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2020-2021学年四川省南充市营山县八年级下期末数学复习试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年四川省南充市营山县八年级(下)期末数学复习试卷学年四川省南充市营山县八年级(下)期末数学复习试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,小题,30 分)分) 1 (3 分)二次根式中 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 2 (3 分)下列各组线段 a、b、c 中不能组成直角三角形的是( ) Aa7,b24,c25 Ba40,b50,c60 Ca,b1,c Da,b4,c5 3 (3 分)一次函数 y3x2 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,

2、若 AB5,AC6,则 BD 的长是( ) A8 B7 C4 D3 5 (3 分)如图,将ABCD 的一边 BC 延长至点 E,若A110,则1 等于( ) A110 B35 C70 D55 6 (3 分)已知甲,乙两组数据的折线图如图所示,设甲,乙两组数据的方差分别为 S2甲,S2乙,则 S2甲与 S2乙大小关系为( ) AS2甲S2乙 BS2甲S2乙 CS2甲S2乙 D不能确定 7 (3 分)如图,EF 为ABC 的中位线,若 AB6,则 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 8 (3 分)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上,且 DECA,DFBA 下

3、列四种说法: 四边形 AEDF 是平行四边形; 如果BAC90,那么四边形 AEDF 是矩形; 如果 AD 平分BAC,那么四边形 AEDF 是菱形; 如果 ADBC 且 ABAC,那么四边形 AEDF 是菱形 其中,正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 9 (3 分)如图,直线 y1kx+b 过点 A(0,2) ,且与直线 y2mx 交于点 P(1,m) ,则不等式组 mxkx+b mx2 的解集是( ) A1x2 B0 x2 C0 x1 D1x 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AC6,BC8,点 P 为斜边 AB 上一动点,过点 P 作 PE AC 于点 E,PFBC 于点

4、 F,连接 EF,则线段 EF 的最小值为( ) A1.2 B2.4 C2.5 D4.8 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11 (3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 12 (3 分)使得二次根式有意义的 x 的取值范围是 13 (3 分)甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的 是 (填“甲”或“乙” ) 14 (3 分)如图,一棵大树在离地面 4 米高的 B 处折断,树顶 A 落在离树底端 C 的 5 米远处,则大树折断 前的高度是 米 (结果保留根号

5、) 15 (3 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点 P(1,2) ,则不等式 kx+b2 的解集为 16 (3 分)已知:正方形 ABCD 的边长为 8,点 E、F 分别在 AD、CD 上,AEDF2,BE 与 AF 相交于 点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (12 分) (1)计算:4+ (2)计算: (7+4) (74) 18 (6 分)已知一次函数 y2x+3,完成下列问题; (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象 (2)根据图象回答:当 x 时,y1 19 (6 分)某公

6、司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计,并绘制如图 1,图 2 统计图 (1)将图补充完整; (2)本次共抽取员工 人,每人所创年利润的众数是 ,平均数是 ; (3)若每人创造年利润 10 万元及(含 10 万元)以上位优秀员工,在公司 1200 员工中有多少可以评为 优秀员工? 20 (7 分)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E 是矩形外的一点,其中 AEBD,BEAC (1)求证:四边形 AEBO 是菱形; (2)若ADB30,连接 CE 交于 BD 于点 F,连接 AF,求证:AF 平分BAO 21 (7 分)甲、乙两地相距

7、300 千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货 车的平均速度) ,如图,线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y(单位:千米)与时间 x(单 位:小时)之间的函数关系 (1)线段 OA 与折线 BCD 中, 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 (2)求线段 CD 的函数关系式; (3)货车出发多长时间两车相遇? 22 (7 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB6,BC8,点 D 为 AC 边上的个动点,点 D 从点 A 出发,沿边 AC 向 C 运动,当运动到点 C 时停止,设点 D 运动时间为 t 秒,点 D 运动的速度为每

8、秒 1 个单位长度的 (1)当 t2 时,求 CD 的长; (2)求当 t 为何值时,线段 BD 最短? 23 (9 分) (1)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BMAC 于点 E,交 CD 于点 M,过点 D 作 DN AC 于点 F,交 AB 于点 N 求证:四边形 BMDN 是平行四边形; 已知 AF12,EM5,求 MC 的长 (2)已知函数 y(2m+1)x+m3 若函数图象经过原点,求 m 的值 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围 24 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b 的图象经过点 A(2,4) ,且与

9、 x 轴相交于点 B,与正比例函数 y2x 的图象相交于点 C,点 C 的横坐标为 1 (1)求一次函数 ykx+b 的解析式; (2)若点 D 在 y 轴上,且满足 SCODSBOC,请直接写出点 D 的坐标 25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形 OABC 的顶点 A(8,0) 、C(0、6) ,将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠,使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处,折痕与 x 轴交于点 D (1)求直线 BD 所对应的函数表达式 (2)若点 Q 在线段 BD 上,在线段 BC 上是否存在点 P,使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边 形

10、?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,小题,30 分)分) 1 (3 分)二次根式中 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【解答】解:由题意可知:x+20, x2, 故选:A 2 (3 分)下列各组线段 a、b、c 中不能组成直角三角形的是( ) Aa7,b24,c25 Ba40,b50,c60 Ca,b1,c Da,b4,c5 【解答】解:A、72+242252,故是直角三角形,不符合题意; B、402+502602,故不是直角三角形,符合题意; C、 ()2+12()2,故是

11、直角三角形,不符合题意; D、42+52()2,故是直角三角形,不符合题意 故选:B 3 (3 分)一次函数 y3x2 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:一次函数 y3x2 中,k30,b20, 此函数的图象经过一三四象限,不经过第二象限 故选:B 4 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AB5,AC6,则 BD 的长是( ) A8 B7 C4 D3 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, OAOC3,OBOD,ACBD, 在 RtAOB 中,AOB90, 根据勾股定理,得:OB4, BD2OB8, 故选:A

12、5 (3 分)如图,将ABCD 的一边 BC 延长至点 E,若A110,则1 等于( ) A110 B35 C70 D55 【解答】解:平行四边形 ABCD 的A110, BCDA110, 1180BCD18011070 故选:C 6 (3 分)已知甲,乙两组数据的折线图如图所示,设甲,乙两组数据的方差分别为 S2甲,S2乙,则 S2甲与 S2乙大小关系为( ) AS2甲S2乙 BS2甲S2乙 CS2甲S2乙 D不能确定 【解答】解:甲的平均数: (3+6+2+6+4+3)64,乙的平均数: (4+3+5+3+4+5)64, (34)2+(64)2+(24)2+(64)2+(44)2+(34)

13、22.33,(44) 2+(34)2+(54)2+(34)2+(44)2+(54)20.67, 2.330.67 , 故选:A 7 (3 分)如图,EF 为ABC 的中位线,若 AB6,则 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解:EF 为ABC 的中位线,若 AB6, EFAB3, 故选:B 8 (3 分)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上,且 DECA,DFBA 下列四种说法: 四边形 AEDF 是平行四边形; 如果BAC90,那么四边形 AEDF 是矩形; 如果 AD 平分BAC,那么四边形 AEDF 是菱形; 如果 ADBC 且 ABAC,

14、那么四边形 AEDF 是菱形 其中,正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 【解答】解:DECA,DFBA, 四边形 AEDF 是平行四边形,选项正确; 若BAC90, 平行四边形 AEDF 为矩形,选项正确; 若 AD 平分BAC, EADFAD, 又 DECA,EDAFAD, EADEDA, AEDE, 平行四边形 AEDF 为菱形,选项正确; 若 ABAC,ADBC, AD 平分BAC, 同理可得平行四边形 AEDF 为菱形,选项正确, 则其中正确的个数有 4 个 故选:D 9 (3 分)如图,直线 y1kx+b 过点 A(0,2) ,且与直线 y2mx 交于点 P(1,m) ,则不等

15、式组 mxkx+b mx2 的解集是( ) A1x2 B0 x2 C0 x1 D1x 【解答】解:由于直线 y1kx+b 过点 A(0,2) ,P(1,m) , 则有:, 解得 直线 y1(m2)x+2 故所求不等式组可化为: mx(m2)x+2mx2, 不等号两边同时减去 mx 得,02x+22, 解得:1x2, 故选:A 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AC6,BC8,点 P 为斜边 AB 上一动点,过点 P 作 PE AC 于点 E,PFBC 于点 F,连接 EF,则线段 EF 的最小值为( ) A1.2 B2.4 C2.5 D4.8 【解答】解:连接 PC, PEAC,PF

16、BC, PECPFCC90, 四边形 ECFP 是矩形, EFPC, 当 PC 最小时,EF 也最小, 即当 CPAB 时,PC 最小, AC6,BC8, AB10, PC 的最小值为: 线段 EF 长的最小值为 4.8 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11 (3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 2 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) , 2k1,即 k2 故答案为:2 12 (3 分)使得二次根式有意义的 x 的取值范围是 x 【解答】解:根据题意得,2x+10, 解得

17、 x 故答案为:x 13 (3 分)甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的是 乙 (填“甲”或“乙” ) 【解答】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小; 则乙地的日平均气温的方差小, 故 S2甲S2乙 故答案为:乙 14 (3 分)如图,一棵大树在离地面 4 米高的 B 处折断,树顶 A 落在离树底端 C 的 5 米远处,则大树折断 前的高度是 (4+) 米 (结果保留根号) 【解答】解:设这棵大树在折断之前的高度为 x 米, 根据题意得,42+52(x4)2, x4+或 x40(舍) 这棵大树在折断之前的高度为(4+)米

18、, 故答案为: (4+) 15 (3 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点 P(1,2) ,则不等式 kx+b2 的解集为 x1 【解答】解:由图象可得:当 x1 时,kx+b2, 所以不等式 kx+b2 的解集为 x1, 故答案为:x1 16 (3 分)已知:正方形 ABCD 的边长为 8,点 E、F 分别在 AD、CD 上,AEDF2,BE 与 AF 相交于 点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 5 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, BAED90,ABAD, ABAD,BAED,AEDF ABEDAF(SAS) , ABEDAF, ABE+BEA90,

19、 DAF+BEA90, AGEBGF90, 点 H 为 BF 的中点, GHBF, BC8,CFCDDF826 BF10 GH5 故答案为:5 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (12 分) (1)计算:4+ (2)计算: (7+4) (74) 【解答】解: (1)原式32+ +2 3; (2)原式4948 1 18 (6 分)已知一次函数 y2x+3,完成下列问题; (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象 (2)根据图象回答:当 x 1 时,y1 【解答】解: (1)画图如下: (2)由图可知,当 x1 时,y1 19 (6 分)某公司为了了解员

20、工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计,并绘制如图 1,图 2 统计图 (1)将图补充完整; (2)本次共抽取员工 50 人,每人所创年利润的众数是 8 万元 ,平均数是 8.12 万元 ; (3)若每人创造年利润 10 万元及(含 10 万元)以上位优秀员工,在公司 1200 员工中有多少可以评为 优秀员工? 【解答】解: (1)3 万元的员工的百分比为:136%20%12%24%8%, 抽取员工总数为:48%50(人) 5 万元的员工人数为:5024%12(人) 8 万元的员工人数为:5036%18(人) (2)抽取员工总数为:48%50(人) 每人所创

21、年利润的众数是 8 万元, 平均数是:(34+512+818+1010+156)8.12 万元 故答案为:50,8 万元,8.12 万元 (3)1200384(人) 答:在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 20 (7 分)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E 是矩形外的一点,其中 AEBD,BEAC (1)求证:四边形 AEBO 是菱形; (2)若ADB30,连接 CE 交于 BD 于点 F,连接 AF,求证:AF 平分BAO 【解答】解: (1)证明:AEBD,BEAC, 四边形 AEBO 是平行四边形, 四边形 ABCD 是矩形, ACBD, OAOB, 四

22、边形 AEBO 是菱形; (2)四边形 AEBO 是菱形, AOBE,AOEB, COFEBF, 四边形 ABCD 是矩形, AOOCOBOD, EBOC, 在COF 和EBF 中, , COFEBF(AAS) , OFBF, ADB30,AOOD, ADBDAO30, AOBADB+DAO60, AOB 是等边三角形, OFBF, AF 平分BAO 21 (7 分)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货 车的平均速度) ,如图,线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y(单位:千米)与时间 x(单 位:小时)之间的函数关系 (1)

23、线段 OA 与折线 BCD 中, OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 (2)求线段 CD 的函数关系式; (3)货车出发多长时间两车相遇? 【解答】解: (1)线段 OA 表示货车货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系, 理由:(千米/时) , 60,轿车的平均速度大于货车的平均速度, 线段 OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系 故答案为:OA; (2)设 CD 段函数解析式为 ykx+b(k0) (2.5x4.5) C(2.5,80) ,D(4.5,300)在其图象上, ,解得, CD 段函数解析式:y110 x195(2.5x4.5)

24、 ; (3)设线段 OA 对应的函数解析式为 ykx, 3005k,得 k60, 即线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x, ,解得, 即货车出发 3.9 小时两车相遇 22 (7 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB6,BC8,点 D 为 AC 边上的个动点,点 D 从点 A 出发,沿边 AC 向 C 运动,当运动到点 C 时停止,设点 D 运动时间为 t 秒,点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度的 (1)当 t2 时,求 CD 的长; (2)求当 t 为何值时,线段 BD 最短? 【解答】解: (1)在 RtABC 中,ABC90,AB6,BC8, AC10, 当 t2

25、时,AD2, CD8; (2)当 BDAC 时,BD 最短, BDAC, ADBABC90, AA, ABDADB, , , AD, t, 当 t 为时,线段 BD 最短 23 (9 分) (1)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BMAC 于点 E,交 CD 于点 M,过点 D 作 DN AC 于点 F,交 AB 于点 N 求证:四边形 BMDN 是平行四边形; 已知 AF12,EM5,求 MC 的长 (2)已知函数 y(2m+1)x+m3 若函数图象经过原点,求 m 的值 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围 【解答】 (1)证明:四边形 A

26、BCD 是平行四边形, CDAB, BMAC,DNAC, DNBM, 四边形 BMDN 是平行四边形; 解:四边形 BMDN 是平行四边形, DMBN, CDAB,CDAB, CMAN,MCENAF, CEMAFN90, CEMAFN(AAS) , FNEM5, 在 RtAFN 中,CM13; (1)解:把(0,0)代入, 得 m30,m3; 根据 y 随 x 的增大而减小说明 k0, 即 2m+10,m 24 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b 的图象经过点 A(2,4) ,且与 x 轴相交于点 B,与正比例函数 y2x 的图象相交于点 C,点 C 的横坐标为 1 (1

27、)求一次函数 ykx+b 的解析式; (2)若点 D 在 y 轴上,且满足 SCODSBOC,请直接写出点 D 的坐标 【解答】解: (1)当 x1 时,y2x2, 点 C 的坐标为(1,2) 将 A(2,4) 、C(1,2)代入 ykx+b, 得:, 解得: 一次函数的解析式为 yx+; (2)当 y0 时,有x+0, 解得:x4, 点 B 的坐标为(4,0) 设点 D 的坐标为(0,m) , SCODSBOC,即1|m|42, 解得:m4, 点 D 的坐标为 D(0,4)或 D(0,4) 25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形 OABC 的顶点 A(8,0) 、C(

28、0、6) ,将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠,使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处,折痕与 x 轴交于点 D (1)求直线 BD 所对应的函数表达式 (2)若点 Q 在线段 BD 上,在线段 BC 上是否存在点 P,使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边 形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)由题意,得:点 B 的坐标为(8,6) ,OA8,ABOC6, OB10 设 ADa,则 DEa,OD8a,OEOBBE1064 OD2OE2+DE2,即(8a)242+a2, a3, OD5, 点 D 的坐标为(5,0) 设直线 BD 所对应的函数表达式为 ykx+b(k0) , 将 B(8,6) ,D(5,0)代入 ykx+b,得:, 解得:, 直线 BD 所对应的函数表达式为 y2x10 (2)过点 E 作 EFx 轴于点 F,如图 2 所示 EFx 轴,ABx 轴, EFAB, OEFOBA, ,即, EF,OF, 点 E 的坐标为(,) 设点 Q 的坐标为(m,2m10) , 四边形 DEPQ 为平行四边形,D(5,0) ,E(,) ,点 P 的纵坐标为 6, 6(2m10)0,解得:m, 点 Q 的坐标为(,) 存在,点 Q 的坐标为(,)