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2019-2020学年重庆市江津区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题中,都给出了代号为分)在每个小题中,都给出了代号为 A、B、C、D 的的 四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 (4 分)下列 A,B,C,D 四幅图案中,能通过平移图案得到的是( ) A B C D 2 (4 分)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ) A B C D

2、3 (4 分)如图,已知2+3180,1108,则4( ) A108 B72 C54 D36 4 (4 分)在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 (4 分)下列四个实数中,无理数是( ) A B C3.14 D 6 (4 分)下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A了解某班学生“50 米跑”的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D了解一批炮弹的杀伤半径 7 (4 分)下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是( ) A B C D 8 (4 分)如图,点 E 在 CD 延长线上,下

3、列条件中不能判定 ABCD 的是( ) A12 B34 C5B DB+BDC180 9 (4 分)如图,ABCD,B23,D42,则BED 为( ) A23 B42 C65 D19 10 (4 分)若方程组的解是,则 m、n 表示的数分别是( ) A5,1 B1,4 C2,3 D2,4 11 (4 分)若,则 x 和 y 的关系是( ) Ax+y0 Bxy Cxy0 D不能确定 12 (4 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定,正方形的内部不包含边 界上的点 观察如图所示的中心在原点、 一边平行于 x 轴的正方形: 边长为 1 的正方形内部有 1 个整点, 边长为

4、2 的正方形内部有 1 个整点,边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整 点的个数为( ) A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 二、 填空题 (本大题二、 填空题 (本大题 6 个小题, 每小题个小题, 每小题 4 分, 共分, 共 24 分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 (4 分)9 的平方根是 14 (4 分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E、D、B、F 在同一条直线上,若ADE115, 则DBC 的度数为 15 (4 分)已知 a、b 满足方程组,则 2ab 16

5、(4 分)在第二象限,到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 3 的点 P 的坐标是 17 (4 分)A、B 两地相距 6km,甲、乙两人从 A、B 两地同时出发,若同向而行,甲 3h 可追上乙;若相向 而行,2h 相遇求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为 xkm/h,乙的速度为 ykm/h,则得方程组 为 18 (4 分)一次数学比赛,有两种给分方法:一种是答对一题给 5 分,不答给 2 分,答错不给分;另一种 是先给 40 分,答对一题给 3 分,不答不给分,答错扣 1 分,用这两种方法评分,某考生都得 81 分,这 张试卷共有 题 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小

6、题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时每小题都必须写出必要的分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推演算过程或推 理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 (10 分) (1)计算:; (2)解不等式:3(2x)1 20 (10 分) (1)解方程组:; (2)解不等式组: 21 (10 分) 随着通讯技术的迅猛发展, 人与人之间的沟通方式更多样、 便捷 某校数学兴趣小组设计了 “你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果 绘制了如下所示两幅不完整的统

7、计图,请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调研活动共调研了 名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 度 (2)请你补充完整条形统计图; (3)如果该校有 2500 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名 22 (10 分)已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(0,1) ,B(2,0) ,C(2,3) (1)在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC,ABC 的面积为 ; (2)点 P 在 x 轴上,且ABP 的面积等于ABC 的面积,求点 P 的坐标 23 (10 分)如图,四边形 ABCD 中,A104,ABC76,BDDC 于点 D,EFDC 于点 F求

8、证:12 24 (10 分)已知 a,b 为常数,对实数 x,y 定义,我们规定运算为:x,这里等式右边 是通常的代数四则运算,例如:0若 1,3 (1)求常数 a,b 的值; (2)若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解,求实数 c 的取值范围 25 (10 分)为了更好治理长江,保护母亲河,某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A,B 两种 型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表: 型号 A 型 B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 480 400 已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 4 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型

9、设备少 12 万 元 (1)求 a,b 的值 (2)经预算:治污公司购买污水处理设备的资金不超过 208 万元,你认为该公司有哪几种购买方案 (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 4048 吨,为了节约资金,请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 四、解答题(本大题四、解答题(本大题 1 个小题,共个小题,共 8 分)解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写分)解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上在答题卡中对应的位置上. 26 (8 分)如图 1,已知直线 PQMN,点 A 在直线 PQ 上,点 C、D

10、在直线 MN 上,连接 AC、AD,PAC 50,ADC35,AE 平分PAD,CE 平分ACD,AE 与 CE 相交于 E (1)直接写出AEC 的度数; (2) 若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 BF 如图 2 所示位置, 此时 BE 平分ABF, CE 平分ACF, BE 与 CE 相交于点 E,试确定PAC,BFC,BEC 的关系,并证明你的结论 2019-2020 学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分

11、,共 48 分)在每个小题中,都给出了代号为分)在每个小题中,都给出了代号为 A、B、C、D 的的 四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 (4 分)下列 A,B,C,D 四幅图案中,能通过平移图案得到的是( ) A B C D 【解答】解:观察图形可知,B 图案能通过平移图案得到 故选:B 2 (4 分)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ) A B C D 【解答】解:根据数轴得到不等式的解集是:3x2 A、不等式组的解集是 x2,故 A 选项错误; B、不等式组的解集是 x3,

12、故 B 选项错误; C、不等式组无解,故 C 选项错误 D、不等式组的解集是3x2,故 D 选项正确 故选:D 3 (4 分)如图,已知2+3180,1108,则4( ) A108 B72 C54 D36 【解答】解:如图, 2+3180, ab, 15, 1108, 5108, 4+5180, 418010872, 故选:B 4 (4 分)在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:点 P(2,3)在第四象限 故选:D 5 (4 分)下列四个实数中,无理数是( ) A B C3.14 D 【解答】解:A.是无理数,故本选项符合题意

13、; B.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意; C.3.14 是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意; D.是无限循环小数,属于有理数,故本选项不合题意; 故选:A 6 (4 分)下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A了解某班学生“50 米跑”的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D了解一批炮弹的杀伤半径 【解答】解:A、人数不多,容易调查,因而适合全面调查,故选项正确; B、如果普查,所有电池都报废,这样就失去了实际意义; C、范围太广,不适合普查,故选项错误; D、如果普查,所有炮弹都报废,这样就失去了实际意义 故选:A 7 (4 分)下列图形中,线

14、段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是( ) A B C D 【解答】解:线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D, 故选:D 8 (4 分)如图,点 E 在 CD 延长线上,下列条件中不能判定 ABCD 的是( ) A12 B34 C5B DB+BDC180 【解答】解:选项 B 中,34,ABCD (内错角相等,两直线平行) ,所以正确; 选项 C 中,5B,ABCD (内错角相等,两直线平行) ,所以正确; 选项 D 中,B+BDC180,ABCD(同旁内角互补,两直线平行) ,所以正确; 而选项 A 中,1 与2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角

15、,因为12,所以应是 ACBD, 故 A 错误 故选:A 9 (4 分)如图,ABCD,B23,D42,则BED 为( ) A23 B42 C65 D19 【解答】解:过点 E 作 EFAB, ABCD, EFABCD, 1B23,2D42, BED1+223+4265 故选:C 10 (4 分)若方程组的解是,则 m、n 表示的数分别是( ) A5,1 B1,4 C2,3 D2,4 【解答】解:将 x2,yn 代入方程组得:, 解得:n1,m5, 故选:A 11 (4 分)若,则 x 和 y 的关系是( ) Ax+y0 Bxy Cxy0 D不能确定 【解答】解:, , ()3()3,即 xy

16、, x+y0, 故选:A 12 (4 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定,正方形的内部不包含边 界上的点 观察如图所示的中心在原点、 一边平行于 x 轴的正方形: 边长为 1 的正方形内部有 1 个整点, 边长为 2 的正方形内部有 1 个整点,边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整 点的个数为( ) A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 【解答】解:设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为(x,y) ,x,y 都为整数 则4x4,4y4, 故 x 只可取3,2,1,0,1,2,3 共 7 个,y 只可取3,2,1,0,1,

17、2,3 共 7 个, 它们共可组成点(x,y)的数目为 7749(个) 故选:B 二、 填空题 (本大题二、 填空题 (本大题 6 个小题, 每小题个小题, 每小题 4 分, 共分, 共 24 分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 (4 分)9 的平方根是 3 【解答】解:3 的平方是 9, 9 的平方根是3 故答案为:3 14 (4 分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E、D、B、F 在同一条直线上,若ADE115, 则DBC 的度数为 65 【解答】解:ADE115, ADB180ADE18011565, ADB

18、C(直尺的两边互相平行) , DBCADB65 故答案为:65 15 (4 分)已知 a、b 满足方程组,则 2ab 3 【解答】解: 得:2ab3 故答案为:3 16 (4 分)在第二象限,到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 3 的点 P 的坐标是 (3,4) 【解答】解:P 在第二象限, 点 P 的横坐标小于 0,纵坐标大于 0; 又点 P 到 x 轴的距离是 4,即点 P 的纵坐标为 4;点 P 到 y 轴的距离为 3,即点 P 的横坐标为3, 点 P 的坐标是(3,4) ; 故答案是: (3,4) 17 (4 分)A、B 两地相距 6km,甲、乙两人从 A、B 两地同时出发,若同向

19、而行,甲 3h 可追上乙;若相向 而行,2h 相遇求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为 xkm/h,乙的速度为 ykm/h,则得方程组 为 【解答】解:由题意得:, 故答案为: 18 (4 分)一次数学比赛,有两种给分方法:一种是答对一题给 5 分,不答给 2 分,答错不给分;另一种 是先给 40 分,答对一题给 3 分,不答不给分,答错扣 1 分,用这两种方法评分,某考生都得 81 分,这 张试卷共有 22 题 【解答】解:设答对 a 题,未答 b 题,答错 c 题,可得: 由知,a 是奇数,且 a16; 由知 a14,所以 a15, 由此求得 b3,c4, 故共有:15+3+422(

20、题) 故答案为:22 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 (10 分) (1)计算:; (2)解不等式:3(2x)1 【解答】解: (1)原式443+1 4+; (2)3(2x)1 63x1, 3x5, 解得 x 20 (10 分) (1)解方程组:; (2)解不等式组: 【解答】解: (1), 3+,得:10 x20, 解得 x2, 将

21、x2 代入,得:4y3, 解得 y1, 则方程组的解为; (2)解不等式 3x15,得:x2, 解不等式 2x+1x+7,得:x4, 则不等式组的解集为 2x4 21 (10 分) 随着通讯技术的迅猛发展, 人与人之间的沟通方式更多样、 便捷 某校数学兴趣小组设计了 “你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果 绘制了如下所示两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调研活动共调研了 200 名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 108 度 (2)请你补充完整条形统计图; (3)如果该校有 2500 名学生,请

22、估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名 【解答】解: (1)4020%200 人;360108; 故答案为:200,108 (2)短信的人数为:2005%10 人, 微信人数为:2004010601080 人 补全条形统计图如图所示: (3)25001000 人, 答:该校有 2500 名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有 1000 名 22 (10 分)已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(0,1) ,B(2,0) ,C(2,3) (1)在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC,ABC 的面积为 3 ; (2)点 P 在 x 轴上,且ABP 的面积等于ABC 的面积,求点 P

23、的坐标 【解答】解: (1)如图, SABC323; 故答案为 3; (2)设 P 点坐标为(x,0) , ABP 的面积等于ABC 的面积, |2x|3,解得 x4 或 x8, 点 P 的坐标为(4,0)或(8,0) 23 (10 分)如图,四边形 ABCD 中,A104,ABC76,BDDC 于点 D,EFDC 于点 F求 证:12 【解答】证明:A104,ABC76, A+ABC180, ADBC, 1DBC, BDDC,EFDC, BDFEFC90, BDEF, 2DBC, 12 24 (10 分)已知 a,b 为常数,对实数 x,y 定义,我们规定运算为:x,这里等式右边 是通常的代

24、数四则运算,例如:0若 1,3 (1)求常数 a,b 的值; (2)若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解,求实数 c 的取值范围 【解答】解: (1)根据题意得:, 整理得, 解得:; (2)根据题意得:, 由得:m; 由得:m3c, 不等式组的解集为m3c, 不等式组恰好有 2 个整数解,即 m1,2, 23c3, 解得:0c1 25 (10 分)为了更好治理长江,保护母亲河,某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A,B 两种 型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表: 型号 A 型 B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 480 400 已知购买一台 A

25、型设备比购买一台 B 型设备多 4 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 12 万 元 (1)求 a,b 的值 (2)经预算:治污公司购买污水处理设备的资金不超过 208 万元,你认为该公司有哪几种购买方案 (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 4048 吨,为了节约资金,请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 【解答】解: (1)根据题意得:, 解得:, a24,b12; (2)设购买污水处理设备 A 型设备 x 台,B 型设备(10 x)台, 则:24x+20(10 x)208, x2, x 取非负整数, x0,1,2, 有三种购买方案:

26、 A 型设备 0 台,B 型设备 10 台; A 型设备 1 台,B 型设备 9 台; A 型设备 2 台,B 型设备 8 台 (3)由题意:480 x+400(10 x)4048, x, 又x2,x 取非负整数, x 为 1,2 当 x1 时,购买资金为:241+209204(万元) , 当 x2 时,购买资金为:242+208208(万元) , 为了节约资金,应选购 A 型设备 1 台,B 型设备 9 台 四、解答题(本大题四、解答题(本大题 1 个小题,共个小题,共 8 分)解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写分)解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书

27、写 在答题卡中对应的位置上在答题卡中对应的位置上. 26 (8 分)如图 1,已知直线 PQMN,点 A 在直线 PQ 上,点 C、D 在直线 MN 上,连接 AC、AD,PAC 50,ADC35,AE 平分PAD,CE 平分ACD,AE 与 CE 相交于 E (1)直接写出AEC 的度数; (2) 若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 BF 如图 2 所示位置, 此时 BE 平分ABF, CE 平分ACF, BE 与 CE 相交于点 E,试确定PAC,BFC,BEC 的关系,并证明你的结论 【解答】解: (1)直线 PQMN,ADC35, ADCQAD35, PAD145, PAC50,AE 平分PAD, PAE72.5, CAE22.5, 可得PACACN50, CE 平分ACD, ECA25, AEC1802522.5132.5; (2)PAC+BFC2BEC 证明:过点 E 作 EHPQ, PQMN, PQEHMN, 13,24, BEC1+23+4, PQMN,BE 平分ABF, BFCABF23, 同理,PACACF24, PAC+BFC2(3+4)2BEC