1、第第 15 讲讲 比的性质、意义以及应用比的性质、意义以及应用 一选择题一选择题 1如果科技书和文艺书本数的比是3:4，那么下面的说法正确的是( ) A文艺书比科技书多 1 4 B科技书比文艺书少 1 3 C科技书占全部书的 4 7 D文艺书比科技书多全部书的 1 7 2把 20 克糖溶在 200 克水中，水与糖水的比是( ) A1:10 B11:1 C10:11 3王大伯家养白兔和灰兔共 40 只，它们的数量比可能是( ) A3:1 B5:1 C2:5 4一个比的比值是 5 6 ，如果把它的前项和后项都扩大 3 倍，这时的比值( ) A 5 6 B 15 18 C 5 18 D 15 16
2、5一个比的比值是 3 16 ，如果它的前项乘 4，要使比值不变，后项应该( ) A加 4 B减 4 C乘 4 D除以 4 6把25:20的前项减去 15，要使比值不变，后项应该( ) A减去 15 B减去 12 C减去 10 D减去 8 7甲、乙、丙三个数的比是1:2:3，如果它们的平均数是 30，那么甲数是( ) A5 B10 C15 8一个三角形三个角度数的比是2:2:5，这是个( )三角形 A等腰 B等边 C直角 二填空题二填空题 9把 5 克糖溶解到 100 克水中，糖和糖水的质量比是 10两个数的比表示两个数 11已知大圆与小圆半径之比为3:1.则它们的周长比是 ，面积之比是 . 1
3、2在3:2中，如果前项加上 6，要使比值不变，后项要加上 13把2:9的后项加上 27，要使比值不变，前项要加上 。 14比的化简的依据是 15光明小学五（1）班学生人数在 40 人到 50 人之间，这个班男生人数和女生人数的比是6:5，这个班男 生有 人，女生有 人 16甲乙两仓库原有粮食的吨数比是5:3，现从甲仓库抽调 65 吨运到乙仓库，这时甲仓库的粮食吨数是乙 仓库的 3 7 ，甲仓库原有粮食 吨 三计算题三计算题 17化简比 1 1 : 3 4 5 :0.5 8 2.5:0.45 3 15: 5 18已知：:3:4a b ， 1 1 : 3 5 b c 求：:a b c 19已知:3
4、:5a b ，:0.2:0.5b c ，求:a b c 20 3() 12()9:()():16 832 21将5:6的前项增加 20，要使比值不变，后项应该增加多少或者乘几？ 22在8:9中，如果前项加上 12，要使比值不变，后项要加上多少？如果后项扩大至原来的 4 倍，要使比 值不变，前项要加上多少？ 23甲厂有工人 900 人，乙厂有工人 700 人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数 之比是3:2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？ 24加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比是2:5，如再加工 18 个，就正好完成了一半，这批零 件共多少个？ 四应用题四应用题
5、 25不同蔬菜中钙和磷的比是不同的。下列哪种蔬菜钙、磷含量比最高？哪种最低？ 蔬菜 芹 菜 菠 菜 茄子 钙、磷含量比 7:5 2:1 23:20 26甲、乙两数的和是 21，它们的比是3:4，甲、乙两数分别是多少？ 27动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快， 动物 盐都龙 马 羚羊 胫骨与股骨的比 59:50 23:25 5:4 根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？ 28一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次是1:2:3，某人走各段路程所用的时间之比依 次是4:5:6已知他上坡速度为每小时 3 千米路程全长 50 千米问此人走完全程用了多少
6、时间？ 29 某工程队修一条路， 已修的米数与这条路总米数的比是1:3， 如果再修 50 米， 正好完成这条路的40%， 这条路共长多少米？ 五解答题五解答题 30花篮里玫瑰花和百合花枝数的比是4:5，玫瑰花比百合花少 () () ，百合花比玫瑰花多 % 31调制一种巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，那么巧克力的质量是奶的 () () ，奶的质量是巧克力 奶的 () () 32甲、乙两数的比是4:5，乙数是甲数的 () () ，乙数比甲数多 () () 。 33 62() :50.4 ()15 34 6 0.4 (15) 1 01 0 : % 35把下而各比化成后项是 100 的比 （1）
7、检验一批零件，合格的产品数与产品总数的比是24:25 （2）张晓华练习投篮，投中的次数与投篮次数的比是13:20 （3）五一机器厂十月份的实际产量与计划产量的比是236:200 36一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到 16 个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求 一共有多少苹果？ 37下面是男鞋尺码对照表 鞋码 38 39 40 41 42 43 足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 一般情况下，成年人的身高与足长的比是7:1张叔叔穿 39 码的鞋，请根据以上信息，算一算张叔叔大约 有多高 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、文艺书比科技书多
8、 1 (43)3 3 ，原题说法错误； B、科技书比文艺书少 1 (43)4 4 ，原题说法错误； C、科技书占全部书的 3 3(34) 7 ，原题说法错误； D、文艺书比科技书多全部书的 431 34347 ，原题说法正确； 答案：D 2解：糖水的质量：20020220（克)， 水和糖水质量的比：200:220(20020):(22020)10:11； 所以水和糖水质量的比是10:11； 答案：C。 3解：选项A，314 ，能整除 40，故符合要求； 选项B，516 ，不能整除 40，故不符合要求； 选项C，257，不能整除 40，故不符合要求； 答案：A。 4解：一个比的比值是 5 6 ，
9、如果把它的前项和后项都扩大 3 倍， 根据比的性质可知：这个比的比值不变，仍是 5 6 ； 答案：A 5解：一个比的比值是 3 16 ，如果它的前项乘 4，要使比值不变，后项应该乘上 4； 答案：C 6解：把25:20的前项减去 15， 3 1525 5 ，也就是前项减少了 3 5 ，要使比值不变，后项也应该减少 3 5 ， 缩小到原来的 2 5 ，即 3 2012 5 所以后项应该减去 12。 答案：B。 7解： 1 30315 123 答：甲数是 15 答案：C 8解：总份数：2259（份)； 这三个角的最小角是： 2 18040 9 ， 这个三角形有两个角是40，所以这个三角形是等腰三角
10、形； 答案：A 二填空题二填空题 9解：5:(5 100) 5:105 1:21 答：糖和糖水的比是1:21 答案：1:21 10解：根据分析可得： 两个数的比表示两个数 相除 答案：相除 11解：因为大圆与小圆的半径比是3:1 所以大圆与小圆的周长比3:1 大圆与小圆的面积比是 22 3 :19:1 答案：3:1，9:1。 12解：在3:2中，前项加上 6，由 3 变成 9，是前项乘上 3； 根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上 3，由 2 变成 6，也就是后项 2 加上 4 答案：4 13解：在2:9中，如果后项加上 27，9 变成 36，相当于后项乘 4 前项也要乘 4，由 2 变成
11、 8，也就是前项加上 6。 答案：6。 14解：比的化简的依据是比的基本性质， 即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外）比值不变， 答案：比的基本性质 15 解： 男女生比例为6:5， 所以班内人数总数一定为5611的倍数， 而 40 到 50 之间 11 的倍数只有 44， 所以班里有 44 人 女生有： 5 4420 56 （人)； 男生有：442024（人) 答：这个班男生有 24 人，女生有 20 人 答案：24，20 16解： 55 538 ， 33 3710 ， 53 65() 810 13 65 40 200（吨) 5 200125 8 （吨) 答：甲仓库原有粮食 12
12、5 吨 答案：125 三计算题三计算题 17解：（1） 1 1 : 3 4 11 (12):(12) 34 4:3； （2） 5 :0.5 8 5 (8):(0.5 8) 8 5:4； （3）2.5:0.45 (2.5 20):(0.45 20) 50:9； （4） 3 15: 5 333 (15):() 555 25:1 18解：:3:420:12a b 1 1 :15:20 3 5 b c 所以:15:20:12a b c 19解：:3:56:10a b :0.2:0.5(0.2 50):(0.5 50)10:25b c 所以: :6:10:25a b c 20解： 312 12329:2
13、46:16 832 答案：32、24、12、6 21解：5:6的前项增加 20，即比的前项由 5 变成 25， 相当于前项乘 5，所以后项也应该乘 5，由 6 变成 30，也可以认为是后项加上30624； 答：后项应该增加 24 或者乘 5 22解：在8:9中，前项加上 12，由 8 变成 20，相当于前项乘 2.5 要使比值不变，后项也应该乘 2.5，由 9 变成 22.5 即后项加上22.5913.5 在8:9中，如果后项扩大至原来的 4 倍，要使比值不变 前项也应该乘 4，由 8 变成 32 即前项加上32824 答：在8:9中，如果前项加上 12，要使比值不变，后项要加上 13.5，如
14、果后项扩大至原来的 4 倍，要使比 值不变，前项要加上 24 23解：设从这两个厂各选了x人去参加植树活动， (900):(700)3:2xx (900)2(700) 3xx 1800221003xx 3221001800 xx 300 x 答：从这两个厂各选了 300 人去参加植树活动 24解： 12 18() 25 1 18 10 180（个) 答：这批零件共 180 个 四应用题四应用题 25解： 72 7:51 55 2:12 3 23:201 20 23 211 520 答：菠菜的钙、磷含量比的比值最高；茄子的钙、磷含量比的比值最低。 26解： 3 219 34 ； 4 2112 3
15、4 ； 答：甲两数是 9；乙数是 12 27解：盐都龙：59:5059501.18 马：23:2523250.92 羚羊：54541.25 1.251.180.92 答：羚羊跑得最快 28解：上坡路占全程的 11 1236 ； 上坡路有 125 50 63 （千米）； 上坡用的时间为 2525 3 39 （小时） 平路时间为 255125 9436 （小时） 下坡时间为 256150 9436 （小时） 25125150 93636 100125150 363636 375 36 5 1012（小时） 答：此人走完全程用了 5 1012小时 29解： 1 50(40%) 3 1 50 15 7
16、50（米) 答：这条路共长 750 米 五解答题五解答题 30解：(54)5； 15 1 5 (54)4 14 25% 答：玫瑰花比百合花少 1 5 ，百合花比玫瑰花多25% 答案： 1 5 ，25 31解： 2 29 9 ； 9(29) 911 9 11 ； 答：巧克力的质量是奶的 2 9 ，奶的质量是巧克力奶的 9 11 答案： 2 9 ， 9 11 32解：把甲数看作 4，则乙数就是 5 5 54 4 (54)4 14 1 4 答：甲、乙两数的比是4:5，乙数是甲数的 5 4 ，乙数比甲数多 1 4 。 33解： 624 2:50.4 1515 答案：2、15，4 34解：根据比的基本性
17、质可得：把比的前项和后项同时乘10 15 即可得： 1010 6:15(6):(15)4:10 1515 ， 4:10410 把比的前项和后项同时乘 5 3 即可得： 55 6:15(6):(15)10:25 33 ； 此题比值为 0.4，也可以写成40%； 答： 6 0.4 :4 1010:2540% (15) 答案：4；25；40 35解：（1）24:25(24 4):(25 4)96:100； （2）13:20(13 5):(20 5)65:100； （3）236:200(2362):(2002)118:100 36解：16(13 11) (11 13) 16224 192（个) 答：一共有 192 个苹果 37解：张叔叔穿 39 码的鞋，他的足长是 24.5 厘米 1 24.5171.5 7 （厘米） 答：张叔叔大约有 171.5 厘米高
