1、2020-2021 学年四川省南充市营山县八年级（下）期末数学复习试卷学年四川省南充市营山县八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，小题，30 分）分） 1 （3 分）二次根式中 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 2 （3 分）下列各组线段 a、b、c 中不能组成直角三角形的是（ ） Aa7，b24，c25 Ba40，b50，c60 Ca，b1，c Da，b4，c5 3 （3 分）一次函数 y3x2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
2、若 AB5，AC6，则 BD 的长是（ ） A8 B7 C4 D3 5 （3 分）如图，将ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若A110，则1 等于（ ） A110 B35 C70 D55 6 （3 分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为 S2甲，S2乙，则 S2甲与 S2乙大小关系为（ ） AS2甲S2乙 BS2甲S2乙 CS2甲S2乙 D不能确定 7 （3 分）如图，EF 为ABC 的中位线，若 AB6，则 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，DFBA 下
3、列四种说法： 四边形 AEDF 是平行四边形； 如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形； 如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形； 如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 9 （3 分）如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkx+b mx2 的解集是（ ） A1x2 B0 x2 C0 x1 D1x 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC6，BC8，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE AC 于点 E，PFBC 于点
4、 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值为（ ） A1.2 B2.4 C2.5 D4.8 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 12 （3 分）使得二次根式有意义的 x 的取值范围是 13 （3 分）甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的 是 （填“甲”或“乙” ） 14 （3 分）如图，一棵大树在离地面 4 米高的 B 处折断，树顶 A 落在离树底端 C 的 5 米远处，则大树折断 前的高度是 米 （结果保留根号
5、） 15 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 P（1，2） ，则不等式 kx+b2 的解集为 16 （3 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在 AD、CD 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于 点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分） （1）计算：4+ （2）计算： （7+4） （74） 18 （6 分）已知一次函数 y2x+3，完成下列问题； （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象 （2）根据图象回答：当 x 时，y1 19 （6 分）某公
6、司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为 优秀员工？ 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是矩形外的一点，其中 AEBD，BEAC （1）求证：四边形 AEBO 是菱形； （2）若ADB30，连接 CE 交于 BD 于点 F，连接 AF，求证：AF 平分BAO 21 （7 分）甲、乙两地相距
7、300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货 车的平均速度） ，如图，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位：小时）之间的函数关系 （1）线段 OA 与折线 BCD 中， 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 （2）求线段 CD 的函数关系式； （3）货车出发多长时间两车相遇？ 22 （7 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 D 为 AC 边上的个动点，点 D 从点 A 出发，沿边 AC 向 C 运动，当运动到点 C 时停止，设点 D 运动时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每
8、秒 1 个单位长度的 （1）当 t2 时，求 CD 的长； （2）求当 t 为何值时，线段 BD 最短？ 23 （9 分） （1）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过点 D 作 DN AC 于点 F，交 AB 于点 N 求证：四边形 BMDN 是平行四边形； 已知 AF12，EM5，求 MC 的长 （2）已知函数 y（2m+1）x+m3 若函数图象经过原点，求 m 的值 若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 24 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，4） ，且与
9、 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y2x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1 （1）求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）若点 D 在 y 轴上，且满足 SCODSBOC，请直接写出点 D 的坐标 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（8，0） 、C（0、6） ，将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D （1）求直线 BD 所对应的函数表达式 （2）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边 形
10、？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，小题，30 分）分） 1 （3 分）二次根式中 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【解答】解：由题意可知：x+20， x2， 故选：A 2 （3 分）下列各组线段 a、b、c 中不能组成直角三角形的是（ ） Aa7，b24，c25 Ba40，b50，c60 Ca，b1，c Da，b4，c5 【解答】解：A、72+242252，故是直角三角形，不符合题意； B、402+502602，故不是直角三角形，符合题意； C、 （）2+12（）2，故是
11、直角三角形，不符合题意； D、42+52（）2，故是直角三角形，不符合题意 故选：B 3 （3 分）一次函数 y3x2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：一次函数 y3x2 中，k30，b20， 此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限 故选：B 4 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB5，AC6，则 BD 的长是（ ） A8 B7 C4 D3 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC3，OBOD，ACBD， 在 RtAOB 中，AOB90， 根据勾股定理，得：OB4， BD2OB8， 故选：A
12、5 （3 分）如图，将ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若A110，则1 等于（ ） A110 B35 C70 D55 【解答】解：平行四边形 ABCD 的A110， BCDA110， 1180BCD18011070 故选：C 6 （3 分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为 S2甲，S2乙，则 S2甲与 S2乙大小关系为（ ） AS2甲S2乙 BS2甲S2乙 CS2甲S2乙 D不能确定 【解答】解：甲的平均数： （3+6+2+6+4+3）64，乙的平均数： （4+3+5+3+4+5）64， （34）2+（64）2+（24）2+（64）2+（44）2+（34）
13、22.33，（44） 2+（34）2+（54）2+（34）2+（44）2+（54）20.67， 2.330.67 ， 故选：A 7 （3 分）如图，EF 为ABC 的中位线，若 AB6，则 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：EF 为ABC 的中位线，若 AB6， EFAB3， 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，DFBA 下列四种说法： 四边形 AEDF 是平行四边形； 如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形； 如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形； 如果 ADBC 且 ABAC，
14、那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：DECA，DFBA， 四边形 AEDF 是平行四边形，选项正确； 若BAC90， 平行四边形 AEDF 为矩形，选项正确； 若 AD 平分BAC， EADFAD， 又 DECA，EDAFAD， EADEDA， AEDE， 平行四边形 AEDF 为菱形，选项正确； 若 ABAC，ADBC， AD 平分BAC， 同理可得平行四边形 AEDF 为菱形，选项正确， 则其中正确的个数有 4 个 故选：D 9 （3 分）如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等
15、式组 mxkx+b mx2 的解集是（ ） A1x2 B0 x2 C0 x1 D1x 【解答】解：由于直线 y1kx+b 过点 A（0，2） ，P（1，m） ， 则有：， 解得 直线 y1（m2）x+2 故所求不等式组可化为： mx（m2）x+2mx2， 不等号两边同时减去 mx 得，02x+22， 解得：1x2， 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC6，BC8，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE AC 于点 E，PFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值为（ ） A1.2 B2.4 C2.5 D4.8 【解答】解：连接 PC， PEAC，PF
16、BC， PECPFCC90， 四边形 ECFP 是矩形， EFPC， 当 PC 最小时，EF 也最小， 即当 CPAB 时，PC 最小， AC6，BC8， AB10， PC 的最小值为： 线段 EF 长的最小值为 4.8 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 2 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ， 2k1，即 k2 故答案为：2 12 （3 分）使得二次根式有意义的 x 的取值范围是 x 【解答】解：根据题意得，2x+10， 解得
17、 x 故答案为：x 13 （3 分）甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故 S2甲S2乙 故答案为：乙 14 （3 分）如图，一棵大树在离地面 4 米高的 B 处折断，树顶 A 落在离树底端 C 的 5 米远处，则大树折断 前的高度是 （4+） 米 （结果保留根号） 【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为 x 米， 根据题意得，42+52（x4）2， x4+或 x40（舍） 这棵大树在折断之前的高度为（4+）米
18、， 故答案为： （4+） 15 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 P（1，2） ，则不等式 kx+b2 的解集为 x1 【解答】解：由图象可得：当 x1 时，kx+b2， 所以不等式 kx+b2 的解集为 x1， 故答案为：x1 16 （3 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在 AD、CD 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于 点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 5 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， ABAD，BAED，AEDF ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90，
19、 DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， BC8，CFCDDF826 BF10 GH5 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分） （1）计算：4+ （2）计算： （7+4） （74） 【解答】解： （1）原式32+ +2 3； （2）原式4948 1 18 （6 分）已知一次函数 y2x+3，完成下列问题； （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象 （2）根据图象回答：当 x 1 时，y1 【解答】解： （1）画图如下： （2）由图可知，当 x1 时，y1 19 （6 分）某公司为了了解员
20、工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万元 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为 优秀员工？ 【解答】解： （1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%8%， 抽取员工总数为：48%50（人） 5 万元的员工人数为：5024%12（人） 8 万元的员工人数为：5036%18（人） （2）抽取员工总数为：48%50（人） 每人所创
21、年利润的众数是 8 万元， 平均数是：（34+512+818+1010+156）8.12 万元 故答案为：50，8 万元，8.12 万元 （3）1200384（人） 答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是矩形外的一点，其中 AEBD，BEAC （1）求证：四边形 AEBO 是菱形； （2）若ADB30，连接 CE 交于 BD 于点 F，连接 AF，求证：AF 平分BAO 【解答】解： （1）证明：AEBD，BEAC， 四边形 AEBO 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD， OAOB， 四
22、边形 AEBO 是菱形； （2）四边形 AEBO 是菱形， AOBE，AOEB， COFEBF， 四边形 ABCD 是矩形， AOOCOBOD， EBOC， 在COF 和EBF 中， ， COFEBF（AAS） ， OFBF， ADB30，AOOD， ADBDAO30， AOBADB+DAO60， AOB 是等边三角形， OFBF， AF 平分BAO 21 （7 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货 车的平均速度） ，如图，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位：小时）之间的函数关系 （1）
23、线段 OA 与折线 BCD 中， OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 （2）求线段 CD 的函数关系式； （3）货车出发多长时间两车相遇？ 【解答】解： （1）线段 OA 表示货车货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系， 理由：（千米/时） ， 60，轿车的平均速度大于货车的平均速度， 线段 OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 故答案为：OA； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， ，解得， CD 段函数解析式：y110 x195（2.5x4.5）
24、 ； （3）设线段 OA 对应的函数解析式为 ykx， 3005k，得 k60， 即线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， ，解得， 即货车出发 3.9 小时两车相遇 22 （7 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 D 为 AC 边上的个动点，点 D 从点 A 出发，沿边 AC 向 C 运动，当运动到点 C 时停止，设点 D 运动时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度的 （1）当 t2 时，求 CD 的长； （2）求当 t 为何值时，线段 BD 最短？ 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8， AC10， 当 t2
25、时，AD2， CD8； （2）当 BDAC 时，BD 最短， BDAC， ADBABC90， AA， ABDADB， ， ， AD， t， 当 t 为时，线段 BD 最短 23 （9 分） （1）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过点 D 作 DN AC 于点 F，交 AB 于点 N 求证：四边形 BMDN 是平行四边形； 已知 AF12，EM5，求 MC 的长 （2）已知函数 y（2m+1）x+m3 若函数图象经过原点，求 m 的值 若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【解答】 （1）证明：四边形 A
26、BCD 是平行四边形， CDAB， BMAC，DNAC， DNBM， 四边形 BMDN 是平行四边形； 解：四边形 BMDN 是平行四边形， DMBN， CDAB，CDAB， CMAN，MCENAF， CEMAFN90， CEMAFN（AAS） ， FNEM5， 在 RtAFN 中，CM13； （1）解：把（0，0）代入， 得 m30，m3； 根据 y 随 x 的增大而减小说明 k0， 即 2m+10，m 24 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，4） ，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y2x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1 （1
27、）求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）若点 D 在 y 轴上，且满足 SCODSBOC，请直接写出点 D 的坐标 【解答】解： （1）当 x1 时，y2x2， 点 C 的坐标为（1，2） 将 A（2，4） 、C（1，2）代入 ykx+b， 得：， 解得： 一次函数的解析式为 yx+； （2）当 y0 时，有x+0， 解得：x4， 点 B 的坐标为（4，0） 设点 D 的坐标为（0，m） ， SCODSBOC，即1|m|42， 解得：m4， 点 D 的坐标为 D（0，4）或 D（0，4） 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（8，0） 、C（
28、0、6） ，将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D （1）求直线 BD 所对应的函数表达式 （2）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由题意，得：点 B 的坐标为（8，6） ，OA8，ABOC6， OB10 设 ADa，则 DEa，OD8a，OEOBBE1064 OD2OE2+DE2，即（8a）242+a2， a3， OD5， 点 D 的坐标为（5，0） 设直线 BD 所对应的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 将 B（8，6） ，D（5，0）代入 ykx+b，得：， 解得：， 直线 BD 所对应的函数表达式为 y2x10 （2）过点 E 作 EFx 轴于点 F，如图 2 所示 EFx 轴，ABx 轴， EFAB， OEFOBA， ，即， EF，OF， 点 E 的坐标为（，） 设点 Q 的坐标为（m，2m10） ， 四边形 DEPQ 为平行四边形，D（5，0） ，E（，） ，点 P 的纵坐标为 6， 6（2m10）0，解得：m， 点 Q 的坐标为（，） 存在，点 Q 的坐标为（，）
