1、2019-2020 学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题中，都给出了代号为分）在每个小题中，都给出了代号为 A、B、C、D 的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 （4 分）下列 A，B，C，D 四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ） A B C D 2 （4 分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A B C D
2、3 （4 分）如图，已知2+3180，1108，则4（ ） A108 B72 C54 D36 4 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （4 分）下列四个实数中，无理数是（ ） A B C3.14 D 6 （4 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A了解某班学生“50 米跑”的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D了解一批炮弹的杀伤半径 7 （4 分）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ） A B C D 8 （4 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下
3、列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A12 B34 C5B DB+BDC180 9 （4 分）如图，ABCD，B23，D42，则BED 为（ ） A23 B42 C65 D19 10 （4 分）若方程组的解是，则 m、n 表示的数分别是（ ） A5，1 B1，4 C2，3 D2，4 11 （4 分）若，则 x 和 y 的关系是（ ） Ax+y0 Bxy Cxy0 D不能确定 12 （4 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边 界上的点 观察如图所示的中心在原点、 一边平行于 x 轴的正方形： 边长为 1 的正方形内部有 1 个整点， 边长为
4、2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整 点的个数为（ ） A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 （4 分）9 的平方根是 14 （4 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE115， 则DBC 的度数为 15 （4 分）已知 a、b 满足方程组，则 2ab 16
5、（4 分）在第二象限，到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3 的点 P 的坐标是 17 （4 分）A、B 两地相距 6km，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，若同向而行，甲 3h 可追上乙；若相向 而行，2h 相遇求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则得方程组 为 18 （4 分）一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给 5 分，不答给 2 分，答错不给分；另一种 是先给 40 分，答对一题给 3 分，不答不给分，答错扣 1 分，用这两种方法评分，某考生都得 81 分，这 张试卷共有 题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小
6、题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题都必须写出必要的分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分） （1）计算：； （2）解不等式：3（2x）1 20 （10 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 21 （10 分） 随着通讯技术的迅猛发展， 人与人之间的沟通方式更多样、 便捷 某校数学兴趣小组设计了 “你 最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果 绘制了如下所示两幅不完整的统
7、计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调研活动共调研了 名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 度 （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名 22 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1） ，B（2，0） ，C（2，3） （1）在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC，ABC 的面积为 ； （2）点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，A104，ABC76，BDDC 于点 D，EFDC 于点 F求
8、证：12 24 （10 分）已知 a，b 为常数，对实数 x，y 定义，我们规定运算为：x，这里等式右边 是通常的代数四则运算，例如：0若 1，3 （1）求常数 a，b 的值； （2）若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解，求实数 c 的取值范围 25 （10 分）为了更好治理长江，保护母亲河，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种 型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型号 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 480 400 已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 4 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型
9、设备少 12 万 元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过 208 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 4048 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）如图 1，已知直线 PQMN，点 A 在直线 PQ 上，点 C、D
10、在直线 MN 上，连接 AC、AD，PAC 50，ADC35，AE 平分PAD，CE 平分ACD，AE 与 CE 相交于 E （1）直接写出AEC 的度数； （2） 若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 BF 如图 2 所示位置， 此时 BE 平分ABF， CE 平分ACF， BE 与 CE 相交于点 E，试确定PAC，BFC，BEC 的关系，并证明你的结论 2019-2020 学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分
11、，共 48 分）在每个小题中，都给出了代号为分）在每个小题中，都给出了代号为 A、B、C、D 的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 （4 分）下列 A，B，C，D 四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ） A B C D 【解答】解：观察图形可知，B 图案能通过平移图案得到 故选：B 2 （4 分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A B C D 【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：3x2 A、不等式组的解集是 x2，故 A 选项错误； B、不等式组的解集是 x3，
12、故 B 选项错误； C、不等式组无解，故 C 选项错误 D、不等式组的解集是3x2，故 D 选项正确 故选：D 3 （4 分）如图，已知2+3180，1108，则4（ ） A108 B72 C54 D36 【解答】解：如图， 2+3180， ab， 15， 1108， 5108， 4+5180， 418010872， 故选：B 4 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故选：D 5 （4 分）下列四个实数中，无理数是（ ） A B C3.14 D 【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意
13、； B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D.是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 6 （4 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A了解某班学生“50 米跑”的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D了解一批炮弹的杀伤半径 【解答】解：A、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故选项正确； B、如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义； C、范围太广，不适合普查，故选项错误； D、如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义 故选：A 7 （4 分）下列图形中，线
14、段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ） A B C D 【解答】解：线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D， 故选：D 8 （4 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A12 B34 C5B DB+BDC180 【解答】解：选项 B 中，34，ABCD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确； 选项 C 中，5B，ABCD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确； 选项 D 中，B+BDC180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ，所以正确； 而选项 A 中，1 与2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角
15、，因为12，所以应是 ACBD， 故 A 错误 故选：A 9 （4 分）如图，ABCD，B23，D42，则BED 为（ ） A23 B42 C65 D19 【解答】解：过点 E 作 EFAB， ABCD， EFABCD， 1B23，2D42， BED1+223+4265 故选：C 10 （4 分）若方程组的解是，则 m、n 表示的数分别是（ ） A5，1 B1，4 C2，3 D2，4 【解答】解：将 x2，yn 代入方程组得：， 解得：n1，m5， 故选：A 11 （4 分）若，则 x 和 y 的关系是（ ） Ax+y0 Bxy Cxy0 D不能确定 【解答】解：， , ()3()3,即 xy
16、， x+y0, 故选：A 12 （4 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边 界上的点 观察如图所示的中心在原点、 一边平行于 x 轴的正方形： 边长为 1 的正方形内部有 1 个整点， 边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整 点的个数为（ ） A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 【解答】解：设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为（x，y） ，x，y 都为整数 则4x4，4y4， 故 x 只可取3，2，1，0，1，2，3 共 7 个，y 只可取3，2，1，0，1，
17、2，3 共 7 个， 它们共可组成点（x，y）的数目为 7749（个） 故选：B 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 （4 分）9 的平方根是 3 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 14 （4 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE115， 则DBC 的度数为 65 【解答】解：ADE115， ADB180ADE18011565， ADB
18、C（直尺的两边互相平行） ， DBCADB65 故答案为：65 15 （4 分）已知 a、b 满足方程组，则 2ab 3 【解答】解： 得：2ab3 故答案为：3 16 （4 分）在第二象限，到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3 的点 P 的坐标是 （3，4） 【解答】解：P 在第二象限， 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 又点 P 到 x 轴的距离是 4，即点 P 的纵坐标为 4；点 P 到 y 轴的距离为 3，即点 P 的横坐标为3， 点 P 的坐标是（3，4） ； 故答案是： （3，4） 17 （4 分）A、B 两地相距 6km，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，若同向
19、而行，甲 3h 可追上乙；若相向 而行，2h 相遇求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则得方程组 为 【解答】解：由题意得：， 故答案为： 18 （4 分）一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给 5 分，不答给 2 分，答错不给分；另一种 是先给 40 分，答对一题给 3 分，不答不给分，答错扣 1 分，用这两种方法评分，某考生都得 81 分，这 张试卷共有 22 题 【解答】解：设答对 a 题，未答 b 题，答错 c 题，可得： 由知，a 是奇数，且 a16； 由知 a14，所以 a15， 由此求得 b3，c4， 故共有：15+3+422（
20、题） 故答案为：22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分） （1）计算：； （2）解不等式：3（2x）1 【解答】解： （1）原式443+1 4+； （2）3（2x）1 63x1, 3x5, 解得 x 20 （10 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）， 3+，得：10 x20， 解得 x2, 将
21、x2 代入，得：4y3， 解得 y1， 则方程组的解为； （2）解不等式 3x15，得：x2， 解不等式 2x+1x+7，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4 21 （10 分） 随着通讯技术的迅猛发展， 人与人之间的沟通方式更多样、 便捷 某校数学兴趣小组设计了 “你 最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果 绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调研活动共调研了 200 名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 108 度 （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有 2500 名学生，请
22、估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名 【解答】解： （1）4020%200 人；360108； 故答案为：200，108 （2）短信的人数为：2005%10 人， 微信人数为：2004010601080 人 补全条形统计图如图所示： （3）25001000 人， 答：该校有 2500 名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有 1000 名 22 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1） ，B（2，0） ，C（2，3） （1）在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC，ABC 的面积为 3 ； （2）点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P
23、的坐标 【解答】解： （1）如图， SABC323； 故答案为 3； （2）设 P 点坐标为（x，0） ， ABP 的面积等于ABC 的面积， |2x|3，解得 x4 或 x8， 点 P 的坐标为（4，0）或（8，0） 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，A104，ABC76，BDDC 于点 D，EFDC 于点 F求 证：12 【解答】证明：A104，ABC76， A+ABC180， ADBC， 1DBC， BDDC，EFDC， BDFEFC90， BDEF， 2DBC， 12 24 （10 分）已知 a，b 为常数，对实数 x，y 定义，我们规定运算为：x，这里等式右边 是通常的代
24、数四则运算，例如：0若 1，3 （1）求常数 a，b 的值； （2）若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解，求实数 c 的取值范围 【解答】解： （1）根据题意得：, 整理得, 解得：； (2)根据题意得：， 由得：m； 由得：m3c， 不等式组的解集为m3c， 不等式组恰好有 2 个整数解，即 m1，2， 23c3， 解得：0c1 25 （10 分）为了更好治理长江，保护母亲河，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种 型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型号 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 480 400 已知购买一台 A
25、型设备比购买一台 B 型设备多 4 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 12 万 元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过 208 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 4048 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 【解答】解： （1）根据题意得：, 解得：, a24,b12； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台， 则：24x+20（10 x）208， x2， x 取非负整数， x0，1，2， 有三种购买方案：
26、 A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：480 x+400（10 x）4048， x， 又x2，x 取非负整数， x 为 1，2 当 x1 时，购买资金为：241+209204（万元） ， 当 x2 时，购买资金为：242+208208（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书
27、写 在答题卡中对应的位置上在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）如图 1，已知直线 PQMN，点 A 在直线 PQ 上，点 C、D 在直线 MN 上，连接 AC、AD，PAC 50，ADC35，AE 平分PAD，CE 平分ACD，AE 与 CE 相交于 E （1）直接写出AEC 的度数； （2） 若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 BF 如图 2 所示位置， 此时 BE 平分ABF， CE 平分ACF， BE 与 CE 相交于点 E，试确定PAC，BFC，BEC 的关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）直线 PQMN，ADC35， ADCQAD35， PAD145， PAC50，AE 平分PAD， PAE72.5， CAE22.5， 可得PACACN50， CE 平分ACD， ECA25， AEC1802522.5132.5； （2）PAC+BFC2BEC 证明：过点 E 作 EHPQ, PQMN， PQEHMN， 13，24， BEC1+23+4， PQMN，BE 平分ABF， BFCABF23， 同理，PACACF24， PAC+BFC2（3+4）2BEC
