1、2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷（四）年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷（四） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）若 x 与 3 互为相反数，则 x+1 等于（ ） A2 B4 C4 D2 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa2+a3a6 Ba2a3a5 Ca6a2a3 D2（a+b）2a+b 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式组的解集是（ ） A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 5 （3 分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A
2、 B C D 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，连接 OC，AC，若OCA26，则BOC（ ） A60 B56 C52 D48 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，BCh，A，则 AB 的长为（ ） Ahcos B Chsin D 8 （3 分）若反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，则该函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、三象限 9 （3 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列式子一 定错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直
3、路，在全民健身活动中，小光跑步从甲地前往乙地，小明骑自行车从 乙地前往甲地，两人同时出发，小明先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数 关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A小明到达目的地时两人相距 10km B小光跑步的速度为 8km/h C两人出发 1 小时后相遇 D小明比小光提前 1.5h 到目的地 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 6120000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算的结果为 14 （3 分）把多项式 2a24a+2
4、 分解因式的结果 15 （3 分）抛物线 yx24 的顶点的横坐标为 16 （3 分）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 17 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，点 O 在 AB 上，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 C，若 BC 4，则 AB 的长为 18 （3 分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球，任意从口袋中摸出一 个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 19 （3 分）在ABC 中，tanB，AB2，AC，则 BC 的长为 20 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD90，连接
5、AC，BD 交于点 E，CBD90，若 点 E 为 AC 的中点，CD，则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（x）的值，其中 x6sin452cos60 22 （7 分）如图，在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB，线段 EF 的端点均在 小正方形的顶点上 （1）在图中画 RtABC，点 C 在小正方形的格点上，使BAC90，且 tanACB1； （2）在图中画面积为 6 的D
6、EF，点 D 在小正方形的格点上，连接 BD，CD，且CDB45，请直 接写出线段 BD 的长 23 （8 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的 部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们 可根据自己的情况必选且只选其中一类， 学校收集整理数据后， 绘制了图和图两幅不完整的统计图， 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数 24 （8 分）已知：将矩形
7、 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，其中点 E，F 分别在 AB，CD 上， 点 D 的对应点为点 G，连接 AF （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若CFG60，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中所有的等边三角形 25 （10 分）某商品经销店计划购进 A，B 两种纪念品，若购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件共需 380 元；若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件共需 380 元 （1）求 A，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商
8、店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备购 进 A，B 两种纪念品共 40 件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于 216 元，求该商店最多可以购进 A 种纪念品多少件 26 （10 分）已知：AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 （1）如图 1，求证：CEDE； （2）如图 2，连接 AC， 点 F 为 AC 上的一点，连接 BF，过点 C 作弦 CHBF， 垂足为点 G， 若， 求CFB 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 FH 交 AB 于点 N，若 AFAN，FG6，求O 的半径 27 （10
9、分）如图，抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（3，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，连接 CG 交 x 轴于点 N，设点 P 的横坐标为 t，ON 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，连接 PB，将线段 PB 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PD，点 D 恰好落在 y 轴上，点 E 在线段 OB 上，连接 PE，点 Q 在 EB 的延长线上，且 EQPE，连接 DQ 交 P
10、E 于点 F，若 PE3PF，求 QN 的长 2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷（四）年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）若 x 与 3 互为相反数，则 x+1 等于（ ） A2 B4 C4 D2 【解答】解：x 与 3 互为相反数， x3, x+13+12 故选：A 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa2+a3a6 Ba2a3a5 Ca6a2a3 D2（a+b）2a+b 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选
11、项不合题意； Ba2a3a5，故本选项符合题意； Ca6a2a4，故本选项不合题意； D.2（a+b）2a+2b，故本选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 故选：D 4 （3 分）不等式组的解集是（ ） A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 【解答】解：， 解得：x3， 解得：x1， 则不等式组的解集是：1x3 故选：A
12、5 （3 分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看可得到一个正六边形 故选：C 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，连接 OC，AC，若OCA26，则BOC（ ） A60 B56 C52 D48 【解答】解：OCOA, AOCA, OCA26, A26， BOC2A26252， 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，BCh，A，则 AB 的长为（ ） Ahcos B Chsin D 【解答】解：在ABC 中，C90，sinA， BCh，A， sin， AB， 故选：D 8 （3 分）若反比例函数 y的图象经过点（2，3
13、） ，则该函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、三象限 【解答】解：将点（2，3）代入 y得，k6， 可知函数图象位于一、三象限 故选：D 9 （3 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列式子一 定错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD，ADBC， ABFDEF，EFDEBC， ，故选项 A 正确； EFDEBC， ，故选项 B 正确； ，故选项 C 错误； ABFDEF，EFDEBC， 故选项 D 正确； 故选：C 10
14、（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小光跑步从甲地前往乙地，小明骑自行车从 乙地前往甲地，两人同时出发，小明先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数 关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A小明到达目的地时两人相距 10km B小光跑步的速度为 8km/h C两人出发 1 小时后相遇 D小明比小光提前 1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 D 不合题意； 小光跑步的速度为 2438（km/h） ，故选项 B 不合题意； 小明的速度为：241816（km/h） ， 小明从开始到到达目的地用的时间为：241
15、61.5（h） ， 故小明到达目的地时两人相距 81.512（km） ，故选项 A 符合题意； 小明比小光提前 31.51.5h 到目的地，故选项 D 不合题意； 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 6120000 用科学记数法表示为 6.12106 【解答】解：61200006.12106， 故答案为：6.12106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：当 x20，即 x2 时，函数 y有意义 故答案为：全 x2 13 （3 分）计算的结果为 3 【解答】解：原式 52 故答案为：3
16、14 （3 分）把多项式 2a24a+2 分解因式的结果 2（a1）2 【解答】解：2a24a+2， 2（a22a+1） ， 2（a1）2 故答案为：2（a1）2 15 （3 分）抛物线 yx24 的顶点的横坐标为 0 【解答】解：抛物线 yx24 的顶点的横坐标为 0 故答案为：0 16 （3 分）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 2 cm 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为2， 故答案为：2 17 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，点 O 在 AB 上，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 C，若 BC 4，则 AB 的长为 12 【解答】解：连接 OC
17、，如图， O 与 BC 相切于点 C， OCBC， BCO90， CACB， BA， BOC2A， 而B+BOC90， B+2B90，解得B30， OCBC44， BO2OC8，OAOC4， ABBO+OA8+412 故答案为 12 18 （3 分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球，任意从口袋中摸出一 个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 【解答】解：树状图如图所示， 如图表示所有可能的情况，共有 9 种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有 4 次， 可知其概率为， 故答案为 19 （3 分）在ABC 中，tanB，AB2，AC，则 BC 的
18、长为 5 或 7 【解答】解：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D， 在 RtABD 中，tanB， 设 ADx，BD3x， AD2+BD2AB2， （x）2+（3x）2（2）2， x2， AD2，BD6， 在 RtADC 中，CD， BCBD+CD7； 如图 2，过 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于 D，在 RtABD 中，tanB， 设 ADx，BD3x， AD2+BD2AB2， （x）2+（3x）2（2）2， x2， AD2，BD6， 在 RtADC 中，CD， BCBDCD5； 故答案为：7 或 5 20 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD90，连接 AC，
19、BD 交于点 E，CBD90，若 点 E 为 AC 的中点，CD，则四边形 ABCD 的面积为 6 【解答】解：过 A 作 AFBD 于 F，如图所示： 点 E 是 AC 的中点， CEAE， ABAD， AFBD， CBD90， BCAF，CBEAFE90， 在CBE 和AFE 中， ， CBEAFE（AAS） ， BCAF， ABAD，BAD90， BD2AF2BC， CBD90，CD， BC2+BD2CD2， BC2+（2BC）215， BC（负值舍去） ， AFBC，BD2BC2， 四边形 ABCD 的面积SABD+SCBD2+6， 故答案为：6 三、解答题（其中三、解答题（其中 21
20、-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（x）的值，其中 x6sin452cos60 【解答】解：（x） ， 当 x6sin452cos606231 时，原式 22 （7 分）如图，在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB，线段 EF 的端点均在 小正方形的顶点上 （1）在图中画 RtABC，点 C 在小正方形的格点上，使BAC90，且 tanACB1； （2）在图中画面积为 6 的DEF，点 D 在小正方形的格点上，连接 BD，CD，且CDB45，
21、请直 接写出线段 BD 的长 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，DEF 即为所求，BD4 23 （8 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的 部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们 可根据自己的情况必选且只选其中一类， 学校收集整理数据后， 绘制了图和图两幅不完整的统计图， 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数 【解答】解：
22、 （1）816%50（人） ， 答：这次抽样调查，一共抽查了 50 名学生 （2）选择“体育活动”的人数为 5030%15（人） ，补全条形统计图如图： （3）根据题意得：500120（人） 答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是 120 人 24 （8 分）已知：将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，其中点 E，F 分别在 AB，CD 上， 点 D 的对应点为点 G，连接 AF （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若CFG60，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中所有的等
23、边三角形 【解答】解： （1）证明：由折叠性质得 AECE，AFFC，AEFCEF， 四边形 ABCD 为矩形， AECF， AEFEFC， AEFFEC， FECEFC， CECF， AECE， AECF， AFFC， AECECFAF， 四边形 AECF 为菱形 （2）解：等边三角形为：AEF、CEF、AOD、COG；理由如下： CFG60， DFA60，CFA120， 四边形 AECF 是菱形， AOEF，AOOC，AFFCCEAE，AFECFE60， AEF 和CEF 是等边三角形， DAFDABFAE30，FAO30， DAO60， ADC90， ODACOA， AOD 是等边三角形
24、， CGADOC，OGAC， CGOCOG， COG 是等边三角形 25 （10 分）某商品经销店计划购进 A，B 两种纪念品，若购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件共需 380 元；若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件共需 380 元 （1）求 A，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备购 进 A，B 两种纪念品共 40 件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于 216 元，求该商店最多可以购进 A 种纪念品多少件 【解答】解： （1）解：设 A 种纪
25、念品每件进价为 x 元，B 种纪念品每件进价为 y 元， 根据题意，得， 解得， 答：A 种纪念品每件进价 20 元，B 种纪念品每件进价为 30 元； （2）设该商店购进 A 种纪念品 m 件， 根据题意，得 5m+7（40m）216， 解得 m32， 答：该商店最多可以购进 A 种纪念品 32 件 26 （10 分）已知：AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 （1）如图 1，求证：CEDE； （2）如图 2，连接 AC， 点 F 为 AC 上的一点，连接 BF，过点 C 作弦 CHBF， 垂足为点 G， 若， 求CFB 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 FH
26、 交 AB 于点 N，若 AFAN，FG6，求O 的半径 【解答】 （1）证明：，AB 是直径， 故 CEDE； （2）解：如图 2， 连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， ， ACHBCH， ACH+BCH90， ACH45， CHBF， CGF90， CFP45； （3）解：如图 3， 连接 BC，BH， 设A2， BHCA2， AFAN， ANFAFN90， ACH45， FHC45， CFB45，FCB90， CBF45， CFCB，CHCH， CHFCHB（SAS） ， CHFCHB452a， 15， A30， FCGCFG45， CGFG6， CBG45BCG， BGC
27、G6， ， AB2BC， ， O 的半径为 27 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（3，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，连接 CG 交 x 轴于点 N，设点 P 的横坐标为 t，ON 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，连接 PB，将线段 PB 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PD，点 D 恰好落在 y 轴上，点 E 在线段 OB 上，连接 PE，点
28、Q 在 EB 的延长线上，且 EQPE，连接 DQ 交 PE 于点 F，若 PE3PF，求 QN 的长 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（3，0） ，B（4，0） ， ， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）如图 1，设 P（t，t2t4） ， 抛物线的对称轴为直线，PGx 轴， 点 G 与点 P 是抛物线上的一对对称点， G（1t，t2t4） ， 设 PG 与 y 轴交于点 H，则 H（0，t2t4） ， 在抛物线中， 令 x0，得 y4， C（0，4） ， OC4， 又 CHt2t4（4）t2t，GHt1， tanGCH， ， 解得：， d 与 t 之间的函
29、数解析式为 d； （3）如图 2，过点 P 作 PTx 轴于点 T， DPBPHOHOBPTOPHD90， 四边形 PHOT 为矩形， HPT90， DPHBPT， PDPB， PDHPBT（AAS） ， DHBT，PHPT， ， 解得：t16，t22（舍） ， P（6，6） ， T（6，0） ， DHBT2，ONd2， 过点 F 作 x 轴的垂线，垂足为 K，过点 D 作 KF 的垂线，垂足为 R，KR 与 PH 交于点 M， PE3PF， EF2PF， cosPFMcosEFK， ， FK2FM， MPTPTKTKM90， 四边形 PMKT 为矩形， MKPT6， FM2，FK4， 同理四
30、边形 DHMR 为矩形， DHRM2，RFFK4，RFKQ90， DFRKFQ， DRFQKF（ASA） ， DFQF， 过点 Q 作 QWPD， DPFQWF DFPWFQ，DFFQ， DPFQWF（AAS） ， DPQWPB，PFWF， ， 过点 Q 作 QZPE 于点 Z， EZQPTE90， PETQEZ，EPEQ， EQZEPT（AAS） ， PTQZ，EZET， QWPB， RtQWZRtPBT（HL） ， WZBT， EWEB 设 EBm， 则 EWWFFPm， EP3m， BT2， ETm+2，PT6， 在 RtEPT 中，PE2ET2+PT2， （3m）2（m+2）2+62， 解得：，m22（舍） ， ， BQ2BE5， OB4， OQ9， ON2， QNOQ+ON11
