 P 点作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，根据垂直的定义得到PECPFD90，由 OM 是 AOB 的平分线， 根据角平分线的
27、性质得到 PEPF， 利用四边形内角和定理可得到PCE+PDO360 9090180，而PDO+PDF180，则PCEPDF，然后根据“AAS”可判断PCE PDF，根据全等的性质即可得到 PCPD 【解答】解： （1）PCPD， 理由：OM 是AOB 的平分线， PCPD（角平分线上点到角两边的距离相等） ， 故答案为：PCPD； （2）证明：过点 P 点作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，如图， PECPFD90， OM 是AOB 的平分线， PEPF， AOB90，CPD90， PCE+PDO3609090180， 而PDO+PDF180， PCEPDF， 在PCE 和PDF 中，
28、PCEPDF（AAS） ， PCPD 23 （11 分）在等边ABC 中， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP20，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关于 直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 求证：PAPM 【分析】 （1）根据三角形的外角性质得到APC，由等腰三角形的性质即可得到结论； （2）根据题意补全图形即可； 过点 A 作 AHBC 于点 H，根据等边三角形的判定和性质解答即可 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形 B60 APCBAP+B80 APAQ AQBAPC80， （2）补全图形如图所示， 证明：过点 A 作 AHBC 于点 H，如图 由ABC 为等边三角形，APAQ， 可得PABQAC， 点 Q，M 关于直线 AC 对称， QACMAC，AQAM MAC+PACPAB+PAC60， APAM， APM 为等边三角形 PAPM
