1、2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区年黑龙江省哈尔滨市南岗区二校联考二校联考中考数学调研试卷（二）中考数学调研试卷（二） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）如果口+0，那么“口”内应填的实数是（ ） A B2 C2 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2a2 C2a2+a23a4 D （a）3a3 3 （3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直
2、弦 CD 于点 P，且 P 为半径 OB 的中点，若 CD6，则直径 AB 的长 为（ ） A2 B6 C4 D6 6 （3 分）抛物线 y3x2+2x1 与 y 轴的交点为（ ） A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0） 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx3 8 （3 分）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸 出一个球，是白球的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，A60，点 E 在 BC 边上，将菱形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，点 C 落在 AB
3、 边的垂直平分线上的点 C处，则DEC 的大小为（ ） A30 B45 C60 D75 10 （3 分）如图，在ABC 中，D、F、E 分别为边 BC、AB、AC 上的一点，连接 BE、FD，它们相交于点 G，连接 DE，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）数据 4170000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）把多项式 2x2y8xy2+8y3分解因式的结果是 15 （3 分）若点 A
4、（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 16 （3 分）抛物线 y4（x3）2+7 的对称轴是 17 （3 分）不等式组的解集是 18 （3 分）一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 cm 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O过点 O 作 OEBD 交射线 BC 于点 E，若 BE2CE，AB 3，则 AD 的长为 20 （3 分）如图，RtABC 中，ABC90，D 为 AC 上一点，连接 BD，ABD3A，若 BD5，AD 11，则 BC 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分
5、，2324 各各 8 分，分，2527 各各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，在求代数式（x2）的值，其中 x4sin30+2cos45 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在 小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE； （2） 在方格纸中画以 CD 为一边的三角形 CDF， 点 F 在小正方形的顶点上， 且三角形 CDF 的面积为 5， tanDCF，连接 EF，并直接写出线段 EF 的长 23 （8 分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生
6、每天户外活动的平均时间不少于 1 小时，为了 解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图 所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次调查中共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）如果某校共有 1200 名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为 2 小时的学生有多少名？ 24 （8 分）已知，如图 1，D 是ABC 的边上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MAMC （1）求证：四边形 ADCN 是平行四边形 （2） 如图 2， 若AMD2MCD， ACB90， ACBC 请写出图中所有与线段 AN
7、 相等的线段 （线 段 AN 除外） 25 （10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两 种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台， 购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润售价进价） 26 （10 分）已知，AB 为O
8、 的直径，直线 BC 切O 于点 B，CO 的延长线交O 于点 D，过点 A 作 CD 的垂线，交于点 E，交直线 BC 于 F，垂足为 G，连接 CE 交O 于点 H，连接 BH （1）如图 1，求证：ABH+DCE90； （2）如图 2，延长 BH 交 CD 于点 M，连接 AM 并延长交 BC 于点 N，若AMDFCD，求证：AM BC； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BG，若 FCBN6，求线段 BG 的长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴负半轴上， 且满足 COAB+AO （1）如图 1，求直线
9、 BC 解析式； （2）如图 2，P 为 AB 上一点，连接 CP，设点 P 的横坐标为 t，BCP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关 系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，BAO45+BCP，在 CP 上取一点 D，使 BCCD，直线 BD 交 x 轴于点 E，DF 平分ABE 的周长，求 DF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）如果口+0，那么“口”内应填的实数是（ ） A B2 C2 D 【解答】解：的相反数为， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2a
10、2 C2a2+a23a4 D （a）3a3 【解答】解：A、应为 aa2a3，故本选项错误； B、因为 a2aa，故本选项错误； C、因为 2a2+a23a2，故本选项错误； D、 （a）3a3，故正确 故选：D 3 （3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 4 （3 分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A B C D 【解答】解：A、左视图与主视图
11、都是正方形， B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形， C、左视图与主视图都是矩形， D、左视图与主视图都是等腰三角形 故选：B 5 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P，且 P 为半径 OB 的中点，若 CD6，则直径 AB 的长 为（ ） A2 B6 C4 D6 【解答】解：连接 OD，设O 的半径为 R， 则 OPR， ABCD，CD6， DPCP3， 在 RtOPD 中，由勾股定理得：OD2OP2+DP2， R2（R）2+32， 解得：R2（负值舍去） ， 即O 的直径 AB4， 故选：C 6 （3 分）抛物线 y3x2+2x1 与 y 轴的交点为（ ） A
12、 （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0） 【解答】解：x0 时，y1， 所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，1） 故选：B 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx3 【解答】解：方程两边同乘（x1） （x+3） ， 得：5（x+3）x1， 解得：x4， 检验：当 x4 时， （x1） （x+3）0，x4 是原方程的解， 故选：C 8 （3 分）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸 出一个球，是白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：从装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球的袋中任意
13、摸出一个球有 10 种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有 5 种， 从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是， 故选：A 9 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，A60，点 E 在 BC 边上，将菱形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，点 C 落在 AB 边的垂直平分线上的点 C处，则DEC 的大小为（ ） A30 B45 C60 D75 【解答】解：连接 BD，如图所示： 四边形 ABCD 为菱形， ABAD， A60， ABD 为等边三角形，ADC120，C60， P 为 AB 的中点， DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30， PDC90， 由折叠的性质得到CDEPDE45，
14、在DEC 中，DEC180（CDE+C）75 故选：D 10 （3 分）如图，在ABC 中，D、F、E 分别为边 BC、AB、AC 上的一点，连接 BE、FD，它们相交于点 G，连接 DE，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、四边形 AFDE 是平行四边形， AEDF，DEAB，DEAF， BFGEDG， ， ，故正确； B、， ，故错误； C、DFAC， ，故错误； D、， 故错误 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）数据 4170000 用科学记数法表示为 4.17106
15、【解答】解：41700004.17106 故答案为 4.17106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，3x60， 解得 x2 故答案为：x2 13 （3 分）计算： 4 【解答】解：原式64 62 4 故答案为：4 14 （3 分）把多项式 2x2y8xy2+8y3分解因式的结果是 2y（x2y）2 【解答】解：原式2y（x24xy+4y2） 2y（x2y）2， 故答案为：2y（x2y）2 15 （3 分）若点 A（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 6 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 根据题意得 k3（
16、4）2m， 解得 m6 故答案为 6 16 （3 分）抛物线 y4（x3）2+7 的对称轴是 直线 x3 【解答】解：抛物线 y4（x3）2+7， 对称轴为直线 x3， 故答案为：直线 x3 17 （3 分）不等式组的解集是 1x3 【解答】解：， 解得：x1， 解得：x3 则不等式组的解集是：1x3 故答案是：1x3 18 （3 分）一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 6 cm 【解答】解：设这个扇形的半径是 rcm 根据扇形面积公式，得12， 解得 r6（负值舍去） 故答案为 6 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O过点 O 作 OEBD
17、 交射线 BC 于点 E，若 BE2CE，AB 3，则 AD 的长为 3或 【解答】解：如图，当点 E 在 BC 的延长线上时， BE2CE， BCCE， OEBD， OCBCCE， 四边形 ABCD 是矩形， AOCOBODO，ADBC； BOCOBC， BOC 是等边三角形， ACB60 tanACB， BCAD， 如图，当点 E 在线段 BC 上时，设直线 OE 与直线 AB，CD 交于点 F，点 H， ABCD， ， AFCH， ABCD， EBFECH， ， BF2CH2AF， 3+AF2AF， AF3AB，且 OEBD， AOABAF3， AOBOCODO， AOABBO， ABO
18、 是等边三角形， ABD60， tanABD， AD3， 故答案为：3或 20 （3 分）如图，RtABC 中，ABC90，D 为 AC 上一点，连接 BD，ABD3A，若 BD5，AD 11，则 BC 的长为 【解答】解：如图，作ABEA，交 AC 于 E，作 BFAC 于 F，DGBE 于 G， 设Ax，则ABEx， ABD3A， BEF2x，EBD2x， DEBD5， AEBE1156， DGBE， BG3， 在 RtBDG 中，由勾股定理得： DG， 由 SBED得： 5BF64， ， DF，EF， AF， AFBBFC， BF2AFCF， ， CF， 在 RtCFB 中，由勾股定理的
19、： BC， 故答案为： 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 各各 8 分，分，2527 各各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，在求代数式（x2）的值，其中 x4sin30+2cos45 【解答】解：原式， 当 x4+22+时，原式 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在 小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE； （2） 在方格纸中画以 CD 为一边的三角形 CDF， 点 F 在小正方形的顶点上， 且三角形 C
20、DF 的面积为 5， tanDCF，连接 EF，并直接写出线段 EF 的长 【解答】解： （1）由图可知， AB， AEBE，ABE 是等腰直角三角形， 故以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE 如右图所示， （2）由三角形 CDF 的面积为 5，tanDCF， 可知点 F 到 AB 的距离为 2， 所画图形如右图所示， 则 EF 23 （8 分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于 1 小时，为了 解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图 所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）
21、在这次调查中共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）如果某校共有 1200 名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为 2 小时的学生有多少名？ 【解答】解： （1） （32+20+12）（120%）80（名） ， 答：在这次调查中共调查了 80 名学生； （2）本次调查中，户外活动时间为 0.5 小时的学生有 80（32+20+12）16（名） ， （3）1200180（名） ， 答：估计该校学生中户外活动时间为 2 小时的学生有 180 名 24 （8 分）已知，如图 1，D 是ABC 的边上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MAMC （1）求证：四边形 ADCN 是平行
22、四边形 （2） 如图 2， 若AMD2MCD， ACB90， ACBC 请写出图中所有与线段 AN 相等的线段 （线 段 AN 除外） 【解答】 （1）证明：CNAB， DAMNCM， 在ADM 和CNM 中， ， AMDCMN（ASA） ， MDMN， 四边形 ADCN 是平行四边形 （2）解：AMD2MCD，AMDMCD+MDC， MCDMDC， MCMD， ACDN， ADCN 是矩形， ACBC， ADBD， ACB90， CDADBDAB， ADCN 是正方形， ANADBDCDCN 25 （10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B
23、两 种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台， 购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润售价进价） 【解答】解： （1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得， 解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家
24、用净水器购进了 60 台 （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得 100a+602a11000， 解得 a50， 150+50200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 26 （10 分）已知，AB 为O 的直径，直线 BC 切O 于点 B，CO 的延长线交O 于点 D，过点 A 作 CD 的垂线，交于点 E，交直线 BC 于 F，垂足为 G，连接 CE 交O 于点 H，连接 BH （1）如图 1，求证：ABH+DCE90； （2）如图 2，延长 BH 交 CD 于点 M，连接 AM 并延长交 BC
25、 于点 N，若AMDFCD，求证：AM BC； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BG，若 FCBN6，求线段 BG 的长 【解答】解： （1）如图，连接 EB,则 BEAE, CGAE, CGBE BECDCE 直线 BC 切O 于点 B， ABH+HBC90，HBCBEC ABH+DCE90 (2)过 B 作 BKOM 于 K，如图， 在AGO 和BKO 中， , AGOBKO(AAS) AGBK 在AGM 和BKC 中， , AGOBKO(AAS) AMBC (3)AGOBKO， OGOK AGOBKO, GMKC GKCM BEAE,KGAE,BKOM, 四边形 EBKG 为矩形
26、 BEGK CMBEGK2OG 在HBE 和HMC 中, , HBEHMC(AAS) BHHM 连接 AH,AH 交 CD 于点 J,如图： AB 为圆的直径， AHB90 AH 垂直平分 BM ABAM ABAMBC CGAE, AGMFGC90 MAG+AMDCFG+FCD90 AMDFCD， CFGMAG NANF AMAB,AHBM, BAHMAH(三线合一） AMDCMN,AMDFCD， FCDNMC NCNM ABBC,OAOB, tanBCOtan tanFABtan 设 NCNMa,BNb,则 BCABAMa+b, NFANa+b+a2a+b,FC3a+b FCBN6， 3a6
27、 a2 FBFNBN2a4 tanFAB, ABFB28 在 RtAEB 中，tanFAB, 设 BEx,则 AE2x AE2+BE2AB2, x2+(2x)282 解得：x(负数不合题意，舍去) ,AE OGAE, EGAGAE BGBE 27 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴负半轴上， 且满足 COAB+AO （1）如图 1，求直线 BC 解析式； （2）如图 2，P 为 AB 上一点，连接 CP，设点 P 的横坐标为 t，BCP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关 系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，BA
28、O45+BCP，在 CP 上取一点 D，使 BCCD，直线 BD 交 x 轴于点 E，DF 平分ABE 的周长，求 DF 的长 【解答】解： （1）直线 yx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， A（6，0） ，B（0，8） ， OA6，OB8， AB10， COAB+AO， CO10+616， 即 C（16，0） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+b， ， 解得， 直线 BC 解析式为 yx+8； （2）设直线 AB 解析式为 ysx+r， A（6，0） ，B（0，8） ， ， 解得， 直线 AB 解析式为 yx+8， 点 P 的横坐标为 t， 点 P 的纵坐标为t+8， ACO
29、A+OC16+824，OB8， SBCPSABCSAPCACOBAC （t+8）248（t+8）16t， 即 S16t； （3）如图 3，在 x 轴右侧取点 M，使 AMAB，在 y 轴负半轴取点 N，使 ONOB， 连接 BM，CN，DN，作 DGCN 于 G， 由题知，OA6，AB10，OC16， OMOC16， BCOBMO， AMAB， ABMAMB， BAO2BMA2BCO， OBON， BCONCO， BAOBCO+NCOBCN， BAO45+BCP， BCN45+BCPNCP+BCP， NCP45， OBON，OCBN， BCCN， 令 CDa，则 BCCNa， DGCN，NCD45， CGDGa，GNCNCGa， CGDGGN， CDN90， DNH+NHC90，HCO+NHC90， HCODNH， 又CDDN，BNOC16， DCODNB（SAS） ， BDOD， BOE90， BDODDE， DF 平分ABE 的周长， DF 是EBM 的中位线， BM8， DFBM4
